किसी समुच्चय (A) पर सबसे छोटा तुल्यता सम्बन्ध कौन-सा होता है?
On a set (A), which is the smallest equivalence relation?
#smallest equivalence relation
#identity relation
#reflexive pairs
#theory
A \(I_A={(a,a):a\in A}\)
B \(A\times A\)
C \(\varnothing\)
D \(A\cup A\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(I_A={(a,a):a\in A}\)
Step 1
Concept
तुल्यता सम्बन्ध में हर अवयव स्वयं से सम्बन्धित होना जरूरी है। / In an equivalence relation, every element must be related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
केवल ((a,a)) वाले युग्म लेने पर सममिति और संक्रामकता भी बनी रहती है। / Taking only the pairs ((a,a)) preserves symmetry and transitivity.
Step 3
Exam Tip
इसलिए पहचान सम्बन्ध सबसे छोटा तुल्यता सम्बन्ध है। / Hence the identity relation is the smallest equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर पहचान सम्बन्ध (I_A={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}) है। इसके तुल्यता वर्गों की संख्या कितनी है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), the identity relation is (I_A={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}). How many equivalence classes does it have?
#identity relation
#singleton class
#equivalence relation
#finite set
A (4)
B (1)
C (2)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पहचान सम्बन्ध में हर अवयव केवल स्वयं से सम्बन्धित होता है। / In the identity relation, each element is related only to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर अवयव अपना अलग एकल वर्ग बनाता है। / Therefore each element forms its own singleton class.
Step 3
Exam Tip
(4) अवयव हैं, इसलिए (4) तुल्यता वर्ग होंगे। / Since there are (4) elements, there are (4) equivalence classes.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर सबसे छोटा तुल्यता सम्बन्ध कौन-सा होगा?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), which is the smallest equivalence relation?
#smallest equivalence relation
#identity relation
#reflexive pairs
#finite set
A ({(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)})
B \(A\times A\)
C ({(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)})
D \(\varnothing\)
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Correct Answer
A. ({(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)})
Step 1
Concept
तुल्यता सम्बन्ध होने के लिए कम से कम हर ((a,a)) युग्म चाहिए। / To be an equivalence relation, at least every ((a,a)) pair is needed.
Step 2
Why this answer is correct
केवल ये स्वतुल्य युग्म लेने पर सममिति और संक्रामकता भी बनी रहती है। / Taking only these reflexive pairs still preserves symmetry and transitivity.
Step 3
Exam Tip
इसलिए समानता सम्बन्ध ही सबसे छोटा तुल्यता सम्बन्ध है। / Therefore the equality relation is the smallest equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तब और केवल तब जब (a=b)। इस सम्बन्ध के तुल्यता वर्गों की संख्या कितनी है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if (a=b). How many equivalence classes does this relation have?
#identity relation
#equality relation
#equivalence classes
#finite set
A (1)
B (2)
C (3)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
यह समानता सम्बन्ध है, जिसमें हर अवयव केवल स्वयं से सम्बन्धित होता है। / This is the equality relation, where each element is related only to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए प्रत्येक अवयव अपना अलग एकल तुल्यता वर्ग बनाता है। / Therefore every element forms its own singleton equivalence class.
Step 3
Exam Tip
(A) में (4) अवयव हैं, अतः (4) तुल्यता वर्ग होंगे। / Since (A) has (4) elements, there are (4) equivalence classes.
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यदि (A) में (4) तत्व हैं, तो कितने तुल्यता संबंध ऐसे हैं जिनमें कोई भी दो अलग तत्व एक ही वर्ग में नहीं हैं?
If (A) has (4) elements, how many equivalence relations have no two distinct elements in the same class?
#identity relation
#counting
#equivalence relations
A (1)
B (4)
C (6)
D (15)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
कोई दो अलग तत्व एक ही वर्ग में नहीं हैं, इसका अर्थ हर वर्ग एकल है। / If no two distinct elements are in the same class, every class is a singleton.
