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Mathematics Quiz - Class 12 Mathematics Relations and...

Question 1/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

परावर्ती संबंध की सही पहचान क्या है?

What is the correct identification of a reflexive relation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हर \(a \in A\) के लिए \((a,a) \in R\)For every \(a \in A\), \((a,a) \in R\)

Step 1

Concept

परावर्ती संबंध में हर सदस्य अपने-आप से जुड़ा होना चाहिए। / In a reflexive relation, every element must be related to itself.

Step 2

Why this answer is correct

इसका अर्थ है कि हर \(a \in A\) के लिए \((a,a) \in R\) होना जरूरी है। / So ((a,a)) must be in (R) for every \(a \in A\).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में पहले सभी विकर्ण युग्म जांचें। / In exams, first check all diagonal pairs.

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Question 2/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो (A) पर परावर्ती संबंध के लिए कौन से युग्म अनिवार्य हैं?

If \(A=\{1,2,3\}\), which pairs are compulsory for a reflexive relation on (A)?

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Correct Answer

A. ((1,1),(2,2),(3,3))

Step 1

Concept

परावर्ती संबंध में हर तत्व का अपने साथ युग्म चाहिए। / A reflexive relation needs each element paired with itself.

Step 2

Why this answer is correct

(1,2,3) के लिए ये युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) हैं। / For (1,2,3), the required pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)).

Step 3

Exam Tip

अन्य युग्म हो सकते हैं, पर ये तीन जरूर होने चाहिए। / Extra pairs may be present, but these are compulsory.

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Question 3/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

\(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) है। (R) कैसा संबंध है?

Let \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\). What type of relation is (R)?

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Correct Answer

A. परावर्तीReflexive

Step 1

Concept

(A) के सभी तत्वों के अपने-अपने युग्म देखें। / Check self-pairs for all elements of (A).

Step 2

Why this answer is correct

((1,1),(2,2),(3,3)) सभी (R) में हैं, इसलिए संबंध परावर्ती है। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are all in (R), so the relation is reflexive.

Step 3

Exam Tip

अतिरिक्त ((1,2)) परावर्ती होने को नहीं रोकता। / The extra pair ((1,2)) does not stop reflexivity.

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Question 4/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

\(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3)\}\) है। (R) परावर्ती क्यों नहीं है?

Let \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3)\}\). Why is (R) not reflexive?

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Correct Answer

A. ((3,3)) अनुपस्थित है((3,3)) is missing

Step 1

Concept

परावर्ती संबंध के लिए हर तत्व का अपना युग्म चाहिए। / A reflexive relation needs every self-pair.

Step 2

Why this answer is correct

\(3 \in A\) है, इसलिए ((3,3)) जरूरी है, पर वह (R) में नहीं है। / Since \(3 \in A\), ((3,3)) is required, but it is not in (R).

Step 3

Exam Tip

एक भी जरूरी युग्म छूटे तो संबंध परावर्ती नहीं रहता। / If even one required self-pair is missing, the relation is not reflexive.

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Question 5/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

यदि (A) में 4 तत्व हैं, तो (A) पर किसी परावर्ती संबंध में कम से कम कितने युग्म होंगे?

If (A) has 4 elements, what is the minimum number of pairs in a reflexive relation on (A)?

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Correct Answer

A. 4

Step 1

Concept

परावर्ती संबंध में हर तत्व का एक अपना युग्म अनिवार्य होता है। / A reflexive relation must contain one self-pair for each element.

Step 2

Why this answer is correct

4 तत्वों के लिए कम से कम 4 विकर्ण युग्म चाहिए। / For 4 elements, at least 4 diagonal pairs are needed.

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम गिनती में केवल जरूरी युग्म गिने जाते हैं। / For minimum count, count only compulsory pairs.

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Question 6/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

यदि \(A=\{a,b,c,d\}\) है, तो न्यूनतम परावर्ती संबंध कौन सा है?

If \(A=\{a,b,c,d\}\), which is the minimum reflexive relation?

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Correct Answer

A. \(R=\{(a,a),(b,b),(c,c),(d,d)\}\)

Step 1

Concept

न्यूनतम परावर्ती संबंध में केवल जरूरी अपने-अपने युग्म होते हैं। / The minimum reflexive relation contains only the required self-pairs.

Step 2

Why this answer is correct

(a,b,c,d) के लिए ((a,a),(b,b),(c,c),(d,d)) चाहिए। / For (a,b,c,d), the pairs ((a,a),(b,b),(c,c),(d,d)) are needed.

Step 3

Exam Tip

सभी तत्वों के विकर्ण युग्म मौजूद हों, यही मुख्य जांच है। / The key check is the presence of all diagonal pairs.

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Question 7/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

किसी अरिक्त समुच्चय (A) पर सार्वत्रिक संबंध \(A \times A\) कैसा होता है?

On a non-empty set (A), what kind of relation is the universal relation \(A \times A\)?

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Correct Answer

A. परावर्तीReflexive

Step 1

Concept

\(A \times A\) में (A) के सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / \(A \times A\) contains all possible ordered pairs from (A).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए हर ((a,a)) भी इसमें अवश्य होगा। / Therefore every ((a,a)) is included.

Step 3

Exam Tip

सार्वत्रिक संबंध को परावर्ती मानने से पहले आधार समुच्चय देखें। / When judging universal relation, check the base set.

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Question 8/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

किसी अरिक्त समुच्चय (A) पर रिक्त संबंध \(\varnothing\) परावर्ती क्यों नहीं होता?

Why is the empty relation \(\varnothing\) not reflexive on a non-empty set (A)?

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Correct Answer

A. क्योंकि जरूरी ((a,a)) युग्म नहीं होतेBecause required ((a,a)) pairs are absent

Step 1

Concept

अरिक्त (A) में कम से कम एक तत्व होता है। / A non-empty set (A) has at least one element.

Step 2

Why this answer is correct

रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं होता, इसलिए उस तत्व का अपना युग्म नहीं मिलेगा। / The empty relation has no pairs, so the self-pair of that element is missing.

Step 3

Exam Tip

परावर्ती जांच में रिक्त संबंध को तुरंत सही न मानें। / Do not mark the empty relation reflexive on a non-empty set.

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Question 9/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

\(A=\{5\}\) पर \(R=\{(5,5)\}\) है। (R) के बारे में सही कथन कौन सा है?

On \(A=\{5\}\), \(R=\{(5,5)\}\). Which statement about (R) is correct?

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Correct Answer

A. (R) परावर्ती है(R) is reflexive

Step 1

Concept

(A) में केवल (5) है। / (A) has only the element (5).

Step 2

Why this answer is correct

परावर्ती होने के लिए ((5,5)) चाहिए और वह (R) में है। / Reflexivity needs ((5,5)), and it is present in (R).

Step 3

Exam Tip

एक तत्व वाले समुच्चय में केवल एक जरूरी युग्म होता है। / A one-element set has only one compulsory self-pair.

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Question 10/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

\(A=\{5\}\) पर \(R=\varnothing\) है। (R) कैसा है?

On \(A=\{5\}\), \(R=\varnothing\). What is (R)?

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Correct Answer

A. परावर्ती नहींNot reflexive

Step 1

Concept

(A) में (5) है, इसलिए ((5,5)) आवश्यक है। / Since (5) is in (A), ((5,5)) is required.

Step 2

Why this answer is correct

(R) रिक्त है, इसलिए ((5,5)) मौजूद नहीं है। / (R) is empty, so ((5,5)) is not present.

Step 3

Exam Tip

एक तत्व छूटने पर भी परावर्ती गुण नहीं बनता। / Reflexivity fails even if one required pair is missing.

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Question 11/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

\(A=\{1,2\}\) पर कितने न्यूनतम युग्म होने पर कोई संबंध परावर्ती हो सकता है?

On \(A=\{1,2\}\), how many minimum pairs are needed for a relation to be reflexive?

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Correct Answer

A. 2

Step 1

Concept

परावर्ती संबंध में हर तत्व का अपना युग्म चाहिए। / A reflexive relation needs the self-pair of each element.

Step 2

Why this answer is correct

(1) और (2) के लिए ((1,1)) और ((2,2)) आवश्यक हैं। / For (1) and (2), ((1,1)) and ((2,2)) are required.

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम संख्या हमेशा तत्वों की संख्या के बराबर होती है। / The minimum number equals the number of elements.

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Question 12/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

\(A=\{1,2\}\) पर कौन सा संबंध परावर्ती नहीं है?

Which relation on \(A=\{1,2\}\) is not reflexive?

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Correct Answer

A. \(R=\{(1,1),(1,2)\}\)

Step 1

Concept

\(A=\{1,2\}\) के लिए ((1,1)) और ((2,2)) दोनों चाहिए। / For \(A=\{1,2\}\), both ((1,1)) and ((2,2)) are needed.

Step 2

Why this answer is correct

पहले संबंध में ((2,2)) नहीं है। / The first relation misses ((2,2)).

Step 3

Exam Tip

अतिरिक्त युग्म से पहले जरूरी युग्मों की कमी जांचें। / Check missing compulsory pairs before looking at extra pairs.

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Question 13/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,a):a \in A\}\) है। (R) को क्या कहा जा सकता है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,a):a \in A\}\). What can (R) be called?

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Correct Answer

A. पहचान संबंध और परावर्ती संबंधIdentity relation and reflexive relation

Step 1

Concept

(R) में हर तत्व का अपने साथ युग्म है। / (R) contains each element paired with itself.

Step 2

Why this answer is correct

ऐसे संबंध को पहचान संबंध कहा जाता है और यह परावर्ती भी होता है। / Such a relation is the identity relation and it is reflexive.

Step 3

Exam Tip

पहचान संबंध हमेशा आधार समुच्चय पर परावर्ती होता है। / The identity relation on a set is always reflexive.

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Question 14/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

यदि (R) परावर्ती है और \(A=\{2,4,6\}\), तो इनमें से कौन सा युग्म (R) में अवश्य होगा?

If (R) is reflexive and \(A=\{2,4,6\}\), which pair must be in (R)?

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Correct Answer

A. ((4,4))

Step 1

Concept

परावर्ती संबंध में हर तत्व अपने-आप से संबंधित होता है। / In a reflexive relation, every element is related to itself.

Step 2

Why this answer is correct

\(4 \in A\), इसलिए ((4,4)) अनिवार्य है। / Since \(4 \in A\), ((4,4)) is compulsory.

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग तत्वों वाले युग्म अनिवार्य नहीं होते। / Pairs with different elements are not compulsory for reflexivity.

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Question 15/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

यदि (R) परावर्ती है और \(A=\{p,q\}\), तो कौन सा कथन सही है?

If (R) is reflexive and \(A=\{p,q\}\), which statement is correct?

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Correct Answer

A. ((p,p)) और ((q,q)) दोनों (R) में होंगेBoth ((p,p)) and ((q,q)) will be in (R)

Step 1

Concept

परावर्ती गुण अपने-अपने युग्मों पर आधारित होता है। / Reflexivity depends on self-pairs.

Step 2

Why this answer is correct

(p) और (q) के लिए ((p,p)) और ((q,q)) जरूरी हैं। / For (p) and (q), ((p,p)) and ((q,q)) are required.

Step 3

Exam Tip

अक्षरों वाले समुच्चय में भी वही नियम लगता है। / The same rule works for sets with letters.

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Question 16/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,1),(1,3)\}\) है। (R) के लिए सही निष्कर्ष क्या है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,1),(1,3)\}\). What is the correct conclusion for (R)?

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Correct Answer

A. यह परावर्ती हैIt is reflexive

Step 1

Concept

परावर्ती होने के लिए केवल सभी अपने-अपने युग्मों की उपस्थिति जरूरी है। / Reflexivity only requires all self-pairs to be present.

Step 2

Why this answer is correct

((1,1),(2,2),(3,3)) मौजूद हैं, इसलिए (R) परावर्ती है। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are present, so (R) is reflexive.

Step 3

Exam Tip

अतिरिक्त युग्मों से भ्रमित न हों। / Do not get confused by extra pairs.

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Question 17/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(3,3),(1,2),(2,3)\}\) है। परावर्ती बनाने के लिए कौन सा युग्म जोड़ना होगा?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(3,3),(1,2),(2,3)\}\). Which pair should be added to make it reflexive?

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Correct Answer

A. ((2,2))

Step 1

Concept

(A) के लिए जरूरी युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) हैं। / The required pairs for (A) are ((1,1),(2,2),(3,3)).

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए (R) में ((2,2)) नहीं है। / ((2,2)) is missing from the given (R).

Step 3

Exam Tip

परावर्ती बनाने के लिए छूटा हुआ विकर्ण युग्म जोड़ें। / Add the missing diagonal pair to make it reflexive.

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Question 18/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

\(A=\{x,y,z\}\) पर \(R=\{(x,x),(y,y),(x,z),(z,x)\}\) है। परावर्ती बनाने के लिए कौन सा युग्म चाहिए?

On \(A=\{x,y,z\}\), \(R=\{(x,x),(y,y),(x,z),(z,x)\}\). Which pair is needed to make it reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ((z,z))

Step 1

Concept

(x,y,z) के अपने-अपने युग्म होने चाहिए। / The elements (x,y,z) need their self-pairs.

Step 2

Why this answer is correct

((x,x)) और ((y,y)) हैं, लेकिन ((z,z)) नहीं है। / ((x,x)) and ((y,y)) are present, but ((z,z)) is missing.

Step 3

Exam Tip

छूटे हुए तत्व का अपना युग्म जोड़ना सबसे सीधा तरीका है। / Add the missing self-pair of the missing element.

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Question 19/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

यदि (R) (A) पर परावर्ती संबंध है, तो (R) किसका उपसमुच्चय होगा?

