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Mathematics Quiz - Class 12 Mathematics Relations and...

Question 1/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि \(A=\{1,2\}\) हो तो (A) पर संबंध का अर्थ क्या है?

If \(A=\{1,2\}\), what does a relation on (A) mean?

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Correct Answer

A. \(A\times A\) का कोई उपसमुच्चयAny subset of \(A\times A\)

Step 1

Concept

किसी समुच्चय पर संबंध उसके कार्तीय गुणनफल के उपसमुच्चय से बनता है। / A relation on a set is formed from a subset of its Cartesian product.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ संबंध \(A\times A\) के किसी भी उपसमुच्चय को कहेंगे। / Here any subset of \(A\times A\) is a relation on (A).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में पहले कार्तीय गुणनफल पहचानें फिर संबंध तय करें। / In exams first identify the Cartesian product and then the relation.

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Question 2/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि \(A=\{a,b\}\) और \(B=\{1,2\}\) हैं तो \(A\times B\) में कितने क्रमित युग्म होंगे?

If \(A=\{a,b\}\) and \(B=\{1,2\}\), how many ordered pairs are there in \(A\times B\)?

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Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

कार्तीय गुणनफल में युग्मों की संख्या \(n(A)\times n(B)\) होती है। / The number of ordered pairs in a Cartesian product is \(n(A)\times n(B)\).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ \(2\times2=4\) युग्म होंगे। / Here \(2\times2=4\).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में पहले दोनों समुच्चयों के अवयव गिनें। / In such questions count the elements of both sets first.

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Question 3/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि \(A=\{1,2\}\) हो तो (A) पर कुल कितने संबंध बनाए जा सकते हैं?

If \(A=\{1,2\}\), how many total relations can be formed on (A)?

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Correct Answer

C. (16)

Step 1

Concept

(A) पर संबंध \(A\times A\) का उपसमुच्चय होता है। / A relation on (A) is a subset of \(A\times A\).

Step 2

Why this answer is correct

\(A\times A\) में \(2^2=4\) युग्म हैं इसलिए उपसमुच्चय \(2^4=16\) होंगे। / \(A\times A\) has \(2^2=4\) pairs so the number of subsets is \(2^4=16\).

Step 3

Exam Tip

कुल संबंधों के लिए \(2^{n^2}\) याद रखें। / Remember \(2^{n^2}\) for total relations on a set with (n) elements.

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Question 4/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

कौन सा संबंध \(A=\{1,2,3\}\) पर सर्वसम संबंध है?

Which relation is the universal relation on \(A=\{1,2,3\}\)?

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Correct Answer

B. \(A\times A\)

Step 1

Concept

सर्वसम संबंध में समुच्चय के कार्तीय गुणनफल के सभी क्रमित युग्म शामिल होते हैं। / The universal relation contains all ordered pairs of the Cartesian product.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (A) पर सर्वसम संबंध \(A\times A\) है। / So on (A), the universal relation is \(A\times A\).

Step 3

Exam Tip

सर्वसम संबंध को कभी रिक्त संबंध से न मिलाएँ। / Do not confuse the universal relation with the empty relation.

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Question 5/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

रिक्त संबंध के बारे में सही कथन कौन सा है?

Which statement is correct about the empty relation?

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Correct Answer

B. इसमें कोई युग्म नहीं होताIt contains no pair

Step 1

Concept

रिक्त संबंध का अर्थ है ऐसा संबंध जिसमें कोई क्रमित युग्म न हो। / An empty relation has no ordered pair.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए इसमें एक भी युग्म शामिल नहीं होता। / Hence it contains no pair at all.

Step 3

Exam Tip

रिक्त संबंध और सर्वसम संबंध एक दूसरे के उलट उदाहरण हैं। / Empty relation and universal relation are opposite style examples.

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Question 6/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि \(A=\{1,2,3\}\) है तो (A) पर सर्वसम संबंध में कितने युग्म होंगे?

If \(A=\{1,2,3\}\), how many pairs are there in the universal relation on (A)?

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Correct Answer

C. (9)

Step 1

Concept

सर्वसम संबंध \(A\times A\) होता है। / The universal relation is \(A\times A\).

Step 2

Why this answer is correct

(n(A)=3) है इसलिए \(A\times A\) में \(3^2=9\) युग्म होंगे। / Since (n(A)=3), \(A\times A\) has \(3^2=9\) pairs.

Step 3

Exam Tip

सर्वसम संबंध में सभी संभव युग्म गिने जाते हैं। / Count all possible ordered pairs for a universal relation.

