यदि \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{p,q,r\}\) और \(f=\{(1,p),(2,q),(3,r),(4,q)\}\) है, तो \(f:A\to B\) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{p,q,r\}\), and \(f=\{(1,p),(2,q),(3,r),(4,q)\}\), what is correct about \(f:A\to B\)?
#finite sets
#onto
#ordered pairs
#codomain
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह फलन नहीं है / It is not a function
D इसका परास खाली है / Its range is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सहप्रांत (B) के अवयव (p,q,r) हैं। / The codomain (B) has elements (p,q,r).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए प्रतिबिंबों में ये तीनों अवयव मिल रहे हैं। / All three appear among the given images.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में सहप्रांत का हर अवयव प्रतिबिंब बने तो फलन आच्छादी होता है। / For finite sets, if every codomain element appears as an image, the function is onto.
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यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(B=\{a,b,c\}\) और \(f=\{(1,a),(2,b),(3,c),(4,b),(5,a)\}\) है, तो \(f:A\to B\) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(B=\{a,b,c\}\), and \(f=\{(1,a),(2,b),(3,c),(4,b),(5,a)\}\), what is correct about \(f:A\to B\)?
#finite sets
#onto
#ordered pairs
#codomain
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह फलन नहीं है / It is not a function
D इसका परास खाली है / Its range is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सहप्रांत (B) के अवयव (a,b,c) हैं। / The codomain (B) has elements (a,b,c).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए प्रतिबिंबों में (a), (b) और (c) तीनों आते हैं। / The images include (a), (b), and (c).
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में हर सहप्रांत अवयव मिल जाए तो फलन आच्छादी है। / For finite sets, if every codomain element appears as an image, the function is onto.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{a,b,c\}\) और \(f=\{(1,a),(2,b),(3,c),(4,a)\}\) है, तो \(f:A\to B\) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{a,b,c\}\), and \(f=\{(1,a),(2,b),(3,c),(4,a)\}\), what is correct about \(f:A\to B\)?
#finite sets
#onto
#ordered pairs
#codomain
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह फलन नहीं है / It is not a function
D इसका सहप्रांत (A) है / Its codomain is (A)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सहप्रांत (B) के अवयव (a,b,c) हैं। / The codomain (B) has elements (a,b,c).
Step 2
Why this answer is correct
तीनों अवयव किसी न किसी प्रांत अवयव के प्रतिबिंब के रूप में मौजूद हैं। / All three elements appear as images of some domain element.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में सहप्रांत के हर अवयव को प्रतिबिंबों में खोजें। / For finite sets, look for every codomain element among the images.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{a,b\}\) के लिए \(f=\{(1,a),(2,b),(3,a)\}\) है। \(f:A\to B\) के बारे में सही कथन चुनिए।
For sets \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{a,b\}\), \(f=\{(1,a),(2,b),(3,a)\}\). Choose the correct statement about \(f:A\to B\).
#finite sets
#onto function
#ordered pairs
#preimage
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह फलन नहीं है / It is not a function
D इसका सहप्रांत (A) है / Its codomain is (A)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सहप्रांत (B) के अवयव (a) और (b) हैं। / The codomain (B) has elements (a) and (b).
Step 2
Why this answer is correct
(a) का पूर्वप्रतिबिंब (1) है और (b) का पूर्वप्रतिबिंब (2) है। / (a) has preimage (1), and (b) has preimage (2).
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चयों में सहप्रांत के हर अवयव को सूची में खोजें। / For finite sets, check each codomain element in the mapping list.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) से \(B=\{4,5,6\}\) में परिभाषित \(f=\{(1,5),(2,6),(3,5)\}\) के बारे में सही कथन क्या है?
For \(A=\{1,2,3\}\) to \(B=\{4,5,6\}\), what is correct about \(f=\{(1,5),(2,6),(3,5)\}\)?
#ordered pairs
#injection
#finite function
#not one-one
A यह एकैकी है / It is one-one
B यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
C यह फलन ही नहीं है / It is not a function
D इसका प्रांत (B) है / Its domain is (B)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
फलन में प्रत्येक प्रांत अवयव का एक ही प्रतिबिंब है, इसलिए यह फलन है। / Each domain element has exactly one image, so it is a function.
Step 2
Why this answer is correct
(1) और (3) दोनों का प्रतिबिंब (5) है, इसलिए अलग इनपुटों के प्रतिबिंब अलग नहीं हैं। / Both (1) and (3) have image (5), so distinct inputs do not have distinct images.