Step 2
Why this answer is correct
यह केवल पहचान संबंध देता है। / This gives only the identity relation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए ऐसा केवल (1) तुल्यता संबंध है। / Hence there is exactly (1) such equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) का (7) से भाग देने पर समान शेष हो। यह संबंध कौन सा है?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) holds when (a) and (b) have the same remainder on division by (7). What is this relation?
#modulo 7
#identity relation
#finite set
A पहचान संबंध / Identity relation
B सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
C रिक्त संबंध / Empty relation
D तुल्यता संबंध नहीं / Not an equivalence relation
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Correct Answer
A. पहचान संबंध / Identity relation
Step 1
Concept
(1,2,3,4,5,6) सभी का (7) से भाग देने पर अलग-अलग शेष है। / The numbers (1,2,3,4,5,6) have distinct remainders modulo (7).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए कोई दो अलग तत्व संबंधित नहीं होंगे। / So no two different elements are related.
Step 3
Exam Tip
केवल ((a,a)) युग्म बचेंगे, इसलिए यह पहचान संबंध है। / Only the pairs ((a,a)) remain, making it the identity relation.
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यदि (A) में (6) तत्व हैं और पहचान संबंध लिया गया है, तो संबंध में कितने क्रमित युग्म होंगे?
If (A) has (6) elements and the identity relation is taken, how many ordered pairs are in the relation?
#identity relation
#counting pairs
#diagonal pairs
A (6)
B (12)
C (30)
D (36)
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Step 1
Concept
पहचान संबंध में केवल ((a,a)) प्रकार के युग्म होते हैं। / The identity relation contains only pairs of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
(6) तत्वों के लिए ऐसे (6) विकर्ण युग्म होंगे। / For (6) elements, there are (6) such diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध में युग्मों की संख्या तत्वों की संख्या के बराबर होती है। / In an identity relation, the number of pairs equals the number of elements.
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किस विकल्प में \(A=\{1,2,3,4\}\) पर पहचान संबंध दिया गया है?
Which option gives the identity relation on \(A=\{1,2,3,4\}\)?
#identity relation
#diagonal pairs
#finite set
A ({(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)})
B \(A\times A\)
C ({(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)})
D \(\varnothing\)
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Correct Answer
A. ({(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)})
Step 1
Concept
पहचान संबंध में हर तत्व केवल स्वयं से संबंधित होता है। / In the identity relation, every element is related only to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए इसमें केवल ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) होंगे। / Therefore it contains only ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)).
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध और सार्वत्रिक संबंध में अंतर साफ रखें। / Keep the identity relation distinct from the universal relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर पहचान संबंध \(I=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\}\) के तुल्यता वर्ग कौन से हैं?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), what are the equivalence classes of the identity relation \(I=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\}\)?
#identity relation
#singleton classes
#equivalence classes
A ({1},{2},{3},{4})
B ({1,2,3,4})
C ({1,2},{3,4})
D \(\varnothing\)
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Correct Answer
A. ({1},{2},{3},{4})
Step 1
Concept
पहचान संबंध में हर तत्व केवल स्वयं से संबंधित होता है। / In the identity relation, every element is related only to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए प्रत्येक तत्व अपना अलग एकल तुल्यता वर्ग बनाता है। / Hence each element forms a separate singleton class.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध के वर्गों की संख्या तत्वों की संख्या के बराबर होती है। / The number of classes in an identity relation equals the number of elements.
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यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो पहचान संबंध से बनने वाले तुल्यता वर्गों की संख्या क्या होगी?
If (A) has (n) elements, how many equivalence classes are formed by the identity relation?
#identity relation
#number of classes
#singleton
A (1)
B (n)
C \(n^2\)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पहचान संबंध में हर तत्व केवल स्वयं से संबंधित होता है। / In the identity relation, each element is related only to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए प्रत्येक तत्व अपना अलग तुल्यता वर्ग बनाता है। / Hence every element forms its own equivalence class.
