mixed recurring decimal MCQ Questions for Class 10
mixed recurring decimal se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
\(0.124545\ldots=\frac{1245-12}{9900}=\frac{1233}{9900}=\frac{137}{1100}\). Always reduce the final fraction in mixed recurring decimals.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (1100). \(0.124545\ldots=\frac{1245-12}{9900}=\frac{1233}{9900}=\frac{137}{1100}\). Always reduce the final fraction in mixed recurring decimals.
Step 3
Exam Tip
\(0.124545\ldots=\frac{1245-12}{9900}=\frac{1233}{9900}=\frac{137}{1100}\) है। मिश्रित आवर्ती दशमलव में अंतिम भिन्न को अवश्य सरल करें।
\(0.4272727\ldots=\frac{423}{990}=\frac{47}{110}\), so the denominator is (110). In mixed recurring decimals, the final fraction must be reduced.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (110). \(0.4272727\ldots=\frac{423}{990}=\frac{47}{110}\), so the denominator is (110). In mixed recurring decimals, the final fraction must be reduced.
Step 3
Exam Tip
\(0.4272727\ldots=\frac{423}{990}=\frac{47}{110}\) है इसलिए हर (110) है। मिश्रित आवर्ती दशमलव में अंतिम भिन्न को सरल करना जरूरी है।
One non-repeating zero and three repeating digits give \(\frac{125}{9990}\), which reduces to \(\frac{25}{1998}\). In mixed recurring decimals, do not treat the first denominator as the final one.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (1998). One non-repeating zero and three repeating digits give \(\frac{125}{9990}\), which reduces to \(\frac{25}{1998}\). In mixed recurring decimals, do not treat the first denominator as the final one.
Step 3
Exam Tip
एक अनावर्ती शून्य और तीन आवर्ती अंकों से \(\frac{125}{9990}\) बनता है, जो \(\frac{25}{1998}\) तक सरल होता है। मिश्रित आवर्ती दशमलव में पहले बना हर अंतिम हर नहीं मानें।
\(0.00\overline{63}=\frac{63}{9900}=\frac{7}{1100}\), so the denominator is (1100). In recurring decimals, the first denominator formed may not be final.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (110). \(0.00\overline{63}=\frac{63}{9900}=\frac{7}{1100}\), so the denominator is (1100). In recurring decimals, the first denominator formed may not be final.
Step 3
Exam Tip
\(0.00\overline{63}=\frac{63}{9900}=\frac{7}{1100}\) है इसलिए हर (1100) है। आवर्ती दशमलव में पहले बना हर हमेशा अंतिम हर नहीं होता।
\(0.254545\ldots=\frac{252}{990}=\frac{14}{55}\), so the denominator is (55). In such questions, reduce the final fraction fully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (110). \(0.254545\ldots=\frac{252}{990}=\frac{14}{55}\), so the denominator is (55). In such questions, reduce the final fraction fully.
Step 3
Exam Tip
\(0.254545\ldots=\frac{252}{990}=\frac{14}{55}\) है इसलिए हर (55) है। ऐसे प्रश्न में अंतिम भिन्न को सरल करना जरूरी है।
\(0.00\overline{72}=\frac{72}{9900}=\frac{2}{275}\). The correct denominator is (275), so choose (275) from the options.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (1375). \(0.00\overline{72}=\frac{72}{9900}=\frac{2}{275}\). The correct denominator is (275), so choose (275) from the options.
Step 3
Exam Tip
\(0.00\overline{72}=\frac{72}{9900}=\frac{2}{275}\)। सही हर (275) है, इसलिए विकल्पों में केवल (275) को चुनना चाहिए।
Taking \(x=0.31818\ldots\), subtracting (10x) from (1000x) gives \(\frac{315}{990}=\frac{7}{22}\). The reduced denominator is (22), so none of the listed denominators is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (110). Taking \(x=0.31818\ldots\), subtracting (10x) from (1000x) gives \(\frac{315}{990}=\frac{7}{22}\). The reduced denominator is (22), so none of the listed denominators is correct.
Step 3
Exam Tip
\(x=0.31818\ldots\) लेने पर (10x) और (1000x) घटाने से \(\frac{315}{990}=\frac{7}{22}\) मिलता है। सरलतम हर (22) है, इसलिए दिए विकल्पों में सही हर नहीं है।
\(100x=2.7777\ldots\) and \(1000x=27.7777\ldots\), so (900x=25) and \(x=\frac{25}{900}=\frac{1}{36}\).
