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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Easy Level 23

यदि \(p(12)=0\) है, तो ग्राफ़ पर \(12\) को किस रूप में देखा जाएगा?

If \(p(12)=0\), how will \(12\) appear on the graph?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. ग्राफ़ \(x\)-अक्ष को \(x=12\) पर काटेगा या छुएगाThe graph will cut or touch the x-axis at \(x=12\)

Explanation

Simple Explanation

\(p(12)=0\) का अर्थ है कि बहुपद का मान \(x=12\) पर शून्य है, अर्थात बिंदु \((12,0)\) ग्राफ़ पर मौजूद है। इसलिए ग्राफ़ \(x\)-अक्ष से \(x=12\) पर मिलेगा। ध्यान दें: यदि उस शून्य की गुणात्मक बहुलता (multiplicity) सम है तो ग्राफ़ केवल स्पर्श कर सकता है, विषम होने पर कटेगा। परीक्षा टिप: किसी भी शून्य के लिए बिंदु \((a,0)\) को खोजें — यदि \(p(a)=0\) हो तो वह x-अक्ष पर है। / \(p(12)=0\) means the polynomial's value at \(x=12\) is zero, so the point \((12,0)\) lies on the graph. Hence the graph meets the x-axis at \(x=12\). Note: whether it cuts or just touches depends on the root's multiplicity (odd → cuts, even → touches). Exam tip: for any root \(a\) with \(p(a)=0\), check the point \((a,0)\) on the graph to locate the intersection with the x-axis.

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यदि \(p(12)=0\) है, तो ग्राफ़ पर \(12\) को किस रूप में देखा जाएगा? / If \(p(12)=0\), how will \(12\) appear on the graph?

Correct Answer: A. ग्राफ़ \(x\)-अक्ष को \(x=12\) पर काटेगा या छुएगा / The graph will cut or touch the x-axis at \(x=12\). Explanation: \(p(12)=0\) का अर्थ है कि बहुपद का मान \(x=12\) पर शून्य है, अर्थात बिंदु \((12,0)\) ग्राफ़ पर मौजूद है। इसलिए ग्राफ़ \(x\)-अक्ष से \(x=12\) पर मिलेगा। ध्यान दें: यदि उस शून्य की गुणात्मक बहुलता (multiplicity) सम है तो ग्राफ़ केवल स्पर्श कर सकता है, विषम होने पर कटेगा। परीक्षा टिप: किसी भी शून्य के लिए बिंदु \((a,0)\) को खोजें — यदि \(p(a)=0\) हो तो वह x-अक्ष पर है। / \(p(12)=0\) means the polynomial's value at \(x=12\) is zero, so the point \((12,0)\) lies on the graph. Hence the graph meets the x-axis at \(x=12\). Note: whether it cuts or just touches depends on the root's multiplicity (odd → cuts, even → touches). Exam tip: for any root \(a\) with \(p(a)=0\), check the point \((a,0)\) on the graph to locate the intersection with the x-axis.