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Concept-wise Practice

number of classes MCQ Questions for Class 12

number of classes se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

13 questions tagged with number of classes.

Question 1/13 Hard Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 18

समुच्चय \(A=\mathbb{Z}\) पर (aRb) तभी जब (a-b) (4) से विभाज्य हो। इस संबंध के कितने अलग-अलग तुल्यता वर्ग हैं?

On \(A=\mathbb{Z}\), (aRb) if (a-b) is divisible by (4). How many distinct equivalence classes does this relation have?

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Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

(4) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2,3) हो सकते हैं। / Division by (4) gives possible remainders (0,1,2,3).

Step 2

Why this answer is correct

हर शेषफल एक अलग तुल्यता वर्ग देता है। / Each remainder gives one equivalence class.

Step 3

Exam Tip

पूर्णांकों में मापांक (n) के लिए सामान्यतः (n) वर्ग बनते हैं। / For integers modulo (n), there are usually (n) classes.

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Question 2/13 Hard Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\) पर (\tau(a)=\tau(b)) से बने संबंध में कुल कितने तुल्यता वर्ग हैं?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\), how many equivalence classes are formed by the relation (\tau(a)=\tau(b))?

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Correct Answer

A. (4)

Step 1

Concept

भाजक-संख्या के मान (1,2,3,4) मिलते हैं। / The divisor-count values appearing are (1,2,3,4).

Step 2

Why this answer is correct

वर्ग ({1}), ({2,3,5,7}), ({4,9}), ({6,8,10}) बनते हैं। / The classes are ({1}), ({2,3,5,7}), ({4,9}), and ({6,8,10}).

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग \(\tau\) मानों की संख्या ही वर्गों की संख्या है। / The number of distinct \(\tau\)-values gives the number of classes.

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Question 3/13 Hard Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) की (4) से विभाज्यता और (2) से विभाज्यता दोनों की स्थिति समान हो। कुल कितने तुल्यता वर्ग बनेंगे?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), (aRb) holds when (a) and (b) have the same divisibility status by (4) and by (2). How many equivalence classes are formed?

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Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

वर्ग होंगे: न (2) से विभाज्य ({1,3,5,7}), (2) से विभाज्य पर (4) से नहीं ({2,6}), और (4) से विभाज्य ({4,8})। / The classes are not divisible by (2): ({1,3,5,7}), divisible by (2) but not (4): ({2,6}), and divisible by (4): ({4,8}).

Step 2

Why this answer is correct

ये तीन अलग वर्ग हैं। / These are three non-empty classes.

Step 3

Exam Tip

दो स्थितियों को मिलाकर खाली न होने वाले समूह गिनें। / Count the non-empty groups formed by the combined statuses.

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Question 4/13 Hard Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a-b) सम है और (aSc) तब है जब (a-c) (3) से विभाज्य है। \(R\cap S\) में कितने तुल्यता वर्ग होंगे?

On integers, (aRb) holds when (a-b) is even, and (aSc) holds when (a-c) is divisible by (3). How many equivalence classes are there in \(R\cap S\)?

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Correct Answer

A. (6)

Step 1

Concept

प्रतिच्छेद में अंतर (2) और (3) दोनों से विभाज्य होना चाहिए। / In the intersection, the difference must be divisible by both (2) and (3).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए अंतर (\operatorname{lcm}(2,3)=6) से विभाज्य होगा। / Hence the difference is divisible by (\operatorname{lcm}(2,3)=6).

Step 3

Exam Tip

मापांक (6) के अनुसार पूर्णांकों के (6) तुल्यता वर्ग बनते हैं। / Congruence modulo (6) has (6) equivalence classes on integers.

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Question 5/13 Hard Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) पर \(a^2\equiv b^2 \pmod{5}\) से बने संबंध में कुल कितने तुल्यता वर्ग हैं?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), how many equivalence classes are formed by \(a^2\equiv b^2 \pmod{5}\)?

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Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

दिए गए तत्वों के वर्गीय शेष (0,1,4) ही मिलते हैं। / The square remainders that appear are only (0,1,4).

Step 2

Why this answer is correct

वर्ग ({5},{1,4,6},{2,3,7,8}) बनते हैं। / The classes are ({5},{1,4,6},{2,3,7,8}).

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग वर्गीय शेषों की संख्या ही तुल्यता वर्गों की संख्या है। / The number of distinct square remainders gives the number of classes.

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Question 6/13 Hard Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (\max(a,4)=\max(b,4)) से बने संबंध में कुल कितने तुल्यता वर्ग होंगे?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), how many equivalence classes are formed by the relation (\max(a,4)=\max(b,4))?

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Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

(\max(a,4)) के संभावित मान (4,5,6) हैं। / The possible values of (\max(a,4)) are (4,5,6).

Step 2

Why this answer is correct

वर्ग ({1,2,3,4},{5},{6}) बनते हैं। / The classes are ({1,2,3,4},{5},{6}).

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग फलन मानों की संख्या ही तुल्यता वर्गों की संख्या है। / The number of distinct function values gives the number of classes.

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Question 7/13 Hard Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) (10) से समान महत्तम समापवर्तक रखते हों। कितने तुल्यता वर्ग बनेंगे?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\), (aRb) holds when (a) and (b) have the same greatest common divisor with (10). How many equivalence classes are formed?

