यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=5) है, तो आच्छादी होने पर सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=5), what is the correct statement about being onto?
#onto function
#constant function
#not onto
#class 12
A यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
B यह आच्छादी है / It is onto
C यह सभी वास्तविक मान देता है / It gives all real values
D यह \(\mathbb{R}\) में हर (y) के लिए (x=y) देता है / It gives (x=y) for every \(y\in\mathbb{R}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
Step 1
Concept
स्थिर फलन का परास केवल ({5}) है। / The range of a constant function is only ({5}).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (6), (0), (-1) जैसे अनेक मान हैं जो नहीं मिलते। / The codomain \(\mathbb{R}\) has values such as (6), (0), and (-1), which are not obtained.
Step 3
Exam Tip
स्थिर फलन बड़े सहप्रांत पर आच्छादी नहीं होता। / A constant function is not onto over a large codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) को (f(x)=5) से परिभाषित किया गया है तो सही निष्कर्ष क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) is defined by (f(x)=5), what is the correct conclusion?
#relations and functions
#onto function
#constant function
A आच्छादक है / Onto
B आच्छादक नहीं है / Not onto
C परास \(\mathbb{R}\) है / Range is \(\mathbb{R}\)
D हर (x) का अलग मान है / Every (x) has a different value
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. आच्छादक नहीं है / Not onto
Step 1
Concept
स्थिर फलन (f(x)=5) हमेशा केवल (5) देता है। / The constant function (f(x)=5) always gives only (5).
Step 2
Why this answer is correct
सहक्षेत्र \(\mathbb{R}\) के बाकी मान जैसे (4) और (6) नहीं मिलते। / Other codomain values such as (4) and (6) are not obtained.
Step 3
Exam Tip
यदि परास में केवल एक मान हो और सहक्षेत्र बड़ा हो तो फलन आच्छादक नहीं होगा। / If the range has only one value and the codomain is larger, the function is not onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=5) है, तो सही कथन कौन सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=5), which statement is correct?
#relations-functions
#constant-function
#onto-function
A यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
B यह आच्छादी है / It is onto
C यह एकैकी है / It is one-one
D इसका परास \(\mathbb{R}\) है / Its range is \(\mathbb{R}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
Step 1
Concept
स्थिर फलन में हर (x) का प्रतिबिंब केवल (5) होता है। / In a constant function, every (x) has the image (5).
Step 2
Why this answer is correct
परास ({5}) है, जबकि सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है। सहप्रांत के बाकी सदस्य जैसे (0) और (2) नहीं मिलते। / The range is ({5}), while the codomain is \(\mathbb{R}\). Other codomain elements such as (0) and (2) are not obtained.
Step 3
Exam Tip
स्थिर फलन बड़े सहप्रांत पर सामान्यतः आच्छादी नहीं होता। / A constant function is usually not onto over a large codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to{0,1}\), (f(x)=1) हर (x) के लिए है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to{0,1}\), (f(x)=1) for every (x), why is (f) not onto?
#constant function
#not onto
#two element codomain
#missing preimage
A क्योंकि (0) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (0) has no preimage
B क्योंकि (1) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (1) has no preimage
C क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
D क्योंकि सहप्रांत खाली है / Because the codomain is empty
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Correct Answer
A. क्योंकि (0) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (0) has no preimage
Step 1
Concept
फलन हर (x) पर केवल (1) देता है। / The function gives only (1) for every (x).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत में (0) भी है, लेकिन वह किसी भी (x) से प्राप्त नहीं होता। / The codomain also contains (0), but it is not obtained from any (x).
Step 3
Exam Tip
स्थिर फलन दो-अवयवी सहप्रांत पर आच्छादी नहीं हो सकता। / A constant function cannot be onto a two-element codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=0x+4) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=0x+4), why is (f) not onto?
