यदि (R) तुल्यता संबंध है, तो \((a,a)\in R\) किस गुण से मिलता है?
If (R) is an equivalence relation, from which property do we get \((a,a)\in R\)?
#reflexivity
#self pair
#equivalence
A परावर्तकता / Reflexivity
B सममितता / Symmetry
C संक्रामकता / Transitivity
D रिक्तता / Emptiness
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परावर्तकता / Reflexivity
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध में परावर्तक गुण अवश्य होता है। / An equivalence relation must be reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
इसी गुण से हर (a) के लिए \((a,a)\in R\) मिलता है। / Reflexivity gives \((a,a)\in R\) for every (a).
Step 3
Exam Tip
अपने युग्म दिखाने के लिए परावर्तकता का नाम लिखें। / Use the word reflexivity whenever self-pairs are required.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,2)\}\) है। यह संबंध संक्रामक है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,2)\}\). Is this relation transitive?
#small relation
#transitive check
#self pair
#class 12
A संक्रामक है / It is transitive
B संक्रामक नहीं है / It is not transitive
C केवल ((1,1)) जोड़ने पर संक्रामक होगा / It becomes transitive only after adding ((1,1))
D केवल ((2,1)) जोड़ने पर संक्रामक होगा / It becomes transitive only after adding ((2,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संक्रामक है / It is transitive
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,2)) से ((1,2)) चाहिए, जो मौजूद है। / ((1,2)) and ((2,2)) require ((1,2)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) और ((2,2)) से ((2,2)) चाहिए, वह भी मौजूद है। / ((2,2)) with itself requires ((2,2)), which is also present.
Step 3
Exam Tip
छोटी सूची में स्वयंजोड़ी के कारण वही जोड़ी दोबारा मांग में आ सकती है। / In a small list, a self-pair may only require the same pair again.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(3,4),(4,3),(3,3),(4,4)\}\) है। यह संबंध संक्रामक क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(3,4),(4,3),(3,3),(4,4)\}\). Why is this relation not transitive?
#reverse pairs
#self pair
#non transitive
#class 12
A क्योंकि ((2,1)) और ((1,2)) हैं पर ((2,2)) नहीं है / Because ((2,1)) and ((1,2)) are present but ((2,2)) is absent
B क्योंकि ((3,3)) मौजूद है / Because ((3,3)) is present
C क्योंकि ((4,4)) मौजूद है / Because ((4,4)) is present
D क्योंकि ((1,1)) मौजूद है / Because ((1,1)) is present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((2,1)) और ((1,2)) हैं पर ((2,2)) नहीं है / Because ((2,1)) and ((1,2)) are present but ((2,2)) is absent
Step 1
Concept
((2,1)) और ((1,2)) संबंध में हैं। / ((2,1)) and ((1,2)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((2,2)) भी होना चाहिए, लेकिन वह नहीं है। / Transitivity requires ((2,2)), but it is missing.
Step 3
Exam Tip
उल्टी जोड़ियों से बनने वाली स्वयंजोड़ी को कभी न छोड़ें। / Never skip self-pairs forced by reverse ordered pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2),(3,4),(4,3)\}\) है। यह संबंध संक्रामक क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2),(3,4),(4,3)\}\). Why is this relation not transitive?
#reverse pairs
#self pair
#non transitive
#class 12
A क्योंकि ((3,4)) और ((4,3)) हैं पर ((3,3)) नहीं है / Because ((3,4)) and ((4,3)) are present but ((3,3)) is absent
B क्योंकि ((1,1)) मौजूद है / Because ((1,1)) is present
C क्योंकि ((2,2)) मौजूद है / Because ((2,2)) is present
D क्योंकि ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं / Because both ((1,2)) and ((2,1)) are present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((3,4)) और ((4,3)) हैं पर ((3,3)) नहीं है / Because ((3,4)) and ((4,3)) are present but ((3,3)) is absent
Step 1
Concept
((3,4)) और ((4,3)) एक श्रृंखला बनाते हैं। / ((3,4)) and ((4,3)) form a chain.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((3,3)) होना चाहिए, पर वह नहीं है। / Transitivity requires ((3,3)), but it is missing.
Step 3
Exam Tip
उल्टी जोड़ियों से स्वयंजोड़ियों की जरूरत बनती है, इसे हमेशा जाँचें। / Reverse pairs create the need for self-pairs, so always check them.
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यदि (R) संक्रमण है और (R) में ((x,y)) तथा ((y,y)) हैं, तो कौन सा निष्कर्ष सही है?
