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Class 12 Science Mathematics Relations And Functions Practice
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Relations And Functions - Topics Covered
Mathematics Relations And Functions ke topic-wise MCQs yahan grouped context me milenge. jo aap ko Exam ki preparation me madad milegi. Ye questions exam-oriented hai and students ko concept clarity, quick revision aur board exam preparation kaafi madad karenge. Sabhi se jude MCQs important topics ke anusar arranged hai, taaki aap Relations And Functions ko easy tarike se practice aur revise kar sake.
Binary operations
600 MCQs
Equivalence relation
600 MCQs
One-one function
600 MCQs
Relations
600 MCQs
Symmetric relation
600 MCQs
Transitive relation
600 MCQs
Functions
599 MCQs
Types of relations
599 MCQs
Onto function
598 MCQs
Reflexive relation
596 MCQs
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A. \(A\times A\) का कोई उपसमुच्चय/Any subset of \(A\times A\)
Step 1
Concept
A relation on a set is formed from a subset of its Cartesian product.
Step 2
Why this answer is correct
Here any subset of \(A\times A\) is a relation on (A).
Step 3
Exam Tip
In exams first identify the Cartesian product and then the relation. चरण 1: किसी समुच्चय पर संबंध उसके कार्तीय गुणनफल के उपसमुच्चय से बनता है। चरण 2: यहाँ संबंध \(A\times A\) के किसी भी उपसमुच्चय को कहेंगे। चरण 3: परीक्षा में पहले कार्तीय गुणनफल पहचानें फिर संबंध तय करें।
The number of ordered pairs in a Cartesian product is \(n(A)\times n(B)\).
Step 2
Why this answer is correct
Here \(2\times2=4\).
Step 3
Exam Tip
In such questions count the elements of both sets first. चरण 1: कार्तीय गुणनफल में युग्मों की संख्या \(n(A)\times n(B)\) होती है। चरण 2: यहाँ \(2\times2=4\) युग्म होंगे। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में पहले दोनों समुच्चयों के अवयव गिनें।
\(A\times A\) has \(2^2=4\) pairs so the number of subsets is \(2^4=16\).
Step 3
Exam Tip
Remember \(2^{n^2}\) for total relations on a set with (n) elements. चरण 1: (A) पर संबंध \(A\times A\) का उपसमुच्चय होता है। चरण 2: \(A\times A\) में \(2^2=4\) युग्म हैं इसलिए उपसमुच्चय \(2^4=16\) होंगे। चरण 3: कुल संबंधों के लिए \(2^{n^2}\) याद रखें।
The universal relation contains all ordered pairs of the Cartesian product.
Step 2
Why this answer is correct
So on (A), the universal relation is \(A\times A\).
Step 3
Exam Tip
Do not confuse the universal relation with the empty relation. चरण 1: सर्वसम संबंध में समुच्चय के कार्तीय गुणनफल के सभी क्रमित युग्म शामिल होते हैं। चरण 2: इसलिए (A) पर सर्वसम संबंध \(A\times A\) है। चरण 3: सर्वसम संबंध को कभी रिक्त संबंध से न मिलाएँ।
Empty relation and universal relation are opposite style examples. चरण 1: रिक्त संबंध का अर्थ है ऐसा संबंध जिसमें कोई क्रमित युग्म न हो। चरण 2: इसलिए इसमें एक भी युग्म शामिल नहीं होता। चरण 3: रिक्त संबंध और सर्वसम संबंध एक दूसरे के उलट उदाहरण हैं।
Since (n(A)=3), \(A\times A\) has \(3^2=9\) pairs.
