यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो (A) पर किसी सम्बन्ध को स्वतुल्य होने के लिए कौन-से क्रमित युग्म अवश्य होने चाहिए?
If \(A=\{1,2,3\}\), which ordered pairs must be present in a relation on (A) for it to be reflexive?
#reflexive relation
#ordered pairs
#class 12 relations
A केवल ((1,2),(2,3),(3,1)) / Only ((1,2),(2,3),(3,1))
B केवल ((1,1),(2,2),(3,3)) / Only ((1,1),(2,2),(3,3))
C केवल ((1,3),(2,2),(3,1)) / Only ((1,3),(2,2),(3,1))
D सभी अलग-अलग युग्म / All unequal pairs
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Correct Answer
B. केवल ((1,1),(2,2),(3,3)) / Only ((1,1),(2,2),(3,3))
Step 1
Concept
स्वतुल्य सम्बन्ध में हर सदस्य अपने-आप से जुड़ा होना चाहिए। / In a reflexive relation every element must be related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (1,2,3) के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) जरूरी हैं। / So for (1,2,3), the required pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले विकर्ण युग्म जांचें। / In exams, check diagonal pairs first.
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समुच्चय \(A=\{a,b\}\) पर \(R=\{(a,a),(a,b),(b,b)\}\) दिया है। (R) कैसा है?
On the set \(A=\{a,b\}\), \(R=\{(a,a),(a,b),(b,b)\}\) is given. What is (R)?
#reflexive relation
#self pairs
#easy mcq
A स्वतुल्य / Reflexive
B स्वतुल्य नहीं / Not reflexive
C रिक्त सम्बन्ध / Empty relation
D सार्वत्रिक नहीं और स्वतुल्य नहीं / Neither universal nor reflexive
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Correct Answer
A. स्वतुल्य / Reflexive
Step 1
Concept
(A) के सदस्यों (a) और (b) के लिए ((a,a)) और ((b,b)) चाहिए। / For elements (a) and (b), the pairs ((a,a)) and ((b,b)) are required.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों युग्म (R) में मौजूद हैं, इसलिए अतिरिक्त युग्म से कोई हानि नहीं होती। / Both pairs are present in (R), so the extra pair does not matter.
Step 3
Exam Tip
स्वतुल्यता में केवल सभी अपने-आप वाले युग्म जरूरी हैं। / Reflexivity only needs all self-pairs.
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यदि \(A=\{2,4,6\}\) और \(R=\{(2,2),(4,4)\}\) है, तो (R) स्वतुल्य क्यों नहीं है?
If \(A=\{2,4,6\}\) and \(R=\{(2,2),(4,4)\}\), why is (R) not reflexive?
#missing pair
#reflexive relation
#class 12
A क्योंकि ((2,2)) है / Because ((2,2)) is present
B क्योंकि ((4,4)) है / Because ((4,4)) is present
C क्योंकि ((6,6)) नहीं है / Because ((6,6)) is missing
D क्योंकि कोई भिन्न युग्म नहीं है / Because no unequal pair is present
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Correct Answer
C. क्योंकि ((6,6)) नहीं है / Because ((6,6)) is missing
Step 1
Concept
स्वतुल्य सम्बन्ध के लिए (A) के हर सदस्य का अपने-आप से युग्म होना चाहिए। / A reflexive relation must contain the self-pair of every element of (A).
Step 2
Why this answer is correct
(6) के लिए ((6,6)) नहीं दिया है। / For (6), the pair ((6,6)) is missing.
Step 3
Exam Tip
एक भी आवश्यक युग्म छूट जाए तो सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं रहता। / If even one required pair is absent, the relation is not reflexive.
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सम्बन्ध (R) को स्वतुल्य बनाने के लिए \(A=\{5,7\}\) पर न्यूनतम कौन-सा समुच्चय लेना होगा?
To make a relation (R) reflexive on \(A=\{5,7\}\), what is the minimum set of pairs required?
#minimum reflexive relation
#self pairs
#relations
A \(R=\{(5,7)\}\)
B \(R=\{(5,5),(7,7)\}\)
C \(R=\{(7,5)\}\)
D \(R=\{(5,7),(7,5)\}\)
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Correct Answer
B. \(R=\{(5,5),(7,7)\}\)
Step 1
Concept
न्यूनतम स्वतुल्य सम्बन्ध में केवल जरूरी अपने-आप वाले युग्म रखे जाते हैं। / The smallest reflexive relation contains only the required self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(5) और (7) के लिए ((5,5)) और ((7,7)) चाहिए। / For (5) and (7), the needed pairs are ((5,5)) and ((7,7)).
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त युग्म जरूरी नहीं होते। / Extra pairs are not compulsory.
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यदि \(A=\{1,2\}\) पर \(R=A\times A\) है, तो (R) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
If \(R=A\times A\) on \(A=\{1,2\}\), which statement about (R) is correct?
#cartesian product
#universal relation
#reflexive
A (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
B (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में केवल एक युग्म है / (R) has only one pair
D (R) रिक्त है / (R) is empty
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Correct Answer
A. (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
\(A\times A\) में (A) के सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all possible ordered pairs from (A).