If (R) is a reflexive relation on (A), then (R) will be a subset of what?

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Correct Answer

A. \(A \times A\)

Step 1

Concept

(A) पर संबंध हमेशा \(A \times A\) का उपसमुच्चय होता है। / A relation on (A) is always a subset of \(A \times A\).

Step 2

Why this answer is correct

परावर्ती संबंध भी संबंध ही है, इसलिए वह \(A \times A\) का उपसमुच्चय होगा। / A reflexive relation is also a relation, so it is a subset of \(A \times A\).

Step 3

Exam Tip

पहले संबंध की मूल परिभाषा याद रखें। / First recall the basic definition of a relation.

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Question 20/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

\(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर किसी परावर्ती संबंध में कम से कम कितने युग्म होंगे?

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many pairs will a reflexive relation have at minimum?

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Correct Answer

A. 5

Step 1

Concept

कम से कम परावर्ती संबंध में केवल विकर्ण युग्म होते हैं। / The smallest reflexive relation contains only diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

(A) में 5 तत्व हैं, इसलिए 5 अपने-अपने युग्म जरूरी हैं। / (A) has 5 elements, so 5 self-pairs are required.

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम परावर्ती संबंध की संख्या (n) होती है। / For minimum reflexive relation, the number is (n).

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Question 21/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो (A) पर न्यूनतम परावर्ती संबंध में कितने युग्म होंगे?

If (A) has (n) elements, how many pairs are in the minimum reflexive relation on (A)?

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Correct Answer

A. (n)

Step 1

Concept

हर तत्व के लिए एक अपना युग्म अनिवार्य है। / Each element needs one self-pair.

Step 2

Why this answer is correct

(n) तत्वों के लिए ऐसे (n) युग्म होंगे। / For (n) elements, there are (n) such pairs.

Step 3

Exam Tip

\(n^2\) सभी संभव युग्मों की संख्या है, न्यूनतम परावर्ती की नहीं। / \(n^2\) is the number of all possible pairs, not the minimum reflexive relation.

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Question 22/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो \(A \times A\) में कुल कितने युग्म होंगे?

If (A) has (n) elements, how many total pairs are in \(A \times A\)?

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Correct Answer

A. \(n^2\)

Step 1

Concept

\(A \times A\) में हर तत्व पहले स्थान पर और हर तत्व दूसरे स्थान पर आ सकता है। / In \(A \times A\), each element can appear in the first and second position.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए कुल युग्म \(n \times n=n^2\) होते हैं। / So total pairs are \(n \times n=n^2\).

Step 3

Exam Tip

परावर्ती संबंध में जरूरी युग्म (n) हैं, पर कुल संभव युग्म \(n^2\) हैं। / Reflexive relation needs (n) compulsory pairs, while \(A \times A\) has \(n^2\) possible pairs.

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Question 23/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

\(A=\{1,2,3\}\) पर परावर्ती संबंध में कौन सा युग्म अनिवार्य नहीं है?

On \(A=\{1,2,3\}\), which pair is not compulsory in a reflexive relation?

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Correct Answer

A. ((1,2))

Step 1

Concept

परावर्ती संबंध के लिए केवल अपने-अपने युग्म अनिवार्य हैं। / Reflexivity requires only self-pairs.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) अलग-अलग तत्वों का युग्म है, इसलिए यह जरूरी नहीं है। / ((1,2)) has two different elements, so it is not compulsory.

Step 3

Exam Tip

जरूरी और अतिरिक्त युग्मों में अंतर रखें। / Separate compulsory pairs from optional pairs.

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Question 24/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

\(A=\{2,3,4\}\) पर \(R=\{(2,2),(3,3),(4,4),(2,3),(3,2)\}\) है। (R) कैसा है?

On \(A=\{2,3,4\}\), \(R=\{(2,2),(3,3),(4,4),(2,3),(3,2)\}\). What is (R)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. परावर्तीReflexive

Step 1

Concept

(2,3,4) के अपने-अपने युग्म खोजें। / Look for the self-pairs of (2,3,4).

Step 2

Why this answer is correct

((2,2),(3,3),(4,4)) सभी दिए गए हैं, इसलिए (R) परावर्ती है। / ((2,2),(3,3),(4,4)) are all present, so (R) is reflexive.

Step 3

Exam Tip

अतिरिक्त उलटे युग्म परावर्ती जांच में बाधा नहीं हैं। / Extra reverse pairs do not affect the reflexive check.

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Question 25/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

\(A=\{2,3,4\}\) पर \(R=\{(2,2),(3,4),(4,4),(2,3)\}\) है। कौन सा आवश्यक युग्म अनुपस्थित है?

On \(A=\{2,3,4\}\), \(R=\{(2,2),(3,4),(4,4),(2,3)\}\). Which required pair is missing?

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Correct Answer

A. ((3,3))

Step 1

Concept

(A) के जरूरी अपने-अपने युग्म ((2,2),(3,3),(4,4)) हैं। / The required self-pairs are ((2,2),(3,3),(4,4)).

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए (R) में ((3,3)) नहीं है। / ((3,3)) is not present in the given (R).

Step 3

Exam Tip

परावर्ती संबंध में हर तत्व को खुद से जोड़ना न भूलें। / In a reflexive relation, every element must be connected to itself.

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Question 26/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

यदि (R) परावर्ती है और \(a \in A\), तो कौन सा कथन हमेशा सही है?

If (R) is reflexive and \(a \in A\), which statement is always true?

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Correct Answer

A. \((a,a) \in R\)

Step 1

Concept

परावर्ती संबंध का नियम हर तत्व पर लागू होता है। / The rule of reflexivity applies to every element.

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(a \in A\), तो ((a,a)) का (R) में होना अनिवार्य है। / If \(a \in A\), then ((a,a)) must belong to (R).

Step 3

Exam Tip

किसी भी प्रतीक वाले प्रश्न में अपने-अपने युग्म पर ध्यान दें। / In symbol-based questions, focus on self-pairs.

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Question 27/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

\(A=\{1,2,3\}\) और \(R=A \times A\) है। (R) में ((2,2)) होगा या नहीं?

Let \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=A \times A\). Will ((2,2)) be in (R)?

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Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि (R) सार्वत्रिक संबंध हैYes, because (R) is the universal relation

Step 1

Concept

\(A \times A\) में (A) के सभी युग्म होते हैं। / \(A \times A\) contains all ordered pairs from (A).

Step 2

Why this answer is correct

\(2 \in A\), इसलिए ((2,2)) भी \(A \times A\) में होगा। / Since \(2 \in A\), ((2,2)) belongs to \(A \times A\).

Step 3

Exam Tip

सार्वत्रिक संबंध परावर्ती होने का सरल उदाहरण है। / The universal relation is a simple example of a reflexive relation.

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Question 28/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a=b\}\) है। (R) कैसा संबंध है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a=b\}\). What kind of relation is (R)?

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Correct Answer

A. परावर्तीReflexive

Step 1

Concept

(a=b) होने पर युग्म अपने-अपने रूप में बनेगा। / When (a=b), the ordered pair becomes a self-pair.

Step 2

Why this answer is correct

हर \(a \in A\) के लिए ((a,a)) इस नियम में आता है। / For every \(a \in A\), ((a,a)) satisfies this rule.

Step 3

Exam Tip

(a=b) वाला संबंध पहचान संबंध होता है और परावर्ती है। / The relation (a=b) is the identity relation and is reflexive.

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Question 29/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a \le b\}\) है। (R) परावर्ती है या नहीं?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a \le b\}\). Is (R) reflexive?

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Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि \(a \le a\) हर (a) के लिए सत्य हैYes, because \(a \le a\) is true for every (a)

Step 1

Concept

परावर्ती जांच के लिए (a=a) की स्थिति देखें। / For reflexivity, check the case (a=a).

Step 2

Why this answer is correct

हर संख्या अपने बराबर होती है और \(a \le a\) सत्य है। / Every number is equal to itself, so \(a \le a\) is true.

Step 3

Exam Tip

असमानता वाले प्रश्नों में पहले बराबरी का मामला रखें। / In inequality relations, first test the equality case.

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Question 30/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) है। (R) परावर्ती क्यों नहीं है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a<b\}\). Why is (R) not reflexive?

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Correct Answer

A. क्योंकि (a<a) कभी सत्य नहीं होताBecause (a<a) is never true

Step 1

Concept

परावर्ती होने के लिए ((a,a)) चाहिए। / Reflexivity requires ((a,a)).

Step 2

Why this answer is correct

नियम (a<b) में (a<a) चाहिए होगा, जो असत्य है। / The rule (a<b) would require (a<a), which is false.

Step 3

Exam Tip

कठोर असमानता वाले संबंध अक्सर परावर्ती नहीं होते। / Strict inequality relations are usually not reflexive.

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Question 31/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

\(पूर्णांकों पर (R={(a,b):a-b\) सम है}) है। (R) परावर्ती है या नहीं?

\(On integers, (R={(a,b):a-b\) is even}). Is (R) reflexive?

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Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि (a-a=0) सम हैYes, because (a-a=0) is even

Step 1

Concept

परावर्ती जांच के लिए (a=b) रखें। / For reflexivity, put (a=b).

Step 2

Why this answer is correct

तब (a-a=0) मिलता है और 0 सम संख्या है। / Then (a-a=0), and 0 is even.

Step 3

Exam Tip

घटाव वाले नियमों में पहले अपने-आप से घटाकर देखें। / In difference-based rules, first subtract the element from itself.

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Question 32/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

\(पूर्णांकों पर (R={(a,b):a-b\) विषम है}) है। यह परावर्ती क्यों नहीं है?

\(On integers, (R={(a,b):a-b\) is odd}). Why is it not reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि (a-a=0) विषम नहीं हैBecause (a-a=0) is not odd

Step 1

Concept

अपने-अपने युग्म के लिए (a=b) लें। / For a self-pair, take (a=b).

Step 2

Why this answer is correct

(a-a=0) मिलता है और 0 विषम नहीं होता। / Then (a-a=0), and 0 is not odd.

Step 3

Exam Tip

परावर्ती गुण में सभी तत्वों के अपने-अपने युग्म जरूरी हैं। / Reflexivity needs self-pairs for all elements.

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Question 33/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

प्राकृतिक संख्याओं पर \(R={(a,b):a\) (b) को विभाजित करता है(}) है। (R) परावर्ती है या नहीं?

On natural numbers, \(R={(a,b):a\) divides (b)(}). Is (R) reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि हर (a) अपने-आप को विभाजित करता हैYes, because every (a) divides itself

Step 1

Concept

परावर्ती जांच के लिए देखें कि (a) अपने-आप को विभाजित करता है या नहीं। / For reflexivity, check whether (a) divides itself.

Step 2

Why this answer is correct

\(a=a \times 1\), इसलिए (a) अपने-आप को विभाजित करता है। / Since \(a=a \times 1\), (a) divides itself.

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता में अपने-आप का मामला हमेशा याद रखें। / In divisibility, remember the self-divisibility case.

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Question 34/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

किसी भी समुच्चय (A) पर \(R=\{(a,b):a\ne b\}\) है। (R) परावर्ती क्यों नहीं है?

On any set (A), \(R=\{(a,b):a\ne b\}\). Why is (R) not reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि \(a\ne a\) असत्य हैBecause \(a\ne a\) is false

Step 1

Concept

परावर्ती होने के लिए ((a,a)) चाहिए। / Reflexivity requires ((a,a)).

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन नियम \(a\ne b\) में \(a\ne a\) असत्य है, इसलिए अपने-अपने युग्म नहीं मिलते। / But under \(a\ne b\), \(a\ne a\) is false, so self-pairs are absent.

Step 3

Exam Tip

असमान होने वाला नियम परावर्ती नहीं बनाता। / A not-equal relation is not reflexive.

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Question 35/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

\((A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a+b\) सम है}) है। (R) परावर्ती है या नहीं?

\(On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a+b\) is even}). Is (R) reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि (a+a=2a) सम हैYes, because (a+a=2a) is even

Step 1

Concept

परावर्ती जांच में ((a,a)) को नियम में रखें। / For reflexivity, put ((a,a)) into the rule.

Step 2

Why this answer is correct

(a+a=2a) हमेशा सम होता है, इसलिए हर अपने-अपने युग्म शामिल है। / (a+a=2a) is always even, so every self-pair is included.

Step 3

Exam Tip

योग वाले नियमों में (a+a) जल्दी जांचें। / In sum-based rules, quickly test (a+a).

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Question 36/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

\((A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a+b\) विषम है}) है। (R) परावर्ती है या नहीं?

\(On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a+b\) is odd}). Is (R) reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. नहीं, क्योंकि (a+a=2a) सम होता हैNo, because (a+a=2a) is even

Step 1

Concept

अपने-अपने युग्म के लिए (a+b) में (b=a) रखें। / For a self-pair, put (b=a) in (a+b).

Step 2

Why this answer is correct

(a+a=2a) सम होता है, विषम नहीं। / (a+a=2a) is even, not odd.

Step 3

Exam Tip

इसलिए ऐसा संबंध परावर्ती नहीं है। / So this relation is not reflexive.

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Question 37/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

वास्तविक संख्याओं पर \(R=\{(a,b):a-b=0\}\) है। (R) कैसा है?

On real numbers, \(R=\{(a,b):a-b=0\}\). What is (R)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. परावर्तीReflexive

Step 1

Concept

अपने-अपने युग्म के लिए (a=b) रखें। / For self-pairs, put (a=b).

Step 2

Why this answer is correct

तब (a-a=0), इसलिए हर ((a,a)) नियम पूरा करता है। / Then (a-a=0), so every ((a,a)) satisfies the rule.

