\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) है। (R) स्वतुल्य है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a<b\}\). Is (R) reflexive or not?
#less than relation
#not reflexive
#relations
A स्वतुल्य है / Reflexive
B स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
C सार्वत्रिक है / Universal
D केवल एक-सदस्यीय है / Singleton relation
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Correct Answer
B. स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
Step 1
Concept
स्वतुल्य होने के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) चाहिए। / Reflexivity needs ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी संख्या के लिए (a<a) सत्य नहीं होता। / No number satisfies (a<a).
Step 3
Exam Tip
(<) वाला सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं होता। / The relation (<) is not reflexive.
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किसी समुच्चय (A) पर सम्बन्ध (R) स्वतुल्य है। तब हर \(x\in A\) के लिए क्या सत्य होगा?
A relation (R) on a set (A) is reflexive. What must be true for every \(x\in A\)?
#definition
#reflexive relation
#set theory
A \((x,x)\in R\)
B \((x,y)\in R\) हर (y) के लिए / \((x,y)\in R\) for every (y)
C \((y,x)\in R\) हर (y) के लिए / \((y,x)\in R\) for every (y)
D \((x,x)\notin R\)
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Correct Answer
A. \((x,x)\in R\)
Step 1
Concept
स्वतुल्य सम्बन्ध की मुख्य पहचान अपने-आप से सम्बन्ध है। / The key idea of a reflexive relation is being related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ है कि हर (x) के लिए \((x,x)\in R\) होगा। / This means \((x,x)\in R\) for every (x).
Step 3
Exam Tip
परिभाषा याद रखने से ऐसे प्रश्न तुरंत हल होते हैं। / Remembering the definition helps solve such questions quickly.
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\(A=\{0,1\}\) पर \(R=\{(0,0),(0,1),(1,0)\}\) है। कौन-सा युग्म जोड़ने पर (R) स्वतुल्य हो जाएगा?
On \(A=\{0,1\}\), \(R=\{(0,0),(0,1),(1,0)\}\). Which pair should be added to make (R) reflexive?
#add missing pair
#reflexive relation
#easy
A ((0,1))
B ((1,0))
C ((1,1))
D ((0,0))
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Correct Answer
C. ((1,1))
Step 1
Concept
(0) और (1) के लिए ((0,0)) और ((1,1)) चाहिए। / For (0) and (1), the pairs ((0,0)) and ((1,1)) are required.
Step 2
Why this answer is correct
((0,0)) पहले से है, लेकिन ((1,1)) नहीं है। / ((0,0)) is already present, but ((1,1)) is missing.
Step 3
Exam Tip
छूटा हुआ विकर्ण युग्म जोड़ना ही सही तरीका है। / Add the missing diagonal pair.
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यदि \(A=\{p,q,r\}\) पर (R) स्वतुल्य है, तो निम्न में से कौन-सा युग्म निश्चित रूप से (R) में होगा?
If (R) is reflexive on \(A=\{p,q,r\}\), which pair is definitely in (R)?
#definite pair
#reflexive relation
#self pair
A ((p,q))
B ((q,r))
C ((r,r))
D ((r,p))
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Correct Answer
C. ((r,r))
Step 1
Concept
स्वतुल्य सम्बन्ध में हर सदस्य अपने साथ जुड़ता है। / In a reflexive relation, every element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
(r) भी (A) का सदस्य है, इसलिए ((r,r)) निश्चित होगा। / Since (r) is in (A), ((r,r)) must be present.
Step 3
Exam Tip
भिन्न सदस्यों वाले युग्म जरूरी नहीं होते। / Pairs with different elements are not compulsory.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) को क्या कहा जा सकता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what can \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) be called?
#identity relation
#minimum reflexive relation
#mcq
A न्यूनतम स्वतुल्य सम्बन्ध / Smallest reflexive relation
B रिक्त सम्बन्ध / Empty relation
C स्वतुल्य नहीं / Not reflexive
D सभी संभव युग्मों वाला सम्बन्ध / Relation with all possible pairs
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Correct Answer
A. न्यूनतम स्वतुल्य सम्बन्ध / Smallest reflexive relation
Step 1
Concept
इसमें हर सदस्य का अपने-आप वाला युग्म है। / It contains the self-pair of every element.
Step 2
Why this answer is correct
कोई अतिरिक्त युग्म नहीं है, इसलिए यह न्यूनतम स्वतुल्य सम्बन्ध है। / It has no extra pairs, so it is the smallest reflexive relation.
Step 3
Exam Tip
पहचान सम्बन्ध भी इसी रूप में होता है। / This is also the identity relation on the set.
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स्वतुल्य सम्बन्ध की जांच करते समय सबसे पहले क्या देखना चाहिए?
What should be checked first while testing whether a relation is reflexive?
