यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(f:A\to A\) में (f(x)=x) है, तो (f) क्या है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(f:A\to A\) has (f(x)=x), what is (f)?
#identity-function
#finite-set
#one-one
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C नियत फलन है / Constant function
D फलन नहीं है / Not a function
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Correct Answer
A. एकैकी है / One-one
Step 1
Concept
(f(x)=x) हर तत्व को उसी पर भेजता है। / (f(x)=x) sends every element to itself.
Step 2
Why this answer is correct
अलग-अलग तत्वों के प्रतिबिंब भी अलग-अलग रहेंगे। / Different elements keep different images.
Step 3
Exam Tip
सर्वसम फलन हमेशा एकैकी होता है। / The identity function is always one-one.
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पहचान फलन \(I_A:A\to A\), (I_A(x)=x), कैसा होता है?
What type is the identity function \(I_A:A\to A\), (I_A(x)=x)?
#one-one function
#identity function
#example
#class 12
A हमेशा एकैकी / Always one-one
B कभी एकैकी नहीं / Never one-one
C केवल खाली समुच्चय पर / Only on empty set
D केवल स्थिर / Only constant
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Correct Answer
A. हमेशा एकैकी / Always one-one
Step 1
Concept
पहचान फलन हर तत्व को उसी तत्व पर भेजता है। / The identity function sends every element to itself.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (I_A(a)=I_A(b)), तो (a=b) सीधे मिलता है। / If (I_A(a)=I_A(b)), then (a=b) directly.
Step 3
Exam Tip
पहचान फलन एकैकीता का सबसे सरल और महत्वपूर्ण उदाहरण है। / The identity function is the simplest and most important example of a one-one function.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(f=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\) दिया है। यह फलन किस प्रकार का है?
On the set \(A=\{1,2,3\}\), \(f=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\) is given. What type of function is it?
#functions
#bijection
#identity-function
#finite-set
A द्वैकीय लेकिन सर्वसमिका नहीं / Bijective but not identity
B सर्वसमिका लेकिन द्वैकीय नहीं / Identity but not bijective
C न एकैकी न आच्छादी / Neither one-one nor onto
D फलन नहीं / Not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. द्वैकीय लेकिन सर्वसमिका नहीं / Bijective but not identity
Step 1
Concept
(A) के हर तत्व का ठीक एक प्रतिबिंब है इसलिए यह फलन है। / Every element of (A) has exactly one image, so it is a function.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिबिंब (2,3,1) अलग-अलग हैं और पूरा (A) मिल जाता है। / The images (2,3,1) are distinct and cover all of (A).
Step 3
Exam Tip
क्योंकि (1) का प्रतिबिंब (1) नहीं है इसलिए यह सर्वसमिका फलन नहीं है। / Since (1) does not map to (1), it is not the identity function.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=ax+b) से परिभाषित किया गया है और \(f\circ f\) तत्समक फलन है, तो (a,b) के लिए कौन सा कथन सही है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=ax+b) and \(f\circ f\) is the identity function, which statement about (a,b) is correct?
#composition
#identity function
#parameter
A (a=1,b=0) या \(a=-1,b\in\mathbb{R}\) / (a=1,b=0) or \(a=-1,b\in\mathbb{R}\)
B (a=0,b=1)
C \(a=1,b\neq0\)
D (a=2,b=0)
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Correct Answer
A. (a=1,b=0) या \(a=-1,b\in\mathbb{R}\) / (a=1,b=0) or \(a=-1,b\in\mathbb{R}\)
Step 1
Concept
(f(f(x))=a(ax+b)+b=a-2 x+b(a+1))। / (f(f(x))=a(ax+b)+b=a-2 x+b(a+1)).
Step 2
Why this answer is correct
इसे (x) के बराबर करने पर \(a^2=1\) और (b(a+1)=0) मिलता है। / Equating it with (x) gives \(a^2=1\) and (b(a+1)=0).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (a=1) पर (b=0), और (a=-1) पर (b) कोई भी वास्तविक हो सकता है। / Hence (a=1,b=0), or (a=-1) with any real (b).
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यदि (f(x)=3x-1) और (g(x)=\frac{x+1}{3}), तो \(g\circ f\) कैसा फलन है?
If (f(x)=3x-1) and (g(x)=\frac{x+1}{3}), what kind of function is \(g\circ f\)?
