समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,2),(2,1),(3,3)\}\) दिया है। यह संबंध कैसा है?
On the set \(A=\{1,2,3\}\), the relation \(R=\{(1,2),(2,1),(3,3)\}\) is given. What type of relation is it?
#relations
#symmetric relation
#class 12
#ordered pairs
A सममित / Symmetric
B असममित / Asymmetric
C केवल प्रतिवर्ती / Only reflexive
D रिक्त / Empty
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
सममित संबंध में यदि \((a,b) \in R\), तो \((b,a) \in R\) भी होना चाहिए। / In a symmetric relation, if \((a,b) \in R\), then \((b,a) \in R\) must also be present.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ ((1,2)) के साथ ((2,1)) है और ((3,3)) स्वयं उल्टा भी वही है। / Here ((1,2)) has ((2,1)), and ((3,3)) reverses to itself.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में हर युग्म का उल्टा युग्म जरूर जाँचें। / In exams, always check the reverse pair of each ordered pair.
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यदि किसी संबंध (R) में ((4,7)) है और (R) सममित है, तो कौन-सा युग्म निश्चित रूप से (R) में होगा?
If a relation (R) contains ((4,7)) and (R) is symmetric, which ordered pair must definitely be in (R)?
#symmetric relation
#reverse pair
#relations
#class 12
A ((7,4))
B ((4,4))
C ((7,7))
D ((4,8))
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Correct Answer
A. ((7,4))
Step 1
Concept
सममित संबंध में हर युग्म का उल्टा युग्म भी होना चाहिए। / In a symmetric relation, every pair must have its reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((4,7)) का उल्टा युग्म ((7,4)) है। / The reverse of ((4,7)) is ((7,4)).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में संख्या बदलने की बजाय केवल क्रम उलटें। / In such questions, reverse the order only; do not change the numbers.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2)\}\) दिया है। इसे सममित बनाने के लिए कौन-सा युग्म जोड़ना होगा?
On \(A=\{1,2\}\), \(R=\{(1,1),(1,2)\}\) is given. Which pair must be added to make it symmetric?
#symmetric relation
#missing pair
#ordered pairs
#class 12
A ((2,1))
B ((2,2))
C ((1,3))
D ((3,1))
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Correct Answer
A. ((2,1))
Step 1
Concept
((1,1)) का उल्टा वही ((1,1)) है, इसलिए वह ठीक है। / The reverse of ((1,1)) is the same pair, so it is fine.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) का उल्टा ((2,1)) नहीं दिया है। / The reverse of ((1,2)), which is ((2,1)), is missing.
Step 3
Exam Tip
सममित बनाने में केवल गायब उल्टा युग्म जोड़ें। / To make a relation symmetric, add the missing reverse pair.
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कौन-सा कथन सममित संबंध की सही पहचान बताता है?
Which statement correctly identifies a symmetric relation?
#definition
#symmetric relation
#class 12
#relations
A यदि \((a,b) \in R\), तो \((b,a) \in R\) / If \((a,b) \in R\), then \((b,a) \in R\)
B यदि \((a,a) \in R\) हर (a) के लिए / If \((a,a) \in R\) for every (a)
C यदि \((a,b) \in R\) और \((b,c) \in R\), तो \((a,c) \in R\) / If \((a,b) \in R\) and \((b,c) \in R\), then \((a,c) \in R\)
D यदि कोई युग्म न हो / If there is no pair
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Correct Answer
A. यदि \((a,b) \in R\), तो \((b,a) \in R\) / If \((a,b) \in R\), then \((b,a) \in R\)
Step 1
Concept
सममित संबंध का मुख्य नियम युग्म को उलटने से जुड़ा है। / The main rule of a symmetric relation is about reversing an ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) के साथ ((b,a)) होना चाहिए। / If ((a,b)) is present, ((b,a)) must also be present.
Step 3
Exam Tip
प्रतिवर्ती और संक्रामी नियमों से इसे अलग पहचानें। / Keep this rule separate from reflexive and transitive conditions.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर कौन-सा संबंध सममित नहीं है?
On the set \(A=\{1,2,3\}\), which relation is not symmetric?
#not symmetric
#reverse pair
#class 12
#relations
A ({(1,2),(2,1)})
B ({(1,1),(2,2)})
C ({(1,3)})
D ({(2,3),(3,2),(1,1)})
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Correct Answer
C. ({(1,3)})
Step 1
Concept
सममितता के लिए हर युग्म का उल्टा युग्म चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
विकल्प C में ((1,3)) है, पर ((3,1)) नहीं है। / In option C, ((1,3)) is present but ((3,1)) is absent.
Step 3
Exam Tip
अकेला असमान युग्म हो तो उसका उल्टा जरूर देखें। / When a non-identical pair appears alone, check its reverse carefully.