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Question 7/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

किसी समुच्चय (A) पर तत्समक संबंध में कौन से युग्म अनिवार्य होते हैं?

Which pairs are compulsory in the identity relation on a set (A)?

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Correct Answer

A. केवल ((a,a)) जैसे युग्मOnly pairs like ((a,a))

Step 1

Concept

तत्समक संबंध में हर अवयव स्वयं से संबंधित होता है। / In an identity relation every element is related to itself.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए इसमें ((a,a)) प्रकार के युग्म ही होते हैं। / Therefore it contains pairs of the form ((a,a)).

Step 3

Exam Tip

तत्समक संबंध को विकर्ण युग्मों से पहचानें। / Identify the identity relation through diagonal pairs.

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Question 8/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि \(A=\{1,2,3\}\) हो तो तत्समक संबंध कौन सा है?

If \(A=\{1,2,3\}\), which is the identity relation?

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Correct Answer

B. ({(1,1),(2,2),(3,3)})

Step 1

Concept

तत्समक संबंध में हर अवयव अपने आप से जुड़ता है। / In an identity relation each element is related to itself.

Step 2

Why this answer is correct

(1,2,3) के लिए युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) होंगे। / For (1,2,3), the pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्न में केवल समान घटकों वाले युग्म चुनें। / In such questions choose only pairs with equal components.

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Question 9/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

किसी संबंध (R) के स्वतः संबंध होने के लिए क्या शर्त आवश्यक है?

What condition is necessary for a relation (R) to be reflexive?

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Correct Answer

A. हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\)For every \(a\in A\), \((a,a)\in R\)

Step 1

Concept

स्वतः संबंध में प्रत्येक अवयव स्वयं से संबंधित होना चाहिए। / In a reflexive relation every element must be related to itself.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए हर (a) के लिए ((a,a)) संबंध में होना जरूरी है। / So ((a,a)) must belong to (R) for each (a).

Step 3

Exam Tip

स्वतः संबंध जाँचते समय सभी विकर्ण युग्म देखें। / While checking reflexivity look for all diagonal pairs.

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Question 10/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

\(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) किस गुण को अवश्य संतुष्ट करता है?

On \(A=\{1,2\}\), which property is definitely satisfied by \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\)?

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Correct Answer

A. स्वतःReflexive

Step 1

Concept

स्वतः होने के लिए ((1,1)) और ((2,2)) दोनों चाहिए। / For reflexivity, both ((1,1)) and ((2,2)) are needed.

Step 2

Why this answer is correct

दिए संबंध में दोनों विकर्ण युग्म मौजूद हैं इसलिए यह स्वतः है। / Both diagonal pairs are present in the given relation, so it is reflexive.

Step 3

Exam Tip

अतिरिक्त युग्म होने से स्वतः गुण खराब नहीं होता। / Extra pairs do not spoil reflexivity.

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Question 11/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) स्वतः क्यों नहीं है?

Why is \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) not reflexive on \(A=\{1,2,3\}\)?

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Correct Answer

A. क्योंकि ((3,3)) अनुपस्थित हैBecause ((3,3)) is missing

Step 1

Concept

स्वतः संबंध में हर अवयव का अपने साथ युग्म होना चाहिए। / A reflexive relation must contain each element paired with itself.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (3) के लिए ((3,3)) नहीं है इसलिए संबंध स्वतः नहीं है। / Here ((3,3)) is missing, so the relation is not reflexive.

Step 3

Exam Tip

स्वतः गुण में सभी अवयवों को अलग अलग जाँचें। / Check every element separately for reflexivity.

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Question 12/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

सममित संबंध की सही शर्त कौन सी है?

Which is the correct condition for a symmetric relation?

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Correct Answer

A. यदि \((a,b)\in R\) तो \((b,a)\in R\)If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)

Step 1

Concept

सममित संबंध में युग्म उलटने पर भी संबंध में रहना चाहिए। / In a symmetric relation, reversing a pair should still keep it in the relation.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) होना चाहिए। / So if ((a,b)) is present, ((b,a)) must also be present.

Step 3

Exam Tip

सममित गुण में उलटे युग्म को तुरंत खोजें। / In symmetry questions quickly search for reverse pairs.

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Question 13/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

\(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\) में कौन सा युग्म ((1,2)) का सममित साथी है?

In \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\), which pair is the symmetric partner of ((1,2))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. ((2,1))

Step 1

Concept

किसी युग्म ((a,b)) का सममित साथी ((b,a)) होता है। / The symmetric partner of a pair ((a,b)) is ((b,a)).

