Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(A\times A\) में सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all possible ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
जब संबंध में ये सभी युग्म हों, तो उसे सार्वत्रिक संबंध कहते हैं। / If a relation contains all these pairs, it is called the universal relation.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्न में पहले देखें कि संबंध पूरा कार्तीय गुणनफल है या नहीं। / In such questions, first check whether the relation is the whole Cartesian product.
यदि संबंध में कोई क्रमित युग्म नहीं है, तो वह खाली है। / If a relation contains no ordered pair, it is empty.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे संबंध को रिक्त संबंध कहा जाता है। / Such a relation is called the empty relation.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध को सार्वत्रिक संबंध से न मिलाएं, क्योंकि सार्वत्रिक में सभी युग्म होते हैं। / Do not confuse the empty relation with the universal relation, which contains all pairs.
B. प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और संक्रामी/reflexive, antisymmetric and transitive
Step 1
Concept
आंशिक क्रम संबंध तुलना की व्यवस्था देता है। / A partial order relation gives a structure of comparison.
Step 2
Why this answer is correct
इसके लिए प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और संक्रामी गुण चाहिए। / It must be reflexive, antisymmetric and transitive.
Step 3
Exam Tip
समतुल्यता और आंशिक क्रम में फर्क याद रखें; समतुल्यता में सममितता होती है, आंशिक क्रम में प्रतिसममितता। / Remember the difference: equivalence uses symmetry, while partial order uses antisymmetry.
