C. समाधान सेट वही रेखा (7x+8y=56) है/The solution set is the line (7x+8y=56)
Step 1
Concept
The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The solution is all points on that line, not the whole plane.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. समाधान सेट वही रेखा (7x+8y=56) है / The solution set is the line (7x+8y=56). The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The solution is all points on that line, not the whole plane.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। समाधान उसी रेखा के सभी बिंदु हैं, पूरा तल नहीं।
C. समाधान सेट वही रेखा (5x+6y=30) है/The solution set is the line (5x+6y=30)
Step 1
Concept
The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The solution is all points on that line, not the whole plane.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. समाधान सेट वही रेखा (5x+6y=30) है / The solution set is the line (5x+6y=30). The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The solution is all points on that line, not the whole plane.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। समाधान उसी रेखा के सभी बिंदु हैं, पूरा तल नहीं।
C. समाधान सेट वही रेखा (2x+3y=5) है/The solution set is the line (2x+3y=5)
Step 1
Concept
The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The solution is all points on that line, not the whole plane.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. समाधान सेट वही रेखा (2x+3y=5) है / The solution set is the line (2x+3y=5). The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The solution is all points on that line, not the whole plane.
Step 3
Exam Tip
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। समाधान उसी रेखा के सभी बिंदु हैं, पूरा तल नहीं।
D. इसमें हमेशा \(c\neq0\) होना चाहिए/It must always have \(c\neq0\)
Step 1
Concept
In a quadratic equation, (c) can also be (0). The necessary condition is only \(a\neq0\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. इसमें हमेशा \(c\neq0\) होना चाहिए / It must always have \(c\neq0\). In a quadratic equation, (c) can also be (0). The necessary condition is only \(a\neq0\).
Step 3
Exam Tip
द्विघात समीकरण में (c) (0) भी हो सकता है। जरूरी शर्त केवल \(a\neq0\) है।
A non-terminating decimal with fixed repetition is a rational number.
Step 3
Exam Tip
If repetition is visible, do not treat it as non-recurring. चरण 1: यहां (142857) निश्चित रूप से बार-बार दोहरता है। चरण 2: निश्चित दोहराव वाला असमाप्त दशमलव परिमेय संख्या होता है। चरण 3: दोहराव दिखे तो उसे अनावर्ती न मानें।
Every terminating decimal can be written as a rational number. चरण 1: (12.004) में तीन दशमलव स्थान हैं। चरण 2: यह वहीं समाप्त हो जाता है, इसलिए यह समाप्त दशमलव है। चरण 3: हर समाप्त दशमलव को परिमेय संख्या के रूप में लिखा जा सकता है।
B. असमाप्त आवर्ती होगा/It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
(13) is neither (2) nor (5).
Step 2
Why this answer is correct
If (13) remains in the reduced denominator, the decimal cannot terminate.
Step 3
Exam Tip
Since it is rational, the non-terminating decimal will be recurring. चरण 1: (13) न तो (2) है और न (5)। चरण 2: सरलतम हर में (13) रहने पर दशमलव समाप्त नहीं हो सकता। चरण 3: परिमेय संख्या होने से ऐसा असमाप्त दशमलव आवर्ती होगा।
B. यह परिमेय संख्या है जिसका दशमलव असमाप्त आवर्ती है/It is a rational number with a non-terminating recurring decimal
Step 1
Concept
In \(0.04\overline{7}\), the digit (7) repeats.
Step 2
Why this answer is correct
The decimal does not terminate, but it has a fixed repeating pattern.
Step 3
Exam Tip
A non-terminating decimal with a fixed repetition represents a rational number. चरण 1: \(0.04\overline{7}\) में (7) बार-बार दोहरता है। चरण 2: ऐसा दशमलव समाप्त नहीं होता, लेकिन इसमें निश्चित दोहराव है। चरण 3: निश्चित दोहराव वाला असमाप्त दशमलव परिमेय संख्या को दर्शाता है।
A number is not irrational just because it has a decimal point. चरण 1: (3.1416) में केवल चार दशमलव स्थान हैं। चरण 2: इसलिए यह समाप्त दशमलव है और परिमेय संख्या है। चरण 3: किसी संख्या में दशमलव होने मात्र से वह अपरिमेय नहीं हो जाती।
In the reduced denominator, (3) is a prime other than (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
So the decimal will not terminate but will repeat.
Step 3
Exam Tip
A non-terminating decimal of a rational number is recurring. चरण 1: सरलतम हर में (3) एक ऐसा अभाज्य है जो (2) या (5) नहीं है। चरण 2: इसलिए दशमलव समाप्त नहीं होगा, पर दोहराव आएगा। चरण 3: परिमेय संख्या का असमाप्त दशमलव हमेशा आवर्ती होता है।
A. इसे साझा प्रतीकों इतिहास और संस्कृति से बनी राष्ट्रीय भावना मानना/To see it as national feeling built through shared symbols history and culture
Step 1
Concept
Collective belonging is formed through many tools.
Step 2
Why this answer is correct
Symbols, history, songs, and folklore together create a shared national feeling.
Step 3
Exam Tip
In exams, mention more than one example. चरण 1: सामूहिक अपनापन कई साधनों से बनता है। चरण 2: प्रतीक इतिहास गीत और लोककथाएँ मिलकर राष्ट्र की साझा भावना बनाते हैं। चरण 3: परीक्षा में एक ही उदाहरण नहीं बल्कि कई साधन लिखें।
A. वे कठिन राष्ट्रीय विचार को सरल उदाहरणों में समझाते थे/They explained difficult national ideas through simple examples
Step 1
Concept
An idea like nationalism can be hard to understand directly.
Step 2
Why this answer is correct
Symbols make it simple and memorable.
Step 3
Exam Tip
In exams treat symbols as explanatory tools. चरण 1: राष्ट्रवाद जैसे विचार को सीधे समझना कठिन हो सकता है। चरण 2: प्रतीक उसे सरल और यादगार बनाते हैं। चरण 3: परीक्षा में प्रतीकों को समझाने वाले साधन मानें।
A. उन्होंने जटिल विचारों को सरल बनाया/They made complex ideas simple
Step 1
Concept
Nationalism included many ideas.
Step 2
Why this answer is correct
Pictures and symbols carried these ideas to ordinary people in a simple way.
Step 3
Exam Tip
Visual symbols helped build public feeling. चरण 1: राष्ट्रवाद कई विचारों का मेल था। चरण 2: चित्रों और प्रतीकों ने इन्हें साधारण लोगों तक सरल रूप में पहुंचाया। चरण 3: दृश्य प्रतीक जनभावना बनाने में उपयोगी थे।
A. स्वतंत्रता विदेशी प्रभाव से मुक्ति थी और एकीकरण विभाजित क्षेत्रों को जोड़ना था/Independence meant freedom from foreign influence and unification meant joining divided regions
Step 1
Concept
Italy faced both foreign influence and internal fragmentation.
Step 2
Why this answer is correct
Independence meant removing external control.
Step 3
Exam Tip
Unification meant joining Italian regions into one state. चरण 1: इटली विदेशी प्रभाव और आंतरिक बिखराव दोनों से जूझ रहा था। चरण 2: स्वतंत्रता का अर्थ बाहरी नियंत्रण हटाना था। चरण 3: एकीकरण का अर्थ इतालवी क्षेत्रों को एक राज्य में जोड़ना था।
