Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
In the same parity relation, odd numbers form one class.
Step 2
Why this answer is correct
(1) is odd and (3) is also odd.
Step 3
Exam Tip
For small sets, separate even and odd numbers first. चरण 1: समान सम-विषम संबंध में विषम संख्याएँ साथ आती हैं। चरण 2: (1) विषम है और (3) भी विषम है। चरण 3: छोटे समुच्चय में पहले सम और विषम अलग कर लें।
If (a-b) is even, then (b-a) is even, and even differences combine transitively.
Step 3
Exam Tip
Same parity is a standard equivalence relation. चरण 1: (a-a=0) सम है, इसलिए परावर्तक गुण है। चरण 2: यदि (a-b) सम है तो (b-a) भी सम है और सम अंतरों का जोड़ भी सम रहता है। चरण 3: समान सम-विषम प्रकृति वाला संबंध सामान्य तुल्यता संबंध का उदाहरण है।
If (a) and (b) are both even or both odd, then (b) and (a) are also the same way.
Step 3
Exam Tip
Conditions based on belonging to the same class give symmetric relations. चरण 1: समान सम-विषम प्रकृति का संबंध दोनों दिशाओं में समान रहता है। चरण 2: यदि (a) और (b) दोनों सम या दोनों विषम हैं, तो (b) और (a) भी उसी प्रकार रहेंगे। चरण 3: समान वर्ग में होने वाली शर्तें सममित संबंध देती हैं।
A. क्योंकि समान समता दोनों दिशाओं में बनी रहती है/Because same parity remains true in both directions
Step 1
Concept
Same parity means both numbers are even or both are odd.
Step 2
Why this answer is correct
If (x) and (y) have the same parity, then (y) and (x) also have the same parity.
Step 3
Exam Tip
Rules that remain true in both directions give symmetry. चरण 1: समान समता का अर्थ है दोनों संख्याएँ या तो सम हैं या दोनों विषम हैं। चरण 2: यदि (x) और (y) की समता समान है, तो (y) और (x) की समता भी समान होगी। चरण 3: ऐसे दोनों दिशाओं में सही रहने वाले नियम सममितता देते हैं।
Therefore ((1,1),(2,2),(3,3)) all belong to the relation.
Step 3
Exam Tip
In relations based on a shared property, check the self-pair first. चरण 1: कोई भी संख्या अपने साथ समान सम-विषमता रखती है। चरण 2: इसलिए ((1,1),(2,2),(3,3)) सभी सम्बन्ध में होंगे। चरण 3: समान गुण पर बने सम्बन्ध में अपने-आप वाला युग्म अवश्य देखें।
A. क्योंकि हर संख्या की सम-विषम प्रकृति अपने-आप से समान होती है/Because every number has the same parity as itself
Step 1
Concept
When a number is compared with itself, it remains the same.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore any (a) has the same parity as itself.
Step 3
Exam Tip
In relations based on the same property, self-check is usually simple. चरण 1: अपने-आप से तुलना करने पर संख्या वही रहती है। चरण 2: इसलिए किसी भी (a) की सम-विषम प्रकृति (a) के साथ समान होगी। चरण 3: समान गुण पर आधारित संबंधों में अपने-आप की जांच आसान होती है।
A. यह समतुल्यता संबंध है/It is an equivalence relation
Step 1
Concept
Every number has the same parity as itself, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
If (a) has the same parity as (b), then (b) has the same parity as (a).
Step 3
Exam Tip
Same parity continues through a chain, so it is an equivalence relation. चरण 1: हर संख्या की समता अपने जैसी होती है, इसलिए स्वपरकता है। चरण 2: यदि (a) की समता (b) जैसी है, तो (b) की समता भी (a) जैसी है। चरण 3: समान समता की कड़ी आगे भी बनी रहती है, इसलिए यह समतुल्यता संबंध है।