Step 3
Exam Tip
Count all possible ordered pairs for a universal relation. चरण 1: सर्वसम संबंध \(A\times A\) होता है। चरण 2: (n(A)=3) है इसलिए \(A\times A\) में \(3^2=9\) युग्म होंगे। चरण 3: सर्वसम संबंध में सभी संभव युग्म गिने जाते हैं।
A. केवल ((a,a)) जैसे युग्म/Only pairs like ((a,a))
Step 1
Concept
In an identity relation every element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore it contains pairs of the form ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
Identify the identity relation through diagonal pairs. चरण 1: तत्समक संबंध में हर अवयव स्वयं से संबंधित होता है। चरण 2: इसलिए इसमें ((a,a)) प्रकार के युग्म ही होते हैं। चरण 3: तत्समक संबंध को विकर्ण युग्मों से पहचानें।
In an identity relation each element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
For (1,2,3), the pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 3
Exam Tip
In such questions choose only pairs with equal components. चरण 1: तत्समक संबंध में हर अवयव अपने आप से जुड़ता है। चरण 2: (1,2,3) के लिए युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) होंगे। चरण 3: ऐसे प्रश्न में केवल समान घटकों वाले युग्म चुनें।
A. हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\)/For every \(a\in A\), \((a,a)\in R\)
Step 1
Concept
In a reflexive relation every element must be related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
So ((a,a)) must belong to (R) for each (a).
Step 3
Exam Tip
While checking reflexivity look for all diagonal pairs. चरण 1: स्वतः संबंध में प्रत्येक अवयव स्वयं से संबंधित होना चाहिए। चरण 2: इसलिए हर (a) के लिए ((a,a)) संबंध में होना जरूरी है। चरण 3: स्वतः संबंध जाँचते समय सभी विकर्ण युग्म देखें।
For reflexivity, both ((1,1)) and ((2,2)) are needed.
Step 2
Why this answer is correct
Both diagonal pairs are present in the given relation, so it is reflexive.
Step 3
Exam Tip
Extra pairs do not spoil reflexivity. चरण 1: स्वतः होने के लिए ((1,1)) और ((2,2)) दोनों चाहिए। चरण 2: दिए संबंध में दोनों विकर्ण युग्म मौजूद हैं इसलिए यह स्वतः है। चरण 3: अतिरिक्त युग्म होने से स्वतः गुण खराब नहीं होता।
A. क्योंकि ((3,3)) अनुपस्थित है/Because ((3,3)) is missing
Step 1
Concept
A reflexive relation must contain each element paired with itself.
Step 2
Why this answer is correct
Here ((3,3)) is missing, so the relation is not reflexive.
Step 3
Exam Tip
Check every element separately for reflexivity. चरण 1: स्वतः संबंध में हर अवयव का अपने साथ युग्म होना चाहिए। चरण 2: यहाँ (3) के लिए ((3,3)) नहीं है इसलिए संबंध स्वतः नहीं है। चरण 3: स्वतः गुण में सभी अवयवों को अलग अलग जाँचें।
A. यदि \((a,b)\in R\) तो \((b,a)\in R\)/If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
Step 1
Concept
In a symmetric relation, reversing a pair should still keep it in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
So if ((a,b)) is present, ((b,a)) must also be present.
Step 3
Exam Tip
In symmetry questions quickly search for reverse pairs. चरण 1: सममित संबंध में युग्म उलटने पर भी संबंध में रहना चाहिए। चरण 2: इसलिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) होना चाहिए। चरण 3: सममित गुण में उलटे युग्म को तुरंत खोजें।
The symmetric partner of a pair ((a,b)) is ((b,a)).
Step 2
Why this answer is correct
The reverse of ((1,2)) is ((2,1)).
Step 3
Exam Tip
In symmetric relations focus on the reversed ordered pair. चरण 1: किसी युग्म ((a,b)) का सममित साथी ((b,a)) होता है। चरण 2: ((1,2)) का उलटा ((2,1)) है। चरण 3: सममित संबंध में उलटे युग्म पर ध्यान दें।
A. क्योंकि ((2,1)) अनुपस्थित है/Because ((2,1)) is missing
Step 1
Concept
For symmetry, every pair must have its reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) is present but ((2,1)) is not, so the relation is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
Symmetry depends on reverse pairs, not necessarily on diagonal pairs. चरण 1: सममित होने के लिए हर युग्म का उलटा युग्म भी चाहिए। चरण 2: ((1,2)) है लेकिन ((2,1)) नहीं है इसलिए संबंध सममित नहीं है। चरण 3: सममितता में विकर्ण युग्म जरूरी नहीं बल्कि उलटे युग्म जरूरी होते हैं।
A. यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\) तो \((a,c)\in R\)/If \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\)
Step 1
Concept
In a transitive relation, two connected pairs should produce the third pair.
