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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 23

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^x+x) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

Which statement is correct about the function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^x+x)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

अवकलज से बढ़ने-घटने का पता लगाएं। / Use the derivative to study monotonicity.

Step 2

Why this answer is correct

(f'(x)=e^x+1), जो हर (x) के लिए धनात्मक है। इसलिए फलन सख्ती से बढ़ता है और एकैकी है। / (f'(x)=e^x+1), which is positive for every (x). Hence the function is strictly increasing and one-one.

Step 3

Exam Tip

अगर अवकलज हमेशा धनात्मक या हमेशा ऋणात्मक हो, तो फलन एकैकी होता है। / A function with derivative always positive or always negative is one-one.

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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^x+x) के बारे में सही कथन कौन-सा है? / Which statement is correct about the function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=e^x+x)?

Correct Answer: A. यह एकैकी है / It is one-one. Explanation: चरण 1: अवकलज से बढ़ने-घटने का पता लगाएं। चरण 2: (f'(x)=e^x+1), जो हर (x) के लिए धनात्मक है। इसलिए फलन सख्ती से बढ़ता है और एकैकी है। चरण 3: अगर अवकलज हमेशा धनात्मक या हमेशा ऋणात्मक हो, तो फलन एकैकी होता है। / Step 1: Use the derivative to study monotonicity. Step 2: (f'(x)=e^x+1), which is positive for every (x). Hence the function is strictly increasing and one-one. Step 3: A function with derivative always positive or always negative is one-one.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(f'(x)=e^x+1), जो हर (x) के लिए धनात्मक है। इसलिए फलन सख्ती से बढ़ता है और एकैकी है। / (f'(x)=e^x+1), which is positive for every (x). Hence the function is strictly increasing and one-one.

What should I remember for this Mathematics concept?

अगर अवकलज हमेशा धनात्मक या हमेशा ऋणात्मक हो, तो फलन एकैकी होता है। / A function with derivative always positive or always negative is one-one.