Step 3
Exam Tip
(n) तत्वों के लिए (n) एकल वर्ग मिलते हैं। / For (n) elements, there are (n) singleton classes.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर पहचान संबंध \(I=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?
For \(A=\{1,2,3\}\), which statement is correct about the identity relation \(I=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)?
#identity relation
#equivalence relation
#diagonal pairs
A यह तुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
B यह स्वतुल्य नहीं है / It is not reflexive
C यह सममित नहीं है / It is not symmetric
D यह संक्रमण नहीं है / It is not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह तुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
Step 1
Concept
पहचान संबंध में सभी ((a,a)) युग्म होते हैं। / The identity relation contains all pairs ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
केवल समान तत्वों के युग्म होने से सममितता और संक्रमणता भी पूरी होती है। / Since only identical elements are paired, symmetry and transitivity also hold.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध हर समुच्चय पर तुल्यता संबंध होता है। / The identity relation is an equivalence relation on any set.
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यदि \(R=\{(a,a):a\in A\}\) है, तो (R) को किस रूप में पहचाना जा सकता है?
If \(R=\{(a,a):a\in A\}\), how can (R) be identified?
#relations
#functions
#equivalence relation
#equality relation
#identity relation
A समानता संबंध और समतुल्यता संबंध / Equality relation and equivalence relation
B केवल असममित संबंध / Only asymmetric relation
C सार्वत्रिक नहीं इसलिए प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive because it is not universal
D कभी संक्रामी नहीं / Never transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समानता संबंध और समतुल्यता संबंध / Equality relation and equivalence relation
Step 1
Concept
(R) में हर तत्व केवल अपने आप से संबंधित है। / In (R), every element is related only to itself.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसा संबंध प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी होता है। / Such a relation is reflexive, symmetric, and transitive.
Step 3
Exam Tip
समानता संबंध समतुल्यता संबंध का मुख्य उदाहरण है। / The equality relation is a key example of an equivalence relation.
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किसी अरिक्त समुच्चय (A) पर समानता संबंध \(R=\{(a,a):a\in A\}\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
For a non-empty set (A), which statement is correct about the equality relation \(R=\{(a,a):a\in A\}\)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#equality relation
#identity relation
A यह समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
B यह सममित नहीं है / It is not symmetric
C यह केवल संक्रामी है / It is only transitive
D यह प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
Step 1
Concept
समानता संबंध में हर तत्व अपने आप से संबंधित होता है। / In the equality relation, every element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a=b), तो (b=a) और (a=b, b=c) से (a=c) मिलता है। / If (a=b), then (b=a), and if (a=b) and (b=c), then (a=c).
Step 3
Exam Tip
समानता संबंध समतुल्यता संबंध का सबसे सरल उदाहरण है। / The equality relation is the simplest example of an equivalence relation.
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किसी समुच्चय पर पहचान संबंध के तुल्यता वर्ग कैसे होते हैं?
What are the equivalence classes of the identity relation on a set?
#identity relation
#singleton class
#equivalence
A हर वर्ग में एक ही तत्व होता है / Each class has exactly one element
B हर वर्ग में सभी तत्व होते हैं / Each class contains all elements
C कोई वर्ग नहीं बनता / No class is formed
D सभी वर्ग खाली होते हैं / All classes are empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर वर्ग में एक ही तत्व होता है / Each class has exactly one element
Step 1
Concept
पहचान संबंध में तत्व केवल अपने आप से संबंधित होता है। / In the identity relation, an element is related only to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (a) का वर्ग सिर्फ (a) को रखता है। / Therefore, the class of (a) contains only (a).
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध में एक-तत्वीय वर्ग बनते हैं। / Identity relation gives singleton equivalence classes.
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किस संबंध को पहचान संबंध कहा जाता है?
Which relation is called the identity relation?
