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Subjects List
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Medium Level 20

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to A\) ऐसे हैं कि \(f\circ g=I_B\) और \(g\circ f=I_A\), तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:A\to B\) and \(g:B\to A\) satisfy \(f\circ g=I_B\) and \(g\circ f=I_A\), what is correct about (f)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (f) उभयैक है और \(g=f^{-1}\)(f) is bijective and \(g=f^{-1}\)

Step 1

Concept

Both compositions give identity functions.

Step 2

Why this answer is correct

This means (f) and (g) completely undo each other's action.

Step 3

Exam Tip

Therefore (f) is bijective and (g) is the inverse of (f). चरण 1: दोनों संयुक्त फलन पहचान फलन दे रहे हैं। चरण 2: इसका अर्थ है कि (f) और (g) एक-दूसरे की क्रिया को पूरी तरह उलटते हैं। चरण 3: इसलिए (f) उभयैक है और (g), (f) का प्रतिलोम है।

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यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to A\) ऐसे हैं कि \(f\circ g=I_B\) और \(g\circ f=I_A\), तो (f) के बारे में सही कथन क्या है? / If \(f:A\to B\) and \(g:B\to A\) satisfy \(f\circ g=I_B\) and \(g\circ f=I_A\), what is correct about (f)?

Correct Answer: A. (f) उभयैक है और \(g=f^{-1}\) / (f) is bijective and \(g=f^{-1}\). Explanation: चरण 1: दोनों संयुक्त फलन पहचान फलन दे रहे हैं। चरण 2: इसका अर्थ है कि (f) और (g) एक-दूसरे की क्रिया को पूरी तरह उलटते हैं। चरण 3: इसलिए (f) उभयैक है और (g), (f) का प्रतिलोम है। / Step 1: Both compositions give identity functions. Step 2: This means (f) and (g) completely undo each other's action. Step 3: Therefore (f) is bijective and (g) is the inverse of (f).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Both compositions give identity functions.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Therefore (f) is bijective and (g) is the inverse of (f). चरण 1: दोनों संयुक्त फलन पहचान फलन दे रहे हैं। चरण 2: इसका अर्थ है कि (f) और (g) एक-दूसरे की क्रिया को पूरी तरह उलटते हैं। चरण 3: इसलिए (f) उभयैक है और (g), (f) का प्रतिलोम है।