Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
B. यह विदेशी मांग को घरेलू उत्पादन पर जोड़ता है/It adds foreign demand to domestic output
Step 1
Concept
Exports bring spending into the country from foreign sector. In exams remember exports as injection.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. यह विदेशी मांग को घरेलू उत्पादन पर जोड़ता है / It adds foreign demand to domestic output. Exports bring spending into the country from foreign sector. In exams remember exports as injection.
Step 3
Exam Tip
निर्यात विदेशी क्षेत्र से देश में खर्च लाते हैं। परीक्षा में exports as injection याद रखें।
A. यह कुल खर्च और आय प्रवाह में मांग जोड़ता है/It adds demand to total spending and income flow
Step 1
Concept
Government expenditure can increase aggregate demand. In exams remember government expenditure as injection.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह कुल खर्च और आय प्रवाह में मांग जोड़ता है / It adds demand to total spending and income flow. Government expenditure can increase aggregate demand. In exams remember government expenditure as injection.
Step 3
Exam Tip
सरकारी व्यय कुल मांग को बढ़ा सकता है। परीक्षा में government expenditure as injection याद रखें।
A. क्योंकि विदेशी मांग घरेलू आय प्रवाह में खर्च जोड़ती है/Because foreign demand adds spending to domestic income flow
Step 1
Concept
Exports bring demand for domestic output from foreign sector. In exams remember exports as injection.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि विदेशी मांग घरेलू आय प्रवाह में खर्च जोड़ती है / Because foreign demand adds spending to domestic income flow. Exports bring demand for domestic output from foreign sector. In exams remember exports as injection.
Step 3
Exam Tip
निर्यात विदेशी क्षेत्र से घरेलू उत्पादन पर मांग लाते हैं। परीक्षा में exports as injection याद रखें।
A. विदेशी मांग घरेलू आय प्रवाह में खर्च जोड़ती है/Foreign demand adds spending to domestic income flow
Step 1
Concept
Exports can raise income and output in the country. In exams remember exports as injection.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. विदेशी मांग घरेलू आय प्रवाह में खर्च जोड़ती है / Foreign demand adds spending to domestic income flow. Exports can raise income and output in the country. In exams remember exports as injection.
Step 3
Exam Tip
निर्यात देश में आय और उत्पादन को बढ़ा सकता है। परीक्षा में exports as injection याद रखें।
A. यह आय प्रवाह में खर्च जोड़ता है/It adds spending into income flow
Step 1
Concept
Government expenditure can contribute to aggregate demand. In exams remember government expenditure as injection.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह आय प्रवाह में खर्च जोड़ता है / It adds spending into income flow. Government expenditure can contribute to aggregate demand. In exams remember government expenditure as injection.
Step 3
Exam Tip
सरकारी व्यय कुल मांग में योगदान दे सकता है। परीक्षा में government expenditure as injection याद रखें।
A. आय प्रवाह में जोड़ा गया खर्च/Spending added to income flow
Step 1
Concept
Investment government expenditure and exports can be injections into income flow. In exams remember injection examples.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. आय प्रवाह में जोड़ा गया खर्च / Spending added to income flow. Investment government expenditure and exports can be injections into income flow. In exams remember injection examples.
Step 3
Exam Tip
निवेश सरकारी खर्च और निर्यात आय प्रवाह में injection माने जा सकते हैं। परीक्षा में injection examples याद रखें।
Then (g(f(a))=g(f(b))), meaning (\(g\circ f\)(a)=\(g\circ f\)(b)). Since \(g\circ f\) is one-one, (a=b).
Step 3
Exam Tip
In composition, this is how one concludes that the first function is one-one. चरण 1: मान लें (f(a)=f(b))। चरण 2: तब (g(f(a))=g(f(b))), यानी (\(g\circ f\)(a)=\(g\circ f\)(b))। चूंकि \(g\circ f\) एकैकी है, इसलिए (a=b)। चरण 3: संयोजन में बाएं वाले फलन के एकैकी होने का निष्कर्ष ऐसे निकाला जाता है।
The remaining (3) elements must be mapped to distinct elements among the remaining (4) elements of (B), giving \(4\cdot3\cdot2=24\).
Step 3
Exam Tip
In fixed-image questions, remove the fixed pair first. चरण 1: (1) का प्रतिबिंब (5) पहले से तय है। चरण 2: बाकी (3) अवयवों के लिए (B) में (4) बचे हुए अलग प्रतिबिंब उपलब्ध हैं, इसलिए संख्या \(4\cdot3\cdot2=24\) है। चरण 3: तय प्रतिबिंब वाले प्रश्नों में पहले निश्चित जोड़ी को अलग कर दें।
All three images are distinct, so no two different inputs have the same image.
Step 3
Exam Tip
For finite sets, a value table quickly checks one-one nature. चरण 1: (f(1)=3), (f(2)=2), (f(3)=1)। चरण 2: तीनों प्रतिबिंब अलग-अलग हैं, इसलिए कोई दो अलग इनपुट समान प्रतिबिंब नहीं देते। चरण 3: सीमित समुच्चय में तालिका बनाकर एकैकीपन जल्दी जांचा जा सकता है।
The domain has (4) elements and the codomain has (3) elements.
Step 2
Why this answer is correct
A one-one function needs four distinct images, which is impossible with only (3) codomain elements.
Step 3
Exam Tip
If the codomain is smaller than the domain, no one-one function exists. चरण 1: प्रांत में (4) अवयव हैं और सहप्रांत में (3) अवयव हैं। चरण 2: एकैकी फलन में चारों प्रांत अवयवों को अलग-अलग प्रतिबिंब चाहिए, जो केवल (3) अवयवों में संभव नहीं। चरण 3: जब सहप्रांत छोटा हो, तो एकैकी फलन नहीं बनता।
Then (g(f(a))=g(f(b))), and since (g) is one-one, (f(a)=f(b)). Since (f) is one-one, (a=b).
