यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो (A) पर न्यूनतम परावर्ती संबंध में कितने युग्म होंगे?
If (A) has (n) elements, how many pairs are in the minimum reflexive relation on (A)?
#formula
#minimum pairs
#reflexive relation
#school exam
A (n)
B \(n^2\)
C (2n)
D (0)
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Step 1
Concept
हर तत्व के लिए एक अपना युग्म अनिवार्य है। / Each element needs one self-pair.
Step 2
Why this answer is correct
(n) तत्वों के लिए ऐसे (n) युग्म होंगे। / For (n) elements, there are (n) such pairs.
Step 3
Exam Tip
\(n^2\) सभी संभव युग्मों की संख्या है, न्यूनतम परावर्ती की नहीं। / \(n^2\) is the number of all possible pairs, not the minimum reflexive relation.
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यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो \(A \times A\) में कुल कितने युग्म होंगे?
If (A) has (n) elements, how many total pairs are in \(A \times A\)?
#cartesian product
#total pairs
#reflexive relation
#mcq
A \(n^2\)
B (n)
C (2n)
D (n+1)
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Correct Answer
A. \(n^2\)
Step 1
Concept
\(A \times A\) में हर तत्व पहले स्थान पर और हर तत्व दूसरे स्थान पर आ सकता है। / In \(A \times A\), each element can appear in the first and second position.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए कुल युग्म \(n \times n=n^2\) होते हैं। / So total pairs are \(n \times n=n^2\).
Step 3
Exam Tip
परावर्ती संबंध में जरूरी युग्म (n) हैं, पर कुल संभव युग्म \(n^2\) हैं। / Reflexive relation needs (n) compulsory pairs, while \(A \times A\) has \(n^2\) possible pairs.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर परावर्ती संबंध में कौन सा युग्म अनिवार्य नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which pair is not compulsory in a reflexive relation?
#compulsory pair
#optional pair
#reflexive relation
#easy
A ((1,2))
B ((1,1))
C ((2,2))
D ((3,3))
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Correct Answer
A. ((1,2))
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध के लिए केवल अपने-अपने युग्म अनिवार्य हैं। / Reflexivity requires only self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) अलग-अलग तत्वों का युग्म है, इसलिए यह जरूरी नहीं है। / ((1,2)) has two different elements, so it is not compulsory.
Step 3
Exam Tip
जरूरी और अतिरिक्त युग्मों में अंतर रखें। / Separate compulsory pairs from optional pairs.
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\(A=\{2,3,4\}\) पर \(R=\{(2,2),(3,3),(4,4),(2,3),(3,2)\}\) है। (R) कैसा है?
On \(A=\{2,3,4\}\), \(R=\{(2,2),(3,3),(4,4),(2,3),(3,2)\}\). What is (R)?
#reflexive relation
#extra ordered pairs
#classroom quiz
A परावर्ती / Reflexive
B परावर्ती नहीं / Not reflexive
C रिक्त / Empty
D केवल एक-तत्वीय / Singleton only
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Correct Answer
A. परावर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
(2,3,4) के अपने-अपने युग्म खोजें। / Look for the self-pairs of (2,3,4).
Step 2
Why this answer is correct
((2,2),(3,3),(4,4)) सभी दिए गए हैं, इसलिए (R) परावर्ती है। / ((2,2),(3,3),(4,4)) are all present, so (R) is reflexive.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त उलटे युग्म परावर्ती जांच में बाधा नहीं हैं। / Extra reverse pairs do not affect the reflexive check.
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\(A=\{2,3,4\}\) पर \(R=\{(2,2),(3,4),(4,4),(2,3)\}\) है। कौन सा आवश्यक युग्म अनुपस्थित है?
On \(A=\{2,3,4\}\), \(R=\{(2,2),(3,4),(4,4),(2,3)\}\). Which required pair is missing?
#missing required pair
#reflexive relation
#relations functions
A ((3,3))
B ((2,2))
C ((4,4))
D ((2,4))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((3,3))
Step 1
Concept
(A) के जरूरी अपने-अपने युग्म ((2,2),(3,3),(4,4)) हैं। / The required self-pairs are ((2,2),(3,3),(4,4)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए (R) में ((3,3)) नहीं है। / ((3,3)) is not present in the given (R).
Step 3
Exam Tip
परावर्ती संबंध में हर तत्व को खुद से जोड़ना न भूलें। / In a reflexive relation, every element must be connected to itself.
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यदि (R) परावर्ती है और \(a \in A\), तो कौन सा कथन हमेशा सही है?
If (R) is reflexive and \(a \in A\), which statement is always true?