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Correct Answer

A. (4)

Step 1

Concept

(\gcd(a,10)) के संभावित मान (1,2,5,10) हैं। / The possible values of (\gcd(a,10)) are (1,2,5,10).

Step 2

Why this answer is correct

इन चार अलग मानों से चार अलग तुल्यता वर्ग बनते हैं। / These four distinct values create four equivalence classes.

Step 3

Exam Tip

समान फलन मानों की संख्या ही वर्गों की संख्या देती है। / The number of distinct function values gives the number of classes.

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Question 8/13 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=A\times A\) है। इस संबंध में तुल्यता वर्गों की संख्या कितनी है?

For \(A=\{1,2,3,4\}\), let \(R=A\times A\). How many equivalence classes does this relation have?

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Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

\(A\times A\) में हर तत्व हर तत्व से संबंधित होता है। / In \(A\times A\), every element is related to every element.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए सभी तत्व एक ही बड़े तुल्यता वर्ग में आ जाते हैं। / Hence all elements fall into one large equivalence class.

Step 3

Exam Tip

सार्वत्रिक संबंध में गैर-रिक्त समुच्चय के लिए केवल एक वर्ग होता है। / A universal relation on a non-empty set has only one class.

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Question 9/13 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब \(a\equiv b \pmod{8}\)। इस संबंध में कुल कितने अलग तुल्यता वर्ग होंगे?

On integers, (aRb) holds when \(a\equiv b \pmod{8}\). How many distinct equivalence classes are there?

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Correct Answer

C. (8)

Step 1

Concept

(8) से भाग देने पर संभावित शेष (0,1,2,3,4,5,6,7) हैं। / Division by (8) gives remainders (0,1,2,3,4,5,6,7).

Step 2

Why this answer is correct

समान शेष वाले पूर्णांक एक ही तुल्यता वर्ग में आते हैं। / Integers with the same remainder lie in the same equivalence class.

Step 3

Exam Tip

पूर्णांक अनंत हैं, लेकिन अलग वर्गों की संख्या शेषों की संख्या यानी (8) है। / Although there are infinitely many integers, there are (8) distinct classes.

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Question 10/13 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) से बनने वाले तुल्यता वर्गों की संख्या क्या होगी?

If (A) has (n) elements, how many equivalence classes are formed by the universal relation \(A\times A\)?

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Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

सार्वत्रिक संबंध में हर तत्व हर तत्व से संबंधित होता है। / In the universal relation, every element is related to every element.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए सभी तत्व एक ही बड़े वर्ग में आ जाते हैं। / Thus all elements lie in one large class.

Step 3

Exam Tip

(A) गैर-रिक्त हो तो सार्वत्रिक संबंध में केवल (1) तुल्यता वर्ग होता है। / For a non-empty set (A), there is exactly (1) equivalence class.

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Question 11/13 Medium Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो पहचान संबंध से बनने वाले तुल्यता वर्गों की संख्या क्या होगी?

If (A) has (n) elements, how many equivalence classes are formed by the identity relation?

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Correct Answer

B. (n)

Step 1

Concept

पहचान संबंध में हर तत्व केवल स्वयं से संबंधित होता है। / In the identity relation, each element is related only to itself.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए प्रत्येक तत्व अपना अलग तुल्यता वर्ग बनाता है। / Hence every element forms its own equivalence class.

Step 3

Exam Tip

(n) तत्वों के लिए (n) एकल वर्ग मिलते हैं। / For (n) elements, there are (n) singleton classes.

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Question 12/13 Easy Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 18

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) (4) से भाग देने पर समान शेषफल दें। कितने समतुल्यता वर्ग बनेंगे?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), (aRb) when (a) and (b) leave the same remainder on division by (4). How many equivalence classes are formed?

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Correct Answer

A. (4)

Step 1

Concept

(4) से भाग देने पर संभावित शेषफल (0,1,2,3) होते हैं। / On division by (4), the possible remainders are (0,1,2,3).

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए समुच्चय में चारों शेषफल मिलते हैं, इसलिए चार वर्ग बनेंगे। / All four remainders occur in the given set, so four classes are formed.

Step 3

Exam Tip

मापांक प्रश्नों में शेषफलों की संख्या गिनना तेज तरीका है। / In modulo questions, counting remainders is a quick method.

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Question 13/13 Easy Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर समान सम-विषम संबंध से कितने तुल्यता वर्ग बनेंगे?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many equivalence classes are formed by the same parity relation?

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Correct Answer

A. (2)

Step 1

Concept

समान सम-विषम संबंध में सम संख्याएँ एक वर्ग और विषम संख्याएँ दूसरा वर्ग बनाती हैं। / Same parity gives one class of odd numbers and one class of even numbers.

Step 2

Why this answer is correct

(A) में {(1,3)} और {(2,4)} दो वर्ग हैं। / In (A), the classes are {(1,3)} and {(2,4)}.

Step 3

Exam Tip

वर्गों की संख्या निकालने के लिए पहले समूह साफ-साफ बना लें। / To count classes, first form the groups clearly.

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