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यदि \(R=\{(2,2),(3,5),(5,3)\}\), तो (R) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(R=\{(2,2),(3,5),(5,3)\}\), which statement about (R) is correct?
#symmetric relation
#ordered pairs
#easy
#class 12
A यह सममित है / It is symmetric
B यह सममित नहीं है / It is not symmetric
C यह केवल रिक्त संबंध है / It is only an empty relation
D यह संबंध नहीं है / It is not a relation
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Correct Answer
A. यह सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
((2,2)) का उल्टा वही युग्म है। / The reverse of ((2,2)) is the same pair.
Step 2
Why this answer is correct
((3,5)) के साथ ((5,3)) दिया है। / ((3,5)) is matched by ((5,3)).
Step 3
Exam Tip
जब सभी उल्टे युग्म मौजूद हों, संबंध सममित माना जाता है। / If all reverse pairs are present, the relation is symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) है। (R) सममित क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\). Why is (R) not symmetric?
#symmetric relation
#missing reverse
#class 12
#relations
A ((3,2)) नहीं है / ((3,2)) is missing
B ((1,1)) नहीं है / ((1,1)) is missing
C ((2,2)) नहीं है / ((2,2)) is missing
D ((3,3)) नहीं है / ((3,3)) is missing
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Correct Answer
A. ((3,2)) नहीं है / ((3,2)) is missing
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) आपस में उल्टे हैं, इसलिए वे ठीक हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are reverse pairs, so they satisfy symmetry.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) का उल्टा ((3,2)) होना चाहिए, जो नहीं है। / The reverse of ((2,3)), which is ((3,2)), is missing.
Step 3
Exam Tip
सममितता में ((a,a)) युग्म जरूरी नहीं, जब तक प्रतिवर्तीता न पूछी जाए। / For symmetry, ((a,a)) pairs are not required unless reflexivity is asked.
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रिक्त संबंध \(R=\varnothing\) किसी अरिक्त समुच्चय (A) पर सममित है या नहीं?
Is the empty relation \(R=\varnothing\) on a non-empty set (A) symmetric or not?
#empty relation
#symmetric relation
#class 12
#relations
A हाँ, सममित है / Yes, it is symmetric
B नहीं, सममित नहीं है / No, it is not symmetric
C केवल तब, जब (A) में एक तत्व हो / Only when (A) has one element
D केवल तब, जब (A) रिक्त हो / Only when (A) is empty
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Correct Answer
A. हाँ, सममित है / Yes, it is symmetric
Step 1
Concept
सममितता तभी टूटती है जब कोई ((a,b)) हो और उसका उल्टा न हो। / Symmetry fails only when some ((a,b)) is present without ((b,a)).
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म है ही नहीं, इसलिए नियम टूटता नहीं। / In the empty relation, no pair is present, so the rule is not violated.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में खाली संबंध को ध्यान से पहचानें, यह सममित होता है। / Remember that an empty relation is symmetric.
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सार्विक संबंध \(R=A \times A\) किसी समुच्चय (A) पर सममित होता है या नहीं?
Is the universal relation \(R=A \times A\) on a set (A) symmetric or not?
#universal relation
#symmetric relation
#class 12
#relations
A हाँ, हमेशा सममित / Yes, always symmetric
B नहीं, कभी सममित नहीं / No, never symmetric
C केवल छोटे समुच्चय पर / Only on a small set
D केवल जब (A) में दो तत्व हों / Only when (A) has two elements
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Correct Answer
A. हाँ, हमेशा सममित / Yes, always symmetric
Step 1
Concept
\(A \times A\) में (A) के सभी संभावित क्रमित युग्म होते हैं। / \(A \times A\) contains all possible ordered pairs from (A).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यदि ((a,b)) है, तो ((b,a)) भी निश्चित रूप से होगा। / So if ((a,b)) is present, ((b,a)) is also definitely present.
Step 3
Exam Tip
सार्विक संबंध को सममित मानना परीक्षा में उपयोगी याद रखें। / Remember that the universal relation is symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) है। यह संबंध किस कारण सममित है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\). Why is this relation symmetric?
#identity relation
#symmetric relation
#class 12
#ordered pairs
A हर युग्म का उल्टा वही युग्म है / The reverse of every pair is the same pair
B इसमें सभी अलग-अलग युग्म हैं / It has all distinct pairs
C इसमें कोई युग्म नहीं है / It has no pairs
D इसमें केवल दो युग्म हैं / It has only two pairs
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Correct Answer
A. हर युग्म का उल्टा वही युग्म है / The reverse of every pair is the same pair
Step 1
Concept
((a,a)) जैसे युग्म का उल्टा भी ((a,a)) ही होता है। / The reverse of a pair like ((a,a)) is again ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए सभी युग्म इसी प्रकार के हैं। / All given pairs are of this form.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्मों वाला संबंध सममितता में आसान होता है। / Relations containing only diagonal pairs are easy cases of symmetry.
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