If 2^x = 3, what is the value of 8^x?यदि 2^x = 3, तो 8^x का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2727
The governing concept is the law of exponents, especially (a^m)^n = (a^n)^m and the ability to rewrite a number using a known base. Since 8 = 2^3, we can write 8^x = (2^3)^x = (2^x)^3. The given relation is 2^x = 3, so substitution gives 8^x = 3^3 = 27. Hence option A is correct. The answer 9 would incorrectly use a square instead of a cube. The value 24 does not follow from any applicable exponent law, and 6 incorrectly multiplies the known value by 2 rather than raising it to the third power. The calculation uses only the stated relation and valid power rules.यहाँ घातों के नियम, विशेषकर (a^m)^n = (a^n)^m, तथा संख्या को दिए गए आधार के रूप में लिखने की विधि लागू होती है। क्योंकि 8 = 2^3, इसलिए 8^x = (2^3)^x = (2^x)^3 लिखा जा सकता है। प्रश्न में 2^x = 3 दिया गया है; इस मान को रखने पर 8^x = 3^3 = 27 प्राप्त होता है। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B का 9 लेना गलत है, क्योंकि वहाँ तीसरे घात के स्थान पर दूसरा घात लिया गया है। 24 किसी वैध घात-नियम से प्राप्त नहीं होता, और 6 में दिए गए मान को तीसरे घात तक ले जाने के बजाय अनुचित रूप से गुणा किया गया है। इस प्रकार उत्तर सीधे दिए गए संबंध और घातों के नियम से निश्चित होता है।
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