#identity relation
#definition
#equivalence
A जिसमें केवल ((a,a)) प्रकार के युग्म हों / The relation containing only pairs of the form ((a,a))
B जिसमें सभी संभव युग्म हों / The relation containing all possible pairs
C जिसमें कोई युग्म न हो / The relation containing no pair
D जिसमें केवल अलग-अलग तत्व जुड़ें / The relation relating only different elements
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Correct Answer
A. जिसमें केवल ((a,a)) प्रकार के युग्म हों / The relation containing only pairs of the form ((a,a))
Step 1
Concept
पहचान संबंध में हर तत्व सिर्फ अपने आप से संबंधित होता है। / In the identity relation, each element is related only to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए इसके युग्म ((a,a)) के रूप में होते हैं। / So its pairs have the form ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध को तुल्यता संबंध का मूल उदाहरण मानें। / The identity relation is a basic example of an equivalence relation.
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किसी समुच्चय (A) पर पहचान संबंध \(I=\{(a,a):a\in A\}\) दिया है। (I) के बारे में सही विकल्प चुनिए।
On a set (A), the identity relation \(I=\{(a,a):a\in A\}\) is given. Choose the correct option about (I).
#identity relation
#reflexive relation
#transitive
A यह संक्रमणीय नहीं है / It is not transitive
B यह केवल तब संक्रमणीय है जब (A) में दो तत्व हों / It is transitive only when (A) has two elements
C यह संक्रमणीय है / It is transitive
D यह कभी संबंध नहीं होता / It is never a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. यह संक्रमणीय है / It is transitive
Step 1
Concept
पहचान संबंध में केवल ((a,a)) जैसे युग्म होते हैं। / The identity relation contains only pairs like ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
यदि ((a,a)) और ((a,a)) मिलते हैं, तो ((a,a)) पहले से मौजूद है। इसलिए कोई कमी नहीं बनती। / If ((a,a)) and ((a,a)) are combined, the required ((a,a)) is already present.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध को संक्रमणीयता का मूल उदाहरण याद रखें। / Remember the identity relation as a basic example of transitivity.
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यदि (R) संक्रमण है, तो \(R\cup\Delta\) कैसा होगा, जहां \(\Delta={(a,a):a\in A}\) है?
If (R) is transitive, what about \(R\cup\Delta\), where \(\Delta={(a,a):a\in A}\)?
#identity relation
#union with diagonal
#transitive
A यह संक्रमण होगा / It will be transitive
B यह कभी संक्रमण नहीं होगा / It will never be transitive
C यह केवल रिक्त (R) के लिए संक्रमण होगा / It will be transitive only for empty (R)
D यह केवल सममित होगा / It will only be symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह संक्रमण होगा / It will be transitive
Step 1
Concept
\(\Delta\) की समान जोड़ियां किसी जोड़ी को उसी रूप में आगे बढ़ाती हैं। / Self-pairs in \(\Delta\) only carry a pair forward as itself.
Step 2
Why this answer is correct
(R) में पहले से संक्रमण है, इसलिए (R) की श्रृंखलाएं पूरी हैं। \(\Delta\) जोड़ने से कोई नई गुम सीधी जोड़ी नहीं बनती। / Chains already inside (R) are complete because (R) is transitive. Adding \(\Delta\) creates no missing direct pair.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध जोड़ने पर संक्रमण सुरक्षित रहता है। / Adding the identity relation preserves transitivity.
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किसी समुच्चय पर पहचान संबंध \(I=\{(a,a):a \in A\}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Which statement is correct about the identity relation \(I=\{(a,a):a \in A\}\) on a set?
#identity relation
#transitive
#class 12
A यह हमेशा संक्रमण होता है / It is always transitive
B यह कभी संक्रमण नहीं होता / It is never transitive
C यह केवल दो तत्वों पर संक्रमण होता है / It is transitive only on two elements
D यह केवल खाली समुच्चय पर संक्रमण होता है / It is transitive only on the empty set
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह हमेशा संक्रमण होता है / It is always transitive
Step 1
Concept
पहचान संबंध में हर जोड़ी का पहला और दूसरा तत्व समान होता है। / In the identity relation, each ordered pair has the same first and second element.