Step 3
Exam Tip
एकैकी जांचते समय समान प्रतिबिंबों पर विशेष ध्यान दें। / While checking one-one nature, focus on repeated images.
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यदि \(f=\{(1,a),(2,c),(3,b),(4,d)\}\) है, जहां \(f:{1,2,3,4}\to{a,b,c,d,e}\), तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।
If \(f=\{(1,a),(2,c),(3,b),(4,d)\}\), where \(f:{1,2,3,4}\to{a,b,c,d,e}\), choose the correct statement about (f).
#ordered pairs
#finite function
#one-one function
#class 12
A (f) फलन नहीं है / (f) is not a function
B (f) एक-एक है / (f) is one-one
C (f) एक-एक नहीं है / (f) is not one-one
D (f) का प्रांत रिक्त है / The domain of (f) is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (f) एक-एक है / (f) is one-one
Step 1
Concept
प्रांत के हर तत्व का ठीक एक प्रतिबिंब दिया गया है। / Each element of the domain has exactly one image.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिबिंब (a,c,b,d) सभी अलग हैं। / The images (a,c,b,d) are all distinct.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में दूसरे अवयवों की पुनरावृत्ति न हो तो फलन एक-एक होता है। / For finite sets a function is one-one when second components do not repeat.
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यदि \(f=\{(1,4),(2,5),(3,5)\}\) है, जहां \(f:{1,2,3}\to{4,5,6}\), तो सही कथन चुनिए।
If \(f=\{(1,4),(2,5),(3,5)\}\), where \(f:{1,2,3}\to{4,5,6}\), choose the correct statement.
#ordered pairs
#finite sets
#counterexample
#one-one function
A (f) एक-एक नहीं है / (f) is not one-one
B (f) एक-एक है / (f) is one-one
C (f) फलन नहीं है / (f) is not a function
D (f) का प्रांत रिक्त है / The domain of (f) is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (f) एक-एक नहीं है / (f) is not one-one
Step 1
Concept
एक-एकता में प्रतिबिंबों की पुनरावृत्ति नहीं होनी चाहिए। / Injectivity requires no repetition among images.
Step 2
Why this answer is correct
(2) और (3) दोनों का प्रतिबिंब (5) है। / Both (2) and (3) have image (5).
Step 3
Exam Tip
क्रमित युग्मों में दूसरे अवयवों को देखकर जल्दी जांच करें। / In ordered-pair questions quickly check the second components.
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यदि \(f=\{(1,4),(2,5),(3,6)\}\) है, जहां \(f:{1,2,3}\to{4,5,6,7}\), तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f=\{(1,4),(2,5),(3,6)\}\), where \(f:{1,2,3}\to{4,5,6,7}\), what is the correct statement about (f)?
#ordered pairs
#finite function
#one-one function
#class 12
A (f) एक-एक है / (f) is one-one
B (f) एक-एक नहीं है / (f) is not one-one
C (f) फलन नहीं है / (f) is not a function
D (f) में कोई प्रतिबिंब नहीं है / (f) has no image
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (f) एक-एक है / (f) is one-one
Step 1
Concept
प्रत्येक आगत का एक ही प्रतिबिंब है, इसलिए यह फलन है। / Each input has exactly one image, so it is a function.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिबिंब (4,5,6) सभी अलग हैं। / The images (4,5,6) are all distinct.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में प्रतिबिंबों की पुनरावृत्ति न हो तो फलन एक-एक होता है। / For finite sets a function is one-one when images do not repeat.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{a,b,c,d,e\}\) और \(f=\{(1,a),(2,c),(3,e),(4,b)\}\) हो तो (f) कैसा है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{a,b,c,d,e\}\), and \(f=\{(1,a),(2,c),(3,e),(4,b)\}\), what type of function is (f)?
#one-one-function
#finite-set
#ordered-pairs
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D फलन नहीं / Not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
(A) के हर तत्व का ठीक एक प्रतिबिंब है। / Every element of (A) has exactly one image.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिबिंब (a,c,e,b) सभी अलग हैं। / The images (a,c,e,b) are all distinct.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में प्रतिबिंबों की पुनरावृत्ति न हो तो फलन एकैकी होता है। / For finite sets, no repetition of images means the function is one-one.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{5,6,7,8,9\}\) और \(f=\{(1,5),(2,8),(3,6),(4,9)\}\) हो तो (f) कैसा है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{5,6,7,8,9\}\), and \(f=\{(1,5),(2,8),(3,6),(4,9)\}\), what type of function is (f)?