Step 3

Exam Tip

(a-b=0) बराबरी का संबंध दिखाता है। / (a-b=0) represents equality.

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Question 38/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) का समान शेषफल (2) से भाग देने पर हो(}) है। (R) परावर्ती है या नहीं?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) have the same remainder when divided by (2)(}). Is (R) reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि हर संख्या का शेषफल अपने-आप से समान होता हैYes, because every number has the same remainder as itself

Step 1

Concept

परावर्ती जांच में संख्या की तुलना उसी संख्या से करें। / For reflexivity, compare each number with itself.

Step 2

Why this answer is correct

हर संख्या का शेषफल अपने-आप के साथ समान ही होगा। / Every number has the same remainder as itself.

Step 3

Exam Tip

समान शेषफल वाले संबंधों में अपने-आप की जोड़ी हमेशा सही रहती है। / In same-remainder relations, self-pairs always satisfy the rule.

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Question 39/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

\(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R={(a,b):\(a \equiv b \pmod{2}\)}) है। (R) के लिए सही कथन कौन सा है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R={(a,b):\(a \equiv b \pmod{2}\)}). Which statement is correct for (R)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (R) परावर्ती है(R) is reflexive

Step 1

Concept

परावर्ती जांच के लिए (a=b) रखें। / For reflexivity, put (a=b).

Step 2

Why this answer is correct

हर (a) के लिए \(a \equiv a \pmod{2}\) सत्य है। / For every (a), \(a \equiv a \pmod{2}\) is true.

Step 3

Exam Tip

समानता वाले मापांक संबंधों में अपने-अपने युग्म जरूर होते हैं। / Congruence relations include all self-pairs.

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Question 40/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

\(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R={(a,b):\(a \equiv 0 \pmod{2}\)}) है। क्या (R) परावर्ती है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R={(a,b):\(a \equiv 0 \pmod{2}\)}). Is (R) reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. नहीं, क्योंकि ((1,1)) नियम पूरा नहीं करताNo, because ((1,1)) does not satisfy the rule

Step 1

Concept

परावर्ती संबंध में ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) सब चाहिए। / Reflexivity needs ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)).

Step 2

Why this answer is correct

नियम में पहला तत्व सम होना चाहिए, पर (1) सम नहीं है, इसलिए ((1,1)) नहीं आएगा। / The rule requires the first element to be even, but (1) is not even, so ((1,1)) is missing.

Step 3

Exam Tip

एक जरूरी युग्म न मिले तो परावर्ती नहीं। / Missing one required pair makes it not reflexive.

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Question 41/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो (A) पर परावर्ती संबंधों में कौन सा युग्म हर बार मिलेगा?

If \(A=\{1,2,3\}\), which pair will always be present in every reflexive relation on (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ((2,2))

Step 1

Concept

हर परावर्ती संबंध में सभी अपने-अपने युग्म होते हैं। / Every reflexive relation contains all self-pairs.

Step 2

Why this answer is correct

\(2 \in A\), इसलिए ((2,2)) हर परावर्ती संबंध में होगा। / Since \(2 \in A\), ((2,2)) must be present in every reflexive relation.

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग तत्वों के युग्म हर बार जरूरी नहीं होते। / Pairs with different elements are not always required.

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Question 42/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

\(A=\{1,2,3\}\) पर (R) परावर्ती है। इनमें से कौन सा कथन जरूरी नहीं है?

On \(A=\{1,2,3\}\), (R) is reflexive. Which statement is not necessary?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \((1,2) \in R\)

Step 1

Concept

परावर्ती गुण केवल अपने-अपने युग्मों को अनिवार्य करता है। / Reflexivity makes only self-pairs compulsory.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) अपने-आप का युग्म नहीं है, इसलिए यह जरूरी नहीं है। / ((1,2)) is not a self-pair, so it is not necessary.

Step 3

Exam Tip

सवाल में जरूरी नहीं शब्द पर खास ध्यान दें। / Pay attention to the phrase not necessary in the question.

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Question 43/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

\(A=\{1,2,3,4\}\) पर पहचान संबंध में कितने युग्म होंगे?

How many pairs are there in the identity relation on \(A=\{1,2,3,4\}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 4

Step 1

Concept

पहचान संबंध में केवल अपने-अपने युग्म होते हैं। / The identity relation contains only self-pairs.

Step 2

Why this answer is correct

(A) में 4 तत्व हैं, इसलिए 4 युग्म होंगे। / (A) has 4 elements, so it has 4 pairs.

Step 3

Exam Tip

पहचान संबंध और न्यूनतम परावर्ती संबंध की संख्या समान होती है। / The identity relation and minimum reflexive relation have the same count.

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Question 44/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\), तो (R) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\), what is the correct statement about (R)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (R) न्यूनतम परावर्ती संबंध है(R) is the minimum reflexive relation

Step 1

Concept

दिए गए (R) में सभी अपने-अपने युग्म हैं। / The given (R) has all self-pairs.

Step 2

Why this answer is correct

कोई अतिरिक्त युग्म नहीं है, इसलिए यह न्यूनतम परावर्ती संबंध है। / It has no extra pair, so it is the minimum reflexive relation.

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम परावर्ती संबंध को पहचान संबंध भी कह सकते हैं। / The minimum reflexive relation is also the identity relation.

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Question 45/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1)\}\) है। क्या (R) परावर्ती है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1)\}\). Is (R) reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

जरूरी अपने-अपने युग्मों को अलग पहचानें। / Identify the required self-pairs separately.

Step 2

Why this answer is correct

((1,1),(2,2),(3,3)) मौजूद हैं, इसलिए (R) परावर्ती है। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are present, so (R) is reflexive.

Step 3

Exam Tip

अतिरिक्त चक्रीय युग्मों को देखकर उत्तर न बदलें। / Do not change the answer because of extra cyclic pairs.

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Question 46/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(2,3),(3,1)\}\) है। परावर्ती गुण किस कारण असफल है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(2,3),(3,1)\}\). Why does reflexivity fail?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ((3,3)) नहीं है((3,3)) is absent

Step 1

Concept

(A) के सभी अपने-अपने युग्म चाहिए। / All self-pairs of (A) are required.

Step 2

Why this answer is correct

(3) के लिए ((3,3)) जरूरी है, पर नहीं दिया गया। / For (3), ((3,3)) is necessary but not given.

Step 3

Exam Tip

दिए गए अन्य युग्म सही हों, फिर भी एक कमी से परावर्ती गुण असफल होता है। / Even if other pairs are present, one missing self-pair fails reflexivity.

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Question 47/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

परावर्ती संबंध की जांच करते समय सबसे पहले क्या देखना चाहिए?

What should be checked first while testing a reflexive relation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हर तत्व का अपने-आप से युग्मSelf-pair of every element

Step 1

Concept

परावर्ती संबंध की पहचान अपने-अपने युग्मों से होती है। / Reflexive relation is identified by self-pairs.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए हर तत्व के लिए ((a,a)) देखना पहला काम है। / So the first task is to check ((a,a)) for every element.

Step 3

Exam Tip

सममित या अन्य गुण बाद में जांचें। / Check symmetric or other properties later.

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Question 48/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

\(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) परावर्ती है। इनमें से कौन सा युग्म (R) में अवश्य होगा?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R) is reflexive. Which pair must be in (R)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ((4,4))

Step 1

Concept

परावर्ती संबंध में (A) का प्रत्येक तत्व अपने साथ जुड़ता है। / In a reflexive relation, each element of (A) is related to itself.

Step 2

Why this answer is correct

\(4 \in A\), इसलिए ((4,4)) अवश्य होगा। / Since \(4 \in A\), ((4,4)) must be present.

Step 3

Exam Tip

अलग तत्वों वाले युग्मों को अनिवार्य न मानें। / Do not treat pairs with different elements as compulsory.

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Question 49/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

यदि (R) परावर्ती नहीं है, तो कौन सी स्थिति हो सकती है?

If (R) is not reflexive, which situation may occur?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. किसी \(a \in A\) के लिए \((a,a) \notin R\)For some \(a \in A\), \((a,a) \notin R\)

Step 1

Concept

परावर्ती न होने का मतलब है कि कम से कम एक जरूरी अपने-अपने युग्म नहीं है। / Not reflexive means at least one required self-pair is missing.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए किसी \(a \in A\) के लिए \((a,a) \notin R\) हो सकता है। / So for some \(a \in A\), \((a,a) \notin R\).

Step 3

Exam Tip

विरोधी स्थिति समझने से गुण जल्दी पहचाना जाता है। / Understanding the opposite condition helps identify the property quickly.

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Question 50/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 7

\((A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a=b\) या a+b सम है}) है। (R) परावर्ती है या नहीं?

\(On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a=b\) or a+b is even}). Is (R) reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि (a=b) होने पर हर ((a,a)) शामिल हैYes, because (a=b) includes every ((a,a))

Step 1

Concept

परावर्ती जांच के लिए ((a,a)) को नियम में रखें। / To test reflexivity, put ((a,a)) in the rule.

Step 2

Why this answer is correct

((a,a)) में (a=b) सत्य होता है, इसलिए सभी अपने-अपने युग्म शामिल हैं। / For ((a,a)), (a=b) is true, so every self-pair is included.

Step 3

Exam Tip

या वाले नियम में किसी एक शर्त का सत्य होना काफी है। / In an or condition, one true condition is enough.

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Question 51/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो (A) पर किसी सम्बन्ध को स्वतुल्य होने के लिए कौन-से क्रमित युग्म अवश्य होने चाहिए?

If \(A=\{1,2,3\}\), which ordered pairs must be present in a relation on (A) for it to be reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. केवल ((1,1),(2,2),(3,3))Only ((1,1),(2,2),(3,3))

Step 1

Concept

स्वतुल्य सम्बन्ध में हर सदस्य अपने-आप से जुड़ा होना चाहिए। / In a reflexive relation every element must be related to itself.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (1,2,3) के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) जरूरी हैं। / So for (1,2,3), the required pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में पहले विकर्ण युग्म जांचें। / In exams, check diagonal pairs first.

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Question 52/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

समुच्चय \(A=\{a,b\}\) पर \(R=\{(a,a),(a,b),(b,b)\}\) दिया है। (R) कैसा है?

On the set \(A=\{a,b\}\), \(R=\{(a,a),(a,b),(b,b)\}\) is given. What is (R)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. स्वतुल्यReflexive

Step 1

Concept

(A) के सदस्यों (a) और (b) के लिए ((a,a)) और ((b,b)) चाहिए। / For elements (a) and (b), the pairs ((a,a)) and ((b,b)) are required.

Step 2

Why this answer is correct

दोनों युग्म (R) में मौजूद हैं, इसलिए अतिरिक्त युग्म से कोई हानि नहीं होती। / Both pairs are present in (R), so the extra pair does not matter.

Step 3

Exam Tip

स्वतुल्यता में केवल सभी अपने-आप वाले युग्म जरूरी हैं। / Reflexivity only needs all self-pairs.

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Question 53/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

यदि \(A=\{2,4,6\}\) और \(R=\{(2,2),(4,4)\}\) है, तो (R) स्वतुल्य क्यों नहीं है?

If \(A=\{2,4,6\}\) and \(R=\{(2,2),(4,4)\}\), why is (R) not reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. क्योंकि ((6,6)) नहीं हैBecause ((6,6)) is missing

Step 1

Concept

स्वतुल्य सम्बन्ध के लिए (A) के हर सदस्य का अपने-आप से युग्म होना चाहिए। / A reflexive relation must contain the self-pair of every element of (A).

Step 2

Why this answer is correct

(6) के लिए ((6,6)) नहीं दिया है। / For (6), the pair ((6,6)) is missing.

Step 3

Exam Tip

एक भी आवश्यक युग्म छूट जाए तो सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं रहता। / If even one required pair is absent, the relation is not reflexive.

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Question 54/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

सम्बन्ध (R) को स्वतुल्य बनाने के लिए \(A=\{5,7\}\) पर न्यूनतम कौन-सा समुच्चय लेना होगा?

To make a relation (R) reflexive on \(A=\{5,7\}\), what is the minimum set of pairs required?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. \(R=\{(5,5),(7,7)\}\)

Step 1

Concept

न्यूनतम स्वतुल्य सम्बन्ध में केवल जरूरी अपने-आप वाले युग्म रखे जाते हैं। / The smallest reflexive relation contains only the required self-pairs.

Step 2

Why this answer is correct

(5) और (7) के लिए ((5,5)) और ((7,7)) चाहिए। / For (5) and (7), the needed pairs are ((5,5)) and ((7,7)).

Step 3

Exam Tip

अतिरिक्त युग्म जरूरी नहीं होते। / Extra pairs are not compulsory.

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Question 55/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

यदि \(A=\{1,2\}\) पर \(R=A\times A\) है, तो (R) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

If \(R=A\times A\) on \(A=\{1,2\}\), which statement about (R) is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (R) स्वतुल्य है(R) is reflexive

Step 1

Concept

\(A\times A\) में (A) के सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all possible ordered pairs from (A).

Step 2

Why this answer is correct

इसमें ((1,1)) और ((2,2)) भी होंगे, इसलिए यह स्वतुल्य है। / It includes ((1,1)) and ((2,2)), so it is reflexive.

Step 3

Exam Tip

सार्वत्रिक सम्बन्ध हमेशा स्वतुल्य होता है। / The universal relation is always reflexive.

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Question 56/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

किसी अरिक्त समुच्चय (A) पर रिक्त सम्बन्ध के बारे में सही कथन चुनिए।

Choose the correct statement about the empty relation on a non-empty set (A).

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. यह कभी स्वतुल्य नहीं हैIt is never reflexive

Step 1

Concept

अरिक्त समुच्चय में कम से कम एक सदस्य होता है। / A non-empty set has at least one element.