Step 2
Why this answer is correct
यदि ((a,a)) और ((a,a)) हैं, तो ((a,a)) पहले से मौजूद है। इसलिए संक्रमण शर्त पूरी होती है। / If ((a,a)) and ((a,a)) are present, then ((a,a)) is already present. So transitivity holds.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध को परावर्ती और संक्रमण दोनों मानकर चलें। / Remember that the identity relation is both reflexive and transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\}\) है। यह सम्बन्ध संक्रामी है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\}\). Is this relation transitive?
#relations functions
#identity relation
#transitive relation
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल यदि ((1,2)) जोड़ा जाए / Only if ((1,2)) is added
D केवल यदि सारे उल्टे युग्म जोड़े जाएँ / Only if all reverse pairs are added
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
यह समानता सम्बन्ध जैसा है, जिसमें केवल ((a,a)) रूप के युग्म हैं। / This behaves like the equality relation, containing only pairs of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) और ((a,a)) से फिर ((a,a)) ही चाहिए, जो उपस्थित है। इसलिए सम्बन्ध संक्रामी है। / From ((a,a)) and ((a,a)), the required pair is again ((a,a)), which is present. So the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
केवल आत्म युग्म वाला सम्बन्ध संक्रामी होता है। / A relation with only identity pairs is transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर पहचान संबंध \(I=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what is the nature of the identity relation \(I=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)?
#transitive relation
#identity relation
#class 12 maths
A संक्रामी / Transitive
B संक्रामी नहीं / Not transitive
C केवल असममित / Only asymmetric
D न तो कोई संबंध है / It is not a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संक्रामी / Transitive
Step 1
Concept
पहचान संबंध में केवल समान तत्वों के युग्म होते हैं। / The identity relation contains only pairs of equal elements.
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) और ((a,a)) से ((a,a)) ही चाहिए, जो मौजूद है। / ((a,a)) followed by ((a,a)) requires ((a,a)), which is present.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध हमेशा संक्रामी होता है। / The identity relation is always transitive.
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तुल्यता संबंध \(I=\{(a,a):a\in A\}\) के बारे में कौन सा कथन सही है?
Which statement is true about the identity relation \(I=\{(a,a):a\in A\}\)?
#relations
#functions
#identity relation
#transitive relation
A यह संक्रामक है / It is transitive
B यह संक्रामक नहीं है / It is not transitive
C यह केवल सममित है / It is only symmetric
D यह केवल रिक्त समुच्चय पर बनता है / It exists only on the empty set
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह संक्रामक है / It is transitive
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध में केवल ((a,a)) जैसे युग्म होते हैं। / The identity relation contains only pairs of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
यदि ((a,a)) और ((a,a)) मिलें, तो आवश्यक ((a,a)) पहले से मौजूद है। / If ((a,a)) and ((a,a)) are used, the required pair ((a,a)) is already present.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध को परावर्ती, सममित और संक्रामक तीनों के उदाहरण के रूप में याद रखें। / Remember the identity relation as reflexive, symmetric, and transitive.
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किस संबंध को देखकर तुरंत कहा जा सकता है कि वह संक्रमणीय है?
Which relation can be immediately identified as transitive?
