Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
अंकों की श्रेणी \(8,17,26,\ldots\) है और \(S_{15}=1065\)। परीक्षा में प्रश्नों की संख्या को (n) मानकर योग निकालें। / The marks form the AP \(8,17,26,\ldots\) and \(S_{15}=1065\). Exam tip: take the number of questions as (n) and find the sum.
अंकों की श्रेणी \(6,13,20,\ldots\) है और \(S_{16}=936\)। परीक्षा में प्रश्नों की संख्या को (n) मानकर योग निकालें। / The marks form the AP \(6,13,20,\ldots\) and \(S_{16}=936\). Exam tip: take the number of questions as (n) and find the sum.
अंकों की श्रेणी \(5,11,17,\ldots\) है और \(S_{17}=901\)। परीक्षा में प्रश्नों की संख्या को (n) मानकर योग निकालें। / The marks form the AP \(5,11,17,\ldots\) and \(S_{17}=901\). Exam tip: take the number of questions as (n) and find the sum.
अंकों की श्रेणी \(3,7,11,\ldots\) है और \(S_{18}=666\)। परीक्षा में प्रश्नों की संख्या को (n) मानकर योग निकालें। / The marks form the AP \(3,7,11,\ldots\) and \(S_{18}=666\). Exam tip: take the number of questions as (n) and find the sum.
\(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) और \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) है। इसलिए मान \(3\sqrt{2}\) है। / \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) and \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\). Hence the value is \(3\sqrt{2}\).
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) और \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\), इसलिए मान \(2\sqrt{2}\) है। परीक्षा में चिन्हों को सावधानी से रखें। / \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) and \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\), so the value is \(2\sqrt{2}\). In exams handle signs carefully.
\(540=2^2\cdot 3^3\cdot 5\) है। / \(540=2^2\cdot 3^3\cdot 5\).
Step 2
Why this answer is correct
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर से \(3^3\) पूरी तरह कटना चाहिए। इसलिए (x) में (27) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, \(3^3\) must cancel completely from the denominator. So (x) must contain (27).
Step 3
Exam Tip
(2) और (5) रह सकते हैं, पर (3) नहीं। / (2) and (5) may remain, but (3) must not.
\(\frac{39}{2600}=\frac{3}{200}\) है। / \(\frac{39}{2600}=\frac{3}{200}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(200=2^3\cdot 5^2\), इसलिए बड़ी घात (3) है। दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। / \(200=2^3\cdot 5^2\), so the larger exponent is (3). The decimal terminates after (3) places.
Step 3
Exam Tip
सरलतम रूप निकाले बिना हर से निष्कर्ष न निकालें। / Do not conclude from the denominator before reducing.
\(\frac{27}{990}=\frac{3}{110}\) है। / \(\frac{27}{990}=\frac{3}{110}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(110=2\cdot 5\cdot 11\), जिसमें (11) बचता है। इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। / \(110=2\cdot 5\cdot 11\), so (11) remains in the denominator. Hence the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा कोई गुणनखंड रहे तो सांत नहीं होगा। / If a reduced denominator has a prime other than (2) or (5), it will not terminate.
A. उसने राष्ट्र को माँ के रूप में भावनात्मक रूप दिया/It gave the nation an emotional form as a mother
Step 1
Concept
राष्ट्र एक अमूर्त विचार है जिसे हर व्यक्ति तुरंत नहीं समझता। / The nation is an abstract idea that everyone may not understand immediately.
Step 2
Why this answer is correct
भारत माता की छवि ने राष्ट्र को माँ की तरह सम्मान और प्रेम से जोड़ा। / The image of Bharat Mata connected the nation with respect and love like a mother.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में दृश्य प्रतीकों के भावनात्मक प्रभाव को जरूर लिखें। / In exams mention the emotional impact of visual symbols.
A. झंडा, वंदे मातरम्, भारत माता, लोककथाएँ और इतिहास/Flag, Vande Mataram, Bharat Mata, folk tales and history
Step 1
Concept
सांस्कृतिक आधार वे साधन हैं जो पहचान और भावना से जुड़े हों। / Cultural bases are methods linked with identity and emotion.
