Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
B. यह विदेशी मांग को घरेलू उत्पादन पर जोड़ता है/It adds foreign demand to domestic output
Explanation
Simple Explanation
निर्यात विदेशी क्षेत्र से देश में खर्च लाते हैं। परीक्षा में exports as injection याद रखें। / Exports bring spending into the country from foreign sector. In exams remember exports as injection.
A. यह कुल खर्च और आय प्रवाह में मांग जोड़ता है/It adds demand to total spending and income flow
Explanation
Simple Explanation
सरकारी व्यय कुल मांग को बढ़ा सकता है। परीक्षा में government expenditure as injection याद रखें। / Government expenditure can increase aggregate demand. In exams remember government expenditure as injection.
A. क्योंकि विदेशी मांग घरेलू आय प्रवाह में खर्च जोड़ती है/Because foreign demand adds spending to domestic income flow
Explanation
Simple Explanation
निर्यात विदेशी क्षेत्र से घरेलू उत्पादन पर मांग लाते हैं। परीक्षा में exports as injection याद रखें। / Exports bring demand for domestic output from foreign sector. In exams remember exports as injection.
A. विदेशी मांग घरेलू आय प्रवाह में खर्च जोड़ती है/Foreign demand adds spending to domestic income flow
Explanation
Simple Explanation
निर्यात देश में आय और उत्पादन को बढ़ा सकता है। परीक्षा में exports as injection याद रखें। / Exports can raise income and output in the country. In exams remember exports as injection.
A. यह आय प्रवाह में खर्च जोड़ता है/It adds spending into income flow
Explanation
Simple Explanation
सरकारी व्यय कुल मांग में योगदान दे सकता है। परीक्षा में government expenditure as injection याद रखें। / Government expenditure can contribute to aggregate demand. In exams remember government expenditure as injection.
A. आय प्रवाह में जोड़ा गया खर्च/Spending added to income flow
Explanation
Simple Explanation
निवेश सरकारी खर्च और निर्यात आय प्रवाह में injection माने जा सकते हैं। परीक्षा में injection examples याद रखें। / Investment government expenditure and exports can be injections into income flow. In exams remember injection examples.
A. बचत आय प्रवाह से निकलती है और निवेश उसे वापस बढ़ाता है/Saving moves out of income flow and investment adds back to it
Explanation
Simple Explanation
बचत उपभोग प्रवाह घटाती है जबकि निवेश खर्च प्रवाह जोड़ता है। परीक्षा में रिसाव और अंतःक्षेप को चक्रीय प्रवाह से जोड़ें। / Saving reduces consumption flow while investment adds expenditure flow. In exams link leakages and injections with circular flow.
मशीन खरीदना पूंजी निर्माण से जुड़ा निवेश है। निवेश आय चक्र में इंजेक्शन माना जाता है। / Buying machines is investment related to capital formation. Investment is treated as an injection into the income flow.
A. यह सरकार और विदेशी क्षेत्र को गलती से शामिल करता है/It mistakenly includes government and foreign sectors
Explanation
Simple Explanation
कर सरकारी क्षेत्र और निर्यात विदेशी क्षेत्र से जुड़े हैं। मूल दो-क्षेत्रीय मॉडल में बचत और निवेश अधिक उपयुक्त शब्द हैं। / Tax relates to government and export relates to foreign sector. In the basic two-sector model saving and investment are more appropriate terms.
A. निर्यात विदेशी क्षेत्र से जुड़ा है इसलिए मूल दो-क्षेत्रीय मॉडल में नहीं है/Export relates to foreign sector so it is not in the basic two-sector model
Explanation
Simple Explanation
निर्यात खुले अर्थव्यवस्था मॉडल में आता है। दो-क्षेत्रीय बंद मॉडल में निवेश को इंजेक्शन माना जाता है। / Export appears in an open economy model. In the two-sector closed model investment is treated as injection.
D. आय प्रवाह पर संकुचन का दबाव बन सकता है/Contraction pressure may arise on income flow
Explanation
Simple Explanation
रिसाव अधिक होने पर खर्च का हिस्सा चक्र से बाहर रहता है। इससे आय और मांग पर घटने का दबाव बन सकता है। / When leakage is higher a part of spending remains outside the flow. This can create downward pressure on income and demand.