#one-one-function
#finite-set
#ordered-pairs
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D फलन नहीं / Not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
(A) के हर तत्व का ठीक एक प्रतिबिंब दिया गया है। / Every element of (A) has exactly one image.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिबिंब (5,8,6,9) सभी अलग-अलग हैं। / The images (5,8,6,9) are all distinct.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में यदि कोई प्रतिबिंब दोहराया नहीं गया है तो फलन एकैकी होता है। / For finite sets, if no image is repeated, the function is one-one.
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यदि \(f:{2,4,6}\to{1,3,5}\) और \(f=\{(2,1),(4,3),(6,5)\}\) हो तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:{2,4,6}\to{1,3,5}\) and \(f=\{(2,1),(4,3),(6,5)\}\), which statement about (f) is correct?
#one-one-function
#finite-set
#ordered-pairs
A यह एकैकी है / It is one-one
B यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
C यह स्थिर है / It is constant
D यह फलन नहीं है / It is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
प्रांत के हर तत्व का ठीक एक प्रतिबिंब है। / Each element of the domain has exactly one image.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिबिंब (1,3,5) सभी अलग हैं। / The images (1,3,5) are all distinct.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में अलग-अलग प्रतिबिंब एकैकीपन को स्पष्ट करते हैं। / In finite sets, distinct images clearly show one-one property.
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यदि \(f:{1,2,3}\to{a,b,c,d}\) और \(f=\{(1,a),(2,c),(3,d)\}\) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:{1,2,3}\to{a,b,c,d}\) and \(f=\{(1,a),(2,c),(3,d)\}\), what type of function is (f)?
#one-one-function
#finite-set
#ordered-pairs
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D फलन नहीं / Not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
प्रांत के हर तत्व का ठीक एक प्रतिबिंब है। / Each element of the domain has exactly one image.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिबिंब (a,c,d) अलग-अलग हैं। / The images (a,c,d) are distinct.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में प्रतिबिंब दोहराए न जाएँ तो फलन एकैकी होता है। / In a finite set, if images are not repeated, the function is one-one.
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यदि \(f:{1,2,3}\to{4,5,6}\) और \(f=\{(1,4),(2,5),(3,6)\}\) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:{1,2,3}\to{4,5,6}\) and \(f=\{(1,4),(2,5),(3,6)\}\), what type of function is (f)?
#one-one-function
#finite-set
#ordered-pairs
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D फलन नहीं / Not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
प्रांत के हर तत्व का एक ही प्रतिबिंब है। / Each element of the domain has exactly one image.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिबिंब (4,5,6) सभी अलग हैं। / The images (4,5,6) are all distinct.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में प्रतिबिंबों की सूची देखकर एकैकीपन जल्दी जाँचा जा सकता है। / For finite sets, one-one can be checked quickly by listing the images.
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निम्न में से कौन सा \(A=\{1,2\}\) से \(B=\{3,4,5\}\) में फलन है?
Which of the following is a function from \(A=\{1,2\}\) to \(B=\{3,4,5\}\)?
#functions
#definition
#ordered-pairs
A ({(1,3),(2,4)})
B ({(1,3),(1,4),(2,5)})
C ({(1,3)})
D ({(2,3),(2,4)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(1,3),(2,4)})
Step 1
Concept
फलन में प्रांत के हर तत्व का ठीक एक प्रतिबिंब होना चाहिए। / In a function, each element of the domain must have exactly one image.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में (1) और (2) दोनों का एक-एक प्रतिबिंब है। / In the first option, both (1) and (2) have exactly one image.
Step 3
Exam Tip
किसी तत्व के दो प्रतिबिंब हों या कोई तत्व छूट जाए तो वह फलन नहीं होता। / If an element has two images or is missing, it is not a function.
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यदि \(f=\{(1,2),(1,3),(2,4)\}\) है, तो यह फलन क्यों नहीं है?
If \(f=\{(1,2),(1,3),(2,4)\}\), why is this not a function?
