समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध (R) इस प्रकार है कि (aRb) जब (a) और (b) दोनों सम हों या दोनों विषम हों। (R) कैसा संबंध है?
On the set \(A=\{1,2,3,4\}\), relation (R) is defined by (aRb) when (a) and (b) are both even or both odd. What type of relation is (R)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#parity
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
B केवल प्रतिवर्ती / Reflexive only
C केवल सममित / Symmetric only
D संक्रित / ामी नहीं / Not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
हर तत्व अपने जैसे सम या विषम वर्ग में आता है, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। / Every element has the same parity as itself, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
समान सम-विषम प्रकृति क्रम बदलने पर भी बनी रहती है और श्रृंखला में भी बनी रहती है। / Same parity remains true when order is reversed and through a chain.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले वर्ग बनाकर देखें। / In such questions, first form the classes.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
त्रिभुजों के समुच्चय पर संबंध इस प्रकार परिभाषित है कि दो त्रिभुज संबंधित हैं जब उनका क्षेत्रफल समान हो। यह संबंध कैसा है?
On the set of triangles, a relation is defined such that two triangles are related when they have the same area. What type of relation is this?
#relations
#functions
#equivalence relation
#area
#geometry
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
B केवल प्रतिवर्ती / Reflexive only
C केवल सममित / Symmetric only
D संक्रामी नहीं / Not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
हर त्रिभुज का क्षेत्रफल अपने ही क्षेत्रफल के बराबर होता है, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। / Every triangle has the same area as itself, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
समान क्षेत्रफल की बात क्रम बदलने पर भी सही रहती है और यदि पहले तथा दूसरे का क्षेत्रफल समान है, दूसरे तथा तीसरे का भी समान है, तो पहले तथा तीसरे का क्षेत्रफल भी समान होगा। / Equality of area remains true when order is reversed, and it also passes through a chain.
Step 3
Exam Tip
समानता पर आधारित संबंधों में तीनों गुण अलग-अलग जांचें। / For equality-based relations, check all three properties separately.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब है जब \(a \equiv b \pmod{3}\)। (4) का समतुल्यता वर्ग कौन-सा है?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) when \(a \equiv b \pmod{3}\). Which is the equivalence class of (4)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#equivalence class
#modulo 3
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({1,4})
B ({2,5})
C ({3,6})
D ({4,5,6})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({1,4})
Step 1
Concept
(4) को (3) से भाग देने पर शेषफल (1) आता है। / (4) leaves remainder (1) on division by (3).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए समुच्चय में (1) भी वही शेषफल देता है, इसलिए वर्ग ({1,4}) है। / In the given set, (1) also leaves the same remainder, so the class is ({1,4}).
Step 3
Exam Tip
समतुल्यता वर्ग में केवल वही तत्व रखें जो समान शेषफल दें। / Put only elements with the same remainder in the equivalence class.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{a,b,c\}\) पर \(R=\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a)\}\) दिया है। यह संबंध किस प्रकार का है?
On \(A=\{a,b,c\}\), \(R=\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a)\}\) is given. What type of relation is it?
#relations
#functions
#equivalence relation
#ordered pairs
#small set
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C सममित नहीं / Not symmetric
D संक्रामी नहीं / Not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
तीनों आत्म युग्म मौजूद हैं, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। / All three identity pairs are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) के साथ ((b,a)) भी है और ({a,b}) का समूह संक्रामिता पूरी करता है। / ((a,b)) comes with ((b,a)), and the group ({a,b}) satisfies transitivity.
Step 3
Exam Tip
छोटे समूहों को पहचानकर समतुल्यता संबंध जल्दी जांचा जा सकता है। / Identifying small groups helps check equivalence quickly.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) है। यह समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\). Why is it not an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#transitive failure
#ordered pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((1,3)) नहीं है / Because ((1,3)) is missing
B क्योंकि ((3,3)) नहीं है / Because ((3,3)) is missing
C क्योंकि ((2,1)) नहीं है / Because ((2,1)) is missing
D क्योंकि यह प्रतिवर्ती नहीं है / Because it is not reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((1,3)) नहीं है / Because ((1,3)) is missing
Step 1
Concept
\((1,2)\in R\) और \((2,3)\in R\) हैं। / \((1,2)\in R\) and \((2,3)\in R\).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामी गुण के लिए \((1,3)\in R\) होना चाहिए, पर यह नहीं है। / Transitivity requires \((1,3)\in R\), but it is missing.
Step 3
Exam Tip
संक्रामिता में बीच वाले तत्व को जोड़कर जरूरी युग्म खोजें। / In transitivity, join the middle element to find the required pair.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किसी संबंध (R) को समतुल्यता संबंध कहने के लिए कौन-सा विकल्प सही है?
Which option is correct for calling a relation (R) an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#definition
#properties
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी हो / (R) is reflexive, symmetric, and transitive
B (R) केवल प्रतिवर्ती हो / (R) is only reflexive
C (R) केवल सममित हो / (R) is only symmetric
D (R) केवल संक्रामी हो / (R) is only transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी हो / (R) is reflexive, symmetric, and transitive
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध की परिभाषा तीन गुणों पर आधारित है। / The definition of an equivalence relation is based on three properties.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी तीनों गुण एक साथ चाहिए। / Reflexive, symmetric, and transitive properties are all required together.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में किसी एक गुण से निर्णय न लें। / Do not decide from only one property in exams.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a-b) (4) से विभाज्य हो। यह संबंध कैसा है?
On integers, (aRb) when (a-b) is divisible by (4). What type of relation is this?