Step 2

Why this answer is correct

रिक्त सम्बन्ध में कोई भी अपने-आप वाला युग्म नहीं होता। / The empty relation has no self-pairs.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अरिक्त समुच्चय पर रिक्त सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं होता। / Therefore, it is not reflexive on a non-empty set.

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Question 57/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(A=\{1,2,3,4\}\) पर स्वतुल्य सम्बन्ध में कम से कम कितने युग्म होने चाहिए?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many pairs must a reflexive relation have at minimum?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

स्वतुल्य सम्बन्ध में हर सदस्य के लिए एक अपने-आप वाला युग्म चाहिए। / A reflexive relation needs one self-pair for each element.

Step 2

Why this answer is correct

(A) में (4) सदस्य हैं, इसलिए कम से कम (4) युग्म चाहिए। / (A) has (4) elements, so at least (4) pairs are needed.

Step 3

Exam Tip

कम से कम संख्या हमेशा सदस्यों की संख्या के बराबर होती है। / The minimum count equals the number of elements.

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Question 58/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

यदि \(A=\{x,y,z\}\) है, तो निम्न में से कौन-सा सम्बन्ध स्वतुल्य है?

If \(A=\{x,y,z\}\), which of the following relations is reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. ({(x,x),(y,y),(z,z),(x,y)})

Step 1

Concept

(x,y,z) के लिए ((x,x),(y,y),(z,z)) तीनों जरूरी हैं। / For (x,y,z), all three self-pairs ((x,x),(y,y),(z,z)) are required.

Step 2

Why this answer is correct

केवल दूसरे सम्बन्ध में ये तीनों युग्म मौजूद हैं। / Only the second relation contains all three.

Step 3

Exam Tip

कोई अतिरिक्त युग्म होने से स्वतुल्यता नहीं टूटती। / Extra pairs do not break reflexivity.

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Question 59/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

समुच्चय \(A=\{1,3,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a=b\}\) है। यह सम्बन्ध कैसा है?

On \(A=\{1,3,5\}\), \(R=\{(a,b):a=b\}\). What type of relation is it?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. स्वतुल्यReflexive

Step 1

Concept

शर्त (a=b) अपने-आप वाले युग्म बनाती है। / The condition (a=b) gives self-pairs.

Step 2

Why this answer is correct

इससे ((1,1),(3,3),(5,5)) मिलते हैं। / It gives ((1,1),(3,3),(5,5)).

Step 3

Exam Tip

समानता पर बना सम्बन्ध स्वतुल्यता का सरल उदाहरण है। / Equality is a simple example of a reflexive relation.

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Question 60/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a\le b\}\) दिया है। क्या (R) स्वतुल्य है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a\le b\}\) is given. Is (R) reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि हर (a) के लिए \(a\le a\)Yes, because \(a\le a\) for every (a)

Step 1

Concept

स्वतुल्यता के लिए हर \(a\in A\) पर ((a,a)) चाहिए। / Reflexivity needs ((a,a)) for every \(a\in A\).

Step 2

Why this answer is correct

हर संख्या अपने बराबर होती है, इसलिए \(a\le a\) सत्य है। / Every number is less than or equal to itself, so \(a\le a\) is true.

Step 3

Exam Tip

\(\le\) वाला सम्बन्ध सामान्यतः स्वतुल्य होता है। / The relation \(\le\) is generally reflexive.

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Question 61/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) है। (R) स्वतुल्य है या नहीं?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a<b\}\). Is (R) reflexive or not?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. स्वतुल्य नहीं हैNot reflexive

Step 1

Concept

स्वतुल्य होने के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) चाहिए। / Reflexivity needs ((1,1),(2,2),(3,3)).

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी संख्या के लिए (a<a) सत्य नहीं होता। / No number satisfies (a<a).

Step 3

Exam Tip

(<) वाला सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं होता। / The relation (<) is not reflexive.

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Question 62/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

किसी समुच्चय (A) पर सम्बन्ध (R) स्वतुल्य है। तब हर \(x\in A\) के लिए क्या सत्य होगा?

A relation (R) on a set (A) is reflexive. What must be true for every \(x\in A\)?

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Correct Answer

A. \((x,x)\in R\)

Step 1

Concept

स्वतुल्य सम्बन्ध की मुख्य पहचान अपने-आप से सम्बन्ध है। / The key idea of a reflexive relation is being related to itself.

Step 2

Why this answer is correct

इसका अर्थ है कि हर (x) के लिए \((x,x)\in R\) होगा। / This means \((x,x)\in R\) for every (x).

Step 3

Exam Tip

परिभाषा याद रखने से ऐसे प्रश्न तुरंत हल होते हैं। / Remembering the definition helps solve such questions quickly.

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Question 63/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(A=\{0,1\}\) पर \(R=\{(0,0),(0,1),(1,0)\}\) है। कौन-सा युग्म जोड़ने पर (R) स्वतुल्य हो जाएगा?

On \(A=\{0,1\}\), \(R=\{(0,0),(0,1),(1,0)\}\). Which pair should be added to make (R) reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. ((1,1))

Step 1

Concept

(0) और (1) के लिए ((0,0)) और ((1,1)) चाहिए। / For (0) and (1), the pairs ((0,0)) and ((1,1)) are required.

Step 2

Why this answer is correct

((0,0)) पहले से है, लेकिन ((1,1)) नहीं है। / ((0,0)) is already present, but ((1,1)) is missing.

Step 3

Exam Tip

छूटा हुआ विकर्ण युग्म जोड़ना ही सही तरीका है। / Add the missing diagonal pair.

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Question 64/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

यदि \(A=\{p,q,r\}\) पर (R) स्वतुल्य है, तो निम्न में से कौन-सा युग्म निश्चित रूप से (R) में होगा?

If (R) is reflexive on \(A=\{p,q,r\}\), which pair is definitely in (R)?

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Correct Answer

C. ((r,r))

Step 1

Concept

स्वतुल्य सम्बन्ध में हर सदस्य अपने साथ जुड़ता है। / In a reflexive relation, every element is related to itself.

Step 2

Why this answer is correct

(r) भी (A) का सदस्य है, इसलिए ((r,r)) निश्चित होगा। / Since (r) is in (A), ((r,r)) must be present.

Step 3

Exam Tip

भिन्न सदस्यों वाले युग्म जरूरी नहीं होते। / Pairs with different elements are not compulsory.

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Question 65/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) को क्या कहा जा सकता है?

On \(A=\{1,2,3\}\), what can \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) be called?

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Correct Answer

A. न्यूनतम स्वतुल्य सम्बन्धSmallest reflexive relation

Step 1

Concept

इसमें हर सदस्य का अपने-आप वाला युग्म है। / It contains the self-pair of every element.

Step 2

Why this answer is correct

कोई अतिरिक्त युग्म नहीं है, इसलिए यह न्यूनतम स्वतुल्य सम्बन्ध है। / It has no extra pairs, so it is the smallest reflexive relation.

Step 3

Exam Tip

पहचान सम्बन्ध भी इसी रूप में होता है। / This is also the identity relation on the set.

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Question 66/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

स्वतुल्य सम्बन्ध की जांच करते समय सबसे पहले क्या देखना चाहिए?

What should be checked first while testing whether a relation is reflexive?

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Correct Answer

A. क्या सभी ((a,a)) उपस्थित हैंWhether all ((a,a)) pairs are present

Step 1

Concept

स्वतुल्यता की जांच का आधार अपने-आप वाले युग्म हैं। / Reflexivity is checked through self-pairs.

Step 2

Why this answer is correct

हर सदस्य (a) के लिए ((a,a)) उपस्थित होना चाहिए। / For every element (a), ((a,a)) must be present.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में सीधे विकर्ण युग्मों की सूची बनाएं। / In exams, list the diagonal pairs directly.

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Question 67/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,2),(1,3),(3,3)\}\) है। सही कथन चुनिए।

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,2),(1,3),(3,3)\}\). Choose the correct statement.

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Correct Answer

A. (R) स्वतुल्य है(R) is reflexive

Step 1

Concept

(A) के लिए जरूरी युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) हैं। / The required pairs for (A) are ((1,1),(2,2),(3,3)).

Step 2

Why this answer is correct

ये तीनों (R) में मौजूद हैं। / All three are present in (R).

Step 3

Exam Tip

अन्य युग्म होने पर भी स्वतुल्यता बनी रहती है। / Other pairs do not affect reflexivity.

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Question 68/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,3),(3,3)\}\) है। कौन-सा युग्म न होने से (R) स्वतुल्य नहीं है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,3),(3,3)\}\). Which missing pair makes (R) not reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. ((2,2))

Step 1

Concept

(1,2,3) के लिए अपने-आप वाले युग्म चाहिए। / The elements (1,2,3) need their self-pairs.

Step 2

Why this answer is correct

((1,1)) और ((3,3)) हैं, पर ((2,2)) नहीं है। / ((1,1)) and ((3,3)) are present, but ((2,2)) is missing.

Step 3

Exam Tip

छूटे हुए अपने-आप वाले युग्म पर ध्यान दें। / Focus on the missing self-pair.

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Question 69/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

सम्बन्ध \(R=\{(a,b):a-b=0\}\) किसी संख्या समुच्चय पर दिया है। यह स्वतुल्य क्यों है?

The relation \(R=\{(a,b):a-b=0\}\) is given on a set of numbers. Why is it reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि (a-a=0) हर (a) के लिएBecause (a-a=0) for every (a)

Step 1

Concept

स्वतुल्यता के लिए (a) को अपने साथ जांचते हैं। / For reflexivity, test an element with itself.

Step 2

Why this answer is correct

हर (a) के लिए (a-a=0), इसलिए \((a,a)\in R\) होगा। / For every (a), (a-a=0), so \((a,a)\in R\).

Step 3

Exam Tip

शर्त में (b=a) रखकर जल्दी जांच करें। / Put (b=a) in the condition to check quickly.

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Question 70/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) सम है}) है। क्या (R) स्वतुल्य है?

\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a+b\) is even}). Is (R) reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि (a+a=2a) सम होता हैYes, because (a+a=2a) is even

Step 1

Concept

स्वतुल्यता के लिए ((a,a)) को शर्त में रखें। / For reflexivity, put ((a,a)) into the condition.

Step 2

Why this answer is correct

(a+a=2a) हमेशा सम होता है, इसलिए हर ((a,a)) शामिल है। / (a+a=2a) is always even, so every ((a,a)) is included.

Step 3

Exam Tip

अपने-आप वाले युग्म की शर्त जांचना सबसे तेज तरीका है। / Checking the self-pair condition is the fastest method.

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Question 71/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\((A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a+b\) विषम है}) है। (R) स्वतुल्य है या नहीं?

\(On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a+b\) is odd}). Is (R) reflexive or not?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. स्वतुल्य नहीं हैNot reflexive

Step 1

Concept

((a,a)) के लिए योग (a+a=2a) होगा। / For ((a,a)), the sum is (a+a=2a).

Step 2

Why this answer is correct

(2a) हमेशा सम होता है, विषम नहीं। / (2a) is always even, not odd.

Step 3

Exam Tip

इसलिए कोई अपने-आप वाला युग्म इस शर्त को पूरा नहीं करता। / So no self-pair satisfies the condition.

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Question 72/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R={(a,b):a\) (b) को विभाजित करता है(}) है। क्या (R) स्वतुल्य है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R={(a,b):a\) divides (b}). Is (R) reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि हर (a) अपने-आप को विभाजित करता हैYes, because every (a) divides itself

Step 1

Concept

स्वतुल्यता में हर (a) के लिए ((a,a)) चाहिए। / Reflexivity needs ((a,a)) for every (a).

Step 2

Why this answer is correct

हर शून्येतर संख्या अपने-आप को विभाजित करती है, इसलिए ((a,a)) शामिल है। / Every non-zero number divides itself, so ((a,a)) is included.

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता वाले प्रश्नों में पहले \(a\mid a\) याद रखें। / In divisibility questions, remember \(a\mid a\) first.

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Question 73/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a=b+1\}\) है। यह स्वतुल्य क्यों नहीं है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a=b+1\}\). Why is it not reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि (a=a+1) कभी सत्य नहीं होताBecause (a=a+1) is never true

Step 1

Concept

स्वतुल्यता के लिए (b=a) रखने पर (a=a+1) होना चाहिए। / For reflexivity, putting (b=a) would require (a=a+1).

Step 2

Why this answer is correct

यह किसी संख्या के लिए सत्य नहीं है। / This is not true for any number.

Step 3

Exam Tip

ऐसी शर्त जो अपने-आप वाले युग्म न दे, स्वतुल्य नहीं होती। / A condition that gives no self-pair is not reflexive.

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Question 74/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

यदि \(A=\{10\}\) है, तो (A) पर कौन-सा सम्बन्ध स्वतुल्य है?

If \(A=\{10\}\), which relation on (A) is reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. ({(10,10)})

Step 1

Concept

एक-सदस्यीय समुच्चय में केवल (10) है। / The singleton set has only (10).

Step 2

Why this answer is correct

स्वतुल्यता के लिए ((10,10)) का होना जरूरी है। / Reflexivity requires ((10,10)).

Step 3

Exam Tip

छोटे समुच्चय में भी परिभाषा वही रहती है। / The definition stays the same even for small sets.

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Question 75/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(A=\{1,2\}\) पर कितने स्वतुल्य सम्बन्ध बनाए जा सकते हैं?

How many reflexive relations can be formed on \(A=\{1,2\}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

\(A\times A\) में (4) युग्म होते हैं। / \(A\times A\) has (4) pairs.

