संबंध \(R=\{(1,2),(2,1),(3,1),(1,3)\}\) में कितनी उलटी जोड़ियाँ हैं?
How many reverse pairs are there in \(R=\{(1,2),(2,1),(3,1),(1,3)\}\)?
#symmetric relation
#reverse pairs
#counting
#quiz
A 2
B 1
C 3
D 0
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Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) एक उलटी जोड़ी बनाते हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) form one reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((3,1)) और ((1,3)) दूसरी उलटी जोड़ी बनाते हैं। / ((3,1)) and ((1,3)) form another reverse pair.
Step 3
Exam Tip
उलटी जोड़ियाँ पहचानना सममितता जाँचने में मदद करता है। / Identifying reverse pairs helps in checking symmetry.
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संबंध \(R={(a,b):a\) और (b) एक ही शहर में रहते हैं(}) लोगों के समुच्चय पर है। यह कैसा है?
The relation \(R={(a,b):a\) and (b) live in the same city(}) is on a set of people. What is it?
#symmetric relation
#real life example
#same city
#quiz
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C अधूरा / Incomplete
D अमान्य / Invalid
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
एक ही शहर में रहना दोनों व्यक्तियों के लिए समान बात है। / Living in the same city is a mutual condition.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a), (b) के साथ एक ही शहर में रहता है, तो (b) भी (a) के साथ उसी शहर में रहता है। / If (a) lives in the same city as (b), then (b) lives in the same city as (a).
Step 3
Exam Tip
दोतरफा समान संबंधों में सममितता पहचानें। / Recognize mutual same-property relations as symmetric.
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संबंध \(R=\{(1,4),(4,1),(2,5)\}\) को सममित बनाने के लिए न्यूनतम कितने युग्म जोड़ने होंगे?
How many minimum pairs must be added to make \(R=\{(1,4),(4,1),(2,5)\}\) symmetric?
#symmetric relation
#minimum pairs
#missing reverse
#quiz
A 1
B 2
C 3
D 0
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Step 1
Concept
पहले से मौजूद उलटे युग्मों को अलग करें। / Separate the pairs whose reverses already exist.
Step 2
Why this answer is correct
((1,4)) और ((4,1)) पूरी जोड़ी हैं, केवल ((2,5)) के लिए ((5,2)) चाहिए। / ((1,4)) and ((4,1)) are complete, and only ((5,2)) is needed for ((2,5)).
Step 3
Exam Tip
छूटे हुए उलटे युग्मों की संख्या ही जोड़ने वाले युग्मों की न्यूनतम संख्या होती है। / The number of missing reverse pairs gives the minimum number to add.
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कौन-सा संबंध \(A=\{1,2,3\}\) पर सममित है?
Which relation on \(A=\{1,2,3\}\) is symmetric?
#symmetric relation
#choose correct
#class 12 mathematics
#quiz
A ({(1,2),(2,1),(3,3)})
B ({(1,2),(2,3)})
C ({(1,3),(2,1)})
D ({(2,3),(1,1)})
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Correct Answer
A. ({(1,2),(2,1),(3,3)})
Step 1
Concept
सभी विकल्पों में उलटे युग्म जाँचें। / Check reverse pairs in all options.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं तथा ((3,3)) सुरक्षित है। / In the first option, ((1,2)) and ((2,1)) are both present, and ((3,3)) is safe.
Step 3
Exam Tip
बाकी विकल्पों में कम से कम एक उलटा युग्म छूटा है। / The other options miss at least one reverse pair.
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संबंध \(R=\{(1,3),(3,1),(2,2),(3,3)\}\) के लिए सही उत्तर चुनिए।
Choose the correct answer for \(R=\{(1,3),(3,1),(2,2),(3,3)\}\).
#symmetric relation
#pair checking
#class 12
#quiz
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल संक्रामी / Only transitive
D अपूर्ण संबंध / Incomplete relation
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
((1,3)) और ((3,1)) एक-दूसरे के उलटे हैं। / ((1,3)) and ((3,1)) are reverses of each other.
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) और ((3,3)) अपने उलटे स्वयं हैं। / ((2,2)) and ((3,3)) are their own reverses.