If (R) is transitive and contains ((x,y)) and ((y,y)), which conclusion is correct?
#self pair
#transitivity logic
#concept
A ((x,y)) फिर से जरूरी है, जो पहले से है / ((x,y)) is required again and is already present
B ((y,x)) जरूरी है / ((y,x)) is required
C ((x,x)) जरूरी है / ((x,x)) is required
D ((y,z)) हर (z) के लिए जरूरी है / ((y,z)) is required for every (z)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((x,y)) फिर से जरूरी है, जो पहले से है / ((x,y)) is required again and is already present
Step 1
Concept
((x,y)) और ((y,y)) से संक्रमण के अनुसार ((x,y)) ही चाहिए। / From ((x,y)) and ((y,y)), transitivity requires ((x,y)) itself.
Step 2
Why this answer is correct
यह जोड़ी पहले से मौजूद है, इसलिए इससे नई कमी नहीं बनती। / This pair is already present, so no new missing pair is created.
Step 3
Exam Tip
समान तत्व वाली जोड़ी हमेशा नई जोड़ी नहीं बनाती। / A self-pair does not always create a new pair.
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\(यदि (R={(a,b):a,b\in\mathbb{R}\) और \(a^2+b^2=0}), तो संबंध (R) कैसा है\)?
\(If (R={(a,b):a,b\in\mathbb{R}\) and \(a^2+b^2=0}), what type is (R)\)?
#real numbers
#self pair
#transitive
A संक्रमण / Transitive
B संक्रमण नहीं / Not transitive
C पूर्ण संबंध / Universal relation
D केवल सममित लेकिन संक्रमण नहीं / Symmetric but not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संक्रमण / Transitive
Step 1
Concept
वास्तविक संख्याओं में \(a^2+b^2=0\) तभी होगा जब (a=0) और (b=0)। / Over real numbers, \(a^2+b^2=0\) happens only when (a=0) and (b=0).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए संबंध केवल ((0,0)) है, जो संक्रमण है। / So the relation has only ((0,0)), which is transitive.
Step 3
Exam Tip
पहले संबंध की वास्तविक जोड़ियां पहचानें, फिर गुण जांचें। / First identify the actual pairs, then check the property.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,3),(3,1)\}\) है। क्या (R) संक्रमण है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,3),(3,1)\}\). Is (R) transitive?
#reverse relation
#self pair
#transitive
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल असममित / Only asymmetric
D केवल रिक्त / Only empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((1,3)) और ((3,1)) से ((1,1)) चाहिए, जो मौजूद है। / ((1,3)) and ((3,1)) require ((1,1)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
((3,1)) और ((1,3)) से ((3,3)) चाहिए, वह भी मौजूद है। / ((3,1)) and ((1,3)) require ((3,3)), also present.
Step 3
Exam Tip
उलटी जोड़ी के साथ दोनों समान जोड़ियां हों तो संक्रमण टूटता नहीं है। / Reverse pairs do not break transitivity if both required self-pairs are present.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(4,2)\}\), तो (R) संक्रमण नहीं है क्योंकि कौन सी जोड़ी चाहिए?
If \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(4,2)\}\), (R) is not transitive because which pair is required?
#reverse pairs
#self pair
#non transitive
A ((2,2))
B ((3,3))
C ((4,1))
D ((2,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,2))
Step 1
Concept
((2,4)) और ((4,2)) से ((2,2)) चाहिए। / ((2,4)) and ((4,2)) require ((2,2)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) संबंध में नहीं है, इसलिए संक्रमण नहीं है। / ((2,2)) is not in the relation, so it is not transitive.
Step 3
Exam Tip
उलटी दिशा की जोड़ियां अक्सर समान तत्व वाली जोड़ी को अनिवार्य बनाती हैं। / Opposite-direction pairs often force a self-pair.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\) है। क्या (R) संक्रमण है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\). Is (R) transitive?
#transitive check
#self pair
#relations
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल परावर्ती / Only reflexive
D केवल सममित / Only symmetric
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) मौजूद है; ((2,2)) के साथ बनने वाली जरूरतें भी दी हुई जोड़ियों से पूरी हैं। / ((1,3)) is present, and requirements created with ((2,2)) are also satisfied by given pairs.
Step 3
Exam Tip
समान तत्व वाली जोड़ी को भी जांचना न भूलें। / Do not forget to check self-pairs too.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,2)\}\) है। क्या (R) संक्रामी है?