Step 2
Why this answer is correct
If ((a,b)) and ((b,c)) are present, ((a,c)) must be present.
Step 3
Exam Tip
For transitivity look for the common middle element. चरण 1: संचारी संबंध में दो जुड़े युग्मों से तीसरा युग्म बनना चाहिए। चरण 2: ((a,b)) और ((b,c)) हों तो ((a,c)) भी होना चाहिए। चरण 3: संचारी गुण में बीच वाला अवयव समान देखकर आगे बढ़ें।
The transitive rule says ((a,b)) and ((b,c)) require ((a,c)).
Step 2
Why this answer is correct
From ((1,2)) and ((2,3)), the required pair is ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
Remove the common middle element and join the first and last elements. चरण 1: संचारी नियम कहता है कि ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। चरण 2: ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। चरण 3: बीच का (2) हटाकर पहला और अंतिम अवयव मिलाएँ।
A. स्वतः सममित और संचारी/Reflexive symmetric and transitive
Step 1
Concept
An equivalence relation is a special type of relation.
Step 2
Why this answer is correct
It must be reflexive, symmetric, and transitive.
Step 3
Exam Tip
In exams check all three properties separately. चरण 1: तुल्यता संबंध एक विशेष प्रकार का संबंध है। चरण 2: इसके लिए स्वतः सममित और संचारी तीनों गुण होने चाहिए। चरण 3: तुल्यता संबंध में तीनों गुणों की अलग अलग जाँच करें।
Diagonal pairs reverse to themselves and transitivity also holds.
Step 3
Exam Tip
The identity relation is a good example of an equivalence relation. चरण 1: इसमें दोनों विकर्ण युग्म हैं इसलिए यह स्वतः है। चरण 2: विकर्ण युग्म उलटने पर वही रहते हैं और संचारीता भी पूरी होती है। चरण 3: तत्समक संबंध हमेशा तुल्यता संबंध का अच्छा उदाहरण है।
In a reflexive relation every element must be related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
For element (2), ((2,2)) is missing, so the condition fails.
Step 3
Exam Tip
Missing even one diagonal pair destroys reflexivity. चरण 1: स्वतः संबंध में हर अवयव अपने आप से संबंधित होना चाहिए। चरण 2: (2) के लिए ((2,2)) मौजूद नहीं है इसलिए शर्त पूरी नहीं हुई। चरण 3: किसी एक विकर्ण युग्म के छूटने से स्वतः गुण समाप्त हो जाता है।
The smallest reflexive relation contains only the necessary diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
For three elements, the pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)), so there are (3) pairs.
Step 3
Exam Tip
When the word smallest appears, count only compulsory pairs. चरण 1: न्यूनतम स्वतः संबंध में केवल जरूरी विकर्ण युग्म रखे जाते हैं। चरण 2: तीन अवयवों के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) तीन युग्म होंगे। चरण 3: न्यूनतम शब्द देखकर केवल अनिवार्य युग्म गिनें।
For the largest relation, take the full Cartesian product. चरण 1: अधिकतम संबंध सर्वसम संबंध होता है। चरण 2: इसमें \(A\times A\) के सभी \(3^2=9\) युग्म होंगे। चरण 3: अधिकतम संबंध के लिए हमेशा पूरे कार्तीय गुणनफल को लें।
For (n=3), there are (9) pairs and the number of relations is \(2^9\).
Step 3
Exam Tip
Total relations are counted by the number of subsets. चरण 1: \(A\times A\) में \(n^2\) युग्म होते हैं। चरण 2: (n=3) होने पर (9) युग्म होंगे और संबंधों की संख्या \(2^9\) होगी। चरण 3: कुल संबंधों में उपसमुच्चयों की संख्या लगती है।
A relation is a subset of \(A\times B\), so total relations are \(2^6\).
