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4 questions tagged with functions.

Question 1/4 Expert Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 24

शून्य बहुपद \(p(x)=0\) का ग्राफ कौन सा होगा?

What is the graph of the zero polynomial \(p(x)=0\)?

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Correct Answer

A. पूरा x-अक्ष (यानी रेखा \(y=0\))The whole x-axis (i.e. the line \(y=0\))

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Simple Explanation

शून्य बहुपद \(p(x)=0\) का अर्थ है हर वास्तविक x के लिए \(y=p(x)=0\)। इसलिए ग्राफ उन सभी बिंदुओं का सेट है जिनके y‑निर्देशांक शून्य हैं, अर्थात् रेखा \(y=0\) (x-अक्ष) पूरी तरह शामिल है। विकल्प D गलत है क्योंकि यह केवल उद्गम को बताता है जबकि असल में अनन्त कई बिंदु (पूरे x-अक्ष) होते हैं। विकल्प B गलत है क्योंकि y-अक्ष वह लंबवत रेखा \(x=0\) है, जो अलग है। विकल्प C स्पष्टत: गलत है क्योंकि हर x के लिए एक y मान मौजूद है। परीक्षा टिप: किसी बहुपद का ग्राफ हमेशा y = p(x) होता है — शून्य बहुपद के लिए यही रेखा y=0 बनती है। / The zero polynomial \(p(x)=0\) yields \(y=p(x)=0\) for every real x. Thus the graph consists of all points whose y-coordinate is zero — the entire line \(y=0\), i.e. the x-axis. Option D is incorrect because the graph is not just the origin; it contains infinitely many points (every (x,0)). Option B is wrong since the y-axis is the vertical line \(x=0\), not \(y=0\). Option C is false because a value exists for every x. Exam tip: Remember the graph of a polynomial is the set of points \((x,p(x))\); plug in the definition to see the shape quickly.

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Question 2/4 Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 23

यदि \(p(12)=0\) है, तो ग्राफ़ पर \(12\) को किस रूप में देखा जाएगा?

If \(p(12)=0\), how will \(12\) appear on the graph?

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Correct Answer

A. ग्राफ़ \(x\)-अक्ष को \(x=12\) पर काटेगा या छुएगाThe graph will cut or touch the x-axis at \(x=12\)

Explanation

Simple Explanation

\(p(12)=0\) का अर्थ है कि बहुपद का मान \(x=12\) पर शून्य है, अर्थात बिंदु \((12,0)\) ग्राफ़ पर मौजूद है। इसलिए ग्राफ़ \(x\)-अक्ष से \(x=12\) पर मिलेगा। ध्यान दें: यदि उस शून्य की गुणात्मक बहुलता (multiplicity) सम है तो ग्राफ़ केवल स्पर्श कर सकता है, विषम होने पर कटेगा। परीक्षा टिप: किसी भी शून्य के लिए बिंदु \((a,0)\) को खोजें — यदि \(p(a)=0\) हो तो वह x-अक्ष पर है। / \(p(12)=0\) means the polynomial's value at \(x=12\) is zero, so the point \((12,0)\) lies on the graph. Hence the graph meets the x-axis at \(x=12\). Note: whether it cuts or just touches depends on the root's multiplicity (odd → cuts, even → touches). Exam tip: for any root \(a\) with \(p(a)=0\), check the point \((a,0)\) on the graph to locate the intersection with the x-axis.

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Question 3/4 Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 23

यदि \(p(-10)=0\), तो \(x\)-अक्ष पर संबंधित बिंदु कौन-सा होगा?

If \(p(-10)=0\), which corresponding point will lie on the \(x\)-axis?

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Correct Answer

A. \((-10,0)\)

Explanation

Simple Explanation

यदि किसी बहुपद के लिए \(p(a)=0\) है, तो \(x=a\) पर क्रिया का मान शून्य होगा; अर्थात् शून्य किसी बिंदु का \(y\)-निर्देशांक होगा। इसलिए \(p(-10)=0\) का अर्थ है कि बिंदु \((-10,0)\) \(x\)-अक्ष पर स्थित है। सबसे नज़दीकी भ्रामक विकल्प \((10,0)\) इसलिए गलत है क्योंकि वहाँ का \(x\)-निर्देशांक +10 है, न कि −10। अन्य विकल्पों में \((0,-10)\) में \(y\) शून्य नहीं है और \((-10,-10)\) में भी \(y\) शून्य नहीं है, इसलिए वे भी गलत हैं। परीक्षा-सूत्र: यदि \(p(a)=0\) हो तो तुरंत बिंदु \((a,0)\) चुनें। / If \(p(a)=0\), the graph meets the x-axis at \(x=a\) because the function value (y) is zero there. Thus \(p(-10)=0\) corresponds to the point \((-10,0)\) on the x-axis. The closest distractor \((10,0)\) is wrong because the x-coordinate has the wrong sign (+10 instead of −10). Options \((0,-10)\) and \((-10,-10)\) are incorrect since their y-coordinate is not zero. Exam tip: whenever \(p(a)=0\), write the point as \((a,0)\) immediately to avoid sign mistakes.

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Question 4/4 Easy Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 22

यदि किसी बहुपद का ग्राफ़ \\(x\\)-अक्ष को \\((8,0)\\) पर काटता है, तो \\(p(8)\\) का मान क्या होगा?

If the graph of a polynomial crosses the \\x-axis at \\( (8,0) \\), what is the value of \\(p(8)\\)?

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Correct Answer

A. \\(0\\)

Explanation

Simple Explanation

बिंदु \\( (8,0) \\) का अर्थ है कि उस x-अवस्थान पर गुणनफल (फंक्शन) का मान y=0 है। इसलिए \\(p(8)=0\\)। विकल्प \\(8\\) भ्रमित करने वाला है क्योंकि वह x-निर्देशांक है न कि फंक्शन का मान। परीक्षा-टिप: x-अक्ष पर किसी बिंदु पर हमेशा y=0 होता है, इसलिए उस x का प्रतिस्थापन करने पर फंक्शन शून्य होना चाहिए। / The point \\( (8,0) \\) means that at x=8 the function value y is 0. Hence \\(p(8)=0\\). Option \\(8\\) is a common trap — it is the x-coordinate, not the value of the polynomial. Exam tip: any intersection with the x-axis gives a root, so substitute the x-value to get zero.

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