Class 12 not one one MCQ Questions

Question 1/103 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sqrt[3]{x^-2}) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

What is the correct conclusion about \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sqrt[3]{x^-2})?

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Correct Answer

B. यह एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

\(x^2\) के कारण (x) और (-x) पर अंदर का मान समान होता है। / Because of \(x^2\), the inside value is the same at (x) and (-x).

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=\sqrt[3]{1}=1) और (f(-1)=\sqrt[3]{1}=1), जबकि \(1\ne-1\)। / (f(1)=\sqrt[3]{1}=1) and (f(-1)=\sqrt[3]{1}=1), while \(1\ne-1\).

Step 3

Exam Tip

घनमूल बाहरी रूप होने पर भी अंदर का वर्ग एकैकीपन तोड़ता है। / Even with a cube-root outer form, the square inside breaks one-one nature.

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Question 2/103 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-3-3x^-2) के एकैकी न होने का सही उदाहरण कौन-सा है?

Which is the correct example showing that \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-3-3x^-2), is not one-one?

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Correct Answer

A. \(f(0)=f(3))

Step 1

Concept

समान मान खोजने के लिए सरल संख्याएं रखें। / Try simple values to find repeated images.

Step 2

Why this answer is correct

(f(0)=0) और (f(3)=27-27=0), जबकि \(0\ne3\)। / (f(0)=0) and (f(3)=27-27=0), while \(0\ne3\).

Step 3

Exam Tip

एक ही प्रतिबिंब देने वाली एक जोड़ी मिलते ही फलन एकैकी नहीं रहता। / One pair of different inputs with the same image is enough to reject one-one nature.

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Question 3/103 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-6+1) है, तो सही विकल्प कौन-सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-6+1), which option is correct?

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Correct Answer

B. यह एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

\(x^6\) सम घात है, इसलिए (x) और (-x) पर समान मान देता है। / \(x^6\) is an even power, so it gives the same value at (x) and (-x).

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=2) और (f(-1)=2), जबकि \(1\ne-1\)। / (f(1)=2) and (f(-1)=2), while \(1\ne-1\).

Step 3

Exam Tip

सम घात वाले बहुपद को पूरे वास्तविक प्रांत पर एकैकी मानने की गलती न करें। / Do not assume an even-power polynomial is one-one on the whole real domain.

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Question 4/103 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x^-2}{1+x^-2}) है, तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x^-2}{1+x^-2}), why is (f) not one-one?

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Correct Answer

A. क्योंकि (f(1)=f(-1))Because (f(1)=f(-1))

Step 1

Concept

दिए गए फलन में \(x^2\) है, इसलिए विपरीत (x) मानों पर समान मान मिल सकता है। / The function contains \(x^2\), so opposite (x)-values may give equal outputs.

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=\frac{1}{2}) और (f(-1)=\frac{1}{2}), जबकि \(1\ne-1\)। / (f(1)=\frac{1}{2}) and (f(-1)=\frac{1}{2}), while \(1\ne-1\).

Step 3

Exam Tip

सम रूप वाले भिन्नों में (x) और (-x) को जरूर जांचें। / For even-form rational functions, always test (x) and (-x).

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Question 5/103 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(f:A\to A\) में (f(1)=3), (f(2)=3), (f(3)=4), (f(4)=1), तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(f:A\to A\) has (f(1)=3), (f(2)=3), (f(3)=4), (f(4)=1), what is correct about (f)?

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Correct Answer

B. यह एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

हर प्रांत अवयव का एक प्रतिबिंब दिया है, इसलिए यह फलन है। / Each domain element has an image, so it is a function.

Step 2

Why this answer is correct

(1) और (2) दोनों का प्रतिबिंब (3) है, इसलिए अलग इनपुटों के प्रतिबिंब अलग नहीं हैं। / Both (1) and (2) have image (3), so distinct inputs do not have distinct images.

Step 3

Exam Tip

दोहराए गए प्रतिबिंब एकैकीपन को समाप्त कर देते हैं। / Repeated images destroy one-one nature.

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Question 6/103 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\min{x,1}) है, तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\min{x,1}), why is (f) not one-one?