Step 3
Exam Tip
For two different sets, first count (mn) pairs. चरण 1: \(A\times B\) में \(2\times3=6\) युग्म होंगे। चरण 2: संबंध \(A\times B\) का उपसमुच्चय है इसलिए कुल संबंध \(2^6\) होंगे। चरण 3: दो अलग समुच्चयों में (mn) युग्म गिनें।
The domain contains the first components of ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
Here the first components are (1) and (2).
Step 3
Exam Tip
To find the domain, look at the left side of each pair. चरण 1: प्रांत में क्रमित युग्मों के पहले घटक लिए जाते हैं। चरण 2: यहाँ पहले घटक (1) और (2) हैं। चरण 3: प्रांत निकालते समय बाएँ स्थान वाले अवयव देखें।
The range contains the second components of ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
Here the second components are (2,3,3), so the range is ({2,3}).
Step 3
Exam Tip
Write repeated elements only once in a set. चरण 1: परिसर में क्रमित युग्मों के दूसरे घटक लिए जाते हैं। चरण 2: यहाँ दूसरे घटक (2,3,3) हैं इसलिए परिसर ({2,3}) होगा। चरण 3: दोहराए गए अवयव को समुच्चय में एक बार ही लिखें।
The second components are (2,4,6), so (3) is not in the range.
Step 3
Exam Tip
Avoid mixing up domain and range positions. चरण 1: परिसर दूसरे घटकों से बनता है। चरण 2: दूसरे घटक (2,4,6) हैं इसलिए (3) परिसर में नहीं है। चरण 3: प्रांत और परिसर में स्थान बदलने की गलती न करें।
The first components in the given pairs are (a) and (b).
Step 3
Exam Tip
While finding domain, read only the first position. चरण 1: प्रांत पहले घटकों का समुच्चय होता है। चरण 2: दिए गए युग्मों में पहले घटक (a) और (b) हैं। चरण 3: प्रांत निकालते समय केवल पहले स्थान को पढ़ें।
The second components are (1,2,2), and repetition is not written in a set.
Step 3
Exam Tip
So the range is ({1,2}). चरण 1: परिसर दूसरे घटकों से बनता है। चरण 2: यहाँ दूसरे घटक (1,2,2) हैं और समुच्चय में दोहराव नहीं लिखा जाता। चरण 3: इसलिए परिसर ({1,2}) होगा।
In an inverse relation, the components of every pair are reversed.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) becomes ((2,1)), while diagonal pairs remain the same.
Step 3
Exam Tip
Reverse every pair one by one. चरण 1: विलोम संबंध में हर युग्म के घटक उलट दिए जाते हैं। चरण 2: ((1,2)) का उलटा ((2,1)) होगा और विकर्ण युग्म वैसे ही रहेंगे। चरण 3: विलोम निकालते समय सभी युग्मों को एक एक करके उलटें।
In a symmetric relation, every pair is present with its reverse.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore the inverse relation is the same as the original relation.
Step 3
Exam Tip
A symmetric relation can also be recognized by \(R=R^{-1}\). चरण 1: सममित संबंध में हर युग्म के साथ उसका उलटा भी होता है। चरण 2: इसलिए विलोम लेने पर वही संबंध वापस मिलता है। चरण 3: सममित संबंध की पहचान \(R=R^{-1}\) से भी की जा सकती है।
\(A\times A\) contains all possible ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
A relation containing all pairs is called the universal relation.
Step 3
Exam Tip
When you see the full Cartesian product, think of universal relation. चरण 1: \(A\times A\) में सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। चरण 2: सभी युग्मों वाला संबंध सर्वसम संबंध कहलाता है। चरण 3: पूरा कार्तीय गुणनफल दिखे तो सर्वसम संबंध सोचें।
For reflexivity, ((1,1),(2,2),(3,3)) are required.
Step 2
Why this answer is correct
All three pairs are present in the relation.
