परावर्ती संबंध की सही पहचान क्या है?
What is the correct identification of a reflexive relation?
#relations
#functions
#reflexive relation
#class 12
#mcq
A हर \(a \in A\) के लिए \((a,a) \in R\) / For every \(a \in A\), \((a,a) \in R\)
B हर \(a,b \in A\) के लिए \((a,b) \in R\) / For every \(a,b \in A\), \((a,b) \in R\)
C केवल ((a,b)) होने पर ((b,a)) हो / Only if ((a,b)) is present, ((b,a)) is present
D कोई भी क्रमित युग्म न हो / No ordered pair is present
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Correct Answer
A. हर \(a \in A\) के लिए \((a,a) \in R\) / For every \(a \in A\), \((a,a) \in R\)
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में हर सदस्य अपने-आप से जुड़ा होना चाहिए। / In a reflexive relation, every element must be related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ है कि हर \(a \in A\) के लिए \((a,a) \in R\) होना जरूरी है। / So ((a,a)) must be in (R) for every \(a \in A\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले सभी विकर्ण युग्म जांचें। / In exams, first check all diagonal pairs.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो (A) पर परावर्ती संबंध के लिए कौन से युग्म अनिवार्य हैं?
If \(A=\{1,2,3\}\), which pairs are compulsory for a reflexive relation on (A)?
#relations
#reflexive relation
#diagonal pairs
#easy
#class 12
A ((1,1),(2,2),(3,3))
B ((1,2),(2,3),(3,1))
C ((1,3),(3,2),(2,1))
D ((1,2),(2,1),(3,2))
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Correct Answer
A. ((1,1),(2,2),(3,3))
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में हर तत्व का अपने साथ युग्म चाहिए। / A reflexive relation needs each element paired with itself.
Step 2
Why this answer is correct
(1,2,3) के लिए ये युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) हैं। / For (1,2,3), the required pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 3
Exam Tip
अन्य युग्म हो सकते हैं, पर ये तीन जरूर होने चाहिए। / Extra pairs may be present, but these are compulsory.
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\(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) है। (R) कैसा संबंध है?
Let \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\). What type of relation is (R)?
#reflexive relation
#self pairs
#relations functions
#quiz
A परावर्ती / Reflexive
B परावर्ती नहीं / Not reflexive
C रिक्त संबंध / Empty relation
D केवल सममित / Only symmetric
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Correct Answer
A. परावर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
(A) के सभी तत्वों के अपने-अपने युग्म देखें। / Check self-pairs for all elements of (A).
Step 2
Why this answer is correct
((1,1),(2,2),(3,3)) सभी (R) में हैं, इसलिए संबंध परावर्ती है। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are all in (R), so the relation is reflexive.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त ((1,2)) परावर्ती होने को नहीं रोकता। / The extra pair ((1,2)) does not stop reflexivity.
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\(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3)\}\) है। (R) परावर्ती क्यों नहीं है?
Let \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3)\}\). Why is (R) not reflexive?
#reflexive relation
#missing pair
#relations
#class 12
A ((3,3)) अनुपस्थित है / ((3,3)) is missing
B ((1,3)) उपस्थित है / ((1,3)) is present
C ((2,2)) उपस्थित है / ((2,2)) is present
D ((1,1)) उपस्थित है / ((1,1)) is present
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Correct Answer
A. ((3,3)) अनुपस्थित है / ((3,3)) is missing
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध के लिए हर तत्व का अपना युग्म चाहिए। / A reflexive relation needs every self-pair.
Step 2
Why this answer is correct
\(3 \in A\) है, इसलिए ((3,3)) जरूरी है, पर वह (R) में नहीं है। / Since \(3 \in A\), ((3,3)) is required, but it is not in (R).
Step 3
Exam Tip
एक भी जरूरी युग्म छूटे तो संबंध परावर्ती नहीं रहता। / If even one required self-pair is missing, the relation is not reflexive.
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यदि (A) में 4 तत्व हैं, तो (A) पर किसी परावर्ती संबंध में कम से कम कितने युग्म होंगे?
If (A) has 4 elements, what is the minimum number of pairs in a reflexive relation on (A)?
#reflexive relation
#minimum pairs
#ordered pairs
#easy
A 4
B 8
C 12
D 16
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Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में हर तत्व का एक अपना युग्म अनिवार्य होता है। / A reflexive relation must contain one self-pair for each element.
Step 2
Why this answer is correct
4 तत्वों के लिए कम से कम 4 विकर्ण युग्म चाहिए। / For 4 elements, at least 4 diagonal pairs are needed.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम गिनती में केवल जरूरी युग्म गिने जाते हैं। / For minimum count, count only compulsory pairs.
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यदि \(A=\{a,b,c,d\}\) है, तो न्यूनतम परावर्ती संबंध कौन सा है?