#constant function
#not onto
#range
#codomain
A क्योंकि केवल (4) मान मिलता है / Because only value (4) is obtained
B क्योंकि (4) नहीं मिलता / Because (4) is not obtained
C क्योंकि हर मान मिलता है / Because every value is obtained
D क्योंकि प्रांत खाली है / Because the domain is empty
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Correct Answer
A. क्योंकि केवल (4) मान मिलता है / Because only value (4) is obtained
Step 1
Concept
(0x+4=4) हर (x) के लिए है। / (0x+4=4) for every (x).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए परास केवल ({4}) है, जबकि सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है। / Hence the range is only ({4}), while the codomain is \(\mathbb{R}\).
Step 3
Exam Tip
स्थिर फलन बड़े सहप्रांत पर आच्छादी नहीं होता। / A constant function is not onto a large codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=3) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=3), why is (f) not onto?
#constant function
#not onto
#range
#codomain
A क्योंकि केवल (3) मान मिलता है / Because only the value (3) is obtained
B क्योंकि (3) नहीं मिलता / Because (3) is not obtained
C क्योंकि हर वास्तविक मान मिलता है / Because every real value is obtained
D क्योंकि यह परिभाषित नहीं है / Because it is not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि केवल (3) मान मिलता है / Because only the value (3) is obtained
Step 1
Concept
स्थिर फलन हर (x) पर एक ही मान देता है। / A constant function gives only one value for every (x).
Step 2
Why this answer is correct
यहां परास केवल ({3}) है, जबकि सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है। / Here the range is only ({3}), while the codomain is \(\mathbb{R}\).
Step 3
Exam Tip
एक से अधिक मान वाले सहप्रांत पर स्थिर फलन आच्छादी नहीं होता। / A constant function is not onto a codomain with more than one value.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=5) है, तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=5), choose the correct statement about (f).
#constant function
#not one-one
#counterexample
#function basics
A यह एकैकी है / It is one-one
B यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
C यह केवल (x=5) पर परिभाषित है / It is defined only at (x=5)
D यह आच्छादी है / It is onto
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
स्थिर फलन हर (x) के लिए एक ही मान देता है। / A constant function gives the same value for every (x).
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=5) और (f(2)=5), जबकि \(1\ne2\)। / (f(1)=5) and (f(2)=5), while \(1\ne2\).
Step 3
Exam Tip
स्थिर फलन बड़े प्रांत पर कभी भी एकैकी नहीं होता। / A constant function on a domain with more than one element is never one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=7) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=7), what is the correct statement about (f)?
#constant function
#counterexample
#one-one function
#class 12
A (f) एक-एक नहीं है / (f) is not one-one
B (f) एक-एक है / (f) is one-one
C (f) (x=7) पर ही परिभाषित है / (f) is defined only at (x=7)
D (f) का कोई मान नहीं है / (f) has no value
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (f) एक-एक नहीं है / (f) is not one-one
Step 1
Concept
स्थिर फलन हर आगत को एक ही मान देता है। / A constant function sends every input to the same value.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=7) और (f(2)=7), जबकि \(1\neq2\)। / (f(1)=7) and (f(2)=7), while \(1\neq2\).
Step 3
Exam Tip
स्थिर फलन तभी एक-एक हो सकता है जब प्रांत में केवल एक तत्व हो। / A constant function can be one-one only when the domain has a single element.
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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=5) के लिए सही विकल्प कौन-सा है?
For the function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=5), which option is correct?
#one-one function
#constant function
#counterexample
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C केवल (x=5) पर परिभाषित है / Defined only at (x=5)
D केवल पूर्णांकों पर एकैकी है / One-one only on integers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / Not one-one
Step 1
Concept
स्थिर फलन हर आगत को एक ही निर्गत देता है। / A constant function gives the same output for every input.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=5) और (f(2)=5), पर \(1\ne 2\)। / (f(1)=5) and (f(2)=5), but \(1\ne 2\).
Step 3
Exam Tip
स्थिर फलन तभी एकैकी हो सकता है जब परिभाषा-क्षेत्र में केवल एक तत्व हो। / A constant function can be one-one only if the domain has a single element.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=0x+8) है, तो (f) के बारे में सही विकल्प क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=0x+8), what is the correct option about (f)?