Step 3
Exam Tip
Extra pairs do not remove the reflexive property. चरण 1: स्वतः होने के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) जरूरी हैं। चरण 2: ये तीनों युग्म दिए गए संबंध में मौजूद हैं। चरण 3: बाकी अतिरिक्त युग्म स्वतः गुण को नहीं हटाते।
((1,2)) is paired with ((2,1)), and ((2,3)) with ((3,2)).
Step 3
Exam Tip
Identify symmetry by matching reverse pairs. चरण 1: सममितता में हर युग्म का उलटा युग्म होना चाहिए। चरण 2: ((1,2)) के साथ ((2,1)) और ((2,3)) के साथ ((3,2)) हैं। चरण 3: उलटे युग्मों की जोड़ी देखकर सममितता पहचानें।
Since ((1,2)) and ((2,3)) are present, transitivity requires ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) is missing in the relation.
Step 3
Exam Tip
In transitivity, when the middle element matches, check the required third pair. चरण 1: ((1,2)) और ((2,3)) होने पर संचारीता के लिए ((1,3)) चाहिए। चरण 2: दिए संबंध में ((1,3)) नहीं है। चरण 3: संचारीता में बीच वाला अवयव समान हो तो तीसरा युग्म अवश्य देखें।
All pairs of \(A\times A\) are ((1,1),(1,2),(2,1),(2,2)).
Step 2
Why this answer is correct
The given relation contains all of them.
Step 3
Exam Tip
If all pairs are present, the relation is universal. चरण 1: \(A\times A\) के सभी युग्म ((1,1),(1,2),(2,1),(2,2)) हैं। चरण 2: दिए संबंध में ये सभी युग्म मौजूद हैं। चरण 3: सभी युग्म मिल जाएँ तो संबंध सर्वसम है।
A pair relating an element to itself has the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
A relation containing only such pairs is the identity relation.
Step 3
Exam Tip
Remember identity relation as self-related pairs. चरण 1: अपने आप से संबंधित होने वाले युग्म ((a,a)) रूप के होते हैं। चरण 2: केवल ऐसे युग्मों वाला संबंध तत्समक संबंध कहलाता है। चरण 3: तत्समक संबंध को अपने साथ जुड़ाव से याद रखें।
The smallest reflexive relation contains only self-pairs for every element.
Step 2
Why this answer is correct
For four elements, there are four diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
In the smallest reflexive relation, the number of pairs equals the number of elements. चरण 1: न्यूनतम स्वतः संबंध में हर अवयव का केवल स्वयं वाला युग्म होता है। चरण 2: चार अवयवों के लिए चार विकर्ण युग्म होंगे। चरण 3: न्यूनतम स्वतः संबंध में युग्मों की संख्या अवयवों की संख्या के बराबर होती है।
For a set multiplied by itself, take the square of the number of elements. चरण 1: \(A\times A\) में युग्मों की संख्या (n(A)2) होती है। चरण 2: (n(A)=4) है इसलिए \(4^2=16\) युग्म होंगे। चरण 3: एक ही समुच्चय का अपने साथ गुणनफल हो तो वर्ग लें।
Every element is related to itself and no extra pair is present.
Step 3
Exam Tip
Such a relation is called the identity relation. चरण 1: दिए गए सभी युग्म ((a,a)) रूप के हैं। चरण 2: हर अवयव अपने आप से संबंधित है और कोई बाहरी युग्म नहीं है। चरण 3: ऐसे संबंध को तत्समक संबंध कहते हैं।
The presence of reverse pairs indicates symmetry. चरण 1: सममितता में युग्म के साथ उसका उलटा भी होता है। चरण 2: ((1,2)) और ((2,1)) एक दूसरे के उलटे हैं। चरण 3: उलटे युग्मों की उपस्थिति सममितता का संकेत देती है।
In a symmetric relation, every pair must have its reverse.
Step 2
Why this answer is correct
The reverse of ((3,5)) is ((5,3)).
