Question 1/7
Expert Mathematics
Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=5) है, तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=5), choose the correct statement about (f).
#constant function
#not one-one
#counterexample
#function basics
A यह एकैकी है / It is one-one
B यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
C यह केवल (x=5) पर परिभाषित है / It is defined only at (x=5)
D यह आच्छादी है / It is onto
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
A constant function gives the same value for every (x).
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=5) and (f(2)=5), while \(1\ne2\).
Step 3
Exam Tip
A constant function on a domain with more than one element is never one-one. चरण 1: स्थिर फलन हर (x) के लिए एक ही मान देता है। चरण 2: (f(1)=5) और (f(2)=5), जबकि \(1\ne2\)। चरण 3: स्थिर फलन बड़े प्रांत पर कभी भी एकैकी नहीं होता।
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Question 2/7
Easy Mathematics
Relations and Functions Functions Class 12 Level 21
यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x), तो (\(f\circ f\)(x)) क्या होगा?
If \(f:R\to R\), (f(x)=x), what is (\(f\circ f\)(x))?
#identity function
#composition
#function basics
A (x)
B (2x)
C \(x^2\)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(f(x)=x) is the identity function.
Step 2
Why this answer is correct
(\(f\circ f\)(x)=f(f(x))=f(x)).
Step 3
Exam Tip
Therefore (\(f\circ f\)(x)=x). चरण 1: (f(x)=x) पहचान फलन है। चरण 2: (\(f\circ f\)(x)=f(f(x))=f(x))। चरण 3: इसलिए (\(f\circ f\)(x)=x) होगा।
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Question 3/7
Easy Mathematics
Relations and Functions Functions Class 12 Level 21
यदि \(f=\{(4,1),(5,1),(6,2)\}\), तो (f) का प्रान्त क्या है?
If \(f=\{(4,1),(5,1),(6,2)\}\), what is the domain of (f)?
#domain
#ordered pairs
#function basics
A ({4,5,6})
B ({1,2})
C ({1,4,5,6})
D ({(4,1),(5,1),(6,2)})
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Correct Answer
A. ({4,5,6})
Step 1
Concept
The domain is formed by the first components of ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
The first components are (4,5,6).
Step 3
Exam Tip
Therefore the domain is ({4,5,6}). चरण 1: प्रान्त क्रमित युग्मों के पहले घटकों से बनता है। चरण 2: पहले घटक (4,5,6) हैं। चरण 3: इसलिए प्रान्त ({4,5,6}) है।
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Question 4/7
Easy Mathematics
Relations and Functions Functions Class 12 Level 20
फलन \(f:A\to B\) में यदि \(a\in A\), तो (a) को क्या माना जाता है?
In a function \(f:A\to B\), if \(a\in A\), what is (a) considered as?
#domain
#input
#function basics
#class 12
A आगत / Input
B छवि / Image
C सहप्रान्त / Codomain
D परास / Range
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Correct Answer
A. आगत / Input
Step 1
Concept
(A) is the domain of the function.
Step 2
Why this answer is correct
Elements of the domain are treated as inputs.
Step 3
Exam Tip
The image of an input lies in (B). चरण 1: (A) फलन का प्रान्त होता है। चरण 2: प्रान्त के अवयवों को आगत माना जाता है। चरण 3: आगत की छवि (B) में मिलती है।
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Question 5/7
Easy Mathematics
Relations and Functions Functions Class 12 Level 19
यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x+2), तो (f^{-1}(5)) क्या होगा?
If \(f:R\to R\), (f(x)=x+2), what is (f^{-1}(5))?
#inverse image
#linear function
#evaluation
#function basics
A (3)
B (7)
C (5)
D (-3)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(f^{-1}(5)) means the (x) for which (f(x)=5).
Step 2
Why this answer is correct
From (x+2=5), we get (x=3).
Step 3
Exam Tip
Therefore (f^{-1}(5)=3). चरण 1: (f^{-1}(5)) का अर्थ है वह (x) जिसके लिए (f(x)=5)। चरण 2: (x+2=5) से (x=3) मिलता है। चरण 3: इसलिए (f^{-1}(5)=3)।
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Question 6/7
Easy Mathematics
Relations and Functions Functions Class 12 Level 19
फलन (f(x)=x-4) का प्रतिलोम क्या होगा?
What is the inverse of the function (f(x)=x-4)?
#inverse function
#linear inverse
#function basics
A (f^{-1}(x)=x+4)
B (f^{-1}(x)=x-4)
C (f^{-1}(x)=4-x)
D (f^{-1}(x)=4x)
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Correct Answer
A. (f^{-1}(x)=x+4)
Step 1
Concept
Let (y=x-4).
Step 2
Why this answer is correct
Then (x=y+4).
Step 3
Exam Tip
Therefore the inverse is (f^{-1}(x)=x+4). चरण 1: (y=x-4) मान लें। चरण 2: (x=y+4) मिलता है। चरण 3: इसलिए प्रतिलोम (f^{-1}(x)=x+4) है।
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Question 7/7
Easy Mathematics
Relations and Functions Functions Class 12 Level 19
यदि \(f=\{(1,2),(2,4),(3,6)\}\), तो (f) का परास कौन-सा है?
If \(f=\{(1,2),(2,4),(3,6)\}\), what is the range of (f)?
#range
#image
#ordered pairs
#function basics
A ({2,4,6})
B ({1,2,3})
C ({1,2,3,4,6})
D ({(1,2),(2,4),(3,6)})
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Correct Answer
A. ({2,4,6})
Step 1
Concept
The range is the set of actual images obtained from the function.
Step 2
Why this answer is correct
The second components of the ordered pairs are (2,4,6).
Step 3
Exam Tip
Hence the range is ({2,4,6}). चरण 1: परास उन वास्तविक छवियों का समुच्चय होता है जो फलन से मिलती हैं। चरण 2: क्रमित युग्मों में दूसरे घटक (2,4,6) हैं। चरण 3: इसलिए परास ({2,4,6}) है।
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