Step 3
Exam Tip
सभी युग्म सुरक्षित हैं, इसलिए संबंध सममित है। / All pairs are covered, so the relation is symmetric.
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यदि (R) सममित है और \((4,4)\in R\), तो इससे क्या निष्कर्ष निकलेगा?
If (R) is symmetric and \((4,4)\in R\), what conclusion follows?
#symmetric relation
#diagonal pair
#basic concept
#quiz
A उलटा युग्म वही ((4,4)) है / The reverse pair is the same ((4,4))
B ((4,5)) अवश्य होगा / ((4,5)) must be present
C ((5,4)) अवश्य होगा / ((5,4)) must be present
D संबंध सममित नहीं रहेगा / The relation will not remain symmetric
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Correct Answer
A. उलटा युग्म वही ((4,4)) है / The reverse pair is the same ((4,4))
Step 1
Concept
समान घटकों वाले युग्म का उलटा बदलता नहीं है। / A pair with equal components does not change after reversal.
Step 2
Why this answer is correct
((4,4)) को उलटने पर फिर ((4,4)) ही मिलता है। / Reversing ((4,4)) gives ((4,4)) again.
Step 3
Exam Tip
ऐसे युग्मों के लिए अलग से नया युग्म जोड़ने की जरूरत नहीं होती। / Such pairs do not require adding a new reverse pair.
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यदि \(R=\{(2,5),(5,2),(4,6)\}\) है, तो (R) सममित क्यों नहीं है?
If \(R=\{(2,5),(5,2),(4,6)\}\), why is (R) not symmetric?
#symmetric relation
#not symmetric
#missing reverse
#quiz
A क्योंकि ((6,4)) अनुपस्थित है / Because ((6,4)) is missing
B क्योंकि ((2,5)) मौजूद है / Because ((2,5)) is present
C क्योंकि ((5,2)) मौजूद है / Because ((5,2)) is present
D क्योंकि ((4,4)) अनुपस्थित है / Because ((4,4)) is missing
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Correct Answer
A. क्योंकि ((6,4)) अनुपस्थित है / Because ((6,4)) is missing
Step 1
Concept
हर अलग घटकों वाले युग्म का उलटा होना चाहिए। / Every pair with different components needs its reverse.
Step 2
Why this answer is correct
((4,6)) का उलटा ((6,4)) नहीं दिया गया है। / The reverse of ((4,6)), which is ((6,4)), is not given.
Step 3
Exam Tip
एक भी उलटा युग्म छूटे तो संबंध सममित नहीं रहता। / If even one reverse pair is missing, the relation is not symmetric.
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संबंध \(R=\{(1,2),(2,3),(3,2),(2,1)\}\) सममित है या नहीं?
Is the relation \(R=\{(1,2),(2,3),(3,2),(2,1)\}\) symmetric or not?
#symmetric relation
#reverse pair
#class 12
#quiz
A सममित है / Symmetric
B सममित नहीं है / Not symmetric
C निर्धारित नहीं हो सकता / Cannot be determined
D केवल प्रतिवर्ती है / Only reflexive
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Correct Answer
A. सममित है / Symmetric
Step 1
Concept
हर युग्म का उलटा देखिए। / Check the reverse of each ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) के लिए ((2,1)) है और ((2,3)) के लिए ((3,2)) है। / ((2,1)) exists for ((1,2)), and ((3,2)) exists for ((2,3)).
Step 3
Exam Tip
सभी उलटे युग्म मिल जाएँ तो संबंध सममित माना जाता है। / If all reverse pairs are present, the relation is symmetric.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1)\}\) है। क्या (R) परावर्ती है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(3,1)\}\). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#cyclic pairs
#ordered pairs
#quiz
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (1) के लिए / Only for (1)
D केवल (2) के लिए / Only for (2)
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
जरूरी अपने-अपने युग्मों को अलग पहचानें। / Identify the required self-pairs separately.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1),(2,2),(3,3)) मौजूद हैं, इसलिए (R) परावर्ती है। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are present, so (R) is reflexive.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त चक्रीय युग्मों को देखकर उत्तर न बदलें। / Do not change the answer because of extra cyclic pairs.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो (A) पर परावर्ती संबंधों में कौन सा युग्म हर बार मिलेगा?