#functions
#ordered-pairs
#definition
A क्योंकि (1) के दो अलग प्रतिबिंब हैं / Because (1) has two different images
B क्योंकि (2) का प्रतिबिंब है / Because (2) has an image
C क्योंकि (4) सहप्रांत में हो सकता है / Because (4) may be in the codomain
D क्योंकि कोई क्रमित युग्म नहीं है / Because there is no ordered pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (1) के दो अलग प्रतिबिंब हैं / Because (1) has two different images
Step 1
Concept
दिए गए संबंध में ((1,2)) और ((1,3)) दोनों हैं। / The relation contains both ((1,2)) and ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ है कि एक ही निवेश (1) के दो अलग निर्गत (2) और (3) हैं, जो फलन की परिभाषा के विरुद्ध है। / This means the same input (1) has two different outputs (2) and (3), which violates the definition of a function.
Step 3
Exam Tip
क्रमित युग्मों में पहले अवयव को देखकर फलन की जाँच करें। / In ordered pairs, check the first component to test whether the relation is a function.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(f=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\) दिया है। (f) के बारे में कौन सा कथन सही है?
On the set \(A=\{1,2,3\}\), \(f=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\) is given. Which statement about (f) is correct?
#functions
#bijection
#finite-set
#ordered-pairs
A यह द्वैकी फलन है / It is a bijective function
B यह फलन नहीं है / It is not a function
C यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
D यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह द्वैकी फलन है / It is a bijective function
Step 1
Concept
(A) के हर अवयव का ठीक एक प्रतिबिंब है, इसलिए यह फलन है। / Every element of (A) has exactly one image, so it is a function.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिबिंब (1,2,3) सभी अलग-अलग और पूरे (A) को ढकते हैं। / The images (1,2,3) are all distinct and cover the whole set (A).
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय पर यदि सभी प्रतिबिंब अलग हों और संख्या बराबर हो, तो फलन द्वैकी होता है। / On a finite set, if all images are distinct and the sizes match, the function is bijective.
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किसी समुच्चय (A) पर तुल्यता संबंध (R) के वर्ग ({a,b}), ({c}), और ({d,e,f}) हैं। (R) में कुल कितने युग्म होंगे?
An equivalence relation (R) on a set (A) has classes ({a,b}), ({c}), and ({d,e,f}). How many pairs are in (R)?
#class sizes
#counting
#ordered pairs
A (6)
B (10)
C (14)
D (36)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
हर वर्ग के भीतर सभी क्रमित युग्म शामिल होते हैं। / All ordered pairs inside each class are included.
Step 2
Why this answer is correct
आकार (2,1,3) हैं, इसलिए युग्म \(2^2+1^2+3^2=4+1+9\) होंगे। / The class sizes are (2,1,3), so the count is \(2^2+1^2+3^2=4+1+9\).
Step 3
Exam Tip
कुल (14) युग्म मिलते हैं। / Total pairs are (14).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तभी जब (a) और (b) दोनों (2) से भाग देने पर समान शेषफल दें। संबंध में कुल कितने क्रमित युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if (a) and (b) leave the same remainder when divided by (2). How many ordered pairs are in the relation?
#parity
#ordered pairs
#equivalence
A (6)
B (12)
C (18)
D (36)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विषम वर्ग ({1,3,5}) और सम वर्ग ({2,4,6}) बनते हैं। / The odd class is ({1,3,5}) and the even class is ({2,4,6}).
Step 2
Why this answer is correct
प्रत्येक वर्ग से \(3^2=9\) युग्म मिलते हैं। / Each class gives \(3^2=9\) ordered pairs.
Step 3
Exam Tip
कुल (9+9=18) युग्म होंगे। / Total pairs are (9+9=18).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) का विभाजन ({{1,3,5},{2,4}}) दिया है। इससे बनने वाले तुल्यता संबंध में कुल कितने क्रमित युग्म होंगे?
A partition of \(A=\{1,2,3,4,5\}\) is ({{1,3,5},{2,4}}). How many ordered pairs will be in the equivalence relation formed by this partition?
#partition
#ordered pairs
#equivalence relation
A (5)
B (9)
C (13)
D (25)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
एक ही खंड के अवयव आपस में संबंधित होते हैं। / Elements inside the same block are related to each other.
Step 2
Why this answer is correct
({1,3,5}) से \(3^2=9\) युग्म और ({2,4}) से \(2^2=4\) युग्म मिलते हैं। / The block ({1,3,5}) gives \(3^2=9\) pairs and ({2,4}) gives \(2^2=4\) pairs.
Step 3
Exam Tip
कुल युग्मों के लिए खंडों के आकारों के वर्ग जोड़ें। / Add the squares of block sizes to get the total pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) है। यह तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\). Why is this not an equivalence relation?
