यदि \(f:A\to B\) एक फलन है, तो (A) के प्रत्येक अवयव के लिए क्या शर्त जरूरी है?
If \(f:A\to B\) is a function, what condition is necessary for every element of (A)?
#functions
#domain
#image
#basic concept
A हर अवयव की ठीक एक छवि हो / Every element has exactly one image
B हर अवयव की दो छवियाँ हों / Every element has two images
C कुछ अवयवों की छवि न हो / Some elements have no image
D हर अवयव की कोई भी संख्या छवियाँ हो सकती हैं / Every element may have any number of images
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Correct Answer
A. हर अवयव की ठीक एक छवि हो / Every element has exactly one image
Step 1
Concept
फलन में प्रान्त के प्रत्येक अवयव का उपयोग होना चाहिए। / In a function, every element of the domain must be used.
Step 2
Why this answer is correct
हर अवयव की केवल एक ही छवि होनी चाहिए, दो अलग छवियाँ नहीं। / Each element must have exactly one image, not two different images.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में फलन पहचानते समय प्रान्त के हर अवयव की छवि गिनें। / In exams, check the image of every domain element carefully.
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यदि (f(x)=2x+3), तो (f(4)) का मान क्या होगा?
If (f(x)=2x+3), what is the value of (f(4))?
#function value
#evaluation
#linear function
#class 12
A (11)
B (8)
C (7)
D (14)
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Step 1
Concept
दिए गए फलन में (x) के स्थान पर (4) रखें। / Put (x=4) in the given function.
Step 2
Why this answer is correct
(f(4)=2\cdot4+3=8+3=11)। / (f(4)=2\cdot4+3=8+3=11).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले स्थानापन्न करें और फिर सरल गणना करें। / In such questions, substitute first and then simplify.
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फलन \(f:A\to B\) में (A) को क्या कहा जाता है?
In a function \(f:A\to B\), what is (A) called?
#domain
#codomain
#function notation
#basic
A प्रान्त / Domain
B सहप्रान्त / Codomain
C परास / Range
D छवि / Image
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Correct Answer
A. प्रान्त / Domain
Step 1
Concept
संकेत \(f:A\to B\) में पहला समुच्चय (A) होता है। / In the notation \(f:A\to B\), the first set is (A).
Step 2
Why this answer is correct
(A) से ही फलन के आगत लिए जाते हैं, इसलिए (A) प्रान्त कहलाता है। / Inputs of the function are taken from (A), so (A) is called the domain.
Step 3
Exam Tip
(B) को सहप्रान्त समझें और दोनों नामों में अंतर रखें। / Remember that (B) is the codomain, not the domain.
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फलन \(f:A\to B\) में (B) को क्या कहा जाता है?
In a function \(f:A\to B\), what is (B) called?
#codomain
#range
#domain
#function notation
A सहप्रान्त / Codomain
B प्रान्त / Domain
C प्रतिलोम / Inverse
D पूर्वछवि / Preimage
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Correct Answer
A. सहप्रान्त / Codomain
Step 1
Concept
संकेत \(f:A\to B\) में दूसरा समुच्चय (B) होता है। / In \(f:A\to B\), the second set is (B).
Step 2
Why this answer is correct
फलन की छवियाँ (B) में आती हैं, इसलिए (B) सहप्रान्त कहलाता है। / The images of the function lie in (B), so (B) is called the codomain.
Step 3
Exam Tip
परास हमेशा सहप्रान्त का उपसमुच्चय होता है, दोनों को समान मानकर गलती न करें। / The range is always a subset of the codomain, so do not confuse them.
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यदि \(f=\{(1,2),(2,4),(3,6)\}\), तो (f) का प्रान्त कौन-सा है?
If \(f=\{(1,2),(2,4),(3,6)\}\), what is the domain of (f)?
#domain
#ordered pairs
#function
#set representation
A ({1,2,3})
B ({2,4,6})
C ({1,2,3,4,6})
D ({(1,2),(2,4),(3,6)})
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Correct Answer
A. ({1,2,3})
Step 1
Concept
क्रमित युग्मों में पहला घटक प्रान्त का अवयव होता है। / In ordered pairs, the first component belongs to the domain.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए युग्मों के पहले घटक (1,2,3) हैं। / The first components here are (1,2,3).