#relations
#functions
#equivalence relation
#divisibility
#modulo 4
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C सममित नहीं / Not symmetric
D संक्रामी नहीं / Not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
(a-a=0), और (0) (4) से विभाज्य है, इसलिए प्रतिवर्ती है। / (a-a=0), and (0) is divisible by (4), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) (4) से विभाज्य है, तो (b-a) भी (4) से विभाज्य होगा। / If (a-b) is divisible by (4), then (b-a) is also divisible by (4).
Step 3
Exam Tip
अंतरों के योग से संक्रामिता भी पूरी होती है। / Transitivity also follows from adding differences.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) है। यह समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\). Why is it not an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#reflexive failure
#ordered pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((4,4)) नहीं है / Because ((4,4)) is missing
B क्योंकि ((2,1)) नहीं है / Because ((2,1)) is missing
C क्योंकि ((1,1)) नहीं है / Because ((1,1)) is missing
D क्योंकि ((3,3)) नहीं है / Because ((3,3)) is missing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((4,4)) नहीं है / Because ((4,4)) is missing
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती गुण के लिए हर तत्व का आत्म युग्म होना चाहिए। / Reflexivity requires the identity pair of every element.
Step 2
Why this answer is correct
यहां तत्व (4) के लिए ((4,4)) मौजूद नहीं है। / Here, ((4,4)) is not present for the element (4).
Step 3
Exam Tip
समतुल्यता जांचते समय पहले आत्म युग्मों की सूची मिलाएं। / While checking equivalence, first match the list of identity pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R) समतुल्यता संबंध है और \((x,y)\in R\), तो कौन-सा युग्म अवश्य (R) में होगा?
If (R) is an equivalence relation and \((x,y)\in R\), which pair must belong to (R)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#symmetric property
#ordered pair
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((y,x))
B ((x,z))
C ((z,y))
D ((y,z))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((y,x))
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध में सममित गुण अवश्य होता है। / An equivalence relation must be symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \((x,y)\in R\) होने पर उल्टा युग्म \((y,x)\in R\) होगा। / Therefore, if \((x,y)\in R\), then the reverse pair \((y,x)\in R\).
Step 3
Exam Tip
सममितता में उल्टा युग्म सबसे जरूरी संकेत है। / The reverse pair is the key sign of symmetry.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R) समतुल्यता संबंध है और \((p,q)\in R\), \((q,r)\in R\), तो कौन-सा युग्म निश्चित रूप से (R) में होगा?
If (R) is an equivalence relation and \((p,q)\in R\), \((q,r)\in R\), which pair will definitely belong to (R)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#transitive property
#chain
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((p,r))
B ((r,q))
C ((q,p))
D ((r,p))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((p,r))
Step 1
Concept
यहां ((p,q)) और ((q,r)) में बीच का तत्व (q) समान है। / In ((p,q)) and ((q,r)), the middle element (q) matches.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामी गुण के अनुसार \((p,r)\in R\) होना चाहिए। / By transitivity, \((p,r)\in R\) must hold.
Step 3
Exam Tip
संक्रामिता के लिए युग्मों की श्रृंखला ध्यान से पढ़ें। / For transitivity, read the chain of pairs carefully.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) दोनों (5) से भाग देने पर समान शेषफल दें। (5) का समतुल्यता वर्ग क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) when (a) and (b) give the same remainder on division by (5). What is the equivalence class of (5)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#equivalence class
#modulo 5
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({5})
B ({0,5})
C ({1,5})
D ({2,5})
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(5) को (5) से भाग देने पर शेषफल (0) आता है। / (5) leaves remainder (0) on division by (5).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए समुच्चय में केवल (5) ही शेषफल (0) देता है। / In the given set, only (5) leaves remainder (0).
Step 3
Exam Tip
समतुल्यता वर्ग में दिए गए समुच्चय के बाहर का (0) नहीं जोड़ना चाहिए। / Do not include (0) outside the given set in the equivalence class.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तब है जब (a+b) सम हो। सही कथन चुनिए।
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) when (a+b) is even. Choose the correct statement.
#relations
#functions
#equivalence relation
#even sum
#parity
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) समतुल्यता संबंध है / (R) is an equivalence relation
B (R) प्रतिवर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) सममित नहीं है / (R) is not symmetric
D (R) संक्रामी नहीं है / (R) is not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) समतुल्यता संबंध है / (R) is an equivalence relation
Step 1
Concept
(a+a=2a) हमेशा सम है, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। / (a+a=2a) is always even, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(a+b) सम होने पर (b+a) भी सम होगा और समान सम-विषम प्रकृति संक्रामिता देती है। / If (a+b) is even, then (b+a) is even, and same parity gives transitivity.
Step 3
Exam Tip
सम योग का अर्थ दोनों संख्याओं की सम-विषम प्रकृति समान है। / An even sum means both numbers have the same parity.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किसी समतुल्यता संबंध से बने वर्गों के बारे में सही बात क्या है?
What is correct about classes formed by an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#equivalence classes
#partition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A वे समुच्चय को अलग-अलग भागों में बांटते हैं / They divide the set into separate parts
B वे हमेशा एक-दूसरे को आधा काटते हैं / They always overlap halfway
C वे कभी खाली नहीं होते और हमेशा पूरे समुच्चय जैसे होते हैं / They are never empty and always equal to the whole set
D वे केवल सबसे छोटे तत्व से बनते हैं / They are formed only from the smallest element
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वे समुच्चय को अलग-अलग भागों में बांटते हैं / They divide the set into separate parts
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध समान तत्वों को समूहों में रखता है। / An equivalence relation groups similar elements together.
Step 2
Why this answer is correct
ये समूह समुच्चय को अलग-अलग भागों में बांटते हैं। / These groups divide the set into separate parts.