B. क्योंकि यह आय चक्र में अतिरिक्त खर्च जोड़ता है/Because it adds extra expenditure to the income flow
Explanation
Simple Explanation
निवेश फर्मों द्वारा किया गया नया खर्च है जो आय चक्र में मांग जोड़ता है। इसलिए इसे इंजेक्शन कहा जाता है। / Investment is new expenditure made by firms that adds demand to the income flow. Therefore it is called an injection.
C. सरकार आय प्रवाह से क्रय शक्ति निकाल भी सकती है और जोड़ भी सकती है/Government can both withdraw and add purchasing power in income flow
Explanation
Simple Explanation
कर और व्यय कुल मांग को अलग दिशाओं से प्रभावित करते हैं। परीक्षा में fiscal flow relation लिखें। / Taxes and expenditure affect aggregate demand from different directions. In exams write fiscal flow relation.
तकनीक या तरीका कार्यविधि के अंतर्गत आता है। स्वास्थ्य सेवाओं में यह सुरक्षा बढ़ाता है। / Technique or manner comes under method. In health services it increases safety.
तब (g(f(a))=g(f(b))), यानी (\(g\circ f\)(a)=\(g\circ f\)(b))। चूंकि \(g\circ f\) एकैकी है, इसलिए (a=b)। / Then (g(f(a))=g(f(b))), meaning (\(g\circ f\)(a)=\(g\circ f\)(b)). Since \(g\circ f\) is one-one, (a=b).
Step 3
Exam Tip
संयोजन में बाएं वाले फलन के एकैकी होने का निष्कर्ष ऐसे निकाला जाता है। / In composition, this is how one concludes that the first function is one-one.
(1) का प्रतिबिंब (5) पहले से तय है। / The image of (1) is already fixed as (5).
Step 2
Why this answer is correct
बाकी (3) अवयवों के लिए (B) में (4) बचे हुए अलग प्रतिबिंब उपलब्ध हैं, इसलिए संख्या \(4\cdot3\cdot2=24\) है। / The remaining (3) elements must be mapped to distinct elements among the remaining (4) elements of (B), giving \(4\cdot3\cdot2=24\).
Step 3
Exam Tip
तय प्रतिबिंब वाले प्रश्नों में पहले निश्चित जोड़ी को अलग कर दें। / In fixed-image questions, remove the fixed pair first.
तीनों प्रतिबिंब अलग-अलग हैं, इसलिए कोई दो अलग इनपुट समान प्रतिबिंब नहीं देते। / All three images are distinct, so no two different inputs have the same image.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में तालिका बनाकर एकैकीपन जल्दी जांचा जा सकता है। / For finite sets, a value table quickly checks one-one nature.
प्रांत में (4) अवयव हैं और सहप्रांत में (3) अवयव हैं। / The domain has (4) elements and the codomain has (3) elements.
Step 2
Why this answer is correct
एकैकी फलन में चारों प्रांत अवयवों को अलग-अलग प्रतिबिंब चाहिए, जो केवल (3) अवयवों में संभव नहीं। / A one-one function needs four distinct images, which is impossible with only (3) codomain elements.
Step 3
Exam Tip
जब सहप्रांत छोटा हो, तो एकैकी फलन नहीं बनता। / If the codomain is smaller than the domain, no one-one function exists.
(g(f(a))=g(f(b))), और (g) एकैकी है, इसलिए (f(a)=f(b))। फिर (f) एकैकी होने से (a=b)। / Then (g(f(a))=g(f(b))), and since (g) is one-one, (f(a)=f(b)). Since (f) is one-one, (a=b).
Step 3
Exam Tip
दो एकैकी फलनों का संयोजन भी एकैकी होता है। / The composition of two one-one functions is one-one.
तब (g(f(a))=g(f(b))), यानी (\(g\circ f\)(a)=\(g\circ f\)(b))। \(g\circ f\) एकैकी है, इसलिए (a=b)। / Then (g(f(a))=g(f(b))), so (\(g\circ f\)(a)=\(g\circ f\)(b)). Since \(g\circ f\) is one-one, (a=b).