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रान्त ({1,2,3}) है। / Therefore the domain is ({1,2,3}).
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यदि \(f=\{(1,2),(2,4),(3,6)\}\), तो (f) का परास कौन-सा है?
If \(f=\{(1,2),(2,4),(3,6)\}\), what is the range of (f)?
#range
#image
#ordered pairs
#function basics
A ({2,4,6})
B ({1,2,3})
C ({1,2,3,4,6})
D ({(1,2),(2,4),(3,6)})
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Correct Answer
A. ({2,4,6})
Step 1
Concept
परास उन वास्तविक छवियों का समुच्चय होता है जो फलन से मिलती हैं। / The range is the set of actual images obtained from the function.
Step 2
Why this answer is correct
क्रमित युग्मों में दूसरे घटक (2,4,6) हैं। / The second components of the ordered pairs are (2,4,6).
Step 3
Exam Tip
इसलिए परास ({2,4,6}) है। / Hence the range is ({2,4,6}).
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निम्न में से कौन-सा सम्बन्ध \(A=\{1,2\}\) से \(B=\{3,4\}\) में फलन है?
Which of the following relations from \(A=\{1,2\}\) to \(B=\{3,4\}\) is a function?
#function identification
#relations
#ordered pairs
#domain
A ({(1,3),(2,4)})
B ({(1,3),(1,4)})
C ({(2,3)})
D ({(1,3),(1,4),(2,4)})
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Correct Answer
A. ({(1,3),(2,4)})
Step 1
Concept
(A) के हर अवयव (1) और (2) की ठीक एक छवि होनी चाहिए। / Each element (1) and (2) of (A) must have exactly one image.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में (1) की छवि (3) और (2) की छवि (4) है। / In the first option, (1) maps to (3) and (2) maps to (4).
Step 3
Exam Tip
बाकी विकल्पों में या तो कोई अवयव छूट रहा है या एक अवयव की दो छवियाँ हैं। / In the other options, an element is missing or has two images.
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यदि (f(x)=x-2 ) और प्रान्त ({-2,-1,0,1,2}) है, तो परास कौन-सा होगा?
If (f(x)=x-2 ) and the domain is ({-2,-1,0,1,2}), what is the range?
#range
#square function
#finite domain
#function value
A ({0,1,4})
B ({-2,-1,0,1,2})
C ({1,4})
D ({-4,-1,0,1,4})
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Correct Answer
A. ({0,1,4})
Step 1
Concept
दिए गए हर (x) का वर्ग निकालें। / Square each given value of (x).
Step 2
Why this answer is correct
((-2)2 =4), ((-1)2 =1), \(0^2=0\), \(1^2=1\), \(2^2=4\)। / The values obtained are (4,1,0,1,4).
Step 3
Exam Tip
दोहराए हुए मान एक बार लिखें, इसलिए परास ({0,1,4}) है। / Write repeated values only once, so the range is ({0,1,4}).
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फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x+5) के लिए (f(0)) क्या है?
For the function \(f:R\to R\), (f(x)=x+5), what is (f(0))?
#linear function
#function value
#easy mcq
#relations and functions
A (5)
B (0)
C (-5)
D (10)
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Step 1
Concept
फलन में (x=0) रखें। / Put (x=0) in the function.
Step 2
Why this answer is correct
(f(0)=0+5=5)। / (f(0)=0+5=5).
Step 3
Exam Tip
सरल रैखिक फलन में चिन्ह और स्थिर पद पर ध्यान दें। / In a simple linear function, pay attention to the sign and constant term.
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यदि (f(x)=3x-1), तो (f(2)+f(0)) का मान क्या होगा?
If (f(x)=3x-1), what is the value of (f(2)+f(0))?
#function evaluation
#linear function
#sum of values
#easy
A (4)
B (5)
C (6)
D (3)
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Step 1
Concept
(f(2)=3\cdot2-1=5)। / (f(2)=3\cdot2-1=5).
Step 2
Why this answer is correct
(f(0)=3\cdot0-1=-1)। / (f(0)=3\cdot0-1=-1).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (f(2)+f(0)=5+(-1)=4)। / Therefore (f(2)+f(0)=5+(-1)=4).
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