Step 3
Exam Tip
For a mixed recurring decimal, separate the non-repeating and repeating parts before multiplying. चरण 1: मान लें \(x=0.027777\ldots\)। चरण 2: \(100x=2.7777\ldots\) और \(1000x=27.7777\ldots\), इसलिए (900x=25) और \(x=\frac{25}{900}=\frac{1}{36}\)। चरण 3: मिश्रित आवर्ती दशमलव में अनावर्ती और आवर्ती भाग को अलग करके गुणा करें।
\(0.00\overline{45}\) has two non-repeating zeros and two repeating digits.
Step 2
Why this answer is correct
Its fraction form is \(\frac{45}{9900}\), which reduces to \(\frac{1}{220}\).
Step 3
Exam Tip
The first denominator formed from a recurring decimal may not be the final denominator. चरण 1: \(0.00\overline{45}\) में दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंक हैं। चरण 2: भिन्न रूप \(\frac{45}{9900}\) है, जिसे (45) से सरल करने पर \(\frac{1}{220}\) मिलता है। चरण 3: आवर्ती दशमलव में बनने वाला पहला हर अंतिम हर नहीं हो सकता।
It equals \(\frac{45}{9900}=\frac{1}{220}\). So the denominator is (220).
Step 3
Exam Tip
Choose the denominator only after reducing. चरण 1: \(0.00\overline{45}=0.00454545\ldots\) है। चरण 2: यह \(\frac{45}{9900}=\frac{1}{220}\) होता है। इसलिए हर (220) है। चरण 3: सरल करने के बाद ही हर चुनें।
\(10x=24.666\ldots\) and \(100x=246.666\ldots\), so (90x=222) and \(x=\frac{222}{90}=\frac{37}{15}\).
Step 3
Exam Tip
Align the recurring parts before subtracting. चरण 1: मान लें \(x=2.4666\ldots\)। चरण 2: \(10x=24.666\ldots\) और \(100x=246.666\ldots\), इसलिए (90x=222) और \(x=\frac{222}{90}=\frac{37}{15}\)। चरण 3: घटाने से पहले आवर्ती भाग को एक जैसी स्थिति में लाएँ।
\(10x=1.242424\ldots\) and \(1000x=124.242424\ldots\), so (990x=123) and \(x=\frac{123}{990}=\frac{41}{330}\).
Step 3
Exam Tip
First identify the lengths of the non-repeating and repeating parts. चरण 1: मान लें \(x=0.1242424\ldots\)। चरण 2: \(10x=1.242424\ldots\) और \(1000x=124.242424\ldots\), इसलिए (990x=123) और \(x=\frac{123}{990}=\frac{41}{330}\)। चरण 3: पहले सांत भाग और आवर्ती भाग की लंबाई पहचानें।
This equals \(\frac{1}{300}\). So the reduced denominator is (300).
Step 3
Exam Tip
Two zeros before the recurring digit introduce the effect of (100) in the denominator. चरण 1: \(0.00\overline{3}=0.003333\ldots\) है। चरण 2: यह \(\frac{1}{300}\) के बराबर है। इसलिए सरलतम हर (300) है। चरण 3: आवर्ती अंक से पहले दो शून्य हों तो हर में (100) का प्रभाव आता है।
\(10x=4.777\ldots\) and \(100x=47.777\ldots\), so (90x=43) and \(x=\frac{43}{90}\).
Step 3
Exam Tip
Separate the non-repeating and repeating parts before multiplying. चरण 1: मान लें \(x=0.4777\ldots\)। चरण 2: \(10x=4.777\ldots\) और \(100x=47.777\ldots\), इसलिए (90x=43) और \(x=\frac{43}{90}\)। चरण 3: सांत भाग और आवर्ती भाग को अलग करके गुणा करें।
Include the zeros before the repeating block carefully in the denominator. चरण 1: \(0.00\overline{27}=0.00272727\ldots\) है। चरण 2: इसे भिन्न में बदलने पर \(\frac{27}{9900}=\frac{3}{1100}\) मिलता है। इसलिए (q=1100)। चरण 3: आवर्ती भाग से पहले आए शून्यों को हर में ध्यान से शामिल करें।
B. परिमेय और असांत आवर्ती/Rational and non-terminating recurring
Step 1
Concept
The digit (6) repeats, so the decimal is recurring.