#symbolic relation
#reflexive property
#mcq
#class 12
A \((a,a) \in R\)
B \((a,b) \in R\) हर (b) के लिए / \((a,b) \in R\) for every (b)
C \((b,a) \in R\) हर (b) के लिए / \((b,a) \in R\) for every (b)
D \((a,a) \notin R\)
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Correct Answer
A. \((a,a) \in R\)
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध का नियम हर तत्व पर लागू होता है। / The rule of reflexivity applies to every element.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(a \in A\), तो ((a,a)) का (R) में होना अनिवार्य है। / If \(a \in A\), then ((a,a)) must belong to (R).
Step 3
Exam Tip
किसी भी प्रतीक वाले प्रश्न में अपने-अपने युग्म पर ध्यान दें। / In symbol-based questions, focus on self-pairs.
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\(A=\{1,2,3\}\) और \(R=A \times A\) है। (R) में ((2,2)) होगा या नहीं?
Let \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=A \times A\). Will ((2,2)) be in (R)?
#universal relation
#cartesian product
#self pair
#easy
A हाँ, क्योंकि (R) सार्वत्रिक संबंध है / Yes, because (R) is the universal relation
B नहीं, क्योंकि अपने-अपने युग्म नहीं आते / No, because self-pairs do not occur
C नहीं, क्योंकि \(2 \notin A\) / No, because \(2 \notin A\)
D केवल तब, जब (R) रिक्त हो / Only when (R) is empty
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि (R) सार्वत्रिक संबंध है / Yes, because (R) is the universal relation
Step 1
Concept
\(A \times A\) में (A) के सभी युग्म होते हैं। / \(A \times A\) contains all ordered pairs from (A).
Step 2
Why this answer is correct
\(2 \in A\), इसलिए ((2,2)) भी \(A \times A\) में होगा। / Since \(2 \in A\), ((2,2)) belongs to \(A \times A\).
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध परावर्ती होने का सरल उदाहरण है। / The universal relation is a simple example of a reflexive relation.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a=b\}\) है। (R) कैसा संबंध है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a=b\}\). What kind of relation is (R)?
#identity relation
#equality relation
#reflexive relation
#class 12
A परावर्ती / Reflexive
B परावर्ती नहीं / Not reflexive
C केवल रिक्त / Only empty
D किसी भी समुच्चय पर संबंध नहीं / Not a relation on any set
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Correct Answer
A. परावर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
(a=b) होने पर युग्म अपने-अपने रूप में बनेगा। / When (a=b), the ordered pair becomes a self-pair.
Step 2
Why this answer is correct
हर \(a \in A\) के लिए ((a,a)) इस नियम में आता है। / For every \(a \in A\), ((a,a)) satisfies this rule.
Step 3
Exam Tip
(a=b) वाला संबंध पहचान संबंध होता है और परावर्ती है। / The relation (a=b) is the identity relation and is reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a \le b\}\) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a \le b\}\). Is (R) reflexive?
#less than equal
#reflexive relation
#relations functions
#mcq
A हाँ, क्योंकि \(a \le a\) हर (a) के लिए सत्य है / Yes, because \(a \le a\) is true for every (a)
B नहीं, क्योंकि \(1 \le 2\) सत्य है / No, because \(1 \le 2\) is true
C नहीं, क्योंकि कोई अपने-अपने युग्म नहीं बनता / No, because no self-pair is formed
D हाँ, केवल (1) के लिए / Yes, only for (1)
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि \(a \le a\) हर (a) के लिए सत्य है / Yes, because \(a \le a\) is true for every (a)
Step 1
Concept
परावर्ती जांच के लिए (a=a) की स्थिति देखें। / For reflexivity, check the case (a=a).
Step 2
Why this answer is correct
हर संख्या अपने बराबर होती है और \(a \le a\) सत्य है। / Every number is equal to itself, so \(a \le a\) is true.
Step 3
Exam Tip
असमानता वाले प्रश्नों में पहले बराबरी का मामला रखें। / In inequality relations, first test the equality case.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) है। (R) परावर्ती क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a<b\}\). Why is (R) not reflexive?
#less than relation
#not reflexive
#strict inequality
#easy
A क्योंकि (a<a) कभी सत्य नहीं होता / Because (a<a) is never true
B क्योंकि \(a \le a\) सत्य है / Because \(a \le a\) is true
C क्योंकि सभी युग्म मौजूद हैं / Because all pairs are present
D क्योंकि यह \(A \times A\) है / Because it is \(A \times A\)
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Correct Answer
A. क्योंकि (a<a) कभी सत्य नहीं होता / Because (a<a) is never true
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए ((a,a)) चाहिए। / Reflexivity requires ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
नियम (a<b) में (a<a) चाहिए होगा, जो असत्य है। / The rule (a<b) would require (a<a), which is false.
Step 3
Exam Tip
कठोर असमानता वाले संबंध अक्सर परावर्ती नहीं होते। / Strict inequality relations are usually not reflexive.
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