Step 2

Why this answer is correct

((1,1)) और ((2,2)) अनिवार्य हैं, शेष (2) युग्म चाहें तो लें या न लें। / ((1,1)) and ((2,2)) are compulsory, while the remaining (2) pairs are optional.

Step 3

Exam Tip

इसलिए संख्या \(2^2=4\) होगी। / Hence the number is \(2^2=4\).

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Question 76/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

(A) में (3) सदस्य हैं। (A) पर कितने स्वतुल्य सम्बन्ध संभव हैं?

A set (A) has (3) elements. How many reflexive relations are possible on (A)?

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Correct Answer

B. \(2^6\)

Step 1

Concept

कुल युग्म \(3^2=9\) होंगे। / Total pairs are \(3^2=9\).

Step 2

Why this answer is correct

(3) अपने-आप वाले युग्म अनिवार्य हैं, इसलिए (9-3=6) युग्म स्वतंत्र हैं। / The (3) self-pairs are compulsory, so (9-3=6) pairs are optional.

Step 3

Exam Tip

हर स्वतंत्र युग्म के दो चुनाव हैं, इसलिए \(2^6\) सम्बन्ध बनेंगे। / Each optional pair has two choices, so \(2^6\) relations are possible.

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Question 77/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(A=\{1,2,3\}\) पर (R) स्वतुल्य है। (R) में कम से कम कौन-सा युग्म अवश्य होगा?

On \(A=\{1,2,3\}\), (R) is reflexive. Which pair must be in (R)?

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Correct Answer

C. ((3,3))

Step 1

Concept

स्वतुल्य सम्बन्ध में हर सदस्य अपने-आप से जुड़ा रहता है। / In a reflexive relation, each element is related to itself.

Step 2

Why this answer is correct

(3) समुच्चय का सदस्य है, इसलिए ((3,3)) अनिवार्य है। / Since (3) is an element of the set, ((3,3)) is compulsory.

Step 3

Exam Tip

दूसरे सदस्यों से जुड़े युग्म जरूरी नहीं हैं। / Pairs with other elements are not compulsory.

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Question 78/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) में ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) सभी हैं। क्या केवल इस जानकारी से (R) स्वतुल्य कहा जा सकता है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R) contains all ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)). Can (R) be called reflexive from this information alone?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

स्वतुल्यता के लिए सभी अपने-आप वाले युग्म ही जरूरी हैं। / Reflexivity only requires all self-pairs.

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए चारों आवश्यक युग्म मौजूद हैं। / All four required self-pairs are present.

Step 3

Exam Tip

अतिरिक्त युग्म हों या न हों, सम्बन्ध स्वतुल्य रहेगा। / Whether extra pairs exist or not, the relation is reflexive.

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Question 79/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

निम्न में से कौन-सा कथन स्वतुल्य सम्बन्ध के लिए सही है?

Which of the following statements is correct for a reflexive relation?

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Correct Answer

A. हर सदस्य अपने-आप से सम्बन्धित होता हैEvery element is related to itself

Step 1

Concept

स्वतुल्य शब्द का अर्थ है अपने-आप की ओर लौटना। / Reflexive means returning to the same element.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए हर सदस्य का अपने साथ सम्बन्ध होना चाहिए। / Therefore every element must be related to itself.

Step 3

Exam Tip

परिभाषा आधारित प्रश्नों में मुख्य वाक्य याद रखें। / For definition-based questions, remember this key sentence.

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Question 80/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,1)\}\) है। (R) में ((2,1)) होने से क्या प्रभाव पड़ेगा?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,1)\}\). What is the effect of having ((2,1)) in (R)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. सम्बन्ध स्वतुल्य ही रहेगाThe relation remains reflexive

Step 1

Concept

स्वतुल्यता के लिए तीनों अपने-आप वाले युग्म उपस्थित हैं। / All three self-pairs needed for reflexivity are present.

Step 2

Why this answer is correct

((2,1)) एक अतिरिक्त युग्म है और यह स्वतुल्यता को नहीं हटाता। / ((2,1)) is an extra pair and does not remove reflexivity.

Step 3

Exam Tip

अतिरिक्त युग्म से डरें नहीं, केवल आवश्यक युग्म देखें। / Do not worry about extra pairs; check the required pairs.

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Question 81/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

यदि (R) स्वतुल्य नहीं है, तो इसका सबसे सरल कारण क्या हो सकता है?

If (R) is not reflexive, what can be the simplest reason?

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Correct Answer

A. कम से कम एक ((a,a)) युग्म अनुपस्थित हैAt least one ((a,a)) pair is missing

Step 1

Concept

स्वतुल्यता तभी टूटती है जब कोई जरूरी अपने-आप वाला युग्म न हो। / Reflexivity fails when a required self-pair is absent.

Step 2

Why this answer is correct

यदि किसी \(a\in A\) के लिए \((a,a)\notin R\), तो (R) स्वतुल्य नहीं है। / If \((a,a)\notin R\) for some \(a\in A\), then (R) is not reflexive.

Step 3

Exam Tip

कमी खोजने के लिए हर सदस्य का विकर्ण युग्म देखें। / To find the failure, check each diagonal pair.

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Question 82/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1)\}\) है। (R) किस कारण स्वतुल्य है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1)\}\). Why is (R) reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि सभी अपने-आप वाले युग्म हैंBecause all self-pairs are present

Step 1

Concept

(A) के हर सदस्य के लिए अपने-आप वाला युग्म चाहिए। / Each element of (A) needs its self-pair.

Step 2

Why this answer is correct

((1,1),(2,2),(3,3)) सभी (R) में हैं। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are all in (R).

Step 3

Exam Tip

स्वतुल्यता का निर्णय इन्हीं युग्मों से होता है। / Reflexivity is decided by these pairs.

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Question 83/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

किसी समुच्चय (A) पर पहचान सम्बन्ध \(I_A\) के बारे में सही कथन चुनिए।

Choose the correct statement about the identity relation \(I_A\) on a set (A).

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. यह स्वतुल्य होता हैIt is reflexive

Step 1

Concept

पहचान सम्बन्ध में हर सदस्य अपने-आप से ही जुड़ता है। / In the identity relation, each element is related to itself.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए हर \(a\in A\) के लिए ((a,a)) मौजूद होता है। / So ((a,a)) is present for every \(a\in A\).

Step 3

Exam Tip

पहचान सम्बन्ध स्वतुल्य सम्बन्ध का मूल उदाहरण है। / The identity relation is a basic example of a reflexive relation.

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Question 84/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और (R) में केवल ((1,1)) और ((2,2)) अपने-आप वाले युग्म हैं, तो (R) के लिए सही कथन क्या है?

If \(A=\{1,2,3\}\) and (R) has only ((1,1)) and ((2,2)) as self-pairs, which statement is correct for (R)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (R) स्वतुल्य नहीं है(R) is not reflexive

Step 1

Concept

(A) में (1,2,3) तीन सदस्य हैं। / The set (A) has three elements (1,2,3).

Step 2

Why this answer is correct

((3,3)) भी जरूरी है, लेकिन वह नहीं है। / ((3,3)) is also required, but it is absent.

Step 3

Exam Tip

एक सदस्य का अपने-आप वाला युग्म छूटने पर सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं होता। / If one element misses its self-pair, the relation is not reflexive.

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Question 85/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a-b\) सम है}) है। (R) स्वतुल्य है या नहीं?

\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a-b\) is even}). Is (R) reflexive or not?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. स्वतुल्य हैReflexive

Step 1

Concept

((a,a)) के लिए (a-a=0) होता है। / For ((a,a)), we get (a-a=0).

Step 2

Why this answer is correct

(0) सम संख्या है, इसलिए हर अपने-आप वाला युग्म शर्त पूरी करता है। / (0) is even, so every self-pair satisfies the condition.

Step 3

Exam Tip

घटाव वाली शर्त में (a=a) रखकर जांच करें। / For subtraction conditions, test by putting (a=a).

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Question 86/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\((A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a-b\) विषम है}) है। कौन-सा कथन सही है?

\(On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a-b\) is odd}). Which statement is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (R) स्वतुल्य नहीं है(R) is not reflexive

Step 1

Concept

अपने-आप वाले युग्म के लिए (a-b=a-a=0) होगा। / For a self-pair, (a-b=a-a=0).

Step 2

Why this answer is correct

(0) विषम नहीं है, इसलिए ((a,a)) शर्त पूरी नहीं करता। / (0) is not odd, so ((a,a)) does not satisfy the condition.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं है। / Therefore the relation is not reflexive.

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Question 87/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a\ge b\}\) है। क्या (R) स्वतुल्य है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a\ge b\}\). Is (R) reflexive?

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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

स्वतुल्यता के लिए \(a\ge a\) देखना है। / For reflexivity, check \(a\ge a\).

Step 2

Why this answer is correct

हर संख्या अपने बराबर होती है, इसलिए \(a\ge a\) सत्य है। / Every number is equal to itself, so \(a\ge a\) is true.

Step 3

Exam Tip

\(\ge\) वाला सम्बन्ध स्वतुल्य होता है। / The relation \(\ge\) is reflexive.

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Question 88/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a>b\}\) है। (R) स्वतुल्य क्यों नहीं है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a>b\}\). Why is (R) not reflexive?

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Correct Answer

A. क्योंकि (a>a) कभी सत्य नहीं होताBecause (a>a) is never true

Step 1

Concept

अपने-आप वाले युग्म के लिए (a>b) में (b=a) रखें। / For a self-pair, put (b=a) in (a>b).

Step 2

Why this answer is correct

तब (a>a) मिलता है, जो असत्य है। / This gives (a>a), which is false.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (>) सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं होता। / Hence the relation (>) is not reflexive.

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Question 89/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,4)\}\) है। (R) के बारे में सही उत्तर चुनिए।

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,4)\}\). Choose the correct answer about (R).

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. स्वतुल्यReflexive

Step 1

Concept

(A) के चारों सदस्यों के अपने-आप वाले युग्म चाहिए। / The four elements of (A) need their self-pairs.

Step 2

Why this answer is correct

((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) सभी दिए हैं। / ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) are all given.

Step 3

Exam Tip

((1,4)) अतिरिक्त है, इससे स्वतुल्यता पर असर नहीं पड़ता। / ((1,4)) is extra and does not affect reflexivity.

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Question 90/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

किसी (n) सदस्यीय समुच्चय पर न्यूनतम स्वतुल्य सम्बन्ध में कितने युग्म होंगे?

How many pairs are there in the smallest reflexive relation on a set with (n) elements?

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Correct Answer

A. (n)

Step 1

Concept

न्यूनतम स्वतुल्य सम्बन्ध में केवल अपने-आप वाले युग्म होते हैं। / The smallest reflexive relation contains only self-pairs.

Step 2

Why this answer is correct

(n) सदस्यों के लिए ऐसे (n) युग्म होंगे। / For (n) elements, there are (n) such pairs.

Step 3

Exam Tip

कम से कम युग्मों की संख्या हमेशा (n) है। / The minimum number of pairs is always (n).

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Question 91/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

किसी (n) सदस्यीय समुच्चय पर सार्वत्रिक सम्बन्ध में कितने युग्म होते हैं?

How many pairs are there in the universal relation on a set with (n) elements?

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Correct Answer

B. \(n^2\)

Step 1

Concept

सार्वत्रिक सम्बन्ध \(A\times A\) होता है। / The universal relation is \(A\times A\).

Step 2

Why this answer is correct

(n) सदस्यों से कुल \(n^2\) क्रमित युग्म बनते हैं। / With (n) elements, it has \(n^2\) ordered pairs.

Step 3

Exam Tip

यह सम्बन्ध स्वतुल्य भी होता है क्योंकि इसमें सभी अपने-आप वाले युग्म शामिल हैं। / It is also reflexive because it contains all self-pairs.

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Question 92/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(A=\{1,2\}\) पर कौन-सा सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं है?

Which relation is not reflexive on \(A=\{1,2\}\)?

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Correct Answer

C. ({(1,1),(1,2)})

Step 1

Concept

\(A=\{1,2\}\) के लिए ((1,1)) और ((2,2)) जरूरी हैं। / For \(A=\{1,2\}\), ((1,1)) and ((2,2)) are required.

Step 2

Why this answer is correct

तीसरे सम्बन्ध में ((2,2)) नहीं है। / The third relation does not contain ((2,2)).

Step 3

Exam Tip

इसलिए वही स्वतुल्य नहीं है। / Therefore it is not reflexive.

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Question 93/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\((A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a=b\) या a=1}) है। क्या (R) स्वतुल्य है?

\(On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a=b\) or \(a=1}). Is (R) reflexive\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

शर्त में (a=b) होने पर हर अपने-आप वाला युग्म मिल जाता है। / The condition (a=b) gives every self-pair.

Step 2

Why this answer is correct

((1,1),(2,2),(3,3)) सभी (R) में होंगे। / ((1,1),(2,2),(3,3)) will all be in (R).

Step 3

Exam Tip

दूसरी शर्त अतिरिक्त युग्म दे सकती है, पर स्वतुल्यता बनी रहेगी। / The other condition may add pairs, but reflexivity remains.

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Question 94/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a\ne b\}\) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a\ne b\}\). What is correct about (R)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. यह स्वतुल्य नहीं हैIt is not reflexive

Step 1

Concept

अपने-आप वाले युग्म में (a=b) होता है। / In a self-pair, (a=b).

Step 2

Why this answer is correct

शर्त \(a\ne b\) ऐसे सभी युग्मों को बाहर कर देती है। / The condition \(a\ne b\) excludes all self-pairs.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं है। / Therefore the relation is not reflexive.

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Question 95/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

यदि (R) स्वतुल्य है और \(A=\{4,5,6\}\), तो निम्न में से कौन-सा कथन हमेशा सत्य है?