On \(A=\{1,2\}\), \(R=\{(1,2),(2,2)\}\). Is (R) transitive?
#transitive relation
#two element set
#self pair
A हाँ / Yes
B नहीं, ((1,1)) चाहिए / No, ((1,1)) is needed
C नहीं, ((2,1)) चाहिए / No, ((2,1)) is needed
D नहीं, ((1,3)) चाहिए / No, ((1,3)) is needed
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,2)) से ((1,2)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,2)) require ((1,2)).
Step 2
Why this answer is correct
यह युग्म पहले से मौजूद है। / That pair is already present.
Step 3
Exam Tip
आत्म-युग्म के साथ बने निष्कर्ष को ध्यान से जांचें। / Check conclusions formed with self-pairs carefully.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) है। (R) संक्रामी नहीं है क्योंकि कौन-से युग्म जरूरी हैं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1)\}\). (R) is not transitive because which pairs are required?
#transitive relation
#reverse pair
#self pair
A ((1,1)) और ((2,2)) / ((1,1)) and ((2,2))
B ((1,3)) और ((3,1)) / ((1,3)) and ((3,1))
C ((2,3)) और ((3,2)) / ((2,3)) and ((3,2))
D ((3,3)) और ((1,3)) / ((3,3)) and ((1,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,1)) और ((2,2)) / ((1,1)) and ((2,2))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,1)) require ((1,1)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए। / ((2,1)) and ((1,2)) require ((2,2)).
Step 3
Exam Tip
उलटे युग्म होने पर अक्सर आत्म-युग्मों की जरूरत बनती है। / When reverse pairs are present, self-pairs often become necessary for transitivity.
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यदि \((4,6)\in R\) और \((6,6)\in R\), तो संक्रामकता किस युग्म की मांग करती है?
If \((4,6)\in R\) and \((6,6)\in R\), which pair does transitivity require?
#relations
#functions
#transitive condition
#self pair
A ((4,6))
B ((6,4))
C ((4,4))
D ((6,8))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((4,6))
Step 1
Concept
((4,6)) और ((6,6)) जुड़े हुए हैं। / ((4,6)) and ((6,6)) are connected.
Step 2
Why this answer is correct
पहला तत्व (4) और अंतिम तत्व (6) मिलकर ((4,6)) देते हैं। यह युग्म पहले से है। / The first element (4) and last element (6) give ((4,6)), already present.
Step 3
Exam Tip
आत्म युग्म को देखकर नया अनावश्यक युग्म न मान लें। / Do not assume an unnecessary new pair just because a self-pair appears.
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यदि \((2,2)\in R\) और \((2,5)\in R\), तो संक्रामकता के लिए कौन सा युग्म चाहिए?
If \((2,2)\in R\) and \((2,5)\in R\), which pair is needed for transitivity?
#relations
#functions
#self pair
#transitive condition
A ((2,5))
B ((5,2))
C ((2,3))
D ((5,5))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,5))
Step 1
Concept
((2,2)) और ((2,5)) में बीच वाला तत्व (2) मेल खाता है। / In ((2,2)) and ((2,5)), the middle element (2) matches.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता से ((2,5)) चाहिए, जो पहले से मौजूद है। / Transitivity requires ((2,5)), which is already present.
Step 3
Exam Tip
आत्म युग्म के साथ कई बार वही युग्म फिर से जरूरी होता है। / With a self-pair, the required pair may be the same pair again.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\) है। (R) संक्रामक क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1)\}\). Why is (R) not transitive?
#relations
#functions
#not transitive
#self pair
A क्योंकि ((2,2)) नहीं है / Because ((2,2)) is absent
B क्योंकि ((3,3)) नहीं है / Because ((3,3)) is absent
C क्योंकि ((1,3)) नहीं है / Because ((1,3)) is absent
D क्योंकि ((3,1)) नहीं है / Because ((3,1)) is absent
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((2,2)) नहीं है / Because ((2,2)) is absent
Step 1
Concept
((2,1)) और ((1,2)) को जोड़ने पर ((2,2)) चाहिए। / Connecting ((2,1)) and ((1,2)) requires ((2,2)).
Step 2
Why this answer is correct
यह युग्म (R) में नहीं है, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / This pair is not in (R), so transitivity fails.
Step 3
Exam Tip
संबंध में मौजूद हर उलटी कड़ी से बनने वाले आत्म युग्मों को जरूर देखें। / For reverse chains, always check the forced self-pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\) है। क्या यह संक्रामक है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\). Is it transitive?