Step 3
Exam Tip
समतुल्यता वर्गों को भागों की तरह समझना आसान रहता है। / It is easy to understand equivalence classes as parts of a partition.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R) समतुल्यता संबंध है और (a) किसी समुच्चय का तत्व है, तो ([a]) में कौन-से तत्व आते हैं?
If (R) is an equivalence relation and (a) is an element of a set, which elements come in ([a])?
#relations
#functions
#equivalence relation
#equivalence class
#notation
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A वे सभी तत्व जो (a) से संबंधित हैं / All elements related to (a)
B केवल (a) से बड़े तत्व / Only elements greater than (a)
C केवल (a) से छोटे तत्व / Only elements smaller than (a)
D केवल कोई एक बाहरी तत्व / Only one outside element
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वे सभी तत्व जो (a) से संबंधित हैं / All elements related to (a)
Step 1
Concept
([a]) का अर्थ (a) का समतुल्यता वर्ग है। / ([a]) means the equivalence class of (a).
Step 2
Why this answer is correct
इसमें वे सभी तत्व आते हैं जो संबंध (R) के अनुसार (a) से जुड़े हैं। / It contains all elements related to (a) according to (R).
Step 3
Exam Tip
वर्ग निकालते समय संबंध की शर्त को सीधे लागू करें। / To find a class, directly apply the condition of the relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब (|a|=|b|)। (R) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
On real numbers, (aRb) when (|a|=|b|). Which statement about (R) is correct?
#relations
#functions
#equivalence relation
#absolute value
#real numbers
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
B यह प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
C यह सममित नहीं है / It is not symmetric
D यह संक्रामी नहीं है / It is not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
Step 1
Concept
(|a|=|a|) हर (a) के लिए सत्य है। / (|a|=|a|) is true for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
बराबर परम मान का संबंध क्रम बदलने पर और श्रृंखला में भी सत्य रहता है। / Equality of absolute values remains true when order is reversed and through a chain.
Step 3
Exam Tip
समान मान आधारित संबंधों में तीनों गुण अक्सर साफ दिखते हैं। / Relations based on equality of values often show all three properties clearly.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) (4) से भाग देने पर समान शेषफल दें। कितने समतुल्यता वर्ग बनेंगे?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), (aRb) when (a) and (b) leave the same remainder on division by (4). How many equivalence classes are formed?
#relations
#functions
#equivalence relation
#modulo 4
#number of classes
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (4)
B (2)
C (8)
D (1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(4) से भाग देने पर संभावित शेषफल (0,1,2,3) होते हैं। / On division by (4), the possible remainders are (0,1,2,3).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए समुच्चय में चारों शेषफल मिलते हैं, इसलिए चार वर्ग बनेंगे। / All four remainders occur in the given set, so four classes are formed.
Step 3
Exam Tip
मापांक प्रश्नों में शेषफलों की संख्या गिनना तेज तरीका है। / In modulo questions, counting remainders is a quick method.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर सार्वत्रिक संबंध \(R=A\times A\) है। यह कैसा संबंध है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), the universal relation \(R=A\times A\) is given. What type of relation is it?
#relations
#functions
#equivalence relation
#universal relation
#cartesian product
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C सममित नहीं / Not symmetric
D संक्रामी नहीं / Not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध में सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / A universal relation contains all possible ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए आत्म युग्म, उल्टे युग्म और संक्रामी युग्म सभी मिल जाते हैं। / Therefore, identity pairs, reverse pairs, and transitive pairs are all present.
Step 3
Exam Tip
\(A\times A\) देखकर तीनों गुण तुरंत पहचानें। / On seeing \(A\times A\), quickly identify all three properties.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
अरिक्त समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर रिक्त संबंध \(R=\{\}\) है। क्या (R) समतुल्यता संबंध है?
On the non-empty set \(A=\{1,2\}\), the empty relation \(R=\{\}\) is given. Is (R) an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#empty relation
#non empty set
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A नहीं, क्योंकि यह प्रतिवर्ती नहीं है / No, because it is not reflexive
B हाँ, क्योंकि इसमें कोई गलत युग्म नहीं है / Yes, because it has no wrong pair
C हाँ, क्योंकि यह सार्वत्रिक है / Yes, because it is universal
D हाँ, क्योंकि यह सभी गुण पूरा करता है / Yes, because it satisfies all properties
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं, क्योंकि यह प्रतिवर्ती नहीं है / No, because it is not reflexive
Step 1
Concept
अरिक्त समुच्चय पर प्रतिवर्ती होने के लिए ((1,1)) और ((2,2)) चाहिए। / On a non-empty set, reflexivity requires ((1,1)) and ((2,2)).
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई आत्म युग्म नहीं है। / The empty relation has no identity pair.
Step 3
Exam Tip
अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध को समतुल्यता संबंध न मानें। / Do not treat the empty relation on a non-empty set as an equivalence relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(R=\{(a,a):a\in A\}\) है, तो (R) को किस रूप में पहचाना जा सकता है?
If \(R=\{(a,a):a\in A\}\), how can (R) be identified?
#relations
#functions
#equivalence relation
#equality relation
#identity relation
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समानता संबंध और समतुल्यता संबंध / Equality relation and equivalence relation
B केवल असममित संबंध / Only asymmetric relation
C सार्वत्रिक नहीं इसलिए प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive because it is not universal
D कभी संक्रामी नहीं / Never transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समानता संबंध और समतुल्यता संबंध / Equality relation and equivalence relation
Step 1
Concept
(R) में हर तत्व केवल अपने आप से संबंधित है। / In (R), every element is related only to itself.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसा संबंध प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी होता है। / Such a relation is reflexive, symmetric, and transitive.