If \(A=\{1,2,3\}\), which pair will always be present in every reflexive relation on (A)?
#always present pair
#reflexive relation
#self pair
#quiz
A ((2,2))
B ((1,2))
C ((2,3))
D ((3,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,2))
Step 1
Concept
हर परावर्ती संबंध में सभी अपने-अपने युग्म होते हैं। / Every reflexive relation contains all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
\(2 \in A\), इसलिए ((2,2)) हर परावर्ती संबंध में होगा। / Since \(2 \in A\), ((2,2)) must be present in every reflexive relation.
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग तत्वों के युग्म हर बार जरूरी नहीं होते। / Pairs with different elements are not always required.
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\((A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a+b\) विषम है}) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
\(On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a+b\) is odd}). Is (R) reflexive?
#sum odd relation
#not reflexive
#class 12
#quiz
A नहीं, क्योंकि (a+a=2a) सम होता है / No, because (a+a=2a) is even
B हाँ, क्योंकि हर योग विषम है / Yes, because every sum is odd
C हाँ, क्योंकि ((1,1)) शामिल है / Yes, because ((1,1)) is included
D केवल (3) के लिए / Only for (3)
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Correct Answer
A. नहीं, क्योंकि (a+a=2a) सम होता है / No, because (a+a=2a) is even
Step 1
Concept
अपने-अपने युग्म के लिए (a+b) में (b=a) रखें। / For a self-pair, put (b=a) in (a+b).
Step 2
Why this answer is correct
(a+a=2a) सम होता है, विषम नहीं। / (a+a=2a) is even, not odd.
Step 3
Exam Tip
इसलिए ऐसा संबंध परावर्ती नहीं है। / So this relation is not reflexive.
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यदि (R) परावर्ती है और \(A=\{2,4,6\}\), तो इनमें से कौन सा युग्म (R) में अवश्य होगा?
If (R) is reflexive and \(A=\{2,4,6\}\), which pair must be in (R)?
#compulsory pair
#reflexive relation
#set A
#quiz
A ((4,4))
B ((2,4))
C ((4,6))
D ((6,2))
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Correct Answer
A. ((4,4))
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में हर तत्व अपने-आप से संबंधित होता है। / In a reflexive relation, every element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
\(4 \in A\), इसलिए ((4,4)) अनिवार्य है। / Since \(4 \in A\), ((4,4)) is compulsory.
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग तत्वों वाले युग्म अनिवार्य नहीं होते। / Pairs with different elements are not compulsory for reflexivity.
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\(A=\{5\}\) पर \(R=\{(5,5)\}\) है। (R) के बारे में सही कथन कौन सा है?
On \(A=\{5\}\), \(R=\{(5,5)\}\). Which statement about (R) is correct?
#single element set
#reflexive relation
#ordered pair
#quiz
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में कोई युग्म नहीं है / (R) has no pair
D (R) आधार समुच्चय नहीं है / (R) is not a base set
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Correct Answer
A. (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
(A) में केवल (5) है। / (A) has only the element (5).
Step 2
Why this answer is correct
परावर्ती होने के लिए ((5,5)) चाहिए और वह (R) में है। / Reflexivity needs ((5,5)), and it is present in (R).
Step 3
Exam Tip
एक तत्व वाले समुच्चय में केवल एक जरूरी युग्म होता है। / A one-element set has only one compulsory self-pair.
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\(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) है। (R) कैसा संबंध है?
Let \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\). What type of relation is (R)?
#reflexive relation
#self pairs
#relations functions
#quiz
A परावर्ती / Reflexive
B परावर्ती नहीं / Not reflexive
C रिक्त संबंध / Empty relation
D केवल सममित / Only symmetric
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Correct Answer
A. परावर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
(A) के सभी तत्वों के अपने-अपने युग्म देखें। / Check self-pairs for all elements of (A).
Step 2
Why this answer is correct
((1,1),(2,2),(3,3)) सभी (R) में हैं, इसलिए संबंध परावर्ती है। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are all in (R), so the relation is reflexive.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त ((1,2)) परावर्ती होने को नहीं रोकता। / The extra pair ((1,2)) does not stop reflexivity.
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