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) का उलटा ((2,1)) है। / The reverse of ((1,2)) is ((2,1)).

Step 3

Exam Tip

सममित संबंध में उलटे युग्म पर ध्यान दें। / In symmetric relations focus on the reversed ordered pair.

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Question 14/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

\(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,2)\}\) सममित क्यों नहीं है?

Why is \(R=\{(1,2)\}\) not symmetric on \(A=\{1,2\}\)?

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Correct Answer

A. क्योंकि ((2,1)) अनुपस्थित हैBecause ((2,1)) is missing

Step 1

Concept

सममित होने के लिए हर युग्म का उलटा युग्म भी चाहिए। / For symmetry, every pair must have its reverse pair.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) है लेकिन ((2,1)) नहीं है इसलिए संबंध सममित नहीं है। / ((1,2)) is present but ((2,1)) is not, so the relation is not symmetric.

Step 3

Exam Tip

सममितता में विकर्ण युग्म जरूरी नहीं बल्कि उलटे युग्म जरूरी होते हैं। / Symmetry depends on reverse pairs, not necessarily on diagonal pairs.

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Question 15/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

संचारी संबंध की सही शर्त क्या है?

What is the correct condition for a transitive relation?

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Correct Answer

A. यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\) तो \((a,c)\in R\)If \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\)

Step 1

Concept

संचारी संबंध में दो जुड़े युग्मों से तीसरा युग्म बनना चाहिए। / In a transitive relation, two connected pairs should produce the third pair.

Step 2

Why this answer is correct

((a,b)) और ((b,c)) हों तो ((a,c)) भी होना चाहिए। / If ((a,b)) and ((b,c)) are present, ((a,c)) must be present.

Step 3

Exam Tip

संचारी गुण में बीच वाला अवयव समान देखकर आगे बढ़ें। / For transitivity look for the common middle element.

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Question 16/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

\(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) में ((1,2)) और ((2,3)) के कारण कौन सा युग्म चाहिए?

In \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\), which pair is needed because of ((1,2)) and ((2,3))?

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Correct Answer

C. ((1,3))

Step 1

Concept

संचारी नियम कहता है कि ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / The transitive rule says ((a,b)) and ((b,c)) require ((a,c)).

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,3)), the required pair is ((1,3)).

Step 3

Exam Tip

बीच का (2) हटाकर पहला और अंतिम अवयव मिलाएँ। / Remove the common middle element and join the first and last elements.

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Question 17/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

तुल्यता संबंध के लिए कौन से तीन गुण आवश्यक होते हैं?

Which three properties are required for an equivalence relation?

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Correct Answer

A. स्वतः सममित और संचारीReflexive symmetric and transitive

Step 1

Concept

तुल्यता संबंध एक विशेष प्रकार का संबंध है। / An equivalence relation is a special type of relation.

Step 2

Why this answer is correct

इसके लिए स्वतः सममित और संचारी तीनों गुण होने चाहिए। / It must be reflexive, symmetric, and transitive.

Step 3

Exam Tip

तुल्यता संबंध में तीनों गुणों की अलग अलग जाँच करें। / In exams check all three properties separately.

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Question 18/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

\(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) कौन सा संबंध है?

On \(A=\{1,2\}\), what type of relation is \(R=\{(1,1),(2,2)\}\)?

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Correct Answer

B. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

इसमें दोनों विकर्ण युग्म हैं इसलिए यह स्वतः है। / It has both diagonal pairs, so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

विकर्ण युग्म उलटने पर वही रहते हैं और संचारीता भी पूरी होती है। / Diagonal pairs reverse to themselves and transitivity also holds.

Step 3

Exam Tip

तत्समक संबंध हमेशा तुल्यता संबंध का अच्छा उदाहरण है। / The identity relation is a good example of an equivalence relation.

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Question 19/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि \(R=\{(1,1),(1,2)\}\) \(A=\{1,2\}\) पर है तो यह स्वतः क्यों नहीं है?

If \(R=\{(1,1),(1,2)\}\) on \(A=\{1,2\}\), why is it not reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ((2,2)) नहीं है((2,2)) is absent

Step 1

Concept

स्वतः संबंध में हर अवयव अपने आप से संबंधित होना चाहिए। / In a reflexive relation every element must be related to itself.

Step 2

Why this answer is correct

(2) के लिए ((2,2)) मौजूद नहीं है इसलिए शर्त पूरी नहीं हुई। / For element (2), ((2,2)) is missing, so the condition fails.