Step 3
Exam Tip
समानता संबंध समतुल्यता संबंध का मुख्य उदाहरण है। / The equality relation is a key example of an equivalence relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर संबंध (R) दो वर्ग ({1,5}), ({2,3,4}) बनाता है। कौन-सा युग्म (R) में अवश्य होगा?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), relation (R) forms two classes ({1,5}), ({2,3,4}). Which pair must belong to (R)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#partition
#ordered pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((3,4))
B ((1,2))
C ((5,3))
D ((4,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((3,4))
Step 1
Concept
एक ही वर्ग के सभी तत्व आपस में संबंधित होते हैं। / All elements in the same class are related to one another.
Step 2
Why this answer is correct
(3) और (4) दोनों ({2,3,4}) में हैं, इसलिए \((3,4)\in R\) होगा। / (3) and (4) both belong to ({2,3,4}), so \((3,4)\in R\).
Step 3
Exam Tip
युग्म देखने से पहले दोनों तत्वों का वर्ग पहचानें। / Before checking a pair, identify the class of both elements.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर संबंध (R) वर्ग ({1,5}), ({2,3,4}) बनाता है। कौन-सा युग्म (R) में नहीं होगा?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), relation (R) forms the classes ({1,5}), ({2,3,4}). Which pair will not belong to (R)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#partition
#not related
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,3))
B ((5,1))
C ((2,4))
D ((3,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
अलग-अलग वर्गों के तत्व संबंधित नहीं होते। / Elements from different classes are not related.
Step 2
Why this answer is correct
(1) वर्ग ({1,5}) में है और (3) वर्ग ({2,3,4}) में है, इसलिए \((1,3)\notin R\)। / (1) is in ({1,5}), while (3) is in ({2,3,4}), so \((1,3)\notin R\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग अलग हों तो युग्म संबंध में नहीं आएगा। / If the classes are different, the pair is not in the relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि दो समतुल्यता वर्गों में एक भी साझा तत्व हो, तो उनके बारे में क्या सही है?
If two equivalence classes have even one common element, what is correct about them?
#relations
#functions
#equivalence relation
#equivalence classes
#disjoint
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A वे समान वर्ग होंगे / They will be the same class
B वे हमेशा अलग रहेंगे / They will always remain different
C वे दोनों खाली होंगे / Both will be empty
D उनमें केवल दो तत्व होंगे / They will contain only two elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वे समान वर्ग होंगे / They will be the same class
Step 1
Concept
समतुल्यता वर्ग समुच्चय को बिना टूटे भागों में बांटते हैं। / Equivalence classes divide a set into complete non-overlapping parts.
Step 2
Why this answer is correct
यदि दो वर्गों में साझा तत्व है, तो वे अलग नहीं हो सकते और समान होंगे। / If two classes share an element, they cannot be different and must be the same.
Step 3
Exam Tip
समतुल्यता वर्गों में आंशिक कटाव नहीं होता। / Equivalence classes do not partially overlap.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब \(a^2=b^2\)। यह समतुल्यता संबंध क्यों है?
On real numbers, (aRb) when \(a^2=b^2\). Why is this an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#square equality
#real numbers
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि यह बराबरी पर आधारित है और तीनों गुण पूरे करता है / Because it is based on equality and satisfies all three properties
B क्योंकि यह केवल सममित है / Because it is only symmetric
C क्योंकि यह प्रतिवर्ती नहीं है / Because it is not reflexive
D क्योंकि यह कभी संक्रामी नहीं होता / Because it is never transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि यह बराबरी पर आधारित है और तीनों गुण पूरे करता है / Because it is based on equality and satisfies all three properties
Step 1
Concept
\(a^2=a^2\), इसलिए प्रतिवर्ती गुण है। / \(a^2=a^2\), so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
\(a^2=b^2\) होने पर \(b^2=a^2\) और बराबरी की श्रृंखला भी सही रहती है। / If \(a^2=b^2\), then \(b^2=a^2\), and equality also passes through a chain.
Step 3
Exam Tip
बराबरी आधारित शर्तों में तीनों गुण अलग-अलग जांचें। / For equality-based conditions, check the three properties separately.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{-2,-1,1,2\}\) पर (aRb) तब है जब (|a|=|b|)। (-2) का समतुल्यता वर्ग क्या है?
On \(A=\{-2,-1,1,2\}\), (aRb) when (|a|=|b|). What is the equivalence class of (-2)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#absolute value
#equivalence class
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({-2,2})
B ({-1,1})
C ({-2,-1})
D ({1,2})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({-2,2})
Step 1
Concept
(|-2|=2) है। / (|-2|=2).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए समुच्चय में (2) का परम मान भी (2) है, इसलिए वर्ग ({-2,2}) है। / In the given set, (2) also has absolute value (2), so the class is ({-2,2}).
Step 3
Exam Tip
परम मान वाले प्रश्न में चिन्ह के बजाय दूरी जैसे मान को देखें। / In absolute value questions, focus on the magnitude rather than the sign.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन-सा संबंध सामान्यतः समतुल्यता संबंध है?
Which relation is generally an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#real life example
#same city
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A एक ही शहर में रहना / Living in the same city
B किसी से लंबा होना / Being taller than someone
C किसी से पहले आना / Coming before someone
D किसी से कम अंक पाना / Scoring less than someone
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एक ही शहर में रहना / Living in the same city
Step 1
Concept
कोई व्यक्ति अपने ही शहर में रहता है, इसलिए प्रतिवर्ती विचार पूरा होता है। / A person lives in the same city as themselves, so reflexivity is satisfied.