If (R) is reflexive and \(A=\{4,5,6\}\), which statement is always true?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \((4,4),(5,5),(6,6)\in R\)

Step 1

Concept

स्वतुल्य होने पर हर सदस्य अपने-आप से सम्बन्धित होगा। / If a relation is reflexive, every element is related to itself.

Step 2

Why this answer is correct

(4,5,6) के लिए ((4,4),(5,5),(6,6)) अवश्य होंगे। / For (4,5,6), the pairs ((4,4),(5,5),(6,6)) must be present.

Step 3

Exam Tip

अन्य युग्मों के बारे में केवल स्वतुल्यता से निश्चित नहीं कह सकते। / Reflexivity alone does not decide other pairs.

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Question 96/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) में कौन-सा युग्म जोड़ने पर भी (R) स्वतुल्य रहेगा?

On \(A=\{1,2,3\}\), if one pair is added to \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\), which added pair will still keep (R) reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

D. इनमें से कोई भीAny of these

Step 1

Concept

(R) पहले से स्वतुल्य है क्योंकि सभी अपने-आप वाले युग्म मौजूद हैं। / (R) is already reflexive because all self-pairs are present.

Step 2

Why this answer is correct

कोई भी अतिरिक्त युग्म जोड़ने से ये युग्म हटते नहीं हैं। / Adding any extra pair does not remove those pairs.

Step 3

Exam Tip

स्वतुल्यता अतिरिक्त युग्मों से खराब नहीं होती। / Reflexivity is not spoiled by extra pairs.

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Question 97/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3),(3,2)\}\) को स्वतुल्य बनाने के लिए क्या करना होगा?

On \(A=\{1,2,3\}\), what must be done to make \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3),(3,2)\}\) reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ((3,3)) जोड़ना होगाAdd ((3,3))

Step 1

Concept

(1,2,3) के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) चाहिए। / For (1,2,3), the pairs ((1,1),(2,2),(3,3)) are needed.

Step 2

Why this answer is correct

पहले दो मौजूद हैं, लेकिन ((3,3)) नहीं है। / The first two are present, but ((3,3)) is missing.

Step 3

Exam Tip

स्वतुल्य बनाने के लिए यही युग्म जोड़ें। / Add this pair to make the relation reflexive.

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Question 98/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(A=\{1,2,3,4\}\) पर स्वतुल्य सम्बन्ध (R) में कम से कम कितने अपने-आप वाले युग्म होंगे?

In a reflexive relation (R) on \(A=\{1,2,3,4\}\), how many self-pairs will be there at minimum?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

D. (4)

Step 1

Concept

अपने-आप वाला युग्म हर सदस्य के लिए एक होता है। / There is one self-pair for each element.

Step 2

Why this answer is correct

(A) में (4) सदस्य हैं, इसलिए (4) ऐसे युग्म जरूरी हैं। / (A) has (4) elements, so (4) such pairs are required.

Step 3

Exam Tip

संख्या गिनते समय सदस्यों की संख्या सीधे देखें। / When counting, directly look at the number of elements.

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Question 99/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

किसी सम्बन्ध में ((a,a)) सभी \(a\in A\) के लिए मौजूद हैं, लेकिन कुछ ((a,b)) युग्म नहीं हैं। क्या सम्बन्ध स्वतुल्य हो सकता है?

A relation contains ((a,a)) for all \(a\in A\), but some ((a,b)) pairs are missing. Can the relation be reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि स्वतुल्यता के लिए केवल सभी ((a,a)) जरूरी हैंYes, because reflexivity only needs all ((a,a)) pairs

Step 1

Concept

स्वतुल्यता सभी संभव युग्मों की मांग नहीं करती। / Reflexivity does not require all possible pairs.

Step 2

Why this answer is correct

यह केवल हर सदस्य के अपने-आप वाले युग्म की मांग करती है। / It only requires the self-pair of every element.

Step 3

Exam Tip

इसलिए कुछ अन्य युग्म न होने पर भी सम्बन्ध स्वतुल्य हो सकता है। / So the relation can be reflexive even if some other pairs are missing.

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Question 100/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(A=\{1,2,3\}\) पर (R) स्वतुल्य है और (S) में (R) के सभी युग्म हैं। यदि (S) भी (A) पर सम्बन्ध है, तो (S) के बारे में क्या कहा जा सकता है?

On \(A=\{1,2,3\}\), (R) is reflexive and (S) contains all pairs of (R). If (S) is also a relation on (A), what can be said about (S)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (S) भी स्वतुल्य होगा(S) will also be reflexive

Step 1

Concept

(R) स्वतुल्य है, इसलिए उसमें सभी अपने-आप वाले युग्म हैं। / Since (R) is reflexive, it has all self-pairs.

Step 2

Why this answer is correct

(S) में (R) के सभी युग्म हैं, इसलिए वे अपने-आप वाले युग्म (S) में भी होंगे। / (S) contains every pair of (R), so those self-pairs are also in (S).

Step 3

Exam Tip

किसी स्वतुल्य सम्बन्ध को बड़ा करने पर स्वतुल्यता बनी रहती है। / A larger relation containing a reflexive relation remains reflexive.

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Question 101/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

यदि समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध (R) परावर्ती है, तो (R) में कौन-सा युग्म अवश्य होगा?

If a relation (R) on \(A=\{1,2,3\}\) is reflexive, which ordered pair must be in (R)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ( (1,1) )

Step 1

Concept

परावर्ती संबंध में हर तत्व अपने-आप से जुड़ा होता है। / In a reflexive relation, every element is related to itself.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (1) के लिए ( (1,1) ) होना जरूरी है। / So for element (1), the pair ( (1,1) ) must be present.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में हमेशा विकर्ण युग्मों को पहले जांचें। / In exams, first check the diagonal pairs.

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Question 102/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

समुच्चय \(A=\{a,b\}\) पर परावर्ती संबंध के लिए न्यूनतम कितने युग्म चाहिए?

For a reflexive relation on \(A=\{a,b\}\), what is the minimum number of ordered pairs required?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (2)

Step 1

Concept

परावर्ती संबंध में हर तत्व के लिए ((x,x)) होना चाहिए। / A reflexive relation must contain ((x,x)) for every element.

Step 2

Why this answer is correct

यहां दो तत्व हैं, इसलिए ((a,a)) और ((b,b)) जरूरी हैं। / Here there are two elements, so ((a,a)) and ((b,b)) are required.

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम युग्मों की संख्या समुच्चय के तत्वों की संख्या के बराबर होती है। / The minimum number of pairs equals the number of elements in the set.

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Question 103/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है, तो परावर्ती संबंध में अनिवार्य युग्मों की संख्या कितनी होगी?

If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many compulsory pairs are needed in a reflexive relation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

परावर्ती संबंध में हर तत्व (x) के लिए ((x,x)) होना चाहिए। / In a reflexive relation, ((x,x)) must exist for every element (x).

Step 2

Why this answer is correct

समुच्चय में चार तत्व हैं, इसलिए चार अनिवार्य युग्म होंगे। / The set has four elements, so four compulsory pairs are needed.

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में सीधे तत्वों की संख्या गिनें। / For such questions, count the number of elements directly.

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Question 104/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

कौन-सा संबंध \(A=\{1,2\}\) पर परावर्ती है?

Which relation is reflexive on \(A=\{1,2\}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. \(R=\{(1,1),(2,2)\}\)

Step 1

Concept

\(A=\{1,2\}\) के लिए ((1,1)) और ((2,2)) दोनों जरूरी हैं। / For \(A=\{1,2\}\), both ((1,1)) and ((2,2)) are required.

Step 2

Why this answer is correct

केवल तीसरे संबंध में दोनों युग्म मौजूद हैं। / Only the third relation contains both.

Step 3

Exam Tip

परावर्तिता में दूसरे युग्म हो सकते हैं, लेकिन अपने-आप वाले युग्म नहीं छूटने चाहिए। / Extra pairs may exist, but self-pairs must not be missing.

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Question 105/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर कैसा है?

The relation \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) on \(A=\{1,2\}\) is what?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. परावर्तीReflexive

Step 1

Concept

परावर्ती होने के लिए ((1,1)) और ((2,2)) जरूरी हैं। / To be reflexive, ((1,1)) and ((2,2)) are required.

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए संबंध में ये दोनों युग्म हैं। / The given relation contains both pairs.

Step 3

Exam Tip

अतिरिक्त युग्म ((1,2)) होने से परावर्तिता खराब नहीं होती। / The extra pair ((1,2)) does not affect reflexivity.

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Question 106/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) है, तो (R) परावर्ती क्यों नहीं है?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2)\}\), why is (R) not reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. क्योंकि ((3,3)) नहीं हैBecause ((3,3)) is missing

Step 1

Concept

(A) में (3) भी एक तत्व है। / The set (A) also contains element (3).

Step 2

Why this answer is correct

परावर्ती संबंध में (3) के लिए ((3,3)) होना जरूरी है। / A reflexive relation must contain ((3,3)).

Step 3

Exam Tip

किसी एक विकर्ण युग्म के छूटने से संबंध परावर्ती नहीं रहता। / Missing even one diagonal pair makes the relation non-reflexive.

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Question 107/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

\(A=\{1,2,3\}\) पर पहचान संबंध कौन-सा है?

Which is the identity relation on \(A=\{1,2,3\}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (I_A={(1,1),(2,2),(3,3)})

Step 1

Concept

पहचान संबंध में केवल ((x,x)) प्रकार के युग्म होते हैं। / An identity relation contains only pairs of the form ((x,x)).

Step 2

Why this answer is correct

(1,2,3) के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) मिलते हैं। / For (1,2,3), the pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)).

Step 3

Exam Tip

पहचान संबंध हमेशा परावर्ती होता है। / The identity relation is always reflexive.

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Question 108/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

क्या \(A=\{5\}\) पर \(R=\{(5,5)\}\) परावर्ती है?

Is \(R=\{(5,5)\}\) reflexive on \(A=\{5\}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

समुच्चय में केवल एक तत्व (5) है। / The set has only one element (5).

Step 2

Why this answer is correct

उसके लिए जरूरी युग्म ((5,5)) मौजूद है। / The required pair ((5,5)) is present.

Step 3

Exam Tip

एक-तत्व वाले समुच्चय में परावर्तिता जांचना बहुत सरल होता है। / Reflexivity on a singleton set is very easy to check.

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Question 109/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर रिक्त संबंध \(R=\varnothing\) परावर्ती है या नहीं?

Is the empty relation \(R=\varnothing\) reflexive on \(A=\{1,2\}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. नहींNo

Step 1

Concept

परावर्ती संबंध में ((1,1)) और ((2,2)) चाहिए। / A reflexive relation needs ((1,1)) and ((2,2)).

Step 2

Why this answer is correct

रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है। / The empty relation has no ordered pair.

Step 3

Exam Tip

यदि समुच्चय खाली नहीं है, तो रिक्त संबंध परावर्ती नहीं होता। / On a non-empty set, the empty relation is not reflexive.

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Question 110/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

कौन-सा कथन परावर्ती संबंध की सही परिभाषा देता है?

Which statement gives the correct definition of a reflexive relation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\)For every \(a\in A\), \((a,a)\in R\)

Step 1

Concept

परावर्तिता अपने-आप से संबंध पर आधारित होती है। / Reflexivity is based on every element being related to itself.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए हर (a) के लिए ((a,a)) का होना जरूरी है। / Therefore ((a,a)) must be present for every (a).

Step 3

Exam Tip

परिभाषा याद करते समय ((a,a)) को मुख्य संकेत मानें। / Remember ((a,a)) as the key sign of reflexivity.

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Question 111/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

यदि किसी परावर्ती संबंध में \(A=\{x,y,z\}\) है, तो कौन-सा युग्म अनिवार्य नहीं है?

If \(A=\{x,y,z\}\) in a reflexive relation, which pair is not compulsory?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

D. ((x,y))

Step 1

Concept

परावर्ती संबंध में केवल अपने-आप वाले युग्म अनिवार्य होते हैं। / In a reflexive relation, only self-pairs are compulsory.

Step 2

Why this answer is correct

((x,x),(y,y),(z,z)) जरूरी हैं, लेकिन ((x,y)) जरूरी नहीं है। / ((x,x),(y,y),(z,z)) are required, but ((x,y)) is not.

Step 3

Exam Tip

अनिवार्य और अतिरिक्त युग्मों में अंतर समझें। / Distinguish between compulsory and extra pairs.

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Question 112/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=A\times A\) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=A\times A\). Which statement about (R) is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (R) परावर्ती है(R) is reflexive

Step 1

Concept

\(A\times A\) में (A) के सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all possible ordered pairs from (A).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ((1,1),(2,2),(3,3)) भी इसमें होंगे। / So ((1,1),(2,2),(3,3)) are included.

Step 3

Exam Tip

सार्वत्रिक संबंध हमेशा परावर्ती होता है। / The universal relation is always reflexive.

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Question 113/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो परावर्ती संबंध में कम से कम कितने युग्म होंगे?

If (A) has (n) elements, what is the minimum number of pairs in a reflexive relation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (n)

Step 1

Concept

हर तत्व के लिए एक युग्म ((a,a)) चाहिए। / Each element needs one pair of the form ((a,a)).

Step 2

Why this answer is correct

(n) तत्वों के लिए (n) ऐसे युग्म होंगे। / For (n) elements, there are (n) such pairs.

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम संख्या पूछी हो तो अतिरिक्त युग्म न जोड़ें। / If the minimum is asked, do not count extra pairs.

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Question 114/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\), तो (R) कैसा है?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\), what is (R)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. परावर्तीReflexive

Step 1

Concept

परावर्ती होने के लिए तीनों विकर्ण युग्म होने चाहिए। / Reflexivity needs all three diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

((1,1),(2,2),(3,3)) सभी मौजूद हैं। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are all present.

