यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो (A) पर परावर्ती संबंधों में कौन सा युग्म हर बार मिलेगा?
If \(A=\{1,2,3\}\), which pair will always be present in every reflexive relation on (A)?
#always present pair
#reflexive relation
#self pair
#quiz
A ((2,2))
B ((1,2))
C ((2,3))
D ((3,1))
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Correct Answer
A. ((2,2))
Step 1
Concept
हर परावर्ती संबंध में सभी अपने-अपने युग्म होते हैं। / Every reflexive relation contains all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
\(2 \in A\), इसलिए ((2,2)) हर परावर्ती संबंध में होगा। / Since \(2 \in A\), ((2,2)) must be present in every reflexive relation.
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग तत्वों के युग्म हर बार जरूरी नहीं होते। / Pairs with different elements are not always required.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर (R) परावर्ती है। इनमें से कौन सा कथन जरूरी नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), (R) is reflexive. Which statement is not necessary?
#not necessary pair
#reflexive relation
#exam trick
#mcq
A \((1,2) \in R\)
B \((1,1) \in R\)
C \((2,2) \in R\)
D \((3,3) \in R\)
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Correct Answer
A. \((1,2) \in R\)
Step 1
Concept
परावर्ती गुण केवल अपने-अपने युग्मों को अनिवार्य करता है। / Reflexivity makes only self-pairs compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) अपने-आप का युग्म नहीं है, इसलिए यह जरूरी नहीं है। / ((1,2)) is not a self-pair, so it is not necessary.
Step 3
Exam Tip
सवाल में जरूरी नहीं शब्द पर खास ध्यान दें। / Pay attention to the phrase not necessary in the question.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर पहचान संबंध में कितने युग्म होंगे?
How many pairs are there in the identity relation on \(A=\{1,2,3,4\}\)?
#identity relation
#number of pairs
#reflexive relation
#class 12
A 4
B 8
C 12
D 16
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Step 1
Concept
पहचान संबंध में केवल अपने-अपने युग्म होते हैं। / The identity relation contains only self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(A) में 4 तत्व हैं, इसलिए 4 युग्म होंगे। / (A) has 4 elements, so it has 4 pairs.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध और न्यूनतम परावर्ती संबंध की संख्या समान होती है। / The identity relation and minimum reflexive relation have the same count.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\), तो (R) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\), what is the correct statement about (R)?
#minimum reflexive relation
#identity relation
#set relation
#easy
A (R) न्यूनतम परावर्ती संबंध है / (R) is the minimum reflexive relation
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में जरूरी युग्म नहीं हैं / (R) lacks required pairs
D (R) \(A \times A\) नहीं हो सकता, इसलिए संबंध नहीं है / (R) cannot be \(A \times A\), so it is not a relation
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Correct Answer
A. (R) न्यूनतम परावर्ती संबंध है / (R) is the minimum reflexive relation
Step 1
Concept
दिए गए (R) में सभी अपने-अपने युग्म हैं। / The given (R) has all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
कोई अतिरिक्त युग्म नहीं है, इसलिए यह न्यूनतम परावर्ती संबंध है। / It has no extra pair, so it is the minimum reflexive relation.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम परावर्ती संबंध को पहचान संबंध भी कह सकते हैं। / The minimum reflexive relation is also the identity relation.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1)\}\) है। क्या (R) परावर्ती है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1)\}\). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#cyclic pairs
#ordered pairs
#quiz
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (1) के लिए / Only for (1)
D केवल (2) के लिए / Only for (2)
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
जरूरी अपने-अपने युग्मों को अलग पहचानें। / Identify the required self-pairs separately.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1),(2,2),(3,3)) मौजूद हैं, इसलिए (R) परावर्ती है। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are present, so (R) is reflexive.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त चक्रीय युग्मों को देखकर उत्तर न बदलें। / Do not change the answer because of extra cyclic pairs.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(2,3),(3,1)\}\) है। परावर्ती गुण किस कारण असफल है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(2,3),(3,1)\}\). Why does reflexivity fail?
#reflexivity failure
#missing diagonal pair
#class 12
#mcq
A ((3,3)) नहीं है / ((3,3)) is absent
B ((1,1)) है / ((1,1)) is present
C ((2,2)) है / ((2,2)) is present
D ((3,1)) है / ((3,1)) is present
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Correct Answer
A. ((3,3)) नहीं है / ((3,3)) is absent
Step 1
Concept
(A) के सभी अपने-अपने युग्म चाहिए। / All self-pairs of (A) are required.
