Since (a>0) and (b>0), \(3ax^2+b>0\) for every real (x).
Step 3
Exam Tip
If the derivative is always positive, the function is strictly increasing and one-one. चरण 1: (f'(x)=3ax-2+b) है। चरण 2: (a>0) और (b>0) होने से \(3ax^2+b>0\) हर वास्तविक (x) के लिए है। चरण 3: अवकलज हमेशा धनात्मक हो तो फलन सख्ती से बढ़ता है और एकैकी होता है।
\(5x^4+1>0\) for every real (x), so (f) is strictly increasing.
Step 3
Exam Tip
A strictly increasing function is one-one. चरण 1: (f'(x)=5x-4+1) निकालें। चरण 2: \(5x^4+1>0\) हर वास्तविक (x) के लिए है, इसलिए (f) सख्ती से बढ़ता है। चरण 3: हर जगह बढ़ता हुआ फलन एकैकी होता है।
(f'(x)=e^x+1), which is positive for every (x). Hence the function is strictly increasing and one-one.
Step 3
Exam Tip
A function with derivative always positive or always negative is one-one. चरण 1: अवकलज से बढ़ने-घटने का पता लगाएं। चरण 2: (f'(x)=e^x+1), जो हर (x) के लिए धनात्मक है। इसलिए फलन सख्ती से बढ़ता है और एकैकी है। चरण 3: अगर अवकलज हमेशा धनात्मक या हमेशा ऋणात्मक हो, तो फलन एकैकी होता है।