Step 3

Exam Tip

((1,2)) अतिरिक्त है, लेकिन इससे परावर्तिता नहीं बदलती। / ((1,2)) is extra, but it does not change reflexivity.

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Question 115/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3),(3,1)\}\) क्यों परावर्ती नहीं है?

Why is \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3),(3,1)\}\) not reflexive on \(A=\{1,2,3\}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. ((3,3)) नहीं है((3,3)) is missing

Step 1

Concept

(3) भी समुच्चय का तत्व है। / Element (3) is also in the set.

Step 2

Why this answer is correct

परावर्ती होने के लिए ((3,3)) आवश्यक है। / Reflexivity requires ((3,3)).

Step 3

Exam Tip

गैर-विकर्ण युग्मों से पहले विकर्ण युग्मों की जांच करें। / Check diagonal pairs before looking at non-diagonal pairs.

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Question 116/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

समुच्चय \(A=\{2,4,6\}\) पर \(R=\{(a,a):a\in A\}\) है। (R) कैसा है?

On \(A=\{2,4,6\}\), \(R=\{(a,a):a\in A\}\). What is (R)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. परावर्तीReflexive

Step 1

Concept

(R) में हर \(a\in A\) के लिए ((a,a)) शामिल है। / (R) contains ((a,a)) for every \(a\in A\).

Step 2

Why this answer is correct

यही परावर्ती संबंध की मूल शर्त है। / That is exactly the basic condition for reflexivity.

Step 3

Exam Tip

इस प्रकार का रूप पहचान संबंध को भी दर्शाता है। / This form also represents the identity relation.

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Question 117/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

किसी संबंध के आलेखीय निरूपण में परावर्तिता के लिए कौन-सी बात जरूरी है?

In a graphical representation of a relation, what is necessary for reflexivity?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हर बिंदु पर स्वयं की ओर फंदाA loop at every point

Step 1

Concept

परावर्ती संबंध में प्रत्येक तत्व अपने-आप से जुड़ता है। / In a reflexive relation, each element is related to itself.

Step 2

Why this answer is correct

आलेख में यह हर बिंदु पर फंदे से दिखता है। / In a graph, this appears as a loop at every point.

Step 3

Exam Tip

चित्र वाले प्रश्नों में हर बिंदु का फंदा जांचें। / In diagram questions, check the loop at every point.

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Question 118/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

मैट्रिक्स रूप में परावर्ती संबंध की पहचान कैसे होती है?

How is a reflexive relation identified in matrix form?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. मुख्य विकर्ण के सभी तत्व (1) होंAll main diagonal entries are (1)

Step 1

Concept

मैट्रिक्स में ((a,a)) युग्म मुख्य विकर्ण पर दिखते हैं। / In a matrix, pairs of the form ((a,a)) lie on the main diagonal.

Step 2

Why this answer is correct

परावर्ती होने के लिए हर ऐसा स्थान (1) होना चाहिए। / For reflexivity, each such entry must be (1).

Step 3

Exam Tip

मैट्रिक्स प्रश्नों में मुख्य विकर्ण को पहले देखें। / In matrix questions, inspect the main diagonal first.

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Question 119/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

यदि संबंध के मैट्रिक्स का मुख्य विकर्ण (1,1,1) है, तो संबंध के बारे में क्या कहा जा सकता है?

If the main diagonal of a relation matrix is (1,1,1), what can be said about the relation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. वह परावर्ती हैIt is reflexive

Step 1

Concept

मुख्य विकर्ण ((a,a)) प्रकार के युग्मों को दर्शाता है। / The main diagonal represents pairs of the form ((a,a)).

Step 2

Why this answer is correct

सभी विकर्ण तत्व (1) हैं, इसलिए सभी अपने-आप वाले युग्म मौजूद हैं। / All diagonal entries are (1), so all self-pairs are present.

Step 3

Exam Tip

मैट्रिक्स में परावर्तिता की सबसे तेज जांच विकर्ण से होती है। / The fastest matrix check for reflexivity is the diagonal.

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Question 120/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) में कितने युग्म हैं?

How many ordered pairs are in \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (3)

Step 1

Concept

दिए गए संबंध में युग्मों को गिनें। / Count the ordered pairs in the relation.

Step 2

Why this answer is correct

((1,1),(2,2),(3,3)) कुल तीन युग्म हैं। / ((1,1),(2,2),(3,3)) make three pairs.

Step 3

Exam Tip

पहचान संबंध में युग्मों की संख्या तत्वों की संख्या के बराबर होती है। / In an identity relation, the number of pairs equals the number of elements.

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Question 121/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो कौन-सा युग्म परावर्ती होने के लिए जरूरी नहीं है?

If \(A=\{1,2,3\}\), which pair is not necessary for reflexivity?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

D. ((2,3))

Step 1

Concept

परावर्तिता केवल ((1,1),(2,2),(3,3)) मांगती है। / Reflexivity only requires ((1,1),(2,2),(3,3)).

Step 2

Why this answer is correct

((2,3)) अपने-आप वाला युग्म नहीं है। / ((2,3)) is not a self-pair.

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में ((a,a)) और ((a,b)) में फर्क पहचानें। / In such questions, distinguish ((a,a)) from ((a,b)).

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Question 122/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

\(A=\{1,2\}\) पर कुल कितने परावर्ती संबंध बन सकते हैं?

How many reflexive relations can be formed on \(A=\{1,2\}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

\(A\times A\) में \(2^2=4\) युग्म हैं। / \(A\times A\) has \(2^2=4\) ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

((1,1)) और ((2,2)) अनिवार्य हैं, बाकी (2) युग्म चुने या छोड़े जा सकते हैं। / ((1,1)) and ((2,2)) are compulsory, while the remaining (2) pairs may be chosen or not.

Step 3

Exam Tip

इसलिए संख्या \(2^2=4\) होगी। / Hence the number is \(2^2=4\).

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Question 123/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

यदि (A) में (3) तत्व हैं, तो (A) पर कुल परावर्ती संबंधों की संख्या कितनी है?

If (A) has (3) elements, how many reflexive relations are possible on (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

D. (64)

Step 1

Concept

\(A\times A\) में \(3^2=9\) युग्म हैं। / \(A\times A\) has \(3^2=9\) pairs.

Step 2

Why this answer is correct

(3) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं, इसलिए (6) युग्म स्वतंत्र हैं। / The (3) diagonal pairs are compulsory, so (6) pairs are optional.

Step 3

Exam Tip

कुल परावर्ती संबंध \(2^6=64\) होंगे। / Total reflexive relations are \(2^6=64\).

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Question 124/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो (A) पर परावर्ती संबंधों की संख्या क्या है?

If (A) has (n) elements, what is the number of reflexive relations on (A)?

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Correct Answer

C. \(2^{n^2-n}\)

Step 1

Concept

\(A\times A\) में \(n^2\) युग्म होते हैं। / \(A\times A\) has \(n^2\) pairs.

Step 2

Why this answer is correct

(n) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं, इसलिए \(n^2-n\) युग्म स्वतंत्र हैं। / (n) diagonal pairs are compulsory, so \(n^2-n\) pairs are optional.

Step 3

Exam Tip

हर स्वतंत्र युग्म के दो विकल्प हैं, इसलिए संख्या \(2^{n^2-n}\) है। / Each optional pair has two choices, so the count is \(2^{n^2-n}\).

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Question 125/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

\(A=\{1,2,3\}\) पर कौन-सा संबंध परावर्ती नहीं है?

Which relation is not reflexive on \(A=\{1,2,3\}\)?

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Correct Answer

C. \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3)\}\)

Step 1

Concept

(A) के तीनों तत्वों के लिए तीन विकर्ण युग्म चाहिए। / The three elements of (A) need three diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

तीसरे संबंध में ((3,3)) नहीं है। / The third relation does not contain ((3,3)).

Step 3

Exam Tip

सभी विकल्पों में छूटे हुए विकर्ण युग्म को खोजें। / In options, look for the missing diagonal pair.

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Question 126/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

संबंध \(R=\{(a,b):a=b\}\) समुच्चय (A) पर कैसा संबंध है?

What type of relation is \(R=\{(a,b):a=b\}\) on a set (A)?

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Correct Answer

A. पहचान संबंध और परावर्तीIdentity relation and reflexive

Step 1

Concept

शर्त (a=b) केवल ((a,a)) जैसे युग्म देती है। / The condition (a=b) gives pairs only of the form ((a,a)).

Step 2

Why this answer is correct

हर तत्व अपने-आप से जुड़ता है, इसलिए यह पहचान संबंध है। / Every element is related to itself, so it is the identity relation.

Step 3

Exam Tip

पहचान संबंध परावर्ती भी होता है। / The identity relation is also reflexive.

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Question 127/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a\le b\}\) है। क्या (R) परावर्ती है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a\le b\}\). Is (R) reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

परावर्तिता के लिए \(a\le a\) हर (a) के लिए सत्य होना चाहिए। / Reflexivity needs \(a\le a\) for every (a).

Step 2

Why this answer is correct

हर संख्या अपने बराबर होती है, इसलिए \(a\le a\) सत्य है। / Every number is equal to itself, so \(a\le a\) is true.

Step 3

Exam Tip

\(\le\) वाले संबंध में परावर्तिता आसानी से मिलती है। / Relations with \(\le\) are easy examples of reflexive relations.

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Question 128/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) है। क्या (R) परावर्ती है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a<b\}\). Is (R) reflexive?

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Correct Answer

B. नहींNo

Step 1

Concept

परावर्तिता के लिए (a<a) हर (a) के लिए सत्य होना चाहिए। / Reflexivity would require (a<a) for every (a).

Step 2

Why this answer is correct

कोई संख्या अपने-आप से छोटी नहीं होती। / No number is less than itself.

Step 3

Exam Tip

(<) वाला संबंध सामान्यतः परावर्ती नहीं होता। / A relation based on (<) is generally not reflexive.

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Question 129/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a-b\) सम है}) है। क्या (R) परावर्ती है?

\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a-b\) is even}). Is (R) reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

परावर्तिता के लिए (a-a) को देखें। / For reflexivity, check (a-a).

Step 2

Why this answer is correct

(a-a=0) होता है और (0) सम है। / (a-a=0), and (0) is even.

Step 3

Exam Tip

जब शर्त अपने-आप पर सत्य हो, तो संबंध परावर्ती होता है। / If the condition is true for every element with itself, the relation is reflexive.

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Question 130/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) विषम है}) है। क्या (R) परावर्ती है?

\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a+b\) is odd}). Is (R) reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. नहींNo

Step 1

Concept

परावर्तिता के लिए (a+a) को देखें। / For reflexivity, check (a+a).

Step 2

Why this answer is correct

(a+a=2a) हमेशा सम होता है, विषम नहीं। / (a+a=2a) is always even, not odd.

Step 3

Exam Tip

यदि ((a,a)) शर्त पूरी नहीं करता, तो संबंध परावर्ती नहीं है। / If ((a,a)) does not satisfy the condition, the relation is not reflexive.

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Question 131/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R={(a,b):a\) (b) को विभाजित करता है(}) है। क्या (R) परावर्ती है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R={(a,b):a\) divides (b}). Is (R) reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

परावर्तिता के लिए हर (a) का अपने-आप को विभाजित करना देखें। / For reflexivity, check whether every (a) divides itself.

Step 2

Why this answer is correct

हर शून्य से भिन्न संख्या अपने-आप को विभाजित करती है। / Every non-zero number divides itself.

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता वाले ऐसे संबंध में ((a,a)) अवश्य आता है। / In this divisibility relation, ((a,a)) must be present.

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Question 132/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=4\}\) है। क्या (R) परावर्ती है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a+b=4\}\). Is (R) reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. नहींNo

Step 1

Concept

परावर्तिता के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) जांचें। / Check ((1,1),(2,2),(3,3)) for reflexivity.

Step 2

Why this answer is correct

(1+1=2) और (3+3=6), इसलिए सभी अपने-आप वाले युग्म नहीं मिलते। / (1+1=2) and (3+3=6), so not all self-pairs satisfy the condition.

Step 3

Exam Tip

किसी एक अनिवार्य युग्म के न मिलने पर संबंध परावर्ती नहीं होता। / Missing even one required self-pair means the relation is not reflexive.

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Question 133/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|=0\}\) है। (R) कैसा है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):|a-b|=0\}\). What is (R)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. परावर्तीReflexive

Step 1

Concept

(|a-b|=0) तभी होता है जब (a=b)। / (|a-b|=0) holds exactly when (a=b).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ((1,1),(2,2),(3,3)) सभी शामिल होंगे। / So ((1,1),(2,2),(3,3)) are all included.

Step 3

Exam Tip

बराबरी से जुड़ा संबंध परावर्तिता का अच्छा उदाहरण है। / Equality-based relations are good examples of reflexivity.

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Question 134/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

यदि (R) परावर्ती है और \(A=\{p,q,r\}\), तो कौन-सा समूह अनिवार्य रूप से (R) का भाग होगा?

If (R) is reflexive and \(A=\{p,q,r\}\), which group must be part of (R)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ({(p,p),(q,q),(r,r)})

Step 1

Concept

परावर्ती संबंध हर तत्व को अपने-आप से जोड़ता है। / A reflexive relation relates every element to itself.

Step 2

Why this answer is correct

(p,q,r) के लिए ((p,p),(q,q),(r,r)) जरूरी हैं। / For (p,q,r), the pairs ((p,p),(q,q),(r,r)) are required.

Step 3

Exam Tip

अक्षर बदल जाएं, नियम वही रहता है। / Even if symbols change, the rule stays the same.