Step 3
Exam Tip
The composition of two one-one functions is one-one. चरण 1: (\(g\circ f\)(a)=\(g\circ f\)(b)) मानें। चरण 2: (g(f(a))=g(f(b))), और (g) एकैकी है, इसलिए (f(a)=f(b))। फिर (f) एकैकी होने से (a=b)। चरण 3: दो एकैकी फलनों का संयोजन भी एकैकी होता है।
Then (g(f(a))=g(f(b))), so (\(g\circ f\)(a)=\(g\circ f\)(b)). Since \(g\circ f\) is one-one, (a=b).
Step 3
Exam Tip
In composition questions, apply the definition directly. चरण 1: मान लें (f(a)=f(b))। चरण 2: तब (g(f(a))=g(f(b))), यानी (\(g\circ f\)(a)=\(g\circ f\)(b))। \(g\circ f\) एकैकी है, इसलिए (a=b)। चरण 3: संयोजन वाले प्रश्नों में परिभाषा को सीधे लागू करें।
On \([0,\infty\)), the negative side is removed and the function is strictly increasing.
Step 3
Exam Tip
To make the square function one-one, keep the domain on one side only. चरण 1: \(x^2\) में (x) और (-x) का मान समान हो सकता है। चरण 2: \([0,\infty\)) पर ऋणात्मक भाग हट जाता है और फलन लगातार बढ़ता है। चरण 3: वर्ग फलन को एकैकी बनाने के लिए प्रांत को केवल एक ओर रखें।
Each domain element has exactly one image, so it is a function.
Step 2
Why this answer is correct
Both (1) and (3) have image (5), so distinct inputs do not have distinct images.
Step 3
Exam Tip
While checking one-one nature, focus on repeated images. चरण 1: फलन में प्रत्येक प्रांत अवयव का एक ही प्रतिबिंब है, इसलिए यह फलन है। चरण 2: (1) और (3) दोनों का प्रतिबिंब (5) है, इसलिए अलग इनपुटों के प्रतिबिंब अलग नहीं हैं। चरण 3: एकैकी जांचते समय समान प्रतिबिंबों पर विशेष ध्यान दें।
To prove not one-one, it is enough to find two different inputs with the same output.
Step 2
Why this answer is correct
(f(2)=\frac{2}{5}) and (f\(\frac{1}{2}\)=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}+1}=\frac{2}{5}).
Step 3
Exam Tip
In such questions, finding a smart pair can be faster than using derivatives. चरण 1: एकैकी न होने के लिए दो अलग इनपुटों का समान मान दिखाना काफी है। चरण 2: (f(2)=\frac{2}{5}) और (f\(\frac{1}{2}\)=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}+1}=\frac{2}{5})। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में उपयुक्त जोड़ी खोजना अवकलज से भी तेज हो सकता है।
For finite sets of equal size, a one-one function acts like a permutation.
Step 2
Why this answer is correct
The (4) elements can be mapped distinctly in (4!=24) ways.
Step 3
Exam Tip
When domain and codomain have equal size (n), the number of one-one functions is (n!). चरण 1: समान आकार के सीमित समुच्चय में एकैकी फलन वास्तव में क्रमचय जैसा होता है। चरण 2: (4) अवयवों को (4) अलग स्थानों पर भेजने के तरीके (4!=24) हैं। चरण 3: जब प्रांत और सहप्रांत में बराबर अवयव हों, तो एकैकी फलनों की संख्या (n!) होती है।
\(5x^4+1>0\) for every real (x), so (f) is strictly increasing.
Step 3
Exam Tip
A strictly increasing function is one-one. चरण 1: (f'(x)=5x-4+1) निकालें। चरण 2: \(5x^4+1>0\) हर वास्तविक (x) के लिए है, इसलिए (f) सख्ती से बढ़ता है। चरण 3: हर जगह बढ़ता हुआ फलन एकैकी होता है।
For a one-one function, the codomain must have at least as many elements as the domain.
Step 2
Why this answer is correct
Here (A) has (5) elements and (B) has only (3), so distinct images are impossible.
Step 3
Exam Tip
If the domain is larger than the codomain, the number of one-one functions is (0). चरण 1: एकैकी फलन के लिए सहप्रांत में कम से कम उतने ही अवयव चाहिए जितने प्रांत में हैं। चरण 2: यहां (A) में (5) और (B) में केवल (3) अवयव हैं, इसलिए अलग-अलग प्रतिबिंब देना संभव नहीं है। चरण 3: जब प्रांत बड़ा और सहप्रांत छोटा हो, तो एकैकी फलन की संख्या तुरंत (0) लिखें।
In a one-one function, distinct elements of (A) must get distinct images in (B).
Step 2
Why this answer is correct
The first element has (4) choices, the second has (3), and the third has (2), so total \(4\cdot3\cdot2=24\).
Step 3
Exam Tip
Remember that order matters in function assignment. चरण 1: एकैकी फलन में (A) के अलग-अलग अवयवों को (B) के अलग-अलग अवयव मिलते हैं। चरण 2: पहले अवयव के लिए (4), दूसरे के लिए (3), तीसरे के लिए (2) विकल्प हैं, इसलिए कुल \(4\cdot3\cdot2=24\)। चरण 3: गिनती में क्रम का ध्यान रखें क्योंकि फलन में कौन-सा अवयव किससे जुड़ा है, यह बदलता है।