#transitivity
#equivalence relation
#ordered pairs
A स्वतुल्यता नहीं है / Reflexivity fails
B सममिति नहीं है / Symmetry fails
C संक्रामकता नहीं है / Transitivity fails
D समुच्चय रिक्त है / The set is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. संक्रामकता नहीं है / Transitivity fails
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए तीनों ((a,a)) मौजूद हैं। / Reflexivity holds because all three ((a,a)) pairs are present.
Step 2
Why this answer is correct
सममिति के लिए दिए गए उल्टे युग्म भी मौजूद हैं। / Symmetry also holds for the given non-diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,3)) हैं, पर ((1,3)) नहीं है, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / Since ((1,2)) and ((2,3)) are present but ((1,3)) is missing, transitivity fails.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)\}\) दिया है। (1) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), relation \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)\}\) is given. What is the equivalence class of (1)?
#equivalence class
#ordered pairs
#relation
A ({1})
B ({1,2})
C ({1,2,3})
D ({3,4})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ({1,2})
Step 1
Concept
(1) के साथ जुड़े सभी अवयव देखें। / Look for all elements related to (1).
Step 2
Why this answer is correct
(R) में ((1,1)) और ((1,2)) हैं, इसलिए (1) का वर्ग ({1,2}) है। / Since ((1,1)) and ((1,2)) are in (R), the class of (1) is ({1,2}).
Step 3
Exam Tip
तुल्यता वर्ग निकालते समय पहले दिए गए युग्मों में पहला अवयव तय करके देखें। / In exams, fix the first element and list all related second elements.
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निम्न में से कौन-सा सम्बन्ध फलन नहीं है?
Which of the following relations is not a function?
#not a function
#ordered pairs
#function condition
A ({(0,1),(0,2),(1,3)})
B ({(0,1),(1,1),(2,1)})
C ({(1,0),(2,0)})
D ({(3,4),(4,5)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(0,1),(0,2),(1,3)})
Step 1
Concept
फलन होने के लिए हर आगत की एक ही छवि होनी चाहिए। / For being a function, each input must have only one image.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में (0) की दो छवियाँ (1) और (2) हैं। / In the first option, (0) has two images (1) and (2).
Step 3
Exam Tip
इसलिए पहला विकल्प फलन नहीं है। / Therefore the first option is not a function.
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निम्न में से कौन-सा सम्बन्ध फलन है?
Which of the following relations is a function?
#function identification
#relations
#ordered pairs
A ({(1,2),(2,2),(3,4)})
B ({(1,2),(1,3),(2,4)})
C ({(2,5),(2,6)})
D ({(3,1),(3,2),(4,5)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(1,2),(2,2),(3,4)})
Step 1
Concept
फलन में एक आगत की दो अलग छवियाँ नहीं हो सकतीं। / In a function, one input cannot have two different images.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में (1,2,3) प्रत्येक की ठीक एक छवि है। / In the first option, each of (1,2,3) has exactly one image.
Step 3
Exam Tip
बाकी विकल्पों में कोई न कोई पहला घटक दो अलग छवियों के साथ आया है। / In the other options, some first component has two different images.
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यदि \(f=\{(4,1),(5,1),(6,2)\}\), तो (f) का प्रान्त क्या है?
If \(f=\{(4,1),(5,1),(6,2)\}\), what is the domain of (f)?
#domain
#ordered pairs
#function basics
A ({4,5,6})
B ({1,2})
C ({1,4,5,6})
D ({(4,1),(5,1),(6,2)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({4,5,6})
Step 1
Concept
प्रान्त क्रमित युग्मों के पहले घटकों से बनता है। / The domain is formed by the first components of ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
पहले घटक (4,5,6) हैं। / The first components are (4,5,6).
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रान्त ({4,5,6}) है। / Therefore the domain is ({4,5,6}).
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यदि \(f=\{(1,5),(2,6),(3,7)\}\), तो (2) की छवि क्या है?
If \(f=\{(1,5),(2,6),(3,7)\}\), what is the image of (2)?
#image
#ordered pairs
#function representation
A (6)
B (2)
C (5)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
क्रमित युग्म में पहला घटक आगत और दूसरा घटक छवि होता है। / In an ordered pair, the first component is the input and the second is the image.
Step 2
Why this answer is correct
((2,6)) दिया है, इसलिए (2) की छवि (6) है। / Since ((2,6)) is given, the image of (2) is (6).
Step 3
Exam Tip
युग्म पढ़ते समय घटकों का क्रम न बदलें। / Do not reverse the order of components.
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निम्न में से कौन-सा समुच्चय फलन नहीं है?