If \(A=\{a,b,c,d\}\), which is the minimum reflexive relation?
#reflexive relation
#minimum relation
#set relation
#class 12
A \(R=\{(a,a),(b,b),(c,c),(d,d)\}\)
B \(R=\{(a,b),(b,c),(c,d),(d,a)\}\)
C \(R=\{(a,a),(b,b)\}\)
D \(R=\varnothing\)
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Correct Answer
A. \(R=\{(a,a),(b,b),(c,c),(d,d)\}\)
Step 1
Concept
न्यूनतम परावर्ती संबंध में केवल जरूरी अपने-अपने युग्म होते हैं। / The minimum reflexive relation contains only the required self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(a,b,c,d) के लिए ((a,a),(b,b),(c,c),(d,d)) चाहिए। / For (a,b,c,d), the pairs ((a,a),(b,b),(c,c),(d,d)) are needed.
Step 3
Exam Tip
सभी तत्वों के विकर्ण युग्म मौजूद हों, यही मुख्य जांच है। / The key check is the presence of all diagonal pairs.
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किसी अरिक्त समुच्चय (A) पर सार्वत्रिक संबंध \(A \times A\) कैसा होता है?
On a non-empty set (A), what kind of relation is the universal relation \(A \times A\)?
#universal relation
#reflexive relation
#cartesian product
#mcq
A परावर्ती / Reflexive
B कभी परावर्ती नहीं / Never reflexive
C केवल रिक्त / Only empty
D अपरिभाषित / Undefined
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Correct Answer
A. परावर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
\(A \times A\) में (A) के सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / \(A \times A\) contains all possible ordered pairs from (A).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर ((a,a)) भी इसमें अवश्य होगा। / Therefore every ((a,a)) is included.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध को परावर्ती मानने से पहले आधार समुच्चय देखें। / When judging universal relation, check the base set.
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किसी अरिक्त समुच्चय (A) पर रिक्त संबंध \(\varnothing\) परावर्ती क्यों नहीं होता?
Why is the empty relation \(\varnothing\) not reflexive on a non-empty set (A)?
#empty relation
#reflexive relation
#non empty set
#class 12
A क्योंकि जरूरी ((a,a)) युग्म नहीं होते / Because required ((a,a)) pairs are absent
B क्योंकि इसमें बहुत अधिक युग्म हैं / Because it has too many pairs
C क्योंकि यह \(A \times A\) के बराबर है / Because it equals \(A \times A\)
D क्योंकि हर युग्म दो बार आता है / Because every pair appears twice
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Correct Answer
A. क्योंकि जरूरी ((a,a)) युग्म नहीं होते / Because required ((a,a)) pairs are absent
Step 1
Concept
अरिक्त (A) में कम से कम एक तत्व होता है। / A non-empty set (A) has at least one element.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं होता, इसलिए उस तत्व का अपना युग्म नहीं मिलेगा। / The empty relation has no pairs, so the self-pair of that element is missing.
Step 3
Exam Tip
परावर्ती जांच में रिक्त संबंध को तुरंत सही न मानें। / Do not mark the empty relation reflexive on a non-empty set.
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\(A=\{5\}\) पर \(R=\{(5,5)\}\) है। (R) के बारे में सही कथन कौन सा है?
On \(A=\{5\}\), \(R=\{(5,5)\}\). Which statement about (R) is correct?
#single element set
#reflexive relation
#ordered pair
#quiz
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में कोई युग्म नहीं है / (R) has no pair
D (R) आधार समुच्चय नहीं है / (R) is not a base set
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Correct Answer
A. (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
(A) में केवल (5) है। / (A) has only the element (5).
Step 2
Why this answer is correct
परावर्ती होने के लिए ((5,5)) चाहिए और वह (R) में है। / Reflexivity needs ((5,5)), and it is present in (R).
Step 3
Exam Tip
एक तत्व वाले समुच्चय में केवल एक जरूरी युग्म होता है। / A one-element set has only one compulsory self-pair.
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\(A=\{5\}\) पर \(R=\varnothing\) है। (R) कैसा है?
On \(A=\{5\}\), \(R=\varnothing\). What is (R)?
#empty relation
#singleton set
#reflexive relation
#class 12
A परावर्ती नहीं / Not reflexive
B परावर्ती / Reflexive
C सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
D पहचान संबंध / Identity relation
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Correct Answer
A. परावर्ती नहीं / Not reflexive
Step 1
Concept
(A) में (5) है, इसलिए ((5,5)) आवश्यक है। / Since (5) is in (A), ((5,5)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
(R) रिक्त है, इसलिए ((5,5)) मौजूद नहीं है। / (R) is empty, so ((5,5)) is not present.
Step 3
Exam Tip
एक तत्व छूटने पर भी परावर्ती गुण नहीं बनता। / Reflexivity fails even if one required pair is missing.
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