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Question 135/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

किसी परावर्ती संबंध में यदि ((4,4)) नहीं है और \(4\in A\), तो निष्कर्ष क्या होगा?

In a relation, if ((4,4)) is missing and \(4\in A\), what conclusion follows?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. संबंध परावर्ती नहीं हैThe relation is not reflexive

Step 1

Concept

\(4\in A\) होने पर परावर्तिता के लिए ((4,4)) जरूरी है। / Since \(4\in A\), reflexivity requires ((4,4)).

Step 2

Why this answer is correct

यह युग्म नहीं है, इसलिए शर्त टूट गई। / This pair is missing, so the condition fails.

Step 3

Exam Tip

परावर्ती जांच में कोई भी छूटा हुआ विकर्ण युग्म तुरंत गलती बताता है। / In checking reflexivity, any missing diagonal pair gives the answer quickly.

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Question 136/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

यदि संबंध (R) में सभी ((a,a)) युग्म हैं, पर कुछ ((a,b)) युग्म नहीं हैं, तो (R) परावर्ती है या नहीं?

If a relation (R) contains all ((a,a)) pairs but misses some ((a,b)) pairs, is (R) reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

परावर्तिता के लिए केवल सभी ((a,a)) युग्मों की जरूरत है। / Reflexivity requires only all pairs of the form ((a,a)).

Step 2

Why this answer is correct

दूसरे प्रकार के युग्मों का होना अनिवार्य नहीं है। / Other types of pairs are not compulsory.

Step 3

Exam Tip

अतिरिक्त युग्मों की कमी को परावर्तिता की कमी न समझें। / Do not confuse missing extra pairs with missing reflexive pairs.

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Question 137/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

\(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,1),(3,2)\}\) है। सही कथन चुनिए।

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,1),(3,2)\}\). Choose the correct statement.

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (R) परावर्ती है(R) is reflexive

Step 1

Concept

पहले विकर्ण युग्म देखें। / First check the diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

((1,1),(2,2),(3,3)) सभी मौजूद हैं। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are all present.

Step 3

Exam Tip

अन्य युग्म चाहे जैसे हों, ये तीनों होने से संबंध परावर्ती है। / Whatever the other pairs are, these three make the relation reflexive.

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Question 138/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

परावर्ती संबंध के लिए कौन-सा कथन गलत है?

Which statement is false for a reflexive relation?

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Correct Answer

C. हर ((a,b)) का होना जरूरी हैEvery ((a,b)) must be present

Step 1

Concept

परावर्ती संबंध सभी संभव युग्मों की मांग नहीं करता। / A reflexive relation does not require all possible pairs.

Step 2

Why this answer is correct

उसे केवल हर ((a,a)) युग्म चाहिए। / It only requires every ((a,a)) pair.

Step 3

Exam Tip

सभी युग्मों वाला संबंध सार्वत्रिक होता है, पर परावर्तिता के लिए इतना काफी नहीं पूछा जाता। / A relation with all pairs is universal, but reflexivity itself needs only self-pairs.

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Question 139/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) है, तो पहचान संबंध में कितने युग्म होंगे?

If \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many pairs are there in the identity relation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (5)

Step 1

Concept

पहचान संबंध में हर तत्व के लिए केवल ((a,a)) होता है। / The identity relation contains only ((a,a)) for each element.

Step 2

Why this answer is correct

(A) में पांच तत्व हैं, इसलिए पांच युग्म होंगे। / The set (A) has five elements, so there are five pairs.

Step 3

Exam Tip

पहचान संबंध की संख्या सीधे तत्वों की संख्या के बराबर होती है। / The number of pairs in the identity relation equals the number of elements.

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Question 140/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

\(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)\}\) है। (R) कैसा है?

On \(A=\{1,2\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)\}\). What is (R)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. परावर्तीReflexive

Step 1

Concept

\(A=\{1,2\}\) के लिए ((1,1)) और ((2,2)) जरूरी हैं। / For \(A=\{1,2\}\), ((1,1)) and ((2,2)) are required.

Step 2

Why this answer is correct

दोनों युग्म दिए गए संबंध में हैं। / Both pairs are present.

Step 3

Exam Tip

यह संबंध \(A\times A\) भी है, इसलिए परावर्ती है। / This relation is also \(A\times A\), so it is reflexive.

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Question 141/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

किस विकल्प में \(A=\{1,2,3\}\) पर केवल आवश्यक परावर्ती युग्म दिए गए हैं?

Which option gives only the necessary reflexive pairs on \(A=\{1,2,3\}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ({(1,1),(2,2),(3,3)})

Step 1

Concept

केवल आवश्यक परावर्ती युग्म ((a,a)) होते हैं। / The only necessary reflexive pairs are of the form ((a,a)).

Step 2

Why this answer is correct

(1,2,3) के लिए ये ((1,1),(2,2),(3,3)) हैं। / For (1,2,3), these are ((1,1),(2,2),(3,3)).

Step 3

Exam Tip

प्रश्न में केवल आवश्यक लिखा हो तो अतिरिक्त युग्म न चुनें। / If the question says only necessary, do not choose extra pairs.

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Question 142/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

किसी परावर्ती संबंध (R) में \(a\in A\) होने पर क्या हमेशा सत्य होगा?

For a reflexive relation (R), what is always true when \(a\in A\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \((a,a)\in R\)

Step 1

Concept

परावर्ती संबंध की शर्त हर तत्व पर लागू होती है। / The condition of reflexivity applies to every element.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(a\in A\) होने पर \((a,a)\in R\) होना ही चाहिए। / So if \(a\in A\), then \((a,a)\in R\) must hold.

Step 3

Exam Tip

परिभाषा वाले प्रश्नों में शब्दों को प्रतीक से जोड़कर समझें। / In definition questions, connect the words with the symbolic form.

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Question 143/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

\(A=\{0,1,2\}\) पर \(R=\{(0,0),(1,1),(2,2),(0,1)\}\) है। क्या (R) परावर्ती है?

On \(A=\{0,1,2\}\), \(R=\{(0,0),(1,1),(2,2),(0,1)\}\). Is (R) reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

(0,1,2) के लिए ((0,0),(1,1),(2,2)) जरूरी हैं। / For (0,1,2), the required pairs are ((0,0),(1,1),(2,2)).

Step 2

Why this answer is correct

ये तीनों युग्म संबंध में मौजूद हैं। / All three are present in the relation.

Step 3

Exam Tip

अतिरिक्त ((0,1)) परावर्तिता को नहीं बदलता। / The extra pair ((0,1)) does not affect reflexivity.

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Question 144/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

\(A=\{0,1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) है। कौन-सा युग्म जोड़ने से (R) परावर्ती बन जाएगा?

On \(A=\{0,1,2\}\), \(R=\{(1,1),(2,2)\}\). Which pair should be added to make (R) reflexive?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ((0,0))

Step 1

Concept

(0) भी समुच्चय का तत्व है। / (0) is also an element of the set.

Step 2

Why this answer is correct

परावर्ती होने के लिए ((0,0)) जरूरी है। / Reflexivity requires ((0,0)).

Step 3

Exam Tip

छूटे हुए अपने-आप वाले युग्म को जोड़ना सही तरीका है। / Add the missing self-pair to make the relation reflexive.

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Question 145/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध में केवल ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) हैं, तो वह संबंध क्या कहलाता है?

If a relation on \(A=\{1,2,3,4\}\) has only ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)), what is it called?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. पहचान संबंधIdentity relation

Step 1

Concept

केवल ((a,a)) प्रकार के युग्म पहचान संबंध बनाते हैं। / Pairs only of the form ((a,a)) make the identity relation.

Step 2

Why this answer is correct

यहां हर तत्व का अपने-आप वाला युग्म है। / Here every element has its self-pair.

Step 3

Exam Tip

पहचान संबंध परावर्ती होता है, लेकिन हर परावर्ती संबंध पहचान ही हो यह जरूरी नहीं। / The identity relation is reflexive, but every reflexive relation need not be only identity.

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Question 146/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

कौन-सा संबंध \(A=\{1,2,3\}\) पर परावर्ती और पहचान संबंध दोनों है?

Which relation on \(A=\{1,2,3\}\) is both reflexive and the identity relation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ({(1,1),(2,2),(3,3)})

Step 1

Concept

पहचान संबंध में केवल अपने-आप वाले युग्म होते हैं। / The identity relation contains only self-pairs.

Step 2

Why this answer is correct

पहला विकल्प ठीक वही युग्म देता है। / The first option gives exactly those pairs.

Step 3

Exam Tip

यदि अतिरिक्त युग्म आ जाए, तो संबंध परावर्ती हो सकता है पर पहचान नहीं रहता। / If an extra pair is added, the relation may remain reflexive but is no longer identity.

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Question 147/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

यदि संबंध परावर्ती नहीं है, तो इसका सबसे सीधा कारण क्या हो सकता है?

If a relation is not reflexive, what is the most direct possible reason?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. कम से कम एक ((a,a)) युग्म अनुपस्थित हैAt least one ((a,a)) pair is missing

Step 1

Concept

परावर्तिता की मुख्य शर्त सभी ((a,a)) युग्मों की उपस्थिति है। / The main condition of reflexivity is the presence of all ((a,a)) pairs.

Step 2

Why this answer is correct

इनमें से कोई एक भी नहीं है तो शर्त टूट जाती है। / If even one is missing, the condition fails.

Step 3

Exam Tip

गैर-परावर्ती संबंध पहचानने के लिए छूटे हुए विकर्ण युग्म को खोजें। / To identify a non-reflexive relation, look for a missing diagonal pair.

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Question 148/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

\((A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a=b\) या a<b}) है। क्या (R) परावर्ती है?

\(On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a=b\) or \(a<b}). Is (R) reflexive\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

परावर्तिता के लिए (a=a) देखना पर्याप्त है। / For reflexivity, checking (a=a) is enough.

Step 2

Why this answer is correct

दी गई शर्त में (a=b) शामिल है, इसलिए हर ((a,a)) आएगा। / The condition includes (a=b), so every ((a,a)) is included.

Step 3

Exam Tip

यदि शर्त में बराबरी शामिल हो, तो परावर्तिता की संभावना तुरंत जांचें। / If equality is included in the condition, check reflexivity immediately.

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Question 149/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a\ne b\}\) है। क्या (R) परावर्ती है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a\ne b\}\). Is (R) reflexive?

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Correct Answer

B. नहींNo

Step 1

Concept

परावर्तिता के लिए (a=a) वाले युग्म चाहिए। / Reflexivity needs pairs where (a=a).

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन शर्त \(a\ne b\) अपने-आप वाले युग्मों को बाहर कर देती है। / But the condition \(a\ne b\) excludes all self-pairs.

Step 3

Exam Tip

असमानता आधारित संबंध अक्सर परावर्ती नहीं होते। / Relations based on inequality are usually not reflexive.

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Question 150/150 Easy Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 9

कक्षा में शिक्षक ने कहा कि संबंध में हर तत्व का अपने-आप से संबंध होना चाहिए। यह किस प्रकार के संबंध की पहचान है?

In class, a teacher says that every element must be related to itself. This identifies which type of relation?

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Correct Answer

A. परावर्ती संबंधReflexive relation

Step 1

Concept

हर तत्व का अपने-आप से जुड़ना परावर्तिता की पहचान है। / Every element being related to itself is the sign of reflexivity.

Step 2

Why this answer is correct

इसका प्रतीक रूप \((a,a)\in R\) हर \(a\in A\) के लिए है। / Symbolically, \((a,a)\in R\) for every \(a\in A\).

Step 3

Exam Tip

परिभाषा को रोजमर्रा की भाषा से जोड़कर याद करें। / Remember the definition by connecting it with simple classroom language.

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Class 12 Mathematics - Relations and Functions - Reflexive relation Easy Quiz

परावर्ती संबंध की सही पहचान क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो (A) पर परावर्ती संबंध के लिए कौन से युग्म अनिवार्य हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) है। (R) कैसा संबंध है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3)\}\) है। (R) परावर्ती क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (A) में 4 तत्व हैं, तो (A) पर किसी परावर्ती संबंध में कम से कम कितने युग्म होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{a,b,c,d\}\) है, तो न्यूनतम परावर्ती संबंध कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किसी अरिक्त समुच्चय (A) पर सार्वत्रिक संबंध \(A \times A\) कैसा होता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किसी अरिक्त समुच्चय (A) पर रिक्त संबंध \(\varnothing\) परावर्ती क्यों नहीं होता?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(A=\{5\}\) पर \(R=\{(5,5)\}\) है। (R) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(A=\{5\}\) पर \(R=\varnothing\) है। (R) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(A=\{1,2\}\) पर कितने न्यूनतम युग्म होने पर कोई संबंध परावर्ती हो सकता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(A=\{1,2\}\) पर कौन सा संबंध परावर्ती नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,a):a \in A\}\) है। (R) को क्या कहा जा सकता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (R) परावर्ती है और \(A=\{2,4,6\}\), तो इनमें से कौन सा युग्म (R) में अवश्य होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (R) परावर्ती है और \(A=\{p,q\}\), तो कौन सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,1),(1,3)\}\) है। (R) के लिए सही निष्कर्ष क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(3,3),(1,2),(2,3)\}\) है। परावर्ती बनाने के लिए कौन सा युग्म जोड़ना होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(A=\{x,y,z\}\) पर \(R=\{(x,x),(y,y),(x,z),(z,x)\}\) है। परावर्ती बनाने के लिए कौन सा युग्म चाहिए?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (R) (A) पर परावर्ती संबंध है, तो (R) किसका उपसमुच्चय होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर किसी परावर्ती संबंध में कम से कम कितने युग्म होंगे?

Concept

Why this answer is correct