Step 3

Exam Tip

किसी एक विकर्ण युग्म के छूटने से स्वतः गुण समाप्त हो जाता है। / Missing even one diagonal pair destroys reflexivity.

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Question 20/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

\(A=\{1,2,3\}\) पर न्यूनतम स्वतः संबंध में कितने युग्म होंगे?

On \(A=\{1,2,3\}\), how many pairs are in the smallest reflexive relation?

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Correct Answer

C. (3)

Step 1

Concept

न्यूनतम स्वतः संबंध में केवल जरूरी विकर्ण युग्म रखे जाते हैं। / The smallest reflexive relation contains only the necessary diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

तीन अवयवों के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) तीन युग्म होंगे। / For three elements, the pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)), so there are (3) pairs.

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम शब्द देखकर केवल अनिवार्य युग्म गिनें। / When the word smallest appears, count only compulsory pairs.

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Question 21/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

\(A=\{1,2,3\}\) पर अधिकतम संबंध में कितने युग्म होंगे?

On \(A=\{1,2,3\}\), how many pairs are in the largest relation?

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Correct Answer

C. (9)

Step 1

Concept

अधिकतम संबंध सर्वसम संबंध होता है। / The largest relation is the universal relation.

Step 2

Why this answer is correct

इसमें \(A\times A\) के सभी \(3^2=9\) युग्म होंगे। / It contains all \(3^2=9\) pairs of \(A\times A\).

Step 3

Exam Tip

अधिकतम संबंध के लिए हमेशा पूरे कार्तीय गुणनफल को लें। / For the largest relation, take the full Cartesian product.

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Question 22/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि (A) में (3) अवयव हैं तो (A) पर कुल संबंधों की संख्या क्या होगी?

If (A) has (3) elements, what is the number of total relations on (A)?

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Correct Answer

C. \(2^9\)

Step 1

Concept

\(A\times A\) में \(n^2\) युग्म होते हैं। / \(A\times A\) has \(n^2\) pairs.

Step 2

Why this answer is correct

(n=3) होने पर (9) युग्म होंगे और संबंधों की संख्या \(2^9\) होगी। / For (n=3), there are (9) pairs and the number of relations is \(2^9\).

Step 3

Exam Tip

कुल संबंधों में उपसमुच्चयों की संख्या लगती है। / Total relations are counted by the number of subsets.

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Question 23/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि (A) में (2) और (B) में (3) अवयव हैं तो (A) से (B) तक कुल संबंध कितने होंगे?

If (A) has (2) elements and (B) has (3) elements, how many total relations are there from (A) to (B)?

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Correct Answer

B. \(2^6\)

Step 1

Concept

\(A\times B\) में \(2\times3=6\) युग्म होंगे। / \(A\times B\) has \(2\times3=6\) ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

संबंध \(A\times B\) का उपसमुच्चय है इसलिए कुल संबंध \(2^6\) होंगे। / A relation is a subset of \(A\times B\), so total relations are \(2^6\).

Step 3

Exam Tip

दो अलग समुच्चयों में (mn) युग्म गिनें। / For two different sets, first count (mn) pairs.

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Question 24/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

संबंध \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) का प्रांत क्या है?

What is the domain of the relation \(R=\{(1,2),(2,3)\}\)?

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Correct Answer

A. ({1,2})

Step 1

Concept

प्रांत में क्रमित युग्मों के पहले घटक लिए जाते हैं। / The domain contains the first components of ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ पहले घटक (1) और (2) हैं। / Here the first components are (1) and (2).

Step 3

Exam Tip

प्रांत निकालते समय बाएँ स्थान वाले अवयव देखें। / To find the domain, look at the left side of each pair.

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Question 25/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

संबंध \(R=\{(1,2),(2,3),(3,3)\}\) का परिसर क्या है?

What is the range of the relation \(R=\{(1,2),(2,3),(3,3)\}\)?

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Correct Answer

B. ({2,3})

Step 1

Concept

परिसर में क्रमित युग्मों के दूसरे घटक लिए जाते हैं। / The range contains the second components of ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ दूसरे घटक (2,3,3) हैं इसलिए परिसर ({2,3}) होगा। / Here the second components are (2,3,3), so the range is ({2,3}).

Step 3

Exam Tip

दोहराए गए अवयव को समुच्चय में एक बार ही लिखें। / Write repeated elements only once in a set.

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Question 26/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

\(R=\{(1,2),(2,4),(3,6)\}\) में कौन सा अवयव परिसर में नहीं है?

In \(R=\{(1,2),(2,4),(3,6)\}\), which element is not in the range?

