समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(4,4),(1,2),(2,1)\}\) तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), why is \(R=\{(1,1),(2,2),(4,4),(1,2),(2,1)\}\) not an equivalence relation?
#reflexivity failure
#diagonal pair
#equivalence relation
A क्योंकि ((3,3)) नहीं है / Because ((3,3)) is missing
B क्योंकि ((2,1)) नहीं है / Because ((2,1)) is missing
C क्योंकि ((1,2)) नहीं है / Because ((1,2)) is missing
D क्योंकि यह सममित है / Because it is symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((3,3)) नहीं है / Because ((3,3)) is missing
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए समुच्चय के हर तत्व का स्वयं से संबंध जरूरी है। / Reflexivity requires every element of the set to be related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
(3) समुच्चय में है, पर ((3,3)) संबंध में नहीं है। / (3) is in the set, but ((3,3)) is missing.
Step 3
Exam Tip
एक भी विकर्ण युग्म छूट जाए तो संबंध तुल्यता संबंध नहीं हो सकता। / If even one diagonal pair is absent, the relation cannot be an equivalence relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R) संक्रामी है और \((3,3) \in R\), तो इससे कौन सा निष्कर्ष अवश्य निकलता है?
If (R) is transitive and \((3,3) \in R\), which conclusion must follow?
#transitive relation
#diagonal pair
#concept clarity
A केवल ((3,3)) से कोई नया अलग युग्म जरूरी नहीं होता / No new different pair is forced only from ((3,3))
B ((3,4)) अवश्य होगा / ((3,4)) must be present
C ((4,3)) अवश्य होगा / ((4,3)) must be present
D ((1,3)) अवश्य होगा / ((1,3)) must be present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. केवल ((3,3)) से कोई नया अलग युग्म जरूरी नहीं होता / No new different pair is forced only from ((3,3))
Step 1
Concept
((3,3)) को अपने साथ लेने पर जरूरी युग्म फिर ((3,3)) ही बनता है। / Using ((3,3)) with itself requires ((3,3)) again.
Step 2
Why this answer is correct
यह युग्म पहले से मौजूद है, इसलिए कोई नया अलग युग्म अनिवार्य नहीं होता। / That pair is already present, so no new different pair is forced.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्मों से बिना अतिरिक्त जानकारी के नए तत्व नहीं बनते। / Diagonal pairs alone do not create new elements without extra information.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R) सममित है और \((3,3)\in R\), तो ((3,3)) के कारण कौन-सा अतिरिक्त युग्म जरूरी है?
If (R) is symmetric and \((3,3)\in R\), which extra pair is required because of ((3,3))?
#diagonal pair
#self reverse
#symmetric relation
A कोई अतिरिक्त युग्म जरूरी नहीं / No extra pair is required
B ((1,3))
C ((3,1))
D ((2,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कोई अतिरिक्त युग्म जरूरी नहीं / No extra pair is required
Step 1
Concept
((3,3)) का उलटा वही ((3,3)) है। / The reverse of ((3,3)) is ((3,3)) itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए इस युग्म के कारण कोई नया उलटा युग्म जोड़ना नहीं पड़ता। / Therefore no new reverse pair is needed because of this pair.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्मों को सममितता में तुरंत सुरक्षित मानें। / Treat diagonal pairs as immediately safe for symmetry.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन-सा युग्म अपने उलटे के समान है?
Which ordered pair is the same as its reverse?
#ordered pair
#diagonal pair
#symmetric relation
#easy
A ((6,6))
B ((6,7))
C ((7,6))
D ((5,6))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((6,6))
Step 1
Concept
युग्म उलटने पर दोनों स्थान बदलते हैं। / Reversing an ordered pair swaps its two positions.
Step 2
Why this answer is correct
((6,6)) में दोनों घटक समान हैं, इसलिए उलटने पर भी वही युग्म मिलता है। / In ((6,6)), both components are equal, so the reverse is the same pair.
Step 3
Exam Tip
((a,a)) प्रकार के युग्म सममितता में हमेशा सुरक्षित रहते हैं। / Pairs of the form ((a,a)) are always safe for symmetry.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R) सममित है और \((4,4)\in R\), तो इससे क्या निष्कर्ष निकलेगा?
If (R) is symmetric and \((4,4)\in R\), what conclusion follows?
#symmetric relation
#diagonal pair
#basic concept
#quiz
A उलटा युग्म वही ((4,4)) है / The reverse pair is the same ((4,4))
B ((4,5)) अवश्य होगा / ((4,5)) must be present
C ((5,4)) अवश्य होगा / ((5,4)) must be present
D संबंध सममित नहीं रहेगा / The relation will not remain symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. उलटा युग्म वही ((4,4)) है / The reverse pair is the same ((4,4))
Step 1
Concept
समान घटकों वाले युग्म का उलटा बदलता नहीं है। / A pair with equal components does not change after reversal.
Step 2
Why this answer is correct
((4,4)) को उलटने पर फिर ((4,4)) ही मिलता है। / Reversing ((4,4)) gives ((4,4)) again.
Step 3
Exam Tip
ऐसे युग्मों के लिए अलग से नया युग्म जोड़ने की जरूरत नहीं होती। / Such pairs do not require adding a new reverse pair.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
सममित संबंध में ((6,6)) जैसे युग्म के लिए क्या अलग जाँच करनी पड़ती है?
In a symmetric relation, is any special checking needed for a pair like ((6,6))?