Step 3
Exam Tip
संयोजन वाले प्रश्नों में परिभाषा को सीधे लागू करें। / In composition questions, apply the definition directly.
\(x^2\) में (x) और (-x) का मान समान हो सकता है। / In \(x^2\), (x) and (-x) can give the same value.
Step 2
Why this answer is correct
\([0,\infty\)) पर ऋणात्मक भाग हट जाता है और फलन लगातार बढ़ता है। / On \([0,\infty\)), the negative side is removed and the function is strictly increasing.
Step 3
Exam Tip
वर्ग फलन को एकैकी बनाने के लिए प्रांत को केवल एक ओर रखें। / To make the square function one-one, keep the domain on one side only.
फलन में प्रत्येक प्रांत अवयव का एक ही प्रतिबिंब है, इसलिए यह फलन है। / Each domain element has exactly one image, so it is a function.
Step 2
Why this answer is correct
(1) और (3) दोनों का प्रतिबिंब (5) है, इसलिए अलग इनपुटों के प्रतिबिंब अलग नहीं हैं। / Both (1) and (3) have image (5), so distinct inputs do not have distinct images.
Step 3
Exam Tip
एकैकी जांचते समय समान प्रतिबिंबों पर विशेष ध्यान दें। / While checking one-one nature, focus on repeated images.
एकैकी न होने के लिए दो अलग इनपुटों का समान मान दिखाना काफी है। / To prove not one-one, it is enough to find two different inputs with the same output.
Step 2
Why this answer is correct
(f(2)=\frac{2}{5}) और (f\(\frac{1}{2}\)=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}+1}=\frac{2}{5})। / (f(2)=\frac{2}{5}) and (f\(\frac{1}{2}\)=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}+1}=\frac{2}{5}).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में उपयुक्त जोड़ी खोजना अवकलज से भी तेज हो सकता है। / In such questions, finding a smart pair can be faster than using derivatives.
समान आकार के सीमित समुच्चय में एकैकी फलन वास्तव में क्रमचय जैसा होता है। / For finite sets of equal size, a one-one function acts like a permutation.
Step 2
Why this answer is correct
(4) अवयवों को (4) अलग स्थानों पर भेजने के तरीके (4!=24) हैं। / The (4) elements can be mapped distinctly in (4!=24) ways.
Step 3
Exam Tip
जब प्रांत और सहप्रांत में बराबर अवयव हों, तो एकैकी फलनों की संख्या (n!) होती है। / When domain and codomain have equal size (n), the number of one-one functions is (n!).
एकैकी फलन के लिए सहप्रांत में कम से कम उतने ही अवयव चाहिए जितने प्रांत में हैं। / For a one-one function, the codomain must have at least as many elements as the domain.
Step 2
Why this answer is correct
यहां (A) में (5) और (B) में केवल (3) अवयव हैं, इसलिए अलग-अलग प्रतिबिंब देना संभव नहीं है। / Here (A) has (5) elements and (B) has only (3), so distinct images are impossible.
Step 3
Exam Tip
जब प्रांत बड़ा और सहप्रांत छोटा हो, तो एकैकी फलन की संख्या तुरंत (0) लिखें। / If the domain is larger than the codomain, the number of one-one functions is (0).
एकैकी फलन में (A) के अलग-अलग अवयवों को (B) के अलग-अलग अवयव मिलते हैं। / In a one-one function, distinct elements of (A) must get distinct images in (B).
Step 2
Why this answer is correct
पहले अवयव के लिए (4), दूसरे के लिए (3), तीसरे के लिए (2) विकल्प हैं, इसलिए कुल \(4\cdot3\cdot2=24\)। / The first element has (4) choices, the second has (3), and the third has (2), so total \(4\cdot3\cdot2=24\).
Step 3
Exam Tip
गिनती में क्रम का ध्यान रखें क्योंकि फलन में कौन-सा अवयव किससे जुड़ा है, यह बदलता है। / Remember that order matters in function assignment.