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Correct Answer

A. क्योंकि \(x\ge1\) पर (f(x)=1)Because (f(x)=1) for \(x\ge1\)

Step 1

Concept

\(x\ge1\) होने पर \(\min{x,1}=1\) होता है। / For \(x\ge1\), \(\min{x,1}=1\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (f(2)=1) और (f(3)=1), जबकि \(2\ne3\)। / Hence (f(2)=1) and (f(3)=1), while \(2\ne3\).

Step 3

Exam Tip

किसी किरण पर स्थिर फलन एकैकी नहीं रह सकता। / A function that is constant on a ray cannot be one-one.

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Question 7/103 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\max{x,0}) के बारे में सही कथन क्या है?

What is the correct statement about \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\max{x,0})?

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Correct Answer

B. यह एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

(x<0) के लिए \(\max{x,0}=0\) होता है। / For (x<0), \(\max{x,0}=0\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (-1) और (-2) जैसे अलग इनपुटों का प्रतिबिंब (0) ही है। / Thus distinct inputs such as (-1) and (-2) both have image (0).

Step 3

Exam Tip

टुकड़ों में परिभाषित फलनों में स्थिर भाग को पहले जांचें। / In piecewise-defined functions, first check any constant part.

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Question 8/103 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\ln\(x^2\)) है, तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\ln\(x^2\)), why is (f) not one-one?

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Correct Answer

A. क्योंकि (f(2)=f(-2))Because (f(2)=f(-2))

Step 1

Concept

प्रांत में (2) और (-2) दोनों शामिल हैं। / Both (2) and (-2) are included in the domain.

Step 2

Why this answer is correct

(f(2)=\ln4) और (f(-2)=\ln4), जबकि \(2\ne-2\)। / (f(2)=\ln4) and (f(-2)=\ln4), while \(2\ne-2\).

Step 3

Exam Tip

जब प्रांत में विपरीत मान दोनों हों, तो \(x^2\) वाले रूपों की जांच करें। / When a domain contains opposite values, check expressions involving \(x^2\).

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Question 9/103 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)), (f(x)=e^{x^-2}) है, तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?

If (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)), (f(x)=e^{x^-2}), why is (f) not one-one?

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Correct Answer

A. क्योंकि (f(1)=f(-1))Because (f(1)=f(-1))

Step 1

Concept

\(x^2\) का मान (x) और (-x) पर समान होता है। / \(x^2\) has the same value at (x) and (-x).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (f(1)=e^-1) और (f(-1)=e^-1), जबकि \(1\ne-1\)। / Hence (f(1)=e^-1) and (f(-1)=e^-1), while \(1\ne-1\).

Step 3

Exam Tip

घातांकीय बाहरी फलन होने पर भी अंदर का सम रूप एकैकीपन तोड़ सकता है। / Even with an exponential outer function, an even inner expression can break one-one nature.

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Question 10/103 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=n^-3-n) है, तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=n^-3-n), why is (f) not one-one?

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Correct Answer

A. क्योंकि (f(0)=f(1))Because (f(0)=f(1))

Step 1

Concept

एकैकी न होने के लिए दो अलग पूर्णांक खोजें जिनका मान समान हो। / To prove not one-one, find two different integers with the same image.

Step 2

Why this answer is correct

(f(0)=0) और (f(1)=1-1=0), जबकि \(0\ne1\)। / (f(0)=0) and (f(1)=1-1=0), while \(0\ne1\).

Step 3

Exam Tip

पूर्णांक प्रांत पर छोटे मानों की जांच तेज तरीका है। / On an integer domain, checking small values is a quick method.

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Question 11/103 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x+\cos x) किस कारण पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी नहीं है?

Why is \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x+\cos x), not one-one on all of \(\mathbb{R}\)?

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Correct Answer

A. क्योंकि यह आवर्ती हैBecause it is periodic

Step 1

Concept

\(\sin x+\cos x\) को (\sqrt{2}\sin\(x+\frac{\pi}{4}\)) लिखा जा सकता है। / \(\sin x+\cos x\) can be written as (\sqrt{2}\sin\(x+\frac{\pi}{4}\)).

Step 2

Why this answer is correct

यह आवर्ती फलन है, इसलिए समान मान कई अलग (x) पर दोहरते हैं। / It is periodic, so the same value repeats at many different (x)-values.

Step 3

Exam Tip

पूरे वास्तविक प्रांत पर आवर्ती फलन सामान्यतः एकैकी नहीं होता। / A periodic function is generally not one-one on the whole real domain.