#relations
#functions
#transitive relation
#self pair
A हाँ / Yes
B नहीं, क्योंकि ((1,1)) नहीं है / No, because ((1,1)) is absent
C नहीं, क्योंकि ((3,3)) नहीं है / No, because ((3,3)) is absent
D नहीं, क्योंकि ((3,1)) नहीं है / No, because ((3,1)) is absent
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,2)) से फिर ((1,2)) चाहिए, जो है। / ((1,2)) and ((2,2)) require ((1,2)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो है। ((2,2)) और ((2,3)) से ((2,3)) भी है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), and ((2,2)) with ((2,3)) requires ((2,3)). Both are present.
Step 3
Exam Tip
आत्म युग्मों के साथ बने जुड़ाव भी ध्यान से जाँचें। / Also check chains involving self-pairs.
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यदि \((a,b)\in R\) और \((b,a)\in R\), तो संक्रामकता के लिए कौन सा युग्म अवश्य चाहिए?
If \((a,b)\in R\) and \((b,a)\in R\), which pair is necessary for transitivity?
#relations
#functions
#transitive condition
#self pair
A ((a,a))
B ((a,c))
C ((b,c))
D ((c,a))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((a,a))
Step 1
Concept
((a,b)) और ((b,a)) में बीच वाला तत्व (b) मेल खाता है। / In ((a,b)) and ((b,a)), the middle element (b) matches.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए संक्रामकता के लिए ((a,a)) चाहिए। / So transitivity requires ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
उलटे युग्म दिखें तो आत्म युग्म की जरूरत जरूर जाँचें। / When reverse pairs appear, check the required self-pair.
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यदि किसी संबंध में ((4,4)) और ((4,7)) हैं, तो संक्रमणीयता के लिए कौन-सा युग्म जरूरी है?
If a relation contains ((4,4)) and ((4,7)), which pair is required for transitivity?
#self pair
#required pair
#transitive relation
#class 12
A ((4,7))
B ((7,4))
C ((4,4))
D ((7,7))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((4,7))
Step 1
Concept
((4,4)) और ((4,7)) में बीच का तत्व (4) बनता है। / In ((4,4)) and ((4,7)), the middle element is (4).
Step 2
Why this answer is correct
बाहरी तत्वों से ((4,7)) ही चाहिए, जो पहले से मौजूद है। / The required outer pair is ((4,7)), which is already present.
Step 3
Exam Tip
कभी-कभी जरूरी युग्म वही होता है जो पहले से दिया हो। / Sometimes the required pair is the same pair already given.
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यदि \(R=\{(1,3),(3,3),(3,5)\}\), तो यह संक्रमणीय क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,3),(3,3),(3,5)\}\), why is it not transitive?
#missing pair
#non transitive
#self pair
#class 12
A ((1,5)) अनुपस्थित है / ((1,5)) is missing
B ((5,1)) अनुपस्थित है / ((5,1)) is missing
C ((3,1)) अनुपस्थित है / ((3,1)) is missing
D ((5,3)) अनुपस्थित है / ((5,3)) is missing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,5)) अनुपस्थित है / ((1,5)) is missing
Step 1
Concept
((1,3)) और ((3,5)) को जोड़ने पर ((1,5)) चाहिए। / Combining ((1,3)) and ((3,5)) requires ((1,5)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,5)) संबंध में नहीं है, इसलिए संक्रमणीयता नहीं है। / ((1,5)) is not in the relation, so transitivity fails.
Step 3
Exam Tip
बीच के समान तत्व को पहचानना सबसे पहला काम है। / The first job is to identify the common middle element.
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यदि \(R=\{(1,3),(3,3),(3,5),(1,5)\}\), तो (R) के बारे में सही विकल्प है?
If \(R=\{(1,3),(3,3),(3,5),(1,5)\}\), which option is correct about (R)?
#transitive relation
#self pair
#chain
#class 12
A यह संक्रमणीय है / It is transitive
B यह संक्रमणीय नहीं है / It is not transitive
C यह केवल रिक्त संबंध है / It is only an empty relation
D यह संबंध नहीं है / It is not a relation
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Correct Answer
A. यह संक्रमणीय है / It is transitive
Step 1
Concept
((1,3)) और ((3,5)) से ((1,5)) चाहिए। / From ((1,3)) and ((3,5)), ((1,5)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
((3,3)) के साथ ((1,3)) और ((3,5)) जैसी जरूरतें भी पूरी हैं। / Requirements involving ((3,3)) are also satisfied by existing pairs.