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Correct Answer

D. (3)

Step 1

Concept

परिसर दूसरे घटकों से बनता है। / The range is formed from second components.

Step 2

Why this answer is correct

दूसरे घटक (2,4,6) हैं इसलिए (3) परिसर में नहीं है। / The second components are (2,4,6), so (3) is not in the range.

Step 3

Exam Tip

प्रांत और परिसर में स्थान बदलने की गलती न करें। / Avoid mixing up domain and range positions.

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Question 27/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि \(R=\{(a,1),(b,2)\}\) हो तो (R) का प्रांत कौन सा है?

If \(R=\{(a,1),(b,2)\}\), what is the domain of (R)?

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Correct Answer

B. ({a,b})

Step 1

Concept

प्रांत पहले घटकों का समुच्चय होता है। / The domain is the set of first components.

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए युग्मों में पहले घटक (a) और (b) हैं। / The first components in the given pairs are (a) and (b).

Step 3

Exam Tip

प्रांत निकालते समय केवल पहले स्थान को पढ़ें। / While finding domain, read only the first position.

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Question 28/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि \(R=\{(a,1),(b,2),(c,2)\}\) हो तो (R) का परिसर कौन सा है?

If \(R=\{(a,1),(b,2),(c,2)\}\), what is the range of (R)?

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Correct Answer

B. ({1,2})

Step 1

Concept

परिसर दूसरे घटकों से बनता है। / The range is made from second components.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ दूसरे घटक (1,2,2) हैं और समुच्चय में दोहराव नहीं लिखा जाता। / The second components are (1,2,2), and repetition is not written in a set.

Step 3

Exam Tip

इसलिए परिसर ({1,2}) होगा। / So the range is ({1,2}).

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Question 29/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

संबंध \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) का विलोम संबंध कौन सा है?

What is the inverse relation of \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\)?

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Correct Answer

A. ({(1,1),(2,1),(2,2)})

Step 1

Concept

विलोम संबंध में हर युग्म के घटक उलट दिए जाते हैं। / In an inverse relation, the components of every pair are reversed.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) का उलटा ((2,1)) होगा और विकर्ण युग्म वैसे ही रहेंगे। / ((1,2)) becomes ((2,1)), while diagonal pairs remain the same.

Step 3

Exam Tip

विलोम निकालते समय सभी युग्मों को एक एक करके उलटें। / Reverse every pair one by one.

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Question 30/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि (R) सममित है तो (R) और \(R^{-1}\) के बीच क्या संबंध होगा?

If (R) is symmetric, what is the relation between (R) and \(R^{-1}\)?

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Correct Answer

A. \(R=R^{-1}\)

Step 1

Concept

सममित संबंध में हर युग्म के साथ उसका उलटा भी होता है। / In a symmetric relation, every pair is present with its reverse.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए विलोम लेने पर वही संबंध वापस मिलता है। / Therefore the inverse relation is the same as the original relation.

Step 3

Exam Tip

सममित संबंध की पहचान \(R=R^{-1}\) से भी की जा सकती है। / A symmetric relation can also be recognized by \(R=R^{-1}\).

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Question 31/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

\(A=\{1,2\}\) पर \(A\times A\) कौन सा संबंध है?

On \(A=\{1,2\}\), what type of relation is \(A\times A\)?

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Correct Answer

B. सर्वसम संबंधUniversal relation

Step 1

Concept

\(A\times A\) में सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all possible ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

सभी युग्मों वाला संबंध सर्वसम संबंध कहलाता है। / A relation containing all pairs is called the universal relation.

Step 3

Exam Tip

पूरा कार्तीय गुणनफल दिखे तो सर्वसम संबंध सोचें। / When you see the full Cartesian product, think of universal relation.

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Question 32/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

\(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) कौन सा गुण रखता है?

On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) have?

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Correct Answer

A. स्वतःReflexive

Step 1

Concept

स्वतः होने के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) जरूरी हैं। / For reflexivity, ((1,1),(2,2),(3,3)) are required.

Step 2

Why this answer is correct

ये तीनों युग्म दिए गए संबंध में मौजूद हैं। / All three pairs are present in the relation.

Step 3

Exam Tip

बाकी अतिरिक्त युग्म स्वतः गुण को नहीं हटाते। / Extra pairs do not remove the reflexive property.

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Question 33/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

\(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) में कौन सा गुण स्पष्ट दिखाई देता है?

Which property is clearly visible in \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\)?