#diagonal pair
#symmetric relation
#quick check
A नहीं, क्योंकि उसका उलटा वही है / No, because its reverse is the same
B हाँ, ((6,1)) भी चाहिए / Yes, ((6,1)) is also needed
C हाँ, ((1,6)) भी चाहिए / Yes, ((1,6)) is also needed
D हाँ, दो अलग युग्म चाहिए / Yes, two different pairs are needed
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं, क्योंकि उसका उलटा वही है / No, because its reverse is the same
Step 1
Concept
((6,6)) में दोनों घटक समान हैं। / In ((6,6)), both entries are equal.
Step 2
Why this answer is correct
इसे उलटने पर भी ((6,6)) ही मिलता है। / Reversing it still gives ((6,6)).
Step 3
Exam Tip
समान घटक वाले युग्मों को तुरंत सुरक्षित मानें। / Treat pairs with equal entries as immediately safe for symmetry.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,2)\}\), तो कौन-सा युग्म अपना उलटा स्वयं है?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,2)\}\), which pair is its own reverse?
#diagonal pair
#self reverse
#symmetric relation
A ((2,2))
B ((1,2))
C ((1,3))
D ((3,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,2))
Step 1
Concept
अपना उलटा स्वयं होने के लिए दोनों घटक समान होने चाहिए। / For a pair to be its own reverse, both entries must be equal.
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) में दोनों घटक समान हैं। / In ((2,2)), both entries are equal.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्मों को जल्दी पहचानना सममितता जाँचने में मदद करता है। / Identifying diagonal pairs quickly helps in checking symmetry.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(R=\{(2,4),(4,2),(4,4)\}\), तो कौन-सा युग्म अपना ही उलटा है?
If \(R=\{(2,4),(4,2),(4,4)\}\), which pair is its own reverse?
#diagonal pair
#symmetric relation
#self reverse
A ((4,4))
B ((2,4))
C ((4,2))
D ((2,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((4,4))
Step 1
Concept
अपना ही उलटा वही युग्म होता है जिसमें दोनों स्थानों पर समान तत्व हों। / A pair is its own reverse when both entries are the same.
Step 2
Why this answer is correct
((4,4)) को उलटने पर ((4,4)) ही मिलता है। / Reversing ((4,4)) gives ((4,4)).
Step 3
Exam Tip
ऐसे युग्मों को विकर्ण युग्म कहकर पहचानें। / Recognize such pairs as diagonal pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि किसी संबंध में ((4,4)) ही एकमात्र युग्म है, तो वह सममित है या नहीं?
If a relation has only the pair ((4,4)), is it symmetric or not?
#symmetric relation
#diagonal pair
#single pair
A हाँ, क्योंकि उलटा वही युग्म है / Yes, because its reverse is the same pair
B नहीं, क्योंकि दो युग्म होने चाहिए / No, because two pairs are required
C नहीं, क्योंकि ((4,1)) चाहिए / No, because ((4,1)) is required
D कह नहीं सकते / Cannot be determined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि उलटा वही युग्म है / Yes, because its reverse is the same pair
Step 1
Concept
((4,4)) को उलटने पर ((4,4)) ही मिलता है। / Reversing ((4,4)) gives ((4,4)) itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए कोई नया उलटा युग्म जोड़ने की जरूरत नहीं है। / So no additional reverse pair is needed.
Step 3
Exam Tip
समान स्थान वाले युग्म सममितता में बाधा नहीं बनते। / Pairs with equal entries do not create a problem for symmetry.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
संबंध \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,2)\}\) में कौन-सा युग्म अपने ही उल्टे के बराबर है?
In the relation \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,2)\}\), which pair is equal to its own reverse?
#diagonal pair
#reverse pair
#symmetric relation
#class 12
A ((1,2))
B ((2,1))
C ((1,3))
D ((2,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. ((2,2))
Step 1
Concept
कोई युग्म अपने ही उल्टे के बराबर तब होता है जब दोनों स्थानों पर समान तत्व हों। / A pair is equal to its own reverse when both entries are the same.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए युग्मों में ((2,2)) को उलटने पर फिर ((2,2)) ही मिलता है। / Among the given pairs, reversing ((2,2)) gives ((2,2)) again.
Step 3
Exam Tip
((a,a)) जैसे युग्म सममितता में हमेशा सुरक्षित रहते हैं। / Pairs like ((a,a)) are always safe in symmetry checks.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2)\}\) अप्रतिवर्ती क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,1),(1,2)\}\) not irreflexive on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#not-irreflexive
#diagonal-pair
A क्योंकि ((1,1)) मौजूद है / because ((1,1)) is present
B क्योंकि ((1,2)) मौजूद है / because ((1,2)) is present
C क्योंकि ((2,1)) नहीं है / because ((2,1)) is absent
D क्योंकि संबंध में दो युग्म हैं / because the relation has two pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((1,1)) मौजूद है / because ((1,1)) is present
Step 1
Concept
अप्रतिवर्ती संबंध में कोई भी ((a,a)) युग्म नहीं होना चाहिए। / An irreflexive relation must not contain any pair of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
यहां ((1,1)) मौजूद है। / Here ((1,1)) is present.
Step 3
Exam Tip
एक विकर्ण युग्म भी अप्रतिवर्तिता को असफल कर देता है। / Even one diagonal pair is enough to fail irreflexivity.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) है तो संचारीता सबसे पहले किस युग्म की माँग करती है?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\), which pair is first required by transitivity?
#relations
#transitive-relation
#diagonal-pair
A ((1,1))
B ((1,4))
C ((4,1))
D ((3,4))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,1))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) में बीच का अवयव (2) समान है। / In ((1,2)) and ((2,1)), the middle element (2) matches.
Step 2
Why this answer is correct
संचारीता के लिए ((1,1)) होना चाहिए। / Transitivity requires ((1,1)).
Step 3
Exam Tip
उलटे युग्मों से अक्सर विकर्ण युग्म की जरूरत बनती है। / Reverse pairs often create a need for a diagonal pair.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