#constant-function
#linear-form
#not-one-one
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C सिर्फ (x=8) पर फलन है / Function only at (x=8)
D सर्वसम फलन है / Identity function
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Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / Not one-one
Step 1
Concept
(0x+8=8), इसलिए यह नियत फलन है। / (0x+8=8), so it is a constant function.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=8) और (f(2)=8), जबकि \(1\neq 2\)। / (f(1)=8) and (f(2)=8), while \(1\neq 2\).
Step 3
Exam Tip
रैखिक रूप में गुणांक (0) हो तो फलन एकैकी नहीं होता। / In a linear form, if the coefficient of (x) is (0), the function is not one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=5) है, तो यह फलन कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=5), what type of function is it?
#constant-function
#one-one-function
#class-12-math
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C केवल व्युत्क्रमणीय है / Only invertible
D केवल सर्वत्र शून्य है / Only zero everywhere
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / Not one-one
Step 1
Concept
नियत फलन हर आगत को एक ही मान देता है। / A constant function gives the same value for every input.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=5) और (f(2)=5), लेकिन \(1\neq 2\)। / (f(1)=5) and (f(2)=5), but \(1\neq 2\).
Step 3
Exam Tip
यदि दो अलग आगतों का प्रतिबिंब समान मिले, तो फलन एकैकी नहीं होता। / If two different inputs have the same image, the function is not one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=7), तो (f) के लिए सही उत्तर क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=7), what is the correct answer for (f)?
#relations-functions
#one-one-function
#constant-function
#non-injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C केवल (x=7) पर परिभाषित है / Defined only at (x=7)
D बढ़ता हुआ फलन है / It is increasing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
स्थिर फलन हर आगत को एक ही मान देता है। / A constant function gives the same value for every input.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=7) और (f(2)=7), पर \(1\neq 2\)। / (f(1)=7) and (f(2)=7), but \(1\neq 2\).
Step 3
Exam Tip
यदि क्षेत्र में एक से अधिक तत्व हों तो स्थिर फलन एकैकी नहीं होता। / If the domain has more than one element, a constant function is not one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=7) हो तो कौन सा युग्म (f) को एकैकी नहीं दिखाता है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=7), which pair shows that (f) is not one-one?
#one-one-function
#constant-function
#counterexample
A (1) और (2) / (1) and (2)
B (2) और (2) / (2) and (2)
C (0) और (0) / (0) and (0)
D (3) और (3) / (3) and (3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (1) और (2) / (1) and (2)
Step 1
Concept
स्थिर फलन हर आगत पर (7) देता है। / A constant function gives (7) for every input.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=7) और (f(2)=7) जबकि \(1\neq2\)। / (f(1)=7) and (f(2)=7), while \(1\neq2\).
Step 3
Exam Tip
एकैकीपन नकारने के लिए अलग आगतों पर समान मान दिखाएँ। / To disprove one-one, show equal outputs for different inputs.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=0x-4) हो तो कौन सा कथन सही है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=0x-4), which statement is correct?
#one-one-function
#constant-function
#linear-form
A यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
B यह एकैकी है / It is one-one
C यह बढ़ता हुआ है / It is increasing
D यह घटता हुआ है / It is decreasing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
(0x-4=-4) हर (x) के लिए समान है। / (0x-4=-4) is the same for every (x).
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=-4) और (f(2)=-4) जबकि \(1\neq2\)। / (f(1)=-4) and (f(2)=-4), while \(1\neq2\).
Step 3
Exam Tip
(x) का गुणांक शून्य हो तो फलन स्थिर हो जाता है। / If the coefficient of (x) is zero, the function becomes constant.
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यदि \(f:A\to B\) स्थिर फलन है और (A) में एक से अधिक तत्व हैं तो (f) कैसा होगा?
If \(f:A\to B\) is a constant function and (A) has more than one element, what type of function is (f)?
#one-one-function
#constant-function
#concept
A एकैकी नहीं / Not one-one
B हमेशा एकैकी / Always one-one
C हमेशा द्वैकीय / Always bijective
D सर्वसमिका / Identity
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी नहीं / Not one-one
Step 1
Concept
स्थिर फलन सभी आगतों को एक ही प्रतिबिंब देता है। / A constant function sends all inputs to the same image.