Step 3
Exam Tip
अपने-आप वाले युग्म से बनने वाली कड़ियों को हल्के में न छोड़ें। / Do not ignore chains involving self-pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,2),(2,2)\}\) दिया है। क्या (R) संक्रमणीय है?
On \(A=\{1,2,3\}\), the relation \(R=\{(1,2),(2,2)\}\) is given. Is (R) transitive?
#transitive relation
#self pair
#ordered pairs
#class 12
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल स्वतुल्य / Only reflexive
D केवल सर्वत्र / Only universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,2)) से ((1,2)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,2)), ((1,2)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) संबंध में मौजूद है, इसलिए शर्त पूरी है। / ((1,2)) is present in the relation, so the condition is satisfied.
Step 3
Exam Tip
अपने-आप वाले युग्म के साथ वही युग्म दोबारा जरूरी हो सकता है। / A self-pair can require the same pair again.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर (R) स्वतुल्य है। (R) में कम से कम कौन-सा युग्म अवश्य होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), (R) is reflexive. Which pair must be in (R)?
#must contain pair
#self pair
#reflexive
A ((1,2))
B ((2,1))
C ((3,3))
D ((1,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. ((3,3))
Step 1
Concept
स्वतुल्य सम्बन्ध में हर सदस्य अपने-आप से जुड़ा रहता है। / In a reflexive relation, each element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
(3) समुच्चय का सदस्य है, इसलिए ((3,3)) अनिवार्य है। / Since (3) is an element of the set, ((3,3)) is compulsory.
Step 3
Exam Tip
दूसरे सदस्यों से जुड़े युग्म जरूरी नहीं हैं। / Pairs with other elements are not compulsory.
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यदि \(A=\{p,q,r\}\) पर (R) स्वतुल्य है, तो निम्न में से कौन-सा युग्म निश्चित रूप से (R) में होगा?
If (R) is reflexive on \(A=\{p,q,r\}\), which pair is definitely in (R)?
#definite pair
#reflexive relation
#self pair
A ((p,q))
B ((q,r))
C ((r,r))
D ((r,p))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. ((r,r))
Step 1
Concept
स्वतुल्य सम्बन्ध में हर सदस्य अपने साथ जुड़ता है। / In a reflexive relation, every element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
(r) भी (A) का सदस्य है, इसलिए ((r,r)) निश्चित होगा। / Since (r) is in (A), ((r,r)) must be present.
Step 3
Exam Tip
भिन्न सदस्यों वाले युग्म जरूरी नहीं होते। / Pairs with different elements are not compulsory.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो (A) पर परावर्ती संबंधों में कौन सा युग्म हर बार मिलेगा?
If \(A=\{1,2,3\}\), which pair will always be present in every reflexive relation on (A)?
#always present pair
#reflexive relation
#self pair
#quiz
A ((2,2))
B ((1,2))
C ((2,3))
D ((3,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,2))
Step 1
Concept
हर परावर्ती संबंध में सभी अपने-अपने युग्म होते हैं। / Every reflexive relation contains all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
\(2 \in A\), इसलिए ((2,2)) हर परावर्ती संबंध में होगा। / Since \(2 \in A\), ((2,2)) must be present in every reflexive relation.
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग तत्वों के युग्म हर बार जरूरी नहीं होते। / Pairs with different elements are not always required.
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\(A=\{1,2,3\}\) और \(R=A \times A\) है। (R) में ((2,2)) होगा या नहीं?
Let \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=A \times A\). Will ((2,2)) be in (R)?
#universal relation
#cartesian product
#self pair
#easy
A हाँ, क्योंकि (R) सार्वत्रिक संबंध है / Yes, because (R) is the universal relation
B नहीं, क्योंकि अपने-अपने युग्म नहीं आते / No, because self-pairs do not occur
C नहीं, क्योंकि \(2 \notin A\) / No, because \(2 \notin A\)
D केवल तब, जब (R) रिक्त हो / Only when (R) is empty
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि (R) सार्वत्रिक संबंध है / Yes, because (R) is the universal relation
Step 1
Concept
\(A \times A\) में (A) के सभी युग्म होते हैं। / \(A \times A\) contains all ordered pairs from (A).