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Correct Answer

A. सममितSymmetric

Step 1

Concept

सममितता में हर युग्म का उलटा युग्म होना चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every pair.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) के साथ ((2,1)) और ((2,3)) के साथ ((3,2)) हैं। / ((1,2)) is paired with ((2,1)), and ((2,3)) with ((3,2)).

Step 3

Exam Tip

उलटे युग्मों की जोड़ी देखकर सममितता पहचानें। / Identify symmetry by matching reverse pairs.

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Question 34/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

\(R=\{(1,2),(2,3)\}\) संचारी क्यों नहीं है?

Why is \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) not transitive?

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Correct Answer

A. ((1,3)) अनुपस्थित है((1,3)) is missing

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,3)) होने पर संचारीता के लिए ((1,3)) चाहिए। / Since ((1,2)) and ((2,3)) are present, transitivity requires ((1,3)).

Step 2

Why this answer is correct

दिए संबंध में ((1,3)) नहीं है। / ((1,3)) is missing in the relation.

Step 3

Exam Tip

संचारीता में बीच वाला अवयव समान हो तो तीसरा युग्म अवश्य देखें। / In transitivity, when the middle element matches, check the required third pair.

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Question 35/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) \(A=\{1,2\}\) पर है तो यह कौन सा संबंध है?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) on \(A=\{1,2\}\), what relation is it?

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Correct Answer

A. सर्वसम संबंधUniversal relation

Step 1

Concept

\(A\times A\) के सभी युग्म ((1,1),(1,2),(2,1),(2,2)) हैं। / All pairs of \(A\times A\) are ((1,1),(1,2),(2,1),(2,2)).

Step 2

Why this answer is correct

दिए संबंध में ये सभी युग्म मौजूद हैं। / The given relation contains all of them.

Step 3

Exam Tip

सभी युग्म मिल जाएँ तो संबंध सर्वसम है। / If all pairs are present, the relation is universal.

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Question 36/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

किस संबंध में हर व्यक्ति केवल अपने आप से संबंधित माना जाता है?

In which relation is every element considered related only to itself?

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Correct Answer

A. तत्समक संबंधIdentity relation

Step 1

Concept

अपने आप से संबंधित होने वाले युग्म ((a,a)) रूप के होते हैं। / A pair relating an element to itself has the form ((a,a)).

Step 2

Why this answer is correct

केवल ऐसे युग्मों वाला संबंध तत्समक संबंध कहलाता है। / A relation containing only such pairs is the identity relation.

Step 3

Exam Tip

तत्समक संबंध को अपने साथ जुड़ाव से याद रखें। / Remember identity relation as self-related pairs.

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Question 37/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

\(A=\{1,2,3,4\}\) पर न्यूनतम स्वतः संबंध में कितने युग्म होंगे?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many pairs are in the smallest reflexive relation?

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Correct Answer

B. (4)

Step 1

Concept

न्यूनतम स्वतः संबंध में हर अवयव का केवल स्वयं वाला युग्म होता है। / The smallest reflexive relation contains only self-pairs for every element.

Step 2

Why this answer is correct

चार अवयवों के लिए चार विकर्ण युग्म होंगे। / For four elements, there are four diagonal pairs.

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम स्वतः संबंध में युग्मों की संख्या अवयवों की संख्या के बराबर होती है। / In the smallest reflexive relation, the number of pairs equals the number of elements.

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Question 38/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि (A) में (4) अवयव हैं तो \(A\times A\) में कितने युग्म होंगे?

If (A) has (4) elements, how many pairs are there in \(A\times A\)?

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Correct Answer

D. (16)

Step 1

Concept

\(A\times A\) में युग्मों की संख्या (n(A)²) होती है। / The number of pairs in \(A\times A\) is (n(A)²).

Step 2

Why this answer is correct

(n(A)=4) है इसलिए \(4^2=16\) युग्म होंगे। / Here (n(A)=4), so \(4^2=16\).

Step 3

Exam Tip

एक ही समुच्चय का अपने साथ गुणनफल हो तो वर्ग लें। / For a set multiplied by itself, take the square of the number of elements.

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Question 39/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) के बारे में सही कथन क्या है?

For \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which statement is correct?

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Correct Answer

A. यह तत्समक संबंध हैIt is the identity relation

Step 1

Concept

दिए गए सभी युग्म ((a,a)) रूप के हैं। / All given pairs are of the form ((a,a)).

Step 2

Why this answer is correct

हर अवयव अपने आप से संबंधित है और कोई बाहरी युग्म नहीं है। / Every element is related to itself and no extra pair is present.

Step 3

Exam Tip

ऐसे संबंध को तत्समक संबंध कहते हैं। / Such a relation is called the identity relation.