Step 2
Why this answer is correct
(A) में एक से अधिक तत्व हैं इसलिए अलग आगत समान प्रतिबिंब देंगे। / Since (A) has more than one element, different inputs will have the same image.
Step 3
Exam Tip
स्थिर फलन को एकैकी समझने की गलती न करें। / Do not mistake a constant function for a one-one function.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=9) हो तो (f) एकैकी है या नहीं?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=9), is (f) one-one?
#one-one-function
#constant-function
#not-one-one
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल शून्य पर / Only at zero
D केवल धनात्मक संख्याओं पर / Only on positive numbers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
यह स्थिर फलन है क्योंकि हर (x) पर मान (9) है। / This is a constant function because its value is (9) for every (x).
Step 2
Why this answer is correct
(f(2)=9) और (f(6)=9) जबकि \(2\neq6\)। / (f(2)=9) and (f(6)=9), while \(2\neq6\).
Step 3
Exam Tip
बड़े प्रांत पर स्थिर फलन एकैकी नहीं होता। / A constant function on a larger domain is not one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=0x+4), तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=0x+4), what is the correct statement about (f)?
#one-one function
#constant function
#linear form
#class 12
A यह एकैकी है / It is one-one
B यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
C यह पहचान फलन है / It is identity function
D यह (f(x)=x) है / It is (f(x)=x)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
(0x+4) का मान हर (x) के लिए (4) है। / (0x+4) equals (4) for every (x).
Step 2
Why this answer is correct
अलग-अलग निवेश, जैसे (1) और (3), एक ही निर्गत (4) देते हैं। / Different inputs, such as (1) and (3), give the same output (4).
Step 3
Exam Tip
रैखिक रूप में गुणांक (0) हो तो फलन स्थिर बन जाता है। / In a linear form, coefficient (0) makes the function constant.
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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=7) के लिए सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement for the function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=7).
#one-one function
#constant function
#non injective
#class 12
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C केवल (x=7) पर परिभाषित है / Defined only at (x=7)
D इसका कोई निर्गत नहीं है / It has no output
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / Not one-one
Step 1
Concept
स्थिर फलन हर निवेश को एक ही निर्गत देता है। / A constant function gives the same output for every input.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=7) और (f(2)=7), जबकि \(1\neq2\)। / (f(1)=7) and (f(2)=7), while \(1\neq2\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में स्थिर फलन को सामान्यतः एकैकी नहीं माना जाता, जब तक प्रांत में केवल एक तत्व न हो। / In exams, a constant function is not one-one unless its domain has only one element.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=0x+6) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=0x+6), what type of function is (f)?
#one-one-function
#constant-function
#linear-form
A एकैकी नहीं / Not one-one
B एकैकी / One-one
C द्वैकीय / Bijective
D बढ़ता हुआ / Increasing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी नहीं / Not one-one
Step 1
Concept
(0x+6) का मान हर (x) के लिए (6) है। / The value of (0x+6) is (6) for every (x).
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=6) और (f(5)=6) जबकि \(1\neq5\)। / (f(1)=6) and (f(5)=6), although \(1\neq5\).
Step 3
Exam Tip
रैखिक रूप में (x) का गुणांक (0) हो तो फलन स्थिर हो जाता है। / In a linear expression, if the coefficient of (x) is (0), the function becomes constant.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=7) हो तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=7), what type of function is (f)?
#one-one-function
#constant-function
#not-one-one
A एकैकी नहीं / Not one-one
B एकैकी / One-one
C द्वैकीय / Bijective
D सर्वसमिका / Identity
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Correct Answer
A. एकैकी नहीं / Not one-one
Step 1
Concept
यह स्थिर फलन है क्योंकि हर (x) पर मान (7) है। / This is a constant function because its value is (7) for every (x).
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=7) और (f(2)=7) मिलते हैं जबकि \(1\neq2\)। / (f(1)=7) and (f(2)=7), although \(1\neq2\).
Step 3
Exam Tip
स्थिर फलन बड़े प्रांत पर एकैकी नहीं होता। / A constant function on a larger domain is not one-one.