Which of the following sets is not a function?
#not a function
#ordered pairs
#function condition
#easy
A ({(1,2),(1,3),(2,4)})
B ({(1,2),(2,2),(3,2)})
C ({(1,4),(2,5)})
D ({(0,1),(1,0)})
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Correct Answer
A. ({(1,2),(1,3),(2,4)})
Step 1
Concept
फलन में किसी एक आगत की दो अलग छवियाँ नहीं हो सकतीं। / In a function, one input cannot have two different images.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में (1) की छवियाँ (2) और (3) दोनों हैं। / In the first option, (1) has images (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
इसलिए पहला विकल्प फलन नहीं है। / Therefore the first option is not a function.
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यदि \(f=\{(1,3),(2,3),(3,4)\}\), तो क्या (f) एक फलन है?
If \(f=\{(1,3),(2,3),(3,4)\}\), is (f) a function?
#function test
#ordered pairs
#many one
#basic
A हाँ, क्योंकि हर आगत की ठीक एक छवि है / Yes, because every input has exactly one image
B नहीं, क्योंकि दो आगतों की छवि समान है / No, because two inputs have the same image
C नहीं, क्योंकि परास छोटा है / No, because the range is small
D नहीं, क्योंकि (3) दो बार आया है / No, because (3) appears twice
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि हर आगत की ठीक एक छवि है / Yes, because every input has exactly one image
Step 1
Concept
फलन होने के लिए हर आगत की ठीक एक छवि होनी चाहिए। / For being a function, every input must have exactly one image.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (1,2,3) प्रत्येक की एक-एक छवि है। / Here (1,2,3) each have one image.
Step 3
Exam Tip
दो अलग आगतों की समान छवि हो सकती है; इससे फलन होना नहीं टूटता। / Two different inputs may have the same image; that does not stop it from being a function.
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यदि \(f=\{(2,5),(4,7),(6,9)\}\), तो (4) की छवि क्या है?
If \(f=\{(2,5),(4,7),(6,9)\}\), what is the image of (4)?
#image
#ordered pairs
#function representation
#easy
A (7)
B (4)
C (6)
D (9)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
क्रमित युग्म में पहला घटक आगत और दूसरा घटक छवि होता है। / In an ordered pair, the first component is the input and the second component is the image.
Step 2
Why this answer is correct
((4,7)) दिया है, इसलिए (4) की छवि (7) है। / Since ((4,7)) is given, the image of (4) is (7).
Step 3
Exam Tip
युग्म पढ़ते समय पहले और दूसरे घटक को न बदलें। / Do not interchange the first and second components while reading a pair.
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निम्न में से कौन-सा सम्बन्ध \(A=\{1,2\}\) से \(B=\{3,4\}\) में फलन है?
Which of the following relations from \(A=\{1,2\}\) to \(B=\{3,4\}\) is a function?
#function identification
#relations
#ordered pairs
#domain
A ({(1,3),(2,4)})
B ({(1,3),(1,4)})
C ({(2,3)})
D ({(1,3),(1,4),(2,4)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(1,3),(2,4)})
Step 1
Concept
(A) के हर अवयव (1) और (2) की ठीक एक छवि होनी चाहिए। / Each element (1) and (2) of (A) must have exactly one image.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में (1) की छवि (3) और (2) की छवि (4) है। / In the first option, (1) maps to (3) and (2) maps to (4).
Step 3
Exam Tip
बाकी विकल्पों में या तो कोई अवयव छूट रहा है या एक अवयव की दो छवियाँ हैं। / In the other options, an element is missing or has two images.
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यदि \(f=\{(1,2),(2,4),(3,6)\}\), तो (f) का परास कौन-सा है?
If \(f=\{(1,2),(2,4),(3,6)\}\), what is the range of (f)?
#range
#image
#ordered pairs
#function basics
A ({2,4,6})
B ({1,2,3})
C ({1,2,3,4,6})
D ({(1,2),(2,4),(3,6)})
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Correct Answer
A. ({2,4,6})
Step 1
Concept
परास उन वास्तविक छवियों का समुच्चय होता है जो फलन से मिलती हैं। / The range is the set of actual images obtained from the function.
Step 2
Why this answer is correct
क्रमित युग्मों में दूसरे घटक (2,4,6) हैं। / The second components of the ordered pairs are (2,4,6).
Step 3
Exam Tip
इसलिए परास ({2,4,6}) है। / Hence the range is ({2,4,6}).
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