#identity-function
#composition
#inverse
A शून्य फलन / Zero function
B स्थिर फलन / Constant function
C तत्समक फलन / Identity function
D वर्ग फलन / Square function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. तत्समक फलन / Identity function
Step 1
Concept
(\(g\circ f\)(x)=g(3x-1))। / (\(g\circ f\)(x)=g(3x-1)).
Step 2
Why this answer is correct
(g(3x-1)=\frac{3x-1+1}{3}=x)। / (g(3x-1)=\frac{3x-1+1}{3}=x).
Step 3
Exam Tip
जिसका मान हर (x) पर (x) ही हो, वह तत्समक फलन होता है। / A function that gives (x) for every (x) is the identity function.
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यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to A\) ऐसे हैं कि \(g\circ f=I_A\) और \(f\circ g=I_B\), तो (g) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:A\to B\) and \(g:B\to A\) satisfy \(g\circ f=I_A\) and \(f\circ g=I_B\), what is correct about (g)?
#inverse function
#composition
#identity function
#bijection
A \(g=f^{-1}\)
B (g=f) ही / (g=f) only
C (g) स्थिर फलन है / (g) is a constant function
D (g) परिभाषित नहीं है / (g) is not defined
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Correct Answer
A. \(g=f^{-1}\)
Step 1
Concept
दोनों संयुक्त फलन पहचान फलन दे रहे हैं। / Both compositions give identity functions.
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ है कि (f) और (g) एक-दूसरे की क्रिया को पूरी तरह उलटते हैं। / This means (f) and (g) completely undo each other's action.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (g), (f) का प्रतिलोम है और \(g=f^{-1}\) होगा। / Therefore (g) is the inverse of (f), so \(g=f^{-1}\).
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यदि (f) और (g) प्रतिलोम फलन हैं, तो (\(f\circ g\)(x)) क्या होगा?
If (f) and (g) are inverse functions, what is (\(f\circ g\)(x))?
#inverse functions
#composition
#identity function
A (x)
B (f(x))
C (g(x))
D (0)
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Step 1
Concept
प्रतिलोम फलन एक-दूसरे की क्रिया को उलट देते हैं। / Inverse functions undo each other's action.
Step 2
Why this answer is correct
पहले (g) और फिर (f) लगाने पर मूल मान वापस आता है। / Applying (g) first and then (f) brings the original value back.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (\(f\circ g\)(x)=x)। / Therefore (\(f\circ g\)(x)=x).
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यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to A\) ऐसे हैं कि \(f\circ g=I_B\) और \(g\circ f=I_A\), तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:A\to B\) and \(g:B\to A\) satisfy \(f\circ g=I_B\) and \(g\circ f=I_A\), what is correct about (f)?
#inverse function
#composition
#identity function
#bijection
A (f) उभयैक है और \(g=f^{-1}\) / (f) is bijective and \(g=f^{-1}\)
B (f) स्थिर फलन है / (f) is a constant function
C (f) फलन नहीं है / (f) is not a function
D (g) पहचान फलन ही है / (g) is only the identity function
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Correct Answer
A. (f) उभयैक है और \(g=f^{-1}\) / (f) is bijective and \(g=f^{-1}\)
Step 1
Concept
दोनों संयुक्त फलन पहचान फलन दे रहे हैं। / Both compositions give identity functions.
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ है कि (f) और (g) एक-दूसरे की क्रिया को पूरी तरह उलटते हैं। / This means (f) and (g) completely undo each other's action.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (f) उभयैक है और (g), (f) का प्रतिलोम है। / Therefore (f) is bijective and (g) is the inverse of (f).
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यदि (f) और (g) प्रतिलोम फलन हैं, तो (\(g\circ f\)(x)) क्या होगा?
If (f) and (g) are inverse functions, what is (\(g\circ f\)(x))?
#inverse functions
#composition
#identity function
A (x)
B (f(x))
C (g(x))
D (1)
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Step 1
Concept
प्रतिलोम फलन एक-दूसरे की क्रिया को उलट देते हैं। / Inverse functions undo each other's action.
Step 2
Why this answer is correct
पहले (f) और फिर (g) लगाने पर मूल मान वापस आता है। / Applying (f) first and then (g) brings the original value back.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (\(g\circ f\)(x)=x)। / Therefore (\(g\circ f\)(x)=x).
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यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to A\) ऐसे हैं कि \(g\circ f=I_A\) और \(f\circ g=I_B\), तो (g) क्या है?
If \(f:A\to B\) and \(g:B\to A\) satisfy \(g\circ f=I_A\) and \(f\circ g=I_B\), what is (g)?