#checking reflexivity
#exam tip
#relations
A क्या सभी ((a,a)) उपस्थित हैं / Whether all ((a,a)) pairs are present
B क्या सभी ((a,b)) में \(a\ne b\) है / Whether all ((a,b)) have \(a\ne b\)
C क्या सम्बन्ध में केवल एक युग्म है / Whether the relation has only one pair
D क्या समुच्चय रिक्त नहीं है / Whether the set is not empty
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Correct Answer
A. क्या सभी ((a,a)) उपस्थित हैं / Whether all ((a,a)) pairs are present
Step 1
Concept
स्वतुल्यता की जांच का आधार अपने-आप वाले युग्म हैं। / Reflexivity is checked through self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
हर सदस्य (a) के लिए ((a,a)) उपस्थित होना चाहिए। / For every element (a), ((a,a)) must be present.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में सीधे विकर्ण युग्मों की सूची बनाएं। / In exams, list the diagonal pairs directly.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,2),(1,3),(3,3)\}\) है। सही कथन चुनिए।
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,2),(1,3),(3,3)\}\). Choose the correct statement.
#reflexive check
#ordered pairs
#class 12
A (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
B (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) रिक्त है / (R) is empty
D (R) में कोई अपने-आप वाला युग्म नहीं है / (R) has no self-pair
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Correct Answer
A. (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
(A) के लिए जरूरी युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) हैं। / The required pairs for (A) are ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
ये तीनों (R) में मौजूद हैं। / All three are present in (R).
Step 3
Exam Tip
अन्य युग्म होने पर भी स्वतुल्यता बनी रहती है। / Other pairs do not affect reflexivity.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,3),(3,3)\}\) है। कौन-सा युग्म न होने से (R) स्वतुल्य नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,3),(3,3)\}\). Which missing pair makes (R) not reflexive?
#missing diagonal pair
#not reflexive
#relations
A ((1,2))
B ((2,2))
C ((3,1))
D ((1,3))
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Correct Answer
B. ((2,2))
Step 1
Concept
(1,2,3) के लिए अपने-आप वाले युग्म चाहिए। / The elements (1,2,3) need their self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1)) और ((3,3)) हैं, पर ((2,2)) नहीं है। / ((1,1)) and ((3,3)) are present, but ((2,2)) is missing.
Step 3
Exam Tip
छूटे हुए अपने-आप वाले युग्म पर ध्यान दें। / Focus on the missing self-pair.
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सम्बन्ध \(R=\{(a,b):a-b=0\}\) किसी संख्या समुच्चय पर दिया है। यह स्वतुल्य क्यों है?
The relation \(R=\{(a,b):a-b=0\}\) is given on a set of numbers. Why is it reflexive?
#relation condition
#reflexive relation
#equality
A क्योंकि (a-a=0) हर (a) के लिए / Because (a-a=0) for every (a)
B क्योंकि (a-b=1) हर बार / Because (a-b=1) always
C क्योंकि (a+b=0) हर बार / Because (a+b=0) always
D क्योंकि \(a\ne b\) जरूरी है / Because \(a\ne b\) is required
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Correct Answer
A. क्योंकि (a-a=0) हर (a) के लिए / Because (a-a=0) for every (a)
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए (a) को अपने साथ जांचते हैं। / For reflexivity, test an element with itself.
Step 2
Why this answer is correct
हर (a) के लिए (a-a=0), इसलिए \((a,a)\in R\) होगा। / For every (a), (a-a=0), so \((a,a)\in R\).
Step 3
Exam Tip
शर्त में (b=a) रखकर जल्दी जांच करें। / Put (b=a) in the condition to check quickly.
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\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) सम है}) है। क्या (R) स्वतुल्य है?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a+b\) is even}). Is (R) reflexive?
#even sum relation
#reflexive relation
#pyq pattern
A हाँ, क्योंकि (a+a=2a) सम होता है / Yes, because (a+a=2a) is even
B नहीं, क्योंकि (1+2) विषम है / No, because (1+2) is odd
C नहीं, क्योंकि केवल बराबर संख्याएं चाहिए / No, because only equal numbers are needed
D हाँ, क्योंकि सभी युग्म लिए गए हैं / Yes, because all pairs are taken
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि (a+a=2a) सम होता है / Yes, because (a+a=2a) is even
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए ((a,a)) को शर्त में रखें। / For reflexivity, put ((a,a)) into the condition.
Step 2
Why this answer is correct
(a+a=2a) हमेशा सम होता है, इसलिए हर ((a,a)) शामिल है। / (a+a=2a) is always even, so every ((a,a)) is included.
Step 3
Exam Tip
अपने-आप वाले युग्म की शर्त जांचना सबसे तेज तरीका है। / Checking the self-pair condition is the fastest method.
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