Step 2
Why this answer is correct
इसमें ((1,1)) और ((2,2)) भी होंगे, इसलिए यह स्वतुल्य है। / It includes ((1,1)) and ((2,2)), so it is reflexive.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक सम्बन्ध हमेशा स्वतुल्य होता है। / The universal relation is always reflexive.
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किसी अरिक्त समुच्चय (A) पर रिक्त सम्बन्ध के बारे में सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement about the empty relation on a non-empty set (A).
#empty relation
#reflexive relation
#concept check
A यह हमेशा स्वतुल्य है / It is always reflexive
B यह कभी स्वतुल्य नहीं है / It is never reflexive
C यह केवल दो सदस्य होने पर स्वतुल्य है / It is reflexive only for two elements
D यह केवल प्राकृतिक संख्याओं पर स्वतुल्य है / It is reflexive only on natural numbers
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Correct Answer
B. यह कभी स्वतुल्य नहीं है / It is never reflexive
Step 1
Concept
अरिक्त समुच्चय में कम से कम एक सदस्य होता है। / A non-empty set has at least one element.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त सम्बन्ध में कोई भी अपने-आप वाला युग्म नहीं होता। / The empty relation has no self-pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अरिक्त समुच्चय पर रिक्त सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं होता। / Therefore, it is not reflexive on a non-empty set.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर स्वतुल्य सम्बन्ध में कम से कम कितने युग्म होने चाहिए?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many pairs must a reflexive relation have at minimum?
#minimum pairs
#reflexive relation
#counting
A (2)
B (3)
C (4)
D (8)
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Step 1
Concept
स्वतुल्य सम्बन्ध में हर सदस्य के लिए एक अपने-आप वाला युग्म चाहिए। / A reflexive relation needs one self-pair for each element.
Step 2
Why this answer is correct
(A) में (4) सदस्य हैं, इसलिए कम से कम (4) युग्म चाहिए। / (A) has (4) elements, so at least (4) pairs are needed.
Step 3
Exam Tip
कम से कम संख्या हमेशा सदस्यों की संख्या के बराबर होती है। / The minimum count equals the number of elements.
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यदि \(A=\{x,y,z\}\) है, तो निम्न में से कौन-सा सम्बन्ध स्वतुल्य है?
If \(A=\{x,y,z\}\), which of the following relations is reflexive?
#identify reflexive relation
#self pairs
#mcq
A ({(x,x),(y,y),(x,z)})
B ({(x,x),(y,y),(z,z),(x,y)})
C ({(x,y),(y,z),(z,x)})
D ({(x,x),(z,z)})
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Correct Answer
B. ({(x,x),(y,y),(z,z),(x,y)})
Step 1
Concept
(x,y,z) के लिए ((x,x),(y,y),(z,z)) तीनों जरूरी हैं। / For (x,y,z), all three self-pairs ((x,x),(y,y),(z,z)) are required.
Step 2
Why this answer is correct
केवल दूसरे सम्बन्ध में ये तीनों युग्म मौजूद हैं। / Only the second relation contains all three.
Step 3
Exam Tip
कोई अतिरिक्त युग्म होने से स्वतुल्यता नहीं टूटती। / Extra pairs do not break reflexivity.
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समुच्चय \(A=\{1,3,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a=b\}\) है। यह सम्बन्ध कैसा है?
On \(A=\{1,3,5\}\), \(R=\{(a,b):a=b\}\). What type of relation is it?
#equality relation
#reflexive relation
#class 12
A स्वतुल्य / Reflexive
B स्वतुल्य नहीं / Not reflexive
C रिक्त / Empty
D केवल असमान युग्मों वाला / Having only unequal pairs
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Correct Answer
A. स्वतुल्य / Reflexive
Step 1
Concept
शर्त (a=b) अपने-आप वाले युग्म बनाती है। / The condition (a=b) gives self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
इससे ((1,1),(3,3),(5,5)) मिलते हैं। / It gives ((1,1),(3,3),(5,5)).
Step 3
Exam Tip
समानता पर बना सम्बन्ध स्वतुल्यता का सरल उदाहरण है। / Equality is a simple example of a reflexive relation.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a\le b\}\) दिया है। क्या (R) स्वतुल्य है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a\le b\}\) is given. Is (R) reflexive?
#less than equal
#reflexive relation
#exam mcq
A हाँ, क्योंकि हर (a) के लिए \(a\le a\) / Yes, because \(a\le a\) for every (a)
B नहीं, क्योंकि \(1\le 2\) / No, because \(1\le 2\)
C नहीं, क्योंकि \(3\le 1\) नहीं / No, because \(3\le 1\) is false
D हाँ, केवल इसलिए कि (A) में तीन सदस्य हैं / Yes, only because (A) has three elements
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि हर (a) के लिए \(a\le a\) / Yes, because \(a\le a\) for every (a)
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए हर \(a\in A\) पर ((a,a)) चाहिए। / Reflexivity needs ((a,a)) for every \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
हर संख्या अपने बराबर होती है, इसलिए \(a\le a\) सत्य है। / Every number is less than or equal to itself, so \(a\le a\) is true.
Step 3
Exam Tip
\(\le\) वाला सम्बन्ध सामान्यतः स्वतुल्य होता है। / The relation \(\le\) is generally reflexive.
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