#identity relation
#conceptual mcq
#transitive
#class 12
A पहचान संबंध / Identity relation
B केवल ((1,2)) और ((2,1)) वाला संबंध / A relation with only ((1,2)) and ((2,1))
C हर हाल में कोई भी दो युग्म वाला संबंध / Any relation with exactly two pairs
D केवल सममित संबंध / Only a symmetric relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पहचान संबंध / Identity relation
Step 1
Concept
पहचान संबंध में हर तत्व केवल अपने आप से जुड़ा होता है। / In an identity relation, each element is related only to itself.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे संबंध में ((a,b)) और ((b,c)) की कड़ी बनने पर (a=b=c) जैसा मामला बनता है, इसलिए शर्त पूरी रहती है। / Any chain formed in it keeps the needed self-pair inside the relation.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध को संक्रमणीय के मानक उदाहरण की तरह याद रखें। / Remember the identity relation as a standard example of a transitive relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) दिया है। क्या (R) संक्रमणीय है?
On the set \(A=\{1,2,3\}\), the relation \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) is given. Is (R) transitive?
#transitive relation
#identity relation
#class 12
#relations
A हाँ, क्योंकि हर तत्व अपने आप से जुड़ा है / Yes, because every element is related to itself
B नहीं, क्योंकि अलग-अलग तत्वों के युग्म नहीं हैं / No, because pairs of different elements are absent
C नहीं, क्योंकि यह केवल सममित है / No, because it is only symmetric
D हाँ, लेकिन केवल दो तत्वों के लिए / Yes, but only for two elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि हर तत्व अपने आप से जुड़ा है / Yes, because every element is related to itself
Step 1
Concept
संक्रमणीयता में देखें कि यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\) हों तो \((a,c)\in R\) होना चाहिए। / In transitivity, if \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\) must also be present.
Step 2
Why this answer is correct
यहां केवल ((1,1)), ((2,2)), ((3,3)) जैसे अपने-आप वाले युग्म हैं, इसलिए शर्त टूटती नहीं है। / Here only self-pairs are present, so the condition is never violated.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहचान संबंध हमेशा संक्रमणीय होता है। / In exams, remember that the identity relation is transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) दिया है। (R) के बारे में सही कथन चुनिए।
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) is given. Choose the correct statement about (R).
#transitive relation
#identity relation
#diagonal pairs
A यह संक्रामी है / It is transitive
B यह संक्रामी नहीं है / It is not transitive
C यह रिक्त संबंध है / It is the empty relation
D यह केवल असममित है / It is only asymmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह संक्रामी है / It is transitive
Step 1
Concept
इस संबंध में केवल ((a,a)) जैसे विकर्ण युग्म हैं। / This relation contains only diagonal pairs of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
यदि ((a,a)) और ((a,a)) लिए जाएँ, तो जरूरी युग्म फिर ((a,a)) ही है, जो मौजूद है। / If ((a,a)) and ((a,a)) are used, the required pair is again ((a,a)), which is present.
Step 3
Exam Tip
केवल विकर्ण युग्मों वाला संबंध संक्रामी होता है। / A relation containing only diagonal pairs is transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर सर्वसम संबंध \(I=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) के लिए सही निष्कर्ष क्या है?
For the identity relation \(I=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), what is the correct conclusion?
#identity relation
#diagonal pairs
#symmetric relation
#class 12
A यह सममित है / It is symmetric
B यह सममित नहीं है / It is not symmetric
C यह केवल संक्रामी है, सममित नहीं / It is only transitive, not symmetric
D यह तभी सममित होगा जब ((1,2)) जोड़ा जाए / It becomes symmetric only after adding ((1,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
((a,a)) का उल्टा फिर ((a,a)) ही होता है। / The reverse of ((a,a)) is again ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
सर्वसम संबंध में केवल ऐसे ही विकर्ण युग्म होते हैं, इसलिए उल्टा युग्म अपने-आप मौजूद है। / The identity relation contains only such diagonal pairs, so each reverse pair is already present.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्म सममितता में कभी समस्या नहीं बनाते। / Diagonal pairs never create a problem for symmetry.
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पहचान संबंध \(I_A={(a,a):a\in A}\) के बारे में कौन सा कथन सही है?
Which statement is correct about the identity relation \(I_A={(a,a):a\in A}\)?