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यदि (|A|=7) और (|B|=5) हो तो (A) से (B) में स्थिर फलनों की संख्या कितनी होगी?
If (|A|=7) and (|B|=5), how many constant functions are there from (A) to (B)?
#functions
#constant-function
#counting
A (5)
B (7)
C (35)
D \(5^7\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
स्थिर फलन में (A) के सभी तत्व (B) के एक ही तत्व पर जाते हैं। / In a constant function, all elements of (A) go to the same element of (B).
Step 2
Why this answer is correct
वह एक तत्व (B) के (5) तत्वों में से कोई भी हो सकता है। / That single element can be any of the (5) elements of (B).
Step 3
Exam Tip
इसलिए स्थिर फलनों की संख्या सहप्रांत के तत्वों की संख्या के बराबर होती है। / Hence the number of constant functions equals the number of elements in the codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=c) जहाँ (c) स्थिर वास्तविक संख्या है, तो (f) कब एकैकी होगा?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=c), where (c) is a fixed real number, when will (f) be one-one?
#functions
#constant function
#one one
#conceptual
A सदैव / Always
B कभी नहीं / Never
C केवल जब (c=0) / Only when (c=0)
D केवल जब (c=1) / Only when (c=1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. कभी नहीं / Never
Step 1
Concept
स्थिर फलन में हर (x) का प्रतिबिंब (c) ही होता है। / In a constant function, every input has the same image (c).
Step 2
Why this answer is correct
अलग-अलग आगतों के समान प्रतिबिंब मिलते हैं, इसलिए एकैकी होने की शर्त टूट जाती है। / Different inputs give the same output, so the one-one condition fails.
Step 3
Exam Tip
अनंत प्रांत पर स्थिर फलन कभी एकैकी नहीं होता। / A constant function on an infinite domain is never one-one.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=5) है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=5), which statement about (f) is correct?
#constant-function
#conceptual
#one-one
A यह एकैकी है / It is one-one
B यह आच्छादी है / It is onto
C यह स्थिर फलन है / It is a constant function
D यह प्रतिलोम रखने वाला फलन है / It has an inverse function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. यह स्थिर फलन है / It is a constant function
Step 1
Concept
हर (x) के लिए फलन का मान (5) ही है। / For every (x), the function value is always (5).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यह स्थिर फलन है, एकैकी नहीं क्योंकि कई इनपुट की छवि समान है। / So it is a constant function and not one-one, because many inputs have the same image.
Step 3
Exam Tip
स्थिर फलन को पहचानने के लिए देखें कि मान (x) पर निर्भर है या नहीं। / To identify a constant function, check whether the value depends on (x).
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यदि \(f:A\to A\), जहाँ \(A=\{1,2,3\}\), एक स्थिर फलन है, तो ऐसे कितने फलन संभव हैं?
If \(f:A\to A\), where \(A=\{1,2,3\}\), is a constant function, how many such functions are possible?
#constant-function
#counting-functions
#finite-set
A (1)
B (2)
C (3)
D (6)
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Step 1
Concept
स्थिर फलन में (A) के सभी तत्वों की छवि एक ही तत्व होती है। / In a constant function, all elements of (A) have the same image.
Step 2
Why this answer is correct
यह एक ही छवि (1), (2), या (3) में से कोई भी हो सकती है। / This common image can be (1), (2), or (3).
Step 3
Exam Tip
स्थिर फलनों की संख्या सहप्रांत के तत्वों की संख्या के बराबर होती है। / The number of constant functions equals the number of elements in the codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=5) से परिभाषित किया गया है, तो (f) कैसा फलन है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=5), what type of function is (f)?
#functions
#constant-function
#one-one
#onto
A न एकैकी और न आच्छादी / Neither one-one nor onto
B एकैकी और आच्छादी / One-one and onto
C केवल एकैकी / Only one-one
D केवल आच्छादी / Only onto
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. न एकैकी और न आच्छादी / Neither one-one nor onto
Step 1
Concept
हर (x) के लिए (f(x)=5), इसलिए अनेक निवेशों का समान प्रतिबिंब है और फलन एकैकी नहीं है। / For every (x), (f(x)=5), so many inputs have the same image and the function is not one-one.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (5) के अलावा बहुत से मान हैं जो नहीं मिलते। / The codomain \(\mathbb{R}\) has many values other than (5) that are not obtained.