Step 2
Why this answer is correct
एक ही शहर में रहना क्रम बदलने पर और समूह में भी सही रहता है। / Living in the same city remains true when order is reversed and within a group.
Step 3
Exam Tip
समान गुण वाली स्थिति समतुल्यता संबंध का अच्छा संकेत देती है। / A shared property is a good sign of an equivalence relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन-सा संबंध समतुल्यता संबंध नहीं बनता?
Which relation does not form an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#non example
#greater than
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A से बड़ा होना / Being greater than
B एक ही रंग का होना / Having the same color
C एक ही आकार का होना / Having the same shape
D समान शेषफल देना / Giving the same remainder
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. से बड़ा होना / Being greater than
Step 1
Concept
कोई संख्या अपने आप से बड़ी नहीं होती, इसलिए प्रतिवर्ती गुण नहीं है। / No number is greater than itself, so reflexivity fails.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a>b), तो सामान्यतः (b>a) नहीं होगा, इसलिए सममितता भी नहीं है। / If (a>b), then generally (b>a) is not true, so symmetry also fails.
Step 3
Exam Tip
तुलना वाले संबंधों में सावधानी रखें। / Be careful with comparison relations.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,3)\}\) है। यह समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,3)\}\). Why is it not an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#symmetric failure
#ordered pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((3,1)) नहीं है / Because ((3,1)) is missing
B क्योंकि ((2,2)) नहीं है / Because ((2,2)) is missing
C क्योंकि ((1,1)) नहीं है / Because ((1,1)) is missing
D क्योंकि यह प्रतिवर्ती नहीं है / Because it is not reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((3,1)) नहीं है / Because ((3,1)) is missing
Step 1
Concept
संबंध में ((1,3)) मौजूद है। / The pair ((1,3)) is present.
Step 2
Why this answer is correct
सममितता के लिए इसका उल्टा युग्म ((3,1)) होना चाहिए, जो नहीं है। / For symmetry, the reverse pair ((3,1)) must be present, but it is missing.
Step 3
Exam Tip
हर असमान युग्म का उल्टा युग्म जरूर जांचें। / Always check the reverse of every non-identical pair.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि संबंध प्रतिवर्ती और संक्रामी है, लेकिन सममित नहीं है, तो वह क्या होगा?
If a relation is reflexive and transitive but not symmetric, what will it be?
#relations
#functions
#equivalence relation
#concept check
#symmetric
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समतुल्यता संबंध नहीं होगा / It will not be an equivalence relation
B समतुल्यता संबंध होगा / It will be an equivalence relation
C सदैव रिक्त संबंध होगा / It will always be an empty relation
D सदैव सार्वत्रिक संबंध होगा / It will always be a universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध नहीं होगा / It will not be an equivalence relation
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध के लिए सममित गुण भी जरूरी है। / Symmetry is also necessary for an equivalence relation.
Step 2
Why this answer is correct
सममित गुण न होने पर तीनों गुण पूरे नहीं होते। / Without symmetry, all three properties are not satisfied.
Step 3
Exam Tip
दो गुण पूरे होने पर भी तीसरा गुण अवश्य जांचें। / Even if two properties hold, always check the third one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि संबंध सममित और संक्रामी है, लेकिन प्रतिवर्ती नहीं है, तो समतुल्यता संबंध के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
If a relation is symmetric and transitive but not reflexive, what is the correct conclusion about equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#concept check
#reflexive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह समतुल्यता संबंध नहीं है / It is not an equivalence relation
B यह हमेशा समतुल्यता संबंध है / It is always an equivalence relation
C यह केवल सीमित समुच्चय पर समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation only on finite sets
D यह केवल रिक्त संबंध है / It is only an empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह समतुल्यता संबंध नहीं है / It is not an equivalence relation
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती गुण समतुल्यता संबंध की अनिवार्य शर्त है। / Reflexivity is a compulsory condition for an equivalence relation.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्ती गुण नहीं है, इसलिए संबंध समतुल्यता संबंध नहीं हो सकता। / Since reflexivity is missing, the relation cannot be an equivalence relation.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा के तीनों गुण याद रखना जरूरी है। / It is important to remember all three defining properties.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) दोनों (2) से विभाज्य हों या दोनों (2) से विभाज्य न हों। (2) का वर्ग कौन-सा है?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) when (a) and (b) are both divisible by (2) or both not divisible by (2). Which is the class of (2)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#divisibility
#equivalence class
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({2,4,6})
B ({1,3,5})
C ({1,2})
D ({2,3,4})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({2,4,6})
Step 1
Concept
(2) सम संख्या है और (2) से विभाज्य है। / (2) is even and divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए समुच्चय में (2,4,6) सभी (2) से विभाज्य हैं। / In the given set, (2,4,6) are all divisible by (2).
Step 3
Exam Tip
वर्ग बनाते समय वही गुण रखने वाले सभी तत्व जोड़ें। / While forming a class, include all elements with the same property.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) (2) से भाग देने पर समान शेषफल दें। (3) का समतुल्यता वर्ग क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) when (a) and (b) leave the same remainder on division by (2). What is the equivalence class of (3)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#modulo 2
#odd class
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({1,3,5})
B ({2,4,6})
C ({3,4})
D ({1,2,3})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({1,3,5})
Step 1
Concept
(3) विषम संख्या है और (2) से भाग देने पर शेषफल (1) देती है। / (3) is odd and leaves remainder (1) on division by (2).
Step 2
Why this answer is correct
(1,3,5) सभी वही शेषफल देते हैं। / (1,3,5) all leave the same remainder.
