Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
हर पूर्णांक का परिमाण अपने परिमाण के बराबर होता है, इसलिए परावर्तकता है। / Every integer has the same absolute value as itself, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
परिमाण की बराबरी उलटने पर भी सही रहती है और तीसरी संख्या तक भी बनी रहती है। / Equality of absolute values is symmetric and transitive.
Step 3
Exam Tip
बराबरी पर आधारित संबंधों में तीनों गुण शांत मन से जाँचें। / Relations based on equality usually become equivalence relations after all three checks.
A. क्योंकि हर ((a,a)) संबंध में होता है/Because every ((a,a)) is in the relation
Step 1
Concept
परावर्तक होने के लिए हर तत्व का अपने साथ युग्म होना चाहिए। / A relation is reflexive if every element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
सर्वसम संबंध में \(A\times A\) के सभी युग्म होते हैं, इसलिए ((a,a)) भी होते हैं। / The universal relation contains all pairs of \(A\times A\), so each ((a,a)) is present.
Step 3
Exam Tip
सर्वसम संबंध को छोटे समुच्चय पर जल्दी परावर्तक मान सकते हैं। / For a non-empty set, the universal relation is always reflexive.
(4) को (4) से भाग देने पर शेषफल (0) आता है। / (4) leaves remainder (0) when divided by (4).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए समुच्चय में (8) का भी शेषफल (0) है, इसलिए (4) और (8) एक ही वर्ग में हैं। / In the given set, (8) also leaves remainder (0), so (4) and (8) are in the same class.
Step 3
Exam Tip
शेषफल वाले प्रश्न में केवल दिए गए समुच्चय के तत्व ही लें। / In remainder-class questions, use only elements from the given set.
(a-a=0) सम है, इसलिए परावर्तक गुण है। / Since (a-a=0) is even, the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) सम है तो (b-a) भी सम है और सम अंतरों का जोड़ भी सम रहता है। / If (a-b) is even, then (b-a) is even, and even differences combine transitively.
Step 3
Exam Tip
समान सम-विषम प्रकृति वाला संबंध सामान्य तुल्यता संबंध का उदाहरण है। / Same parity is a standard equivalence relation.