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Question 40/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

\(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) में ((1,2)) और ((2,1)) साथ होने से कौन सा गुण समझ आता है?

In \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\), which property is indicated by having ((1,2)) and ((2,1)) together?

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Correct Answer

A. सममितताSymmetry

Step 1

Concept

सममितता में युग्म के साथ उसका उलटा भी होता है। / In symmetry, a pair appears with its reverse.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) और ((2,1)) एक दूसरे के उलटे हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are reverse pairs.

Step 3

Exam Tip

उलटे युग्मों की उपस्थिति सममितता का संकेत देती है। / The presence of reverse pairs indicates symmetry.

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Question 41/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि संबंध (R) में ((3,5)) है और (R) सममित है तो कौन सा युग्म भी होना चाहिए?

If relation (R) contains ((3,5)) and (R) is symmetric, which pair must also be present?

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Correct Answer

A. ((5,3))

Step 1

Concept

सममित संबंध में हर युग्म का उलटा युग्म भी होता है। / In a symmetric relation, every pair must have its reverse.

Step 2

Why this answer is correct

((3,5)) का उलटा ((5,3)) है। / The reverse of ((3,5)) is ((5,3)).

Step 3

Exam Tip

सममितता में पहले और दूसरे घटक की अदला बदली करें। / For symmetry, interchange the first and second components.

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Question 42/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि संबंध (R) में ((2,4)) और ((4,6)) हैं और (R) संचारी है तो कौन सा युग्म भी होना चाहिए?

If relation (R) contains ((2,4)) and ((4,6)), and (R) is transitive, which pair must also be present?

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Correct Answer

C. ((2,6))

Step 1

Concept

संचारीता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity requires ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ ((2,4)) और ((4,6)) से ((2,6)) चाहिए। / From ((2,4)) and ((4,6)), the needed pair is ((2,6)).

Step 3

Exam Tip

बीच के समान अवयव को हटाकर नया युग्म बनाइए। / Remove the common middle element and form the new pair.

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Question 43/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

किस संबंध में किसी भी अवयव का अपने आप से संबंधित होना जरूरी नहीं होता?

In which relation is it not necessary for any element to be related to itself?

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Correct Answer

A. रिक्त संबंधEmpty relation

Step 1

Concept

रिक्त संबंध में कोई भी युग्म नहीं होता। / An empty relation has no ordered pair.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए उसमें ((a,a)) जैसे युग्म भी जरूरी नहीं हैं। / So it does not require pairs like ((a,a)).

Step 3

Exam Tip

स्वतः संबंध में इसके उलट सभी विकर्ण युग्म जरूरी होते हैं। / In contrast, a reflexive relation requires all diagonal pairs.

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Question 44/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

\(R=\{(1,2),(2,1)\}\) का विलोम संबंध क्या होगा?

What is the inverse relation of \(R=\{(1,2),(2,1)\}\)?

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Correct Answer

A. ({(1,2),(2,1)})

Step 1

Concept

विलोम संबंध में हर युग्म को उलटा किया जाता है। / In an inverse relation, every pair is reversed.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) उलटकर ((2,1)) और ((2,1)) उलटकर ((1,2)) बनता है। / ((1,2)) becomes ((2,1)), and ((2,1)) becomes ((1,2)).

Step 3

Exam Tip

इसलिए विलोम वही संबंध रहेगा। / So the inverse relation is the same relation.

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Question 45/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) में कौन सा गुण नहीं है?

On \(A=\{1,2,3\}\), which property is not present in \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\)?

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Correct Answer

A. सममितSymmetric

Step 1

Concept

सममितता के लिए ((1,2)) के साथ ((2,1)) भी चाहिए। / Symmetry requires ((2,1)) along with ((1,2)).

Step 2

Why this answer is correct

((2,1)) अनुपस्थित है इसलिए यह सममित नहीं है। / ((2,1)) is missing, so the relation is not symmetric.

Step 3

Exam Tip

एक उलटा युग्म छूट जाए तो सममित गुण टूट जाता है। / Missing one reverse pair breaks symmetry.

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Question 46/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) हो तो इसका प्रांत क्या है?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\), what is its domain?

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Correct Answer

A. ({1,2,3})

Step 1

Concept

प्रांत पहले घटकों से बनता है। / The domain is formed from first components.

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए युग्मों के पहले घटक (1,2,3) हैं। / The first components are (1,2,3).

Step 3

Exam Tip

विकर्ण युग्मों में भी पहला घटक ध्यान से पढ़ें। / Even in diagonal pairs, read the first component carefully.