Step 2
Why this answer is correct
Every recurring decimal is rational, but this one does not terminate. Hence it is rational and non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
A bar over digits shows the repeating part. चरण 1: दशमलव में (6) बार-बार आ रहा है, इसलिए यह आवर्ती है। चरण 2: हर आवर्ती दशमलव परिमेय होता है, लेकिन यह समाप्त नहीं होता। इसलिए यह परिमेय और असांत आवर्ती है। चरण 3: रेखा लगे अंक आवर्ती भाग को दिखाते हैं।
Then \(100x=12.333\ldots\) and \(1000x=123.333\ldots\). Subtracting gives (900x=111), so \(x=\frac{111}{900}=\frac{37}{300}\).
Step 3
Exam Tip
Separate the non-repeating and repeating parts before multiplying. चरण 1: मान लें \(x=0.12333\ldots\)। चरण 2: \(100x=12.333\ldots\) और \(1000x=123.333\ldots\)। घटाने पर (900x=111), इसलिए \(x=\frac{111}{900}=\frac{37}{300}\)। चरण 3: सांत और आवर्ती भाग अलग-अलग देखकर गुणा करें।
In a mixed recurring decimal, identify the non-repeating part and then the repeating part. चरण 1: \(0.1\overline{6}=0.1666\ldots\) है। चरण 2: यह प्रसिद्ध रूप से \(\frac{1}{6}\) के बराबर है। चरण 3: मिश्रित आवर्ती दशमलव में पहले गैर-आवर्ती भाग और फिर दोहराने वाला भाग पहचानें।
B. यह परिमेय संख्या है जिसका दशमलव असमाप्त आवर्ती है/It is a rational number with a non-terminating recurring decimal
Step 1
Concept
In \(0.04\overline{7}\), the digit (7) repeats.
Step 2
Why this answer is correct
The decimal does not terminate, but it has a fixed repeating pattern.
Step 3
Exam Tip
A non-terminating decimal with a fixed repetition represents a rational number. चरण 1: \(0.04\overline{7}\) में (7) बार-बार दोहरता है। चरण 2: ऐसा दशमलव समाप्त नहीं होता, लेकिन इसमें निश्चित दोहराव है। चरण 3: निश्चित दोहराव वाला असमाप्त दशमलव परिमेय संख्या को दर्शाता है।
For a mixed recurring decimal, separate the non-repeating and repeating parts carefully. चरण 1: \(0.2\overline{3}=0.2333\ldots\) है। चरण 2: इसे सरल करने पर \(\frac{7}{30}\) मिलता है। चरण 3: मिश्रित आवर्ती दशमलव में गैर-आवर्ती और आवर्ती भाग अलग-अलग पहचानें।
In \(0.12\overline{3}=0.123333\ldots\), (12) is the non-repeating part and (3) is the repeating part.
Step 2
Why this answer is correct
The fraction is \(\frac{123-12}{900}=\frac{111}{900}=\frac{37}{300}\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Identify the non-repeating and repeating parts before placing (9) and (0) in the denominator. चरण 1: \(0.12\overline{3}=0.123333\ldots\) में (12) स्थिर भाग है और (3) आवर्ती भाग है। चरण 2: भिन्न \(\frac{123-12}{900}=\frac{111}{900}=\frac{37}{300}\) मिलेगी। चरण 3: परीक्षा सुझाव: स्थिर और आवर्ती भाग अलग पहचानकर ही हर में (9) और (0) लगाएं।
In \(0.2\overline{3}\), after (2), the digit (3) repeats.
Step 2
Why this answer is correct
The decimal does not terminate and has a repeating digit, so it is recurring.
Step 3
Exam Tip
The bar is placed only over the repeating part. चरण 1: \(0.2\overline{3}\) में (2) के बाद (3) बार-बार आता है। चरण 2: यह दशमलव समाप्त नहीं होता और एक अंक दोहरता है, इसलिए आवर्ती है। चरण 3: बार केवल दोहरने वाले भाग पर लगाया जाता है।