#inverse function
#composition
#identity function
#bijection
A (f) का प्रतिलोम / Inverse of (f)
B (f) के बराबर / Equal to (f)
C स्थिर फलन / Constant function
D पहचान फलन ही / Identity function only
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Correct Answer
A. (f) का प्रतिलोम / Inverse of (f)
Step 1
Concept
दोनों संयुक्त फलन पहचान फलन दे रहे हैं। / Both compositions give identity functions.
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ है कि (f) और (g) एक-दूसरे की क्रिया को उलटते हैं। / This means (f) and (g) undo each other's action.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(g=f^{-1}\) होगा। / Therefore \(g=f^{-1}\).
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यदि (f) और (g) एक-दूसरे के प्रतिलोम हैं, तो (\(f\circ g\)(x)) क्या होगा?
If (f) and (g) are inverses of each other, what is (\(f\circ g\)(x))?
#inverse functions
#composition
#identity function
A (x)
B (f(x))
C (g(x))
D (0)
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Step 1
Concept
प्रतिलोम फलनों का संयुक्त फलन पहचान फलन देता है। / The composition of inverse functions gives the identity function.
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ है कि पहले (g) और फिर (f) लगाने पर मूल मान वापस आता है। / This means applying (g) first and then (f) returns the original value.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (\(f\circ g\)(x)=x)। / Therefore (\(f\circ g\)(x)=x).
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यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x), तो (\(f\circ f\)(x)) क्या होगा?
If \(f:R\to R\), (f(x)=x), what is (\(f\circ f\)(x))?
#identity function
#composition
#function basics
A (x)
B (2x)
C \(x^2\)
D (0)
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Step 1
Concept
(f(x)=x) पहचान फलन है। / (f(x)=x) is the identity function.
Step 2
Why this answer is correct
(\(f\circ f\)(x)=f(f(x))=f(x))। / (\(f\circ f\)(x)=f(f(x))=f(x)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (\(f\circ f\)(x)=x) होगा। / Therefore (\(f\circ f\)(x)=x).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x), तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?
If \(f:R\to R\), (f(x)=x), what is (f^{-1}(x))?
#identity function
#inverse function
#basic
#easy
A (x)
B (1)
C (0)
D (-x)
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Step 1
Concept
(f(x)=x) पहचान फलन है। / (f(x)=x) is the identity function.
Step 2
Why this answer is correct
पहचान फलन हर मान को वैसा ही रखता है। / The identity function keeps every value unchanged.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसका प्रतिलोम भी (f^{-1}(x)=x) ही होता है। / Therefore its inverse is also (f^{-1}(x)=x).
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यदि (f(x)=x+3) और (g(x)=x-3), तो (f) और (g) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
If (f(x)=x+3) and (g(x)=x-3), which statement about (f) and (g) is correct?
#inverse functions
#composition
#identity function
#easy
A वे एक-दूसरे के प्रतिलोम हैं / They are inverses of each other
B वे समान फलन हैं / They are the same function
C दोनों स्थिर फलन हैं / Both are constant functions
D दोनों फलन नहीं हैं / Both are not functions
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Correct Answer
A. वे एक-दूसरे के प्रतिलोम हैं / They are inverses of each other
Step 1
Concept
(f(g(x))=f(x-3)=(x-3)+3=x)। / (f(g(x))=f(x-3)=(x-3)+3=x).
Step 2
Why this answer is correct
(g(f(x))=g(x+3)=(x+3)-3=x)। / (g(f(x))=g(x+3)=(x+3)-3=x).
Step 3
Exam Tip
दोनों संयुक्त फलन पहचान फलन देते हैं, इसलिए वे प्रतिलोम हैं। / Both composites give the identity function, so they are inverses.
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फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x) को क्या कहा जाता है?
What is the function \(f:R\to R\), (f(x)=x), called?
#identity function
#function types
#basic
#relations and functions
A पहचान फलन / Identity function
B स्थिर फलन / Constant function
C शून्य फलन / Zero function
D बहु-एकी फलन / Many-one function
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Correct Answer
A. पहचान फलन / Identity function
Step 1
Concept
(f(x)=x) में हर आगत की छवि वही आगत है। / In (f(x)=x), every input maps to itself.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसा फलन पहचान फलन कहलाता है। / Such a function is called the identity function.
Step 3
Exam Tip
पहचान फलन में कोई मान बदला नहीं जाता। / In the identity function, no value is changed.
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