Step 2
Why this answer is correct
\(2 \in A\), इसलिए ((2,2)) भी \(A \times A\) में होगा। / Since \(2 \in A\), ((2,2)) belongs to \(A \times A\).
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध परावर्ती होने का सरल उदाहरण है। / The universal relation is a simple example of a reflexive relation.
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यदि (R) तुल्यता संबंध है, तो हर अवयव (a) के लिए (aRa) किस गुण से सत्य है?
If (R) is an equivalence relation, by which property is (aRa) true for every element (a)?
#reflexivity
#equivalence relation
#self pair
A स्वसमता / Reflexivity
B सममितता / Symmetry
C संक्रमणीयता / Transitivity
D विरोधी सममितता / Antisymmetry
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्वसमता / Reflexivity
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध में स्वसमता पहला आवश्यक गुण है। / Reflexivity is the first required property of an equivalence relation.
Step 2
Why this answer is correct
स्वसमता के अनुसार हर अवयव स्वयं से संबंधित होता है। / Reflexivity means every element is related to itself.
Step 3
Exam Tip
अपने युग्म दिखें तो स्वसमता को तुरंत याद करें। / When self-pairs are involved, recall reflexivity immediately.
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यदि किसी संबंध में केवल एक युग्म ((2,2)) है, तो वह संबंध सममित क्यों है?
If a relation contains only one pair ((2,2)), why is it symmetric?
#self pair
#symmetric relation
#types of relations
A क्योंकि ((2,2)) का उल्टा वही है / Because the reverse of ((2,2)) is itself
B क्योंकि सभी अपने युग्म हैं / Because all self-pairs are present
C क्योंकि यह सार्वत्रिक है / Because it is universal
D क्योंकि इसमें तीन युग्म हैं / Because it has three pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((2,2)) का उल्टा वही है / Because the reverse of ((2,2)) is itself
Step 1
Concept
सममितता में हर युग्म का उल्टा संबंध में होना चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every pair to be in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) का उल्टा फिर ((2,2)) ही है, जो मौजूद है। / The reverse of ((2,2)) is again ((2,2)), which is present.
Step 3
Exam Tip
अपने युग्म सममितता को अपने आप संतुष्ट करते हैं। / Self-pairs automatically satisfy symmetry.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\), तो \(R\circ R\) में कौन सा युग्म अवश्य होगा?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\), which pair must be in \(R\circ R\)?
#relations
#composition
#self pair
A ((1,1))
B ((1,3))
C ((3,1))
D ((3,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,1))
Step 1
Concept
\(R\circ R\) में ((a,c)) तब होगा जब कोई (b) हो ताकि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\)। / In \(R\circ R\), ((a,c)) occurs when some (b) satisfies \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\).
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) मिलता है। / ((1,2)) and ((2,1)) give ((1,1)).
Step 3
Exam Tip
संयोजन में दो जुड़े युग्मों की कड़ी देखें। / In composition, look for connected pairs.
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यदि (R) स्वपरक है और \(A=\{5,6,7\}\), तो कौन सा युग्म (R) में अवश्य होगा?
If (R) is reflexive and \(A=\{5,6,7\}\), which pair must be in (R)?
#relations
#reflexive relation
#self pair
A ((6,6))
B ((5,6))
C ((6,7))
D ((7,5))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((6,6))
Step 1
Concept
स्वपरक संबंध में हर तत्व अपने आप से संबंधित होता है। / In a reflexive relation, every element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
(6) समुच्चय (A) का तत्व है, इसलिए ((6,6)) होना जरूरी है। / Since (6) is an element of (A), ((6,6)) must be present.
Step 3
Exam Tip
स्वपरकता में अलग-अलग तत्वों वाले युग्म अनिवार्य नहीं होते। / Pairs with different elements are not compulsory for reflexivity.
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\(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) में ((1,2)) और ((2,2)) के कारण संक्रामकता के लिए कौन सा युग्म चाहिए?
In \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\), which pair is needed for transitivity because of ((1,2)) and ((2,2))?
#relations
#transitive relation
#self pair
A ((1,2))
B ((2,1))
C ((1,1))
D ((2,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,2))
Step 1
Concept
संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity needs ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
यहां ((1,2)) और ((2,2)) से फिर ((1,2)) ही चाहिए। / Here ((1,2)) and ((2,2)) again require ((1,2)).
Step 3
Exam Tip
कभी-कभी आवश्यक युग्म पहले से मौजूद युग्म ही होता है। / Sometimes the required pair is already one of the given pairs.
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