Step 3
Exam Tip
स्थिर फलन बड़े सहप्रांत पर सामान्यतः न एकैकी होता है और न आच्छादी। / A constant function on a large codomain is generally neither one-one nor onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=5) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=5), which statement about (f) is correct?
#constant function
#one-one
#onto
A यह एकैकी है / It is one-one
B यह आच्छादी है / It is onto
C यह स्थिर फलन है और एकैकी नहीं है / It is constant and not one-one
D यह प्रतिलोम्य है / It is invertible
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. यह स्थिर फलन है और एकैकी नहीं है / It is constant and not one-one
Step 1
Concept
हर (x) के लिए फलन का मान (5) है। / For every (x), the function value is (5).
Step 2
Why this answer is correct
अलग-अलग आगतों पर समान निर्गत मिलने से यह एकैकी नहीं है। / Different inputs give the same output, so it is not one-one.
Step 3
Exam Tip
स्थिर फलन केवल एक मान देता है, इसलिए सामान्यतः आच्छादी भी नहीं होता। / A constant function gives only one value, so it is usually not onto either.
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फलन \(f:R\to R\), (f(x)=9) एक-एकी क्यों नहीं है?
Why is \(f:R\to R\), (f(x)=9), not one-one?
#constant function
#not one one
#many one
A क्योंकि (f(1)=f(2)) / Because (f(1)=f(2))
B क्योंकि (f(9)=9) / Because (f(9)=9)
C क्योंकि यह परिभाषित नहीं है / Because it is not defined
D क्योंकि इसका प्रान्त रिक्त है / Because its domain is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (f(1)=f(2)) / Because (f(1)=f(2))
Step 1
Concept
एक-एकी फलन में अलग आगतों की छवियाँ अलग होनी चाहिए। / In a one-one function, different inputs must have different images.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ \(1\ne2\), पर (f(1)=9) और (f(2)=9)। / Here \(1\ne2\), but (f(1)=9) and (f(2)=9).
Step 3
Exam Tip
इसलिए स्थिर फलन एक-एकी नहीं है। / Therefore the constant function is not one-one.
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फलन \(f:R\to R\), (f(x)=9) का परास क्या है?
What is the range of \(f:R\to R\), (f(x)=9)?
#constant function
#range
#singleton set
A ({9})
B (R)
C ({0})
D \([9,\infty\))
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Step 1
Concept
यह स्थिर फलन है। / This is a constant function.
Step 2
Why this answer is correct
हर आगत की छवि (9) ही है। / The image of every input is only (9).
Step 3
Exam Tip
इसलिए परास केवल ({9}) है। / Hence the range is ({9}).
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यदि \(f:R\to R\), (f(x)=2), तो इसका परास क्या है?
If \(f:R\to R\), (f(x)=2), what is its range?
#constant function
#range
#singleton image
#easy
A ({2})
B (R)
C ({0})
D (\(0,\infty\))
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Step 1
Concept
यह स्थिर फलन है। / This is a constant function.
Step 2
Why this answer is correct
हर आगत की छवि केवल (2) है। / Every input has only (2) as its image.
Step 3
Exam Tip
इसलिए परास ({2}) होगा। / Therefore the range is ({2}).
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फलन \(f:R\to R\), (f(x)=2) किस प्रकार का है?
What type of function is \(f:R\to R\), (f(x)=2)?
#constant function
#function type
#basic
#relations
A स्थिर फलन / Constant function
B पहचान फलन / Identity function
C एक-एकी फलन / One-one function
D आच्छादक फलन / Onto function
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Correct Answer
A. स्थिर फलन / Constant function
Step 1
Concept
हर (x) के लिए फलन का मान (2) ही रहता है। / For every (x), the value of the function remains (2).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसा फलन स्थिर फलन कहलाता है। / Such a function is called a constant function.
Step 3
Exam Tip
स्थिर फलन में सभी आगत एक ही छवि देते हैं। / In a constant function, all inputs give the same image.
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