Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर (n=\(3\sqrt{7}\)2=9\times 7=63)। परीक्षा में square root equation में दोनों पक्षों का वर्ग करें। / Squaring both sides gives (n=\(3\sqrt{7}\)2=9\times 7=63). In exams, square both sides in a square root equation.
\(\dfrac{a^5}{a^k}=a^{5-k}\), इसलिए (5-k=2) और (k=3)। परीक्षा में division law से घातांक घटाएं। / \(\dfrac{a^5}{a^k}=a^{5-k}\), so (5-k=2) and (k=3). In exams, subtract exponents using the division law.
क्योंकि \(81=3^4\), इसलिए (2x-1=4) और \(x=\dfrac{5}{2}\)। परीक्षा में समान आधार होने पर घातांकों को बराबर करें। / Since \(81=3^4\), we get (2x-1=4) and \(x=\dfrac{5}{2}\). In exams, equate exponents when the bases are the same.
क्योंकि \(4^{x+1}=2^{2x+2}\) और \(128=2^7\), इसलिए (2x+2=7) तथा \(x=\dfrac{5}{2}\)। परीक्षा में दोनों पक्षों को समान आधार में लिखें। / Since \(4^{x+1}=2^{2x+2}\) and \(128=2^7\), we get (2x+2=7) and \(x=\dfrac{5}{2}\). In exams, write both sides with the same base.
क्योंकि (8^x=\(2^3\)^x=\(2^x\)3=33=27)। परीक्षा में दिए गए expression को known base के रूप में बदलें। / Since (8^x=\(2^3\)^x=\(2^x\)3=33=27). In exams, rewrite the expression using the known base.
क्योंकि \(125=5^3\), इसलिए \(\dfrac{1}{125}=5^{-3}\) और (n=-3)। परीक्षा में reciprocal को negative exponent से जोड़ें। / Since \(125=5^3\), \(\dfrac{1}{125}=5^{-3}\), so (n=-3). In exams, connect a reciprocal with a negative exponent.
\(9=3^2\) से (a=2) और \(8=2^3\) से (b=3), इसलिए (a+b=5)। परीक्षा में छोटे powers को याद रखना तेज समाधान देता है। / From \(9=3^2\), (a=2), and from \(8=2^3\), (b=3), so (a+b=5). In exams, remembering small powers gives faster solutions.
क्योंकि \(32=2^5\), इसलिए (x+1=5) और (x=4)। परीक्षा में पहले दोनों पक्षों का आधार समान बनाएं। / Since \(32=2^5\), we get (x+1=5) and (x=4). In exams, first make the bases the same on both sides.
A. ग्राफ़ \(x\)-अक्ष को \(x=12\) पर काटेगा या छुएगा/The graph will cut or touch the x-axis at \(x=12\)
Explanation
Simple Explanation
\(p(12)=0\) का अर्थ है कि बहुपद का मान \(x=12\) पर शून्य है, अर्थात बिंदु \((12,0)\) ग्राफ़ पर मौजूद है। इसलिए ग्राफ़ \(x\)-अक्ष से \(x=12\) पर मिलेगा। ध्यान दें: यदि उस शून्य की गुणात्मक बहुलता (multiplicity) सम है तो ग्राफ़ केवल स्पर्श कर सकता है, विषम होने पर कटेगा। परीक्षा टिप: किसी भी शून्य के लिए बिंदु \((a,0)\) को खोजें — यदि \(p(a)=0\) हो तो वह x-अक्ष पर है। / \(p(12)=0\) means the polynomial's value at \(x=12\) is zero, so the point \((12,0)\) lies on the graph. Hence the graph meets the x-axis at \(x=12\). Note: whether it cuts or just touches depends on the root's multiplicity (odd → cuts, even → touches). Exam tip: for any root \(a\) with \(p(a)=0\), check the point \((a,0)\) on the graph to locate the intersection with the x-axis.
A. \(100x=237.555\ldots\), \(1000x=2375.555\ldots\)
Step 1
Concept
\(x=2.37555\ldots\) में दशमलव के बाद (37) सांत भाग है और (5) आवर्ती है। / In \(x=2.37555\ldots\), (37) is the non-repeating part and (5) is repeating.
Step 2
Why this answer is correct
(100x) और (1000x) लेने से आवर्ती भाग एक जैसी स्थिति में आ जाता है। फिर घटाने से भिन्न मिलती है। / Taking (100x) and (1000x) aligns the repeating parts. Subtracting then gives the fraction.
Step 3
Exam Tip
पहले सांत भाग की लंबाई और फिर आवर्ती भाग की लंबाई देखें। / First note the length of the non-repeating part and then the repeating part.