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Question 12/103 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-|x|) है, तो कौन-सा कथन सही है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-|x|), which statement is correct?

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Correct Answer

B. यह एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

जब \(x\ge0\), तब (|x|=x) होता है। / When \(x\ge0\), (|x|=x).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (f(x)=x-x=0), यानी सभी अऋणात्मक संख्याओं का मान एक ही है। / So (f(x)=x-x=0), meaning all non-negative numbers have the same value.

Step 3

Exam Tip

समान प्रतिबिंब वाले कई इनपुट मिलने पर एकैकीपन समाप्त हो जाता है। / When many inputs have the same image, one-one nature fails.

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Question 13/103 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+|x|) के एकैकी न होने का सही कारण कौन-सा है?

What is the correct reason that \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+|x|), is not one-one?

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Correct Answer

A. ऋणात्मक (x) के लिए (f(x)=0)For negative (x), (f(x)=0)

Step 1

Concept

जब (x<0), तब (|x|=-x) होता है। / When (x<0), (|x|=-x).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (f(x)=x-x=0), यानी अनेक ऋणात्मक संख्याओं का प्रतिबिंब समान है। / Hence (f(x)=x-x=0), so many negative numbers have the same image.

Step 3

Exam Tip

किसी पूरे हिस्से पर फलन स्थिर हो जाए तो वह एकैकी नहीं होता। / If a function is constant on an entire part of its domain, it is not one-one.

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Question 14/103 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-2+|x|) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-2+|x|), what is the correct statement about (f)?

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Correct Answer

B. यह एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

(|x|) और \(x^2\) दोनों (x) और (-x) पर समान मान देते हैं। / Both (|x|) and \(x^2\) give the same value at (x) and (-x).

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=1+1=2) और (f(-1)=1+1=2), जबकि \(1\ne-1\)। / (f(1)=1+1=2) and (f(-1)=1+1=2), while \(1\ne-1\).

Step 3

Exam Tip

सममित अभिव्यक्ति दिखे तो (x) और (-x) की जांच करें। / When an expression is symmetric, test (x) and (-x).

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Question 15/103 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-4-2x^-2) है, तो (f) के एकैकी न होने का सही उदाहरण कौन-सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-4-2x^-2), which example correctly shows that (f) is not one-one?

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Correct Answer

A. \(f(1)=f(-1)\)

Step 1

Concept

फलन में केवल (x) की सम घातें हैं, इसलिए (x) और (-x) पर मान समान हो सकते हैं। / The function contains only even powers of (x), so values at (x) and (-x) can be equal.

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=1-2=-1) और (f(-1)=1-2=-1), जबकि \(1\ne-1\)। / (f(1)=1-2=-1) and (f(-1)=1-2=-1), while \(1\ne-1\).

Step 3

Exam Tip

सम फलन पूरे सममित प्रांत पर सामान्यतः एकैकी नहीं होता। / An even function on a symmetric domain is generally not one-one.

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Question 16/103 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-2-8x+13) किस अंतराल पर एकैकी नहीं होगा?

On which interval will \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-2-8x+13), not be one-one?

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Correct Answer

C. \([2,6]\)

Step 1

Concept

(f(x)=(x-4)²-3), इसलिए शीर्ष (x=4) पर है। / (f(x)=(x-4)²-3), so the vertex is at (x=4).

Step 2

Why this answer is correct

([2,6]) में शीर्ष के दोनों ओर समान दूरी वाले बिंदु (2) और (6) हैं जिनके मान समान हैं। / The interval ([2,6]) contains points (2) and (6), equally distant from the vertex, giving equal values.

Step 3

Exam Tip

यदि अंतराल शीर्ष के दोनों ओर फैला हो, तो द्विघात फलन एकैकी नहीं रहता। / If an interval extends on both sides of the vertex, a quadratic is not one-one there.

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Question 17/103 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-3-12x+5) पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी क्यों नहीं है?

Why is \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-3-12x+5), not one-one on all of \(\mathbb{R}\)?

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Correct Answer

A. क्योंकि (f(-4)=f(2))Because (f(-4)=f(2))

Step 1

Concept

एकैकी न होने के लिए दो अलग इनपुटों का समान प्रतिबिंब दिखाना पर्याप्त है। / To show that a function is not one-one, it is enough to find two different inputs with the same image.