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Question 47/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) हो तो इसका परिसर क्या है?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\), what is its range?

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Correct Answer

A. ({1,2,3})

Step 1

Concept

परिसर दूसरे घटकों से बनता है। / The range is formed from second components.

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए युग्मों के दूसरे घटक (1,2,3) हैं। / The second components are (1,2,3).

Step 3

Exam Tip

तत्समक संबंध में प्रांत और परिसर समान हो सकते हैं। / In an identity relation, domain and range can be the same.

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Question 48/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि \(A=\{1,2\}\) और \(B=\{3\}\) हैं तो \(A\times B\) कौन सा है?

If \(A=\{1,2\}\) and \(B=\{3\}\), what is \(A\times B\)?

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Correct Answer

A. ({(1,3),(2,3)})

Step 1

Concept

\(A\times B\) में पहला घटक (A) से और दूसरा घटक (B) से आता है। / In \(A\times B\), the first component comes from (A) and the second from (B).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए युग्म ((1,3)) और ((2,3)) होंगे। / Hence the pairs are ((1,3)) and ((2,3)).

Step 3

Exam Tip

कार्तीय गुणनफल में क्रम बदलने से उत्तर बदल सकता है। / In Cartesian products, changing the order can change the answer.

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Question 49/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

\(A=\{1,2\}\) और \(B=\{3,4\}\) के लिए \(A\times B\) में कौन सा युग्म नहीं होगा?

For \(A=\{1,2\}\) and \(B=\{3,4\}\), which pair will not be in \(A\times B\)?

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Correct Answer

C. ((3,1))

Step 1

Concept

\(A\times B\) में पहला घटक (A) से होना चाहिए। / In \(A\times B\), the first component must come from (A).

Step 2

Why this answer is correct

((3,1)) में पहला घटक (3) है जो (A) में नहीं है। / In ((3,1)), the first component is (3), which is not in (A).

Step 3

Exam Tip

क्रमित युग्म में स्थान बहुत महत्वपूर्ण होता है। / Position matters a lot in ordered pairs.

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Question 50/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

संबंध \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)\}\) का प्रांत और परिसर क्या हैं?

What are the domain and range of \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)\}\)?

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Correct Answer

A. प्रांत ({1,2}) और परिसर ({1,2})Domain ({1,2) and range ({1,2})

Step 1

Concept

प्रांत पहले घटकों से और परिसर दूसरे घटकों से बनता है। / Domain is formed from first components and range from second components.

Step 2

Why this answer is correct

पहले घटकों में (1,2) और दूसरे घटकों में भी (1,2) मिलते हैं। / The first components give (1,2), and the second components also give (1,2).

Step 3

Exam Tip

संबंध बड़ा हो तो भी प्रांत और परिसर को अलग अलग निकालें। / Even for a larger relation, find domain and range separately.

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Class 12 Mathematics - Relations and Functions - Relations Easy Quiz

यदि \(A=\{1,2\}\) हो तो (A) पर संबंध का अर्थ क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{a,b\}\) और \(B=\{1,2\}\) हैं तो \(A\times B\) में कितने क्रमित युग्म होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{1,2\}\) हो तो (A) पर कुल कितने संबंध बनाए जा सकते हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

कौन सा संबंध \(A=\{1,2,3\}\) पर सर्वसम संबंध है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

रिक्त संबंध के बारे में सही कथन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{1,2,3\}\) है तो (A) पर सर्वसम संबंध में कितने युग्म होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किसी समुच्चय (A) पर तत्समक संबंध में कौन से युग्म अनिवार्य होते हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{1,2,3\}\) हो तो तत्समक संबंध कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किसी संबंध (R) के स्वतः संबंध होने के लिए क्या शर्त आवश्यक है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) किस गुण को अवश्य संतुष्ट करता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) स्वतः क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

सममित संबंध की सही शर्त कौन सी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\) में कौन सा युग्म ((1,2)) का सममित साथी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,2)\}\) सममित क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संचारी संबंध की सही शर्त क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) में ((1,2)) और ((2,3)) के कारण कौन सा युग्म चाहिए?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

तुल्यता संबंध के लिए कौन से तीन गुण आवश्यक होते हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) कौन सा संबंध है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(R=\{(1,1),(1,2)\}\) \(A=\{1,2\}\) पर है तो यह स्वतः क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(A=\{1,2,3\}\) पर न्यूनतम स्वतः संबंध में कितने युग्म होंगे?

Concept

Why this answer is correct