Step 3
Exam Tip
सम और विषम वर्गों को अलग पहचानना आसान तरीका है। / Separating even and odd classes is an easy method.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समतुल्यता संबंध से बने किसी वर्ग के भीतर दो तत्वों के बारे में सही बात क्या है?
What is correct about two elements inside the same class formed by an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#equivalence class
#related elements
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A वे आपस में संबंधित होते हैं / They are related to each other
B वे कभी संबंधित नहीं होते / They are never related
C वे केवल छोटे-बड़े होते हैं / They are only greater or smaller
D उनका कोई संबंध तय नहीं होता / Their relation is not decided
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वे आपस में संबंधित होते हैं / They are related to each other
Step 1
Concept
समतुल्यता वर्ग का अर्थ ही ऐसे तत्वों का समूह है जो एक-दूसरे से संबंधित हैं। / An equivalence class is a group of elements related to one another.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए एक ही वर्ग में मौजूद दो तत्वों का युग्म संबंध में आता है। / Therefore, two elements in the same class form a pair in the relation.
Step 3
Exam Tip
वर्ग के भीतर संबंध मानकर युग्म लिखें। / For elements inside the same class, write the related pair.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (a) और (b) अलग-अलग समतुल्यता वर्गों में हैं, तो ((a,b)) के बारे में क्या सही है?
If (a) and (b) are in different equivalence classes, what is correct about ((a,b))?
#relations
#functions
#equivalence relation
#different classes
#not related
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \((a,b)\notin R\)
B \((a,b)\in R\) हमेशा / \((a,b)\in R\) always
C \((b,a)\in R\) हमेशा / \((b,a)\in R\) always
D \((a,a)\notin R\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \((a,b)\notin R\)
Step 1
Concept
अलग-अलग समतुल्यता वर्गों के तत्व संबंधित नहीं होते। / Elements from different equivalence classes are not related.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) संबंध (R) में नहीं होगा। / Therefore, ((a,b)) will not belong to (R).
Step 3
Exam Tip
वर्ग अलग दिखें तो युग्म को संबंध से बाहर मानें। / If the classes are different, treat the pair as outside the relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=A\times A\) में कितने क्रमित युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3\}\), how many ordered pairs will be in \(R=A\times A\)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#universal relation
#ordered pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (9)
B (6)
C (3)
D (1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(A) में (3) तत्व हैं। / The set (A) has (3) elements.
Step 2
Why this answer is correct
\(A\times A\) में युग्मों की संख्या \(3\times 3=9\) होती है। / \(A\times A\) has \(3\times 3=9\) ordered pairs.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध में सभी संभव क्रमित युग्म गिनें। / In a universal relation, count all possible ordered pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समतुल्यता संबंध में प्रतिवर्ती गुण का सही अर्थ कौन-सा है?
What is the correct meaning of the reflexive property in an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#reflexive property
#definition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) / For every \(a\in A\), \((a,a)\in R\)
B हर ((a,b)) के लिए \((b,a)\in R\) / For every ((a,b)), \((b,a)\in R\)
C हर ((a,b)) और ((b,c)) से \((a,c)\in R\) / From every ((a,b)) and ((b,c)), \((a,c)\in R\)
D कोई भी आत्म युग्म न हो / No identity pair exists
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) / For every \(a\in A\), \((a,a)\in R\)
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती गुण आत्म युग्मों से जुड़ा होता है। / Reflexivity is connected with identity pairs.
Step 2
Why this answer is correct
हर तत्व (a) के लिए \((a,a)\in R\) होना चाहिए। / For every element (a), \((a,a)\in R\) must be present.
Step 3
Exam Tip
प्रतिवर्तीता जांचने के लिए सभी आत्म युग्मों की सूची देखें। / To check reflexivity, list all identity pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समतुल्यता संबंध में सममित गुण का सही अर्थ कौन-सा है?
What is the correct meaning of the symmetric property in an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#symmetric property
#definition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
B यदि \((a,a)\in R\), तो (a=0) / If \((a,a)\in R\), then (a=0)
C यदि \((a,b)\in R\), तो \((a,c)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((a,c)\in R\)
D यदि (a<b), तो (b<a) / If (a<b), then (b<a)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
Step 1
Concept
सममित गुण में क्रम उलटने पर संबंध बना रहना चाहिए। / In symmetry, the relation remains true after reversing the order.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी होना चाहिए। / So ((a,b)) must come with ((b,a)).
Step 3
Exam Tip
उल्टा युग्म देखकर सममितता पहचानें। / Identify symmetry by checking the reverse pair.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समतुल्यता संबंध में संक्रामी गुण का सही अर्थ कौन-सा है?
What is the correct meaning of the transitive property in an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#transitive property
#definition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\), तो \((a,c)\in R\) / If \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\)
B यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
C हर (a) के लिए \((a,a)\in R\) / For every (a), \((a,a)\in R\)
D हर युग्म में दोनों तत्व अलग हों / Both elements are different in every pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\), तो \((a,c)\in R\) / If \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\)
Step 1
Concept
संक्रामी गुण में दो युग्मों की कड़ी बनती है। / Transitivity forms a link between two pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलना चाहिए। / From ((a,b)) and ((b,c)), ((a,c)) must follow.
Step 3
Exam Tip
बीच वाले समान तत्व को पहचानकर उत्तर दें। / Identify the common middle element before answering.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) है। यह समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\). Why is it not an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#transitive failure
#ordered pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((2,3)) नहीं है / Because ((2,3)) is missing
B क्योंकि ((4,4)) नहीं है / Because ((4,4)) is missing
C क्योंकि ((3,1)) नहीं है / Because ((3,1)) is missing
D क्योंकि ((1,1)) नहीं है / Because ((1,1)) is missing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((2,3)) नहीं है / Because ((2,3)) is missing
Step 1
Concept
\((2,1)\in R\) और \((1,3)\in R\) हैं। / \((2,1)\in R\) and \((1,3)\in R\).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामिता के लिए \((2,3)\in R\) चाहिए, पर यह नहीं है। / Transitivity requires \((2,3)\in R\), but it is missing.