Step 2
Why this answer is correct
(3) के लिए ((3,3)) जरूरी है, पर नहीं दिया गया। / For (3), ((3,3)) is necessary but not given.
Step 3
Exam Tip
दिए गए अन्य युग्म सही हों, फिर भी एक कमी से परावर्ती गुण असफल होता है। / Even if other pairs are present, one missing self-pair fails reflexivity.
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परावर्ती संबंध की जांच करते समय सबसे पहले क्या देखना चाहिए?
What should be checked first while testing a reflexive relation?
#concept check
#reflexive relation
#self pairs
#easy
A हर तत्व का अपने-आप से युग्म / Self-pair of every element
B केवल पहले और अंतिम तत्व का युग्म / Pair of only first and last elements
C केवल उलटे युग्म / Only reverse pairs
D केवल खाली समुच्चय / Only empty set
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Correct Answer
A. हर तत्व का अपने-आप से युग्म / Self-pair of every element
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध की पहचान अपने-अपने युग्मों से होती है। / Reflexive relation is identified by self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर तत्व के लिए ((a,a)) देखना पहला काम है। / So the first task is to check ((a,a)) for every element.
Step 3
Exam Tip
सममित या अन्य गुण बाद में जांचें। / Check symmetric or other properties later.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) परावर्ती है। इनमें से कौन सा युग्म (R) में अवश्य होगा?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R) is reflexive. Which pair must be in (R)?
#must contain pair
#reflexive relation
#class 12
#practice
A ((4,4))
B ((1,4))
C ((4,1))
D ((2,3))
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Correct Answer
A. ((4,4))
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में (A) का प्रत्येक तत्व अपने साथ जुड़ता है। / In a reflexive relation, each element of (A) is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
\(4 \in A\), इसलिए ((4,4)) अवश्य होगा। / Since \(4 \in A\), ((4,4)) must be present.
Step 3
Exam Tip
अलग तत्वों वाले युग्मों को अनिवार्य न मानें। / Do not treat pairs with different elements as compulsory.
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यदि (R) परावर्ती नहीं है, तो कौन सी स्थिति हो सकती है?
If (R) is not reflexive, which situation may occur?
#not reflexive
#definition
#missing self pair
#mcq
A किसी \(a \in A\) के लिए \((a,a) \notin R\) / For some \(a \in A\), \((a,a) \notin R\)
B हर \(a \in A\) के लिए \((a,a) \in R\) / For every \(a \in A\), \((a,a) \in R\)
C \(R=A \times A\)
D (R) में सभी अपने-अपने युग्म हैं / (R) has all self-pairs
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Correct Answer
A. किसी \(a \in A\) के लिए \((a,a) \notin R\) / For some \(a \in A\), \((a,a) \notin R\)
Step 1
Concept
परावर्ती न होने का मतलब है कि कम से कम एक जरूरी अपने-अपने युग्म नहीं है। / Not reflexive means at least one required self-pair is missing.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए किसी \(a \in A\) के लिए \((a,a) \notin R\) हो सकता है। / So for some \(a \in A\), \((a,a) \notin R\).
Step 3
Exam Tip
विरोधी स्थिति समझने से गुण जल्दी पहचाना जाता है। / Understanding the opposite condition helps identify the property quickly.
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\((A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a=b\) या a+b सम है}) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
\(On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a=b\) or a+b is even}). Is (R) reflexive?
#or condition
#reflexive relation
#exam oriented
#class 12
A हाँ, क्योंकि (a=b) होने पर हर ((a,a)) शामिल है / Yes, because (a=b) includes every ((a,a))
B नहीं, क्योंकि (a+b) कभी सम नहीं होता / No, because (a+b) is never even
C नहीं, क्योंकि ((2,2)) छूटता है / No, because ((2,2)) is missing
D केवल ((1,2)) के लिए सही / True only for ((1,2))
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि (a=b) होने पर हर ((a,a)) शामिल है / Yes, because (a=b) includes every ((a,a))
Step 1
Concept
परावर्ती जांच के लिए ((a,a)) को नियम में रखें। / To test reflexivity, put ((a,a)) in the rule.
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) में (a=b) सत्य होता है, इसलिए सभी अपने-अपने युग्म शामिल हैं। / For ((a,a)), (a=b) is true, so every self-pair is included.
Step 3
Exam Tip
या वाले नियम में किसी एक शर्त का सत्य होना काफी है। / In an or condition, one true condition is enough.
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