Step 2

Why this answer is correct

(f(-4)=-64+48+5=-11) और (f(2)=8-24+5=-11), जबकि \(-4\ne2\)। / (f(-4)=-64+48+5=-11) and (f(2)=8-24+5=-11), while \(-4\ne2\).

Step 3

Exam Tip

घन फलन में भी मोड़ होने पर समान मान मिल सकते हैं। / Even a cubic function can repeat values if it has turning points.

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Question 18/103 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-2-1) के एकैकी न होने का सही उदाहरण कौन-सा है?

Which is the correct example showing that \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-2-1), is not one-one?

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Correct Answer

A. \(f(2)=f(-2)\)

Step 1

Concept

वर्ग फलन में विपरीत संख्याओं के वर्ग समान होते हैं। / In a square function, opposite numbers have the same square.

Step 2

Why this answer is correct

(f(2)=4-1=3) और (f(-2)=4-1=3), जबकि \(2\ne-2\)। / (f(2)=4-1=3) and (f(-2)=4-1=3), while \(2\ne-2\).

Step 3

Exam Tip

द्विघात फलन के लिए (x) और (-x) जैसी जोड़ी अक्सर तुरंत उत्तर देती है। / For quadratic functions, pairs like (x) and (-x) often give a quick counterexample.

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Question 19/103 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x-1|+|x+1|) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

What is the correct conclusion about \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x-1|+|x+1|)?

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Correct Answer

B. यह एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

\(-1\le x\le1\) पर (|x-1|+|x+1|=2) होता है। / For \(-1\le x\le1\), (|x-1|+|x+1|=2).

Step 2

Why this answer is correct

इस पूरे अंतराल में कई अलग (x) मानों का फलन मान (2) है। / Many different (x)-values in this interval give function value (2).

Step 3

Exam Tip

जब किसी अंतराल पर फलन स्थिर हो, तो वह एकैकी नहीं हो सकता। / If a function is constant on an interval, it cannot be one-one.

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Question 20/103 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lceil x\rceil) है, तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lceil x\rceil), why is (f) not one-one?

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Correct Answer

A. क्योंकि (f(1.1)=f(1.9))Because (f(1.1)=f(1.9))

Step 1

Concept

\(\lceil x\rceil\) (x) से बड़ा या बराबर सबसे छोटा पूर्णांक देता है। / \(\lceil x\rceil\) gives the smallest integer greater than or equal to (x).

Step 2

Why this answer is correct

\(\lceil1.1\rceil=2\) और \(\lceil1.9\rceil=2\), जबकि दोनों इनपुट अलग हैं। / \(\lceil1.1\rceil=2\) and \(\lceil1.9\rceil=2\), while the inputs are different.

Step 3

Exam Tip

पूर्णांक-मान फलनों में एकैकीपन जांचने के लिए पास-पास के दशमलव मान उपयोगी होते हैं। / For integer-valued functions, nearby decimal values are useful for testing one-one nature.

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Question 21/103 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

Which statement is correct about \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor)?

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Correct Answer

B. यह एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

\(\lfloor x\rfloor\) किसी संख्या से छोटे या बराबर सबसे बड़े पूर्णांक को देता है। / \(\lfloor x\rfloor\) gives the greatest integer less than or equal to the number.

Step 2

Why this answer is correct

(f(1.2)=1) और (f(1.8)=1), जबकि \(1.2\ne1.8\)। / (f(1.2)=1) and (f(1.8)=1), while \(1.2\ne1.8\).

Step 3

Exam Tip

सीढ़ीनुमा फलनों में कई इनपुटों का प्रतिबिंब समान हो सकता है। / Step-like functions often map many inputs to the same output.

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Question 22/103 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-3-9x) किस कारण पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी नहीं है?

Why is \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-3-9x), not one-one on all \(\mathbb{R}\)?

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Correct Answer

A. क्योंकि (f(0)=f(3))Because (f(0)=f(3))

Step 1

Concept

दो अलग इनपुटों के मान जांचें। / Check values at two different inputs.

Step 2

Why this answer is correct

(f(0)=0) और (f(3)=27-27=0), जबकि \(0\ne3\)। / (f(0)=0) and (f(3)=27-27=0), while \(0\ne3\).