Step 2
Why this answer is correct
झंडा, गीत, चित्र, लोककथा और इतिहास राष्ट्रीय चेतना को मजबूत करते थे। / Flags, songs, images, folk tales and history strengthened national consciousness.
Step 3
Exam Tip
उत्तर में सांस्कृतिक उदाहरणों को सूची से आगे समझाकर लिखें। / In answers, explain cultural examples instead of only listing them.
A. सामूहिक अपनापन सांस्कृतिक स्मृति प्रतीक और जनभागीदारी के मेल से बना/Collective belonging was formed through the combination of cultural memory symbols and mass participation
Step 1
Concept
सामूहिक अपनापन एक ही कारण से नहीं बना। / Collective belonging was not created by one cause alone.
Step 2
Why this answer is correct
स्मृति प्रतीक संस्कृति और जनता की भागीदारी मिलकर इसे बनाते हैं। / Memory symbols culture and public participation together shaped it.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में बहुकारणीय उत्तर अधिक मजबूत होता है। / In exams a multi-causal answer is stronger.
A. उसने राष्ट्र को माँ के रूप में दृश्य और भावनात्मक रूप दिया/It gave the nation a visible and emotional form as a mother
Step 1
Concept
राष्ट्र एक विचार है जिसे सीधे देखा नहीं जा सकता। / The nation is an idea that cannot be seen directly.
Step 2
Why this answer is correct
भारत माता की छवि ने इस विचार को माँ के रूप में सरल और भावनात्मक बना दिया। / The image of Bharat Mata made this idea simple and emotional by presenting it as a mother.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में दृश्य प्रतीकों को राष्ट्रीय भावना के निर्माण से जोड़ें। / In exams connect visual symbols with the making of national feeling.
A. इसे साझा प्रतीकों इतिहास और संस्कृति से बनी राष्ट्रीय भावना मानना/To see it as national feeling built through shared symbols history and culture
Step 1
Concept
सामूहिक अपनापन कई साधनों से बनता है। / Collective belonging is formed through many tools.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतीक इतिहास गीत और लोककथाएँ मिलकर राष्ट्र की साझा भावना बनाते हैं। / Symbols, history, songs, and folklore together create a shared national feeling.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में एक ही उदाहरण नहीं बल्कि कई साधन लिखें। / In exams, mention more than one example.
A. पहले आर्थिक प्रभाव फिर ऑस्ट्रिया को अलग करना फिर फ्रांस पर विजय फिर साम्राज्य की घोषणा/First economic influence then isolating Austria then defeating France then proclaiming the empire
Step 1
Concept
प्रशा ने पहले आर्थिक प्रभाव बढ़ाया। / Prussia first increased economic influence.
Step 2
Why this answer is correct
फिर ऑस्ट्रिया और फ्रांस जैसी बाधाओं को हटाया। / Then it removed obstacles such as Austria and France.
Step 3
Exam Tip
अंत में अठारह सौ इकहत्तर में साम्राज्य घोषित हुआ। / Finally, the empire was proclaimed in 1871.
A. माजिनी की राष्ट्रवादी प्रेरणा फिर कावूर की कूटनीति फिर गैरीबाल्डी के अभियान फिर राजकीय एकीकरण/Mazzini's nationalist inspiration then Cavour's diplomacy then Garibaldi's campaigns then royal unification
Step 1
Concept
माजिनी ने राष्ट्रवादी चेतना जगाई। / Mazzini awakened nationalist consciousness.
Step 2
Why this answer is correct
कावूर ने कूटनीति और गैरीबाल्डी ने सैन्य अभियान से मार्ग बनाया। / Cavour used diplomacy and Garibaldi created momentum through campaigns.
Step 3
Exam Tip
अंत में राजकीय नेतृत्व में इटली एकीकृत हुआ। / Finally, Italy unified under royal leadership.