#identity relation
#symmetric relation
#relations
A यह सममित है / It is symmetric
B यह कभी सममित नहीं है / It is never symmetric
C यह केवल तब सममित है जब (A) में दो अवयव हों / It is symmetric only when (A) has two elements
D यह संबंध नहीं है / It is not a relation
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Correct Answer
A. यह सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
पहचान संबंध में केवल ((a,a)) जैसे विकर्ण युग्म होते हैं। / The identity relation contains only diagonal pairs like ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे युग्म का उल्टा भी ((a,a)) ही होता है। / The reverse of such a pair is again ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्म सममितता को अपने आप पूरा करते हैं। / Diagonal pairs automatically satisfy symmetry.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) है। इस संबंध के लिए सही कथन चुनिए।
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\). Choose the correct statement about this relation.
#relations
#symmetric relation
#identity relation
#class 12
A (R) सममित है / (R) is symmetric
B (R) सममित नहीं है / (R) is not symmetric
C (R) में केवल असमान युग्म हैं / (R) has only off-diagonal pairs
D (R) रिक्त संबंध है / (R) is an empty relation
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Correct Answer
A. (R) सममित है / (R) is symmetric
Step 1
Concept
विकर्ण युग्म अपने उल्टे खुद होते हैं, इसलिए उनसे सममितता नहीं टूटती। / Diagonal pairs are their own reverse, so they do not break symmetry.
Step 2
Why this answer is correct
असमान युग्म ((1,2)) के साथ ((2,1)) मौजूद है। / The off-diagonal pair ((1,2)) has its reverse ((2,1)).
Step 3
Exam Tip
सभी युग्मों के उल्टे युग्म मिलने पर संबंध सममित होता है। / A relation is symmetric when every pair has its reverse in the relation.
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पहचान संबंध \(I=\{(a,a):a\in A\}\) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
Which statement is correct about the identity relation \(I=\{(a,a):a\in A\}\)?
#identity relation
#symmetric
#relations
A यह सममित है / It is symmetric
B यह कभी सममित नहीं है / It is never symmetric
C यह केवल तब सममित है जब (A) रिक्त हो / It is symmetric only when (A) is empty
D यह सममित होने के लिए सभी युग्म चाहता है / It needs all pairs to be symmetric
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Correct Answer
A. यह सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
पहचान संबंध में केवल ((a,a)) जैसे युग्म होते हैं। / The identity relation contains only pairs of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे युग्म का उलटा भी ((a,a)) ही होता है। / The reverse of such a pair is the same pair ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए पहचान संबंध हमेशा सममित होता है। / Hence the identity relation is always symmetric.
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संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) के लिए सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option for \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\).
#symmetric relation
#diagonal pairs
#identity relation
#mcq
A यह सममित है / It is symmetric
B यह सममित नहीं है / It is not symmetric
C यह केवल रिक्त संबंध है / It is only empty
D यह संबंध नहीं है / It is not a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
((a,a)) का उलटा फिर ((a,a)) ही होता है। / The reverse of ((a,a)) is again ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
सभी दिए गए युग्म इसी प्रकार के हैं, इसलिए उलटे युग्म अपने-आप मौजूद हैं। / All given pairs are of this form, so their reverses are already present.
Step 3
Exam Tip
केवल विकर्ण युग्मों वाला संबंध सममित होता है। / A relation with only diagonal pairs is symmetric.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(a,b):a=b\}\) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what type is the relation \(R=\{(a,b):a=b\}\)?
#equality relation
#symmetric relation
#identity relation
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल एक युग्म वाला / Having only one pair
D नियम गलत है / The rule is wrong
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
(a=b) होने पर युग्म ((a,a)) के रूप में बनता है। / When (a=b), the pair is of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) का उलटा वही ((a,a)) है। / The reverse of ((a,a)) is the same pair.
Step 3
Exam Tip
बराबरी से बना पहचान संबंध सममित होता है। / A relation formed by equality is symmetric.
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