Step 3
Exam Tip
संक्रामी गुण में छूटे हुए सीधे युग्म को खोजें। / In transitivity, look for the missing direct pair.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब \(a\equiv b \pmod{2}\)। इससे कौन-से वर्ग बनते हैं?
On integers, (aRb) when \(a\equiv b \pmod{2}\). Which classes are formed?
#relations
#functions
#equivalence relation
#modulo 2
#even odd
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सम और विषम वर्ग / Even and odd classes
B धन और ऋण वर्ग / Positive and negative classes
C केवल शून्य वर्ग / Only zero class
D केवल अभाज्य वर्ग / Only prime class
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सम और विषम वर्ग / Even and odd classes
Step 1
Concept
(2) से भाग देने पर केवल दो शेषफल (0) और (1) होते हैं। / On division by (2), there are only two remainders, (0) and (1).
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल (0) सम संख्याएं और शेषफल (1) विषम संख्याएं देता है। / Remainder (0) gives even numbers, and remainder (1) gives odd numbers.
Step 3
Exam Tip
मापांक (2) को सम-विषम वर्गों से जोड़कर याद रखें। / Remember modulo (2) through even and odd classes.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{0,1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तब है जब \(a \equiv b \pmod{3}\)। (0) का समतुल्यता वर्ग क्या है?
On \(A=\{0,1,2,3,4,5\}\), (aRb) when \(a \equiv b \pmod{3}\). What is the equivalence class of (0)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#equivalence class
#modulo 3
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({0,3})
B ({1,4})
C ({2,5})
D ({0,1,2})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({0,3})
Step 1
Concept
(0) को (3) से भाग देने पर शेषफल (0) है। / (0) leaves remainder (0) on division by (3).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए समुच्चय में (3) भी शेषफल (0) देता है। / In the given set, (3) also leaves remainder (0).
Step 3
Exam Tip
वर्ग निकालते समय समान शेषफल वाले तत्व चुनें। / While finding the class, choose elements with the same remainder.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) को भागों ({1}), ({2,4}), ({3}) में बांटा गया है। इस भाग-विभाजन से बना संबंध कैसा होगा?
The set \(A=\{1,2,3,4\}\) is divided into parts ({1}), ({2,4}), ({3}). What type of relation is formed from this partition?
#relations
#functions
#equivalence relation
#partition
#classes
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C सममित नहीं / Not symmetric
D संक्रामी नहीं / Not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
भाग-विभाजन में हर तत्व किसी न किसी भाग में होता है। / In a partition, every element belongs to some part.
Step 2
Why this answer is correct
एक ही भाग में होने का संबंध प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी होता है। / Being in the same part is reflexive, symmetric, and transitive.
Step 3
Exam Tip
भाग-विभाजन से बना संबंध समतुल्यता संबंध का सामान्य रूप है। / A relation formed from a partition is a standard form of an equivalence relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (A) पर (R) समतुल्यता संबंध है, तो हर तत्व \(a\in A\) किससे संबंधित होगा?
If (R) is an equivalence relation on (A), with what will every element \(a\in A\) be related?
#relations
#functions
#equivalence relation
#reflexive
#self relation
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A अपने आप से / With itself
B केवल सबसे बड़े तत्व से / Only with the greatest element
C केवल सबसे छोटे तत्व से / Only with the smallest element
D किसी भी तत्व से नहीं / With no element
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अपने आप से / With itself
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध प्रतिवर्ती होता है। / An equivalence relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्ती गुण के कारण हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) होगा। / Due to reflexivity, for every \(a\in A\), \((a,a)\in R\).
Step 3
Exam Tip
आत्म संबंध समतुल्यता की पहली जांच है। / Self-relation is the first check for equivalence.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (aRb) और (bRa) दोनों सत्य हैं, तो यह किस गुण की ओर संकेत करता है?
If both (aRb) and (bRa) are true, which property does this indicate?
#relations
#functions
#equivalence relation
#symmetric property
#basic concept
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित गुण / Symmetric property
B प्रतिवर्ती गुण / Reflexive property
C संक्रामी गुण / Transitive property
D रिक्त संबंध / Empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित गुण / Symmetric property
Step 1
Concept
(aRb) से (bRa) मिलना क्रम उलटने का संकेत है। / Getting (bRa) from (aRb) shows reversal of order.
Step 2
Why this answer is correct
यही सममित गुण की मुख्य पहचान है। / This is the main sign of the symmetric property.
Step 3
Exam Tip
उलटे संबंध को देखकर सममितता पहचानें। / Identify symmetry by noticing the reverse relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (aRb), (bRc) और इसलिए (aRc) सत्य है, तो यह किस गुण को दिखाता है?
If (aRb), (bRc), and therefore (aRc) are true, which property is shown?
#relations
#functions
#equivalence relation
#transitive property
#basic concept
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A संक्रामी गुण / Transitive property
B सममित गुण / Symmetric property
C प्रतिवर्ती गुण / Reflexive property
D सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संक्रामी गुण / Transitive property
Step 1
Concept
यहां (a) से (b) और (b) से (c) की कड़ी बनती है। / Here a chain is formed from (a) to (b) and from (b) to (c).
Step 2
Why this answer is correct
उसी कड़ी से (a) से (c) का संबंध मिलता है। / The same chain gives the relation from (a) to (c).