Step 3
Exam Tip
For symmetry, interchange the first and second components. चरण 1: सममित संबंध में हर युग्म का उलटा युग्म भी होता है। चरण 2: ((3,5)) का उलटा ((5,3)) है। चरण 3: सममितता में पहले और दूसरे घटक की अदला बदली करें।
Transitivity requires ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
From ((2,4)) and ((4,6)), the needed pair is ((2,6)).
Step 3
Exam Tip
Remove the common middle element and form the new pair. चरण 1: संचारीता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। चरण 2: यहाँ ((2,4)) और ((4,6)) से ((2,6)) चाहिए। चरण 3: बीच के समान अवयव को हटाकर नया युग्म बनाइए।
In contrast, a reflexive relation requires all diagonal pairs. चरण 1: रिक्त संबंध में कोई भी युग्म नहीं होता। चरण 2: इसलिए उसमें ((a,a)) जैसे युग्म भी जरूरी नहीं हैं। चरण 3: स्वतः संबंध में इसके उलट सभी विकर्ण युग्म जरूरी होते हैं।
((1,2)) becomes ((2,1)), and ((2,1)) becomes ((1,2)).
Step 3
Exam Tip
So the inverse relation is the same relation. चरण 1: विलोम संबंध में हर युग्म को उलटा किया जाता है। चरण 2: ((1,2)) उलटकर ((2,1)) और ((2,1)) उलटकर ((1,2)) बनता है। चरण 3: इसलिए विलोम वही संबंध रहेगा।
((2,1)) is missing, so the relation is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
Missing one reverse pair breaks symmetry. चरण 1: सममितता के लिए ((1,2)) के साथ ((2,1)) भी चाहिए। चरण 2: ((2,1)) अनुपस्थित है इसलिए यह सममित नहीं है। चरण 3: एक उलटा युग्म छूट जाए तो सममित गुण टूट जाता है।
Even in diagonal pairs, read the first component carefully. चरण 1: प्रांत पहले घटकों से बनता है। चरण 2: दिए गए युग्मों के पहले घटक (1,2,3) हैं। चरण 3: विकर्ण युग्मों में भी पहला घटक ध्यान से पढ़ें।
In an identity relation, domain and range can be the same. चरण 1: परिसर दूसरे घटकों से बनता है। चरण 2: दिए गए युग्मों के दूसरे घटक (1,2,3) हैं। चरण 3: तत्समक संबंध में प्रांत और परिसर समान हो सकते हैं।
In \(A\times B\), the first component comes from (A) and the second from (B).
Step 2
Why this answer is correct
Hence the pairs are ((1,3)) and ((2,3)).
Step 3
Exam Tip
In Cartesian products, changing the order can change the answer. चरण 1: \(A\times B\) में पहला घटक (A) से और दूसरा घटक (B) से आता है। चरण 2: इसलिए युग्म ((1,3)) और ((2,3)) होंगे। चरण 3: कार्तीय गुणनफल में क्रम बदलने से उत्तर बदल सकता है।
In \(A\times B\), the first component must come from (A).
Step 2
Why this answer is correct
In ((3,1)), the first component is (3), which is not in (A).
Step 3
Exam Tip
Position matters a lot in ordered pairs. चरण 1: \(A\times B\) में पहला घटक (A) से होना चाहिए। चरण 2: ((3,1)) में पहला घटक (3) है जो (A) में नहीं है। चरण 3: क्रमित युग्म में स्थान बहुत महत्वपूर्ण होता है।
A. प्रांत ({1,2}) और परिसर ({1,2})/Domain ({1,2) and range ({1,2})
Step 1
Concept
Domain is formed from first components and range from second components.
Step 2
Why this answer is correct
The first components give (1,2), and the second components also give (1,2).
Step 3
Exam Tip
Even for a larger relation, find domain and range separately. चरण 1: प्रांत पहले घटकों से और परिसर दूसरे घटकों से बनता है। चरण 2: पहले घटकों में (1,2) और दूसरे घटकों में भी (1,2) मिलते हैं। चरण 3: संबंध बड़ा हो तो भी प्रांत और परिसर को अलग अलग निकालें।
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