Step 3

Exam Tip

घन फलन भी हर बार एकैकी नहीं होता; उसमें मोड़ होने पर समान मान आ सकते हैं। / A cubic function is not always one-one; turning behaviour can create repeated values.

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Question 23/103 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x|+x) के बारे में सही कथन क्या है?

What is the correct statement about \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x|+x)?

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Correct Answer

B. यह एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

(x<0) के लिए (|x|=-x), इसलिए (f(x)=0)। / For (x<0), (|x|=-x), so (f(x)=0).

Step 2

Why this answer is correct

सभी ऋणात्मक (x) का मान (0) है, जैसे (f(-1)=f(-2)=0)। / All negative (x)-values give (0), for example (f(-1)=f(-2)=0).

Step 3

Exam Tip

किसी बड़े भाग पर स्थिर व्यवहार एकैकीपन को खत्म कर देता है। / Constant behaviour on a large part destroys one-one nature.

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Question 24/103 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=(x-1)²) है, तो यह किस अंतराल पर एकैकी नहीं होगा?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=(x-1)²), on which interval will it not be one-one?

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Correct Answer

C. \([0,2]\)

Step 1

Concept

((x-1)²) का शीर्ष (x=1) पर है। / The vertex of ((x-1)²) is at (x=1).

Step 2

Why this answer is correct

([0,2]) में शीर्ष के दोनों ओर बिंदु हैं, जैसे (0) और (2), जिनका मान (1) है। / The interval ([0,2]) contains points on both sides of the vertex, such as (0) and (2), both giving value (1).

Step 3

Exam Tip

यदि अंतराल में शीर्ष के दोनों ओर समान दूरी वाले बिंदु हों, तो द्विघात फलन एकैकी नहीं होगा। / If an interval contains points equally placed around the vertex, a quadratic is not one-one.

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Question 25/103 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=5) है, तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=5), choose the correct statement about (f).

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Correct Answer

B. यह एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

स्थिर फलन हर (x) के लिए एक ही मान देता है। / A constant function gives the same value for every (x).

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=5) और (f(2)=5), जबकि \(1\ne2\)। / (f(1)=5) and (f(2)=5), while \(1\ne2\).

Step 3

Exam Tip

स्थिर फलन बड़े प्रांत पर कभी भी एकैकी नहीं होता। / A constant function on a domain with more than one element is never one-one.

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Question 26/103 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

फलन \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=n^-2) के लिए सही कथन क्या है?

What is the correct statement for \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=n^-2)?

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Correct Answer

B. यह एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

पूर्णांकों में (1) और (-1) दोनों मौजूद हैं। / Both (1) and (-1) are present in integers.

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=1) और (f(-1)=1), लेकिन \(1\ne -1\)। / (f(1)=1) and (f(-1)=1), but \(1\ne -1\).

Step 3

Exam Tip

वर्ग फलन सममित होता है, इसलिए बड़े प्रांत पर सामान्यतः एकैकी नहीं होता। / The square function is symmetric, so it is generally not one-one on a large symmetric domain.

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Question 27/103 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) से \(B=\{4,5,6\}\) में परिभाषित \(f=\{(1,5),(2,6),(3,5)\}\) के बारे में सही कथन क्या है?

For \(A=\{1,2,3\}\) to \(B=\{4,5,6\}\), what is correct about \(f=\{(1,5),(2,6),(3,5)\}\)?

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Correct Answer

B. यह एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

फलन में प्रत्येक प्रांत अवयव का एक ही प्रतिबिंब है, इसलिए यह फलन है। / Each domain element has exactly one image, so it is a function.

Step 2

Why this answer is correct

(1) और (3) दोनों का प्रतिबिंब (5) है, इसलिए अलग इनपुटों के प्रतिबिंब अलग नहीं हैं। / Both (1) and (3) have image (5), so distinct inputs do not have distinct images.

Step 3

Exam Tip

एकैकी जांचते समय समान प्रतिबिंबों पर विशेष ध्यान दें। / While checking one-one nature, focus on repeated images.

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Question 28/103 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-3+x^-2) है, तो यह पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-3+x^-2), why is it not one-one on all \(\mathbb{R}\)?