Step 3
Exam Tip
कड़ी बनते ही संक्रामी गुण पहचानें। / Whenever a chain gives a direct relation, identify transitivity.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{2,4,6,8\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) दोनों (2) से विभाज्य हों। (R) कैसा है?
On \(A=\{2,4,6,8\}\), (aRb) when (a) and (b) are both divisible by (2). What type of relation is (R)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#universal relation
#divisibility
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सार्वत्रिक और समतुल्यता संबंध / Universal and equivalence relation
B रिक्त संबंध / Empty relation
C प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
D सममित नहीं / Not symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सार्वत्रिक और समतुल्यता संबंध / Universal and equivalence relation
Step 1
Concept
दिए गए समुच्चय के सभी तत्व (2) से विभाज्य हैं। / All elements of the given set are divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर तत्व हर दूसरे तत्व से संबंधित होगा, यानी संबंध सार्वत्रिक है। / Therefore, every element is related to every other element, so the relation is universal.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध समतुल्यता संबंध भी होता है। / A universal relation is also an equivalence relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,3,5,7\}\) पर (aRb) तब है जब (a+b) सम हो। (R) कैसा है?
On \(A=\{1,3,5,7\}\), (aRb) when (a+b) is even. What type of relation is (R)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#even sum
#universal relation
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सार्वत्रिक और समतुल्यता संबंध / Universal and equivalence relation
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C सममित नहीं / Not symmetric
D संक्रामी नहीं / Not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सार्वत्रिक और समतुल्यता संबंध / Universal and equivalence relation
Step 1
Concept
सभी तत्व विषम हैं, और दो विषम संख्याओं का योग सम होता है। / All elements are odd, and the sum of two odd numbers is even.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर युग्म संबंध में आएगा और संबंध सार्वत्रिक होगा। / Therefore, every pair belongs to the relation, making it universal.
Step 3
Exam Tip
सभी युग्म मौजूद हों तो तीनों गुण पूरे होते हैं। / If all pairs are present, all three equivalence properties hold.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर (aRb) तब है जब (a=b) या दोनों (1) और (2) में से हों। (R) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), (aRb) when (a=b) or both are from (1) and (2). What type of relation is (R)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#classes
#ordered pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C सममित नहीं / Not symmetric
D संक्रामी नहीं / Not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
(a=b) होने से सभी आत्म युग्म मिलते हैं। / The condition (a=b) gives all identity pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(1) और (2) एक ही वर्ग में हैं और (3) अकेला वर्ग बनाता है। / (1) and (2) form one class, and (3) forms a singleton class.
Step 3
Exam Tip
वर्ग ({1,2}) और ({3}) देखकर समतुल्यता संबंध पहचानें। / Identify the equivalence relation through the classes ({1,2}) and ({3}).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R) समतुल्यता संबंध है, तो संबंध (R) में किस प्रकार की कमी नहीं होनी चाहिए?
If (R) is an equivalence relation, which type of missing part should not occur in (R)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#reflexive check
#exam tip
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A किसी तत्व का आत्म युग्म गायब होना / Missing identity pair of an element
B अलग वर्गों के बीच युग्म न होना / No pair between different classes
C एक ही वर्ग में सभी युग्म होना / All pairs inside a class being present
D उल्टे युग्मों का मौजूद होना / Reverse pairs being present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. किसी तत्व का आत्म युग्म गायब होना / Missing identity pair of an element
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध प्रतिवर्ती होता है। / An equivalence relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए किसी भी तत्व का आत्म युग्म गायब नहीं हो सकता। / Therefore, the identity pair of any element cannot be missing.
Step 3
Exam Tip
आत्म युग्मों की कमी सबसे पहले पकड़ें। / Catch missing identity pairs first.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,4),(4,1)\}\) है। (1) का समतुल्यता वर्ग क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,4),(4,1)\}\). What is the equivalence class of (1)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#equivalence class
#ordered pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({1,4})
B ({1,2})
C ({1,3})
D ({2,3,4})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({1,4})
Step 1
Concept
(1) अपने आप से संबंधित है। / (1) is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
(1) का संबंध (4) से भी है, इसलिए (1) का वर्ग ({1,4}) है। / (1) is also related to (4), so the class of (1) is ({1,4}).
Step 3
Exam Tip
वर्ग निकालने के लिए दिए गए तत्व से जुड़े सभी तत्व लिखें। / To find a class, write all elements related to the given element.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कक्षा परीक्षा में समतुल्यता संबंध जांचने की सबसे सुरक्षित क्रमवार विधि कौन-सी है?
What is the safest stepwise method to check an equivalence relation in a school exam?
#relations
#functions
#equivalence relation
#exam method
#property checklist
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A पहले प्रतिवर्ती, फिर सममित, फिर संक्रामी गुण जांचना / First check reflexive, then symmetric, then transitive properties
B केवल युग्मों की संख्या गिनना / Only count the number of pairs
C केवल सबसे बड़ा तत्व देखना / Only look at the greatest element
D केवल संबंध का नाम याद रखना / Only remember the name of the relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पहले प्रतिवर्ती, फिर सममित, फिर संक्रामी गुण जांचना / First check reflexive, then symmetric, then transitive properties
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती गुण से आत्म युग्मों की जांच जल्दी हो जाती है। / Reflexivity quickly checks identity pairs.
Step 2
Why this answer is correct
फिर उल्टे युग्मों से सममितता और श्रृंखला से संक्रामिता जांचें। / Then use reverse pairs for symmetry and chains for transitivity.
Step 3
Exam Tip
इसी क्रम से गलती की संभावना कम होती है। / This order reduces the chance of mistakes.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
