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square congruence MCQ Questions for Class 12

square congruence se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

6 questions tagged with square congruence.

Question 1/6 Hard Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब \(a^2\equiv b^2 \pmod{9}\)। (4) के तुल्यता वर्ग में कौन सा पूर्णांक अवश्य आएगा?

On integers, (aRb) holds when \(a^2\equiv b^2 \pmod{9}\). Which integer must belong to the equivalence class of (4)?

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Correct Answer

A. (5)

Step 1

Concept

\(4^2=16\), जिसका (9) से भाग देने पर शेष (7) है। / \(4^2=16\), which gives remainder (7) modulo (9).

Step 2

Why this answer is correct

\(5^2=25\), जिसका भी शेष (7) है। / \(5^2=25\), which also gives remainder (7).

Step 3

Exam Tip

वर्गीय शेष समान हो तो दोनों पूर्णांक एक ही तुल्यता वर्ग में आते हैं। / Equal square remainders place the integers in the same equivalence class.

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Question 2/6 Hard Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) पर \(a^2\equiv b^2 \pmod{5}\) से बने संबंध में कुल कितने तुल्यता वर्ग हैं?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), how many equivalence classes are formed by \(a^2\equiv b^2 \pmod{5}\)?

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Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

दिए गए तत्वों के वर्गीय शेष (0,1,4) ही मिलते हैं। / The square remainders that appear are only (0,1,4).

Step 2

Why this answer is correct

वर्ग ({5},{1,4,6},{2,3,7,8}) बनते हैं। / The classes are ({5},{1,4,6},{2,3,7,8}).

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग वर्गीय शेषों की संख्या ही तुल्यता वर्गों की संख्या है। / The number of distinct square remainders gives the number of classes.

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Question 3/6 Hard Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) पर (aRb) तब है जब \(a^2\equiv b^2 \pmod{5}\)। (2) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), (aRb) holds when \(a^2\equiv b^2 \pmod{5}\). Which is the equivalence class of (2)?

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Correct Answer

A. ({2,3,7,8})

Step 1

Concept

\(2^2=4\), इसलिए वर्ग में वे तत्व आएँगे जिनके वर्ग का शेष (4) हो। / \(2^2=4\), so the class contains elements whose square has remainder (4) modulo (5).

Step 2

Why this answer is correct

(2,3,7,8) के वर्ग (5) से भाग देने पर शेष (4) देते हैं। / (2,3,7,8) have square remainder (4) modulo (5).

Step 3

Exam Tip

वर्गीय शेष की तुलना करते समय संख्या नहीं, उसके वर्ग का शेष देखें। / Compare square remainders, not the numbers themselves.

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Question 4/6 Hard Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

\(A=\{0,1,2,3,4,5\}\) पर (R={(a,b):\(a^2\equiv b^2 \pmod{6}\)}) है। (R) में कुल कितने युग्म होंगे?

On \(A=\{0,1,2,3,4,5\}\), (R={(a,b):\(a^2\equiv b^2 \pmod{6}\)}). How many total pairs will (R) have?

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Correct Answer

B. 10

Step 1

Concept

वर्ग शेषफल के समूह ({0}), ({1,5}), ({2,4}), और ({3}) हैं। / The square-remainder groups are ({0}), ({1,5}), ({2,4}), and ({3}).

Step 2

Why this answer is correct

समान वर्ग शेषफल वाले समूहों के अंदर ही युग्म बनेंगे। / Pairs are formed only within equal square-remainder groups.

Step 3

Exam Tip

कुल युग्म \(1^2+2^2+2^2+1^2=10\) होंगे। / Total pairs are \(1^2+2^2+2^2+1^2=10\).

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Question 5/6 Hard Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

\(A=\{0,1,2,3,4,5\}\) पर (R={(a,b):\(a^2\equiv b^2 \pmod{6}\)}) है। (R) में कुल कितने युग्म होंगे?

On \(A=\{0,1,2,3,4,5\}\), (R={(a,b):\(a^2\equiv b^2 \pmod{6}\)}). How many total pairs are in (R)?

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Correct Answer

A. 12

Step 1

Concept

वर्ग शेषफल देखें: ({0}) का शेषफल 0, ({1,5}) का शेषफल 1, ({2,4}) का शेषफल 4, और ({3}) का शेषफल 3 है। / Square remainders are grouped as ({0}) with remainder 0, ({1,5}) with remainder 1, ({2,4}) with remainder 4, and ({3}) with remainder 3.

Step 2

Why this answer is correct

समान वर्ग शेषफल वाले समूहों के अंदर युग्म बनेंगे। / Ordered pairs are formed within equal square-remainder groups.

Step 3

Exam Tip

कुल युग्म \(1^2+2^2+2^2+1^2=10\) नहीं, ध्यान से जोड़ने पर (1+4+4+1=10) है, इसलिए सही संख्या 10 है। / The total is \(1^2+2^2+2^2+1^2=10\).

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Question 6/6 Hard Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

\(A=\{0,1,2,3,4\}\) पर (R={(a,b):\(a^2\equiv b^2 \pmod{5}\)}) है। (R) में कुल कितने युग्म हैं?

On \(A=\{0,1,2,3,4\}\), (R={(a,b):\(a^2\equiv b^2 \pmod{5}\)}). How many total pairs are in (R)?

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Correct Answer

A. 9

Step 1

Concept

वर्ग शेषफलों से समूह ({0}), ({1,4}), और ({2,3}) बनते हैं। / Square remainders form the groups ({0}), ({1,4}), and ({2,3}).

Step 2

Why this answer is correct

समान वर्ग शेषफल वाले तत्वों के बीच युग्म बनेंगे। / Pairs are formed between elements with the same square remainder.

Step 3

Exam Tip

कुल युग्म \(1^2+2^2+2^2=9\) होंगे। / Total pairs are \(1^2+2^2+2^2=9\).

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