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Correct Answer

A. क्योंकि (f(0)=f(-1))Because (f(0)=f(-1))

Step 1

Concept

दो अलग मानों पर फलन का मान जांचें। / Test the function at two different values.

Step 2

Why this answer is correct

(f(0)=0) और (f(-1)=(-1)³+(-1)²=0), जबकि \(0\ne -1\)। / (f(0)=0) and (f(-1)=(-1)³+(-1)²=0), while \(0\ne -1\).

Step 3

Exam Tip

एक ही प्रतिबिंब देने वाली जोड़ी मिलते ही पूरे प्रांत पर एकैकीपन टूट जाता है। / One pair of distinct inputs with the same image breaks one-one nature on the whole domain.

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Question 29/103 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x}{x^-2+1}) है, तो (f) के एकैकी न होने का सही कारण कौन-सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x}{x^-2+1}), what is the correct reason that (f) is not one-one?

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Correct Answer

C. \(f(2)=f(\frac{1}{2})\)

Step 1

Concept

एकैकी न होने के लिए दो अलग इनपुटों का समान मान दिखाना काफी है। / To prove not one-one, it is enough to find two different inputs with the same output.

Step 2

Why this answer is correct

(f(2)=\frac{2}{5}) और (f\(\frac{1}{2}\)=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}+1}=\frac{2}{5})। / (f(2)=\frac{2}{5}) and (f\(\frac{1}{2}\)=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}+1}=\frac{2}{5}).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में उपयुक्त जोड़ी खोजना अवकलज से भी तेज हो सकता है। / In such questions, finding a smart pair can be faster than using derivatives.

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Question 30/103 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-4+1) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-4+1), what is the correct statement about (f)?

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Correct Answer

B. यह एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

एकैकी होने के लिए अलग-अलग (x) मानों के प्रतिबिंब अलग होने चाहिए। / For one-one nature, different (x)-values must have different images.

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=2) और (f(-1)=2), जबकि \(1\ne -1\)। / (f(1)=2) and (f(-1)=2), while \(1\ne -1\).

Step 3

Exam Tip

एक ही मान देने वाले दो अलग इनपुट मिलते ही फलन एकैकी नहीं माना जाता। / Once two distinct inputs give the same output, the function is not one-one.

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not one one MCQ Questions for Class 12

Practice Questions

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sqrt[3]{x-2}) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3-3x-2) के एकैकी न होने का सही उदाहरण कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-6+1) है, तो सही विकल्प कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x-2}{1+x-2}) है, तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(f:A\to A\) में (f(1)=3), (f(2)=3), (f(3)=4), (f(4)=1), तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\min{x,1}) है, तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\max{x,0}) के बारे में सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\ln\(x^2\)) है, तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)), (f(x)=e^{x-2}) है, तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=n-3-n) है, तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x+\cos x) किस कारण पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-|x|) है, तो कौन-सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x+|x|) के एकैकी न होने का सही कारण कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2+|x|) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4-2x-2) है, तो (f) के एकैकी न होने का सही उदाहरण कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2-8x+13) किस अंतराल पर एकैकी नहीं होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3-12x+5) पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2-1) के एकैकी न होने का सही उदाहरण कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x-1|+|x+1|) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lceil x\rceil) है, तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?

Concept

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sqrt[3]{x^-2}) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-3-3x^-2) के एकैकी न होने का सही उदाहरण कौन-सा है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-6+1) है, तो सही विकल्प कौन-सा है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x^-2}{1+x^-2}) है, तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?

यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)), (f(x)=e^{x^-2}) है, तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?

यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=n^-3-n) है, तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-2+|x|) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-4-2x^-2) है, तो (f) के एकैकी न होने का सही उदाहरण कौन-सा है?

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-2-8x+13) किस अंतराल पर एकैकी नहीं होगा?

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-3-12x+5) पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी क्यों नहीं है?

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-2-1) के एकैकी न होने का सही उदाहरण कौन-सा है?

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-3-9x) किस कारण पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी नहीं है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=(x-1)²) है, तो यह किस अंतराल पर एकैकी नहीं होगा?

फलन \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=n^-2) के लिए सही कथन क्या है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-3+x^-2) है, तो यह पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी क्यों नहीं है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x}{x^-2+1}) है, तो (f) के एकैकी न होने का सही कारण कौन-सा है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-4+1) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?