संबंध (aRb) तब हो जब (a=b)। किसी भी समुच्चय पर यह संबंध कैसा होता है?
For a relation (aRb) if (a=b), what type of relation is it on any set?
#equality relation
#equivalence relation
#basics
A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B कभी परावर्तक नहीं / Never reflexive
C कभी सममित नहीं / Never symmetric
D हमेशा रिक्त संबंध / Always empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
हर तत्व अपने बराबर होता है, इसलिए परावर्तक गुण है। / Every element equals itself, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
बराबरी में उलटा क्रम और आगे जोड़ना दोनों सही रहते हैं। / Equality is symmetric and transitive.
Step 3
Exam Tip
बराबरी का संबंध तुल्यता संबंध का सबसे सरल उदाहरण है। / Equality is the simplest example of an equivalence relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=A\times A\) है। यह संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=A\times A\). What kind of relation is it?
#cartesian product
#universal relation
#equivalence
A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B परावर्तक नहीं / Not reflexive
C सममित नहीं / Not symmetric
D संक्रामक नहीं / Not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
\(A\times A\) में सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains every ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए अपने युग्म, उलटे युग्म और संक्रामकता के लिए जरूरी युग्म सब मौजूद हैं। / Self-pairs, reverse pairs, and transitive pairs are all included.
Step 3
Exam Tip
सर्वसम संबंध हमेशा तुल्यता संबंध होता है। / The universal relation is always an equivalence relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि किसी संबंध में हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) है, तो यह कौन-सा गुण है?
If \((a,a)\in R\) for every \(a\in A\), which property is this?
#reflexive property
#relations
#definition
A परावर्तक / Reflexive
B सममित / Symmetric
C संक्रामक / Transitive
D रिक्त / Empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परावर्तक / Reflexive
Step 1
Concept
हर तत्व का अपने साथ संबंध होना परावर्तक गुण कहलाता है। / A relation is reflexive when every element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) जैसे युग्म इसी बात को दिखाते हैं। / Pairs like ((a,a)) show this property.
Step 3
Exam Tip
तुल्यता संबंध जाँचते समय सबसे पहले परावर्तकता देखें। / Check reflexivity first when testing equivalence.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \((a,b)\in R\) से हमेशा \((b,a)\in R\) मिले, तो कौन-सा गुण है?
If \((a,b)\in R\) always implies \((b,a)\in R\), which property is this?
#symmetric property
#ordered pair
#easy
A सममित / Symmetric
B परावर्तक / Reflexive
C संक्रामक / Transitive
D असमान / Unequal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
युग्म को उलटने पर भी संबंध में रहना सममित गुण है। / Symmetry means the reverse pair must also belong to the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) और ((b,a)) दोनों का होना जरूरी है। / If ((a,b)) is present, ((b,a)) must be present.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में सममितता के लिए उलटे युग्म तुरंत खोजें। / In exams, look for reverse pairs quickly.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\) से हमेशा \((a,c)\in R\) मिले, तो यह कौन-सा गुण है?
If \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\) always imply \((a,c)\in R\), which property is this?
#transitive property
#equivalence relation
#definition
A संक्रामक / Transitive
B सममित / Symmetric
C परावर्तक / Reflexive
D सर्वसम / Universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संक्रामक / Transitive
Step 1
Concept
दो संबंधों को जोड़कर तीसरा संबंध मिलना संक्रामक गुण है। / Transitivity connects two related pairs to form a third pair.
Step 2
Why this answer is correct
बीच का तत्व (b) समान होने पर ((a,c)) की जाँच की जाती है। / When the middle element (b) matches, ((a,c)) must be present.
Step 3
Exam Tip
संक्रामकता में क्रम का ध्यान रखना बहुत जरूरी है। / Order matters in transitivity.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), why is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) not an equivalence relation?
#finite set
#equivalence check
#ordered pairs
A यह वास्तव में तुल्यता संबंध है / It is actually an equivalence relation
B यह परावर्तक नहीं है / It is not reflexive
C यह सममित नहीं है / It is not symmetric
D यह संक्रामक नहीं है / It is not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह वास्तव में तुल्यता संबंध है / It is actually an equivalence relation
Step 1
Concept
सभी अपने युग्म मौजूद हैं, इसलिए परावर्तकता है। / All self-pairs are present, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, और संक्रामकता से कोई नया छूटा हुआ युग्म नहीं बनता। / The pair ((1,2)) has its reverse, and transitivity is not violated.
Step 3
Exam Tip
छोटे समुच्चय में हर गुण अलग-अलग जाँचें, अनुमान न लगाएँ। / Check each property carefully before rejecting a relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), why is \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) not an equivalence relation?
#missing self pair
#reflexive
#equivalence
A ((3,3)) नहीं है / ((3,3)) is missing
B ((1,2)) नहीं है / ((1,2)) is missing
C ((2,1)) नहीं है / ((2,1)) is missing
D ((1,1)) नहीं है / ((1,1)) is missing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((3,3)) नहीं है / ((3,3)) is missing
Step 1
Concept
परावर्तकता के लिए (A) के हर तत्व का अपने साथ युग्म चाहिए। / Reflexivity needs every element of (A) to be related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (3) के लिए ((3,3)) नहीं है। / The pair ((3,3)) is missing here.
Step 3
Exam Tip
तुल्यता संबंध में सबसे पहले सभी ((a,a)) युग्म जाँचें। / First check all self-pairs in equivalence questions.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
प्राकृतिक संख्याओं पर (aRb) तब हो जब (a) और (b) दोनों सम हों या दोनों विषम हों। यह संबंध क्या है?
On natural numbers, (aRb) if (a) and (b) are both even or both odd. What is this relation?
#parity
#natural numbers
#equivalence
A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B परावर्तक नहीं / Not reflexive
C सममित नहीं / Not symmetric
D संक्रामक नहीं / Not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
हर संख्या अपने जैसी सम-विषम प्रकृति रखती है, इसलिए परावर्तकता है। / Every number has the same parity as itself, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
समान प्रकृति उलटने पर भी समान रहती है और आगे भी बनी रहती है। / Same parity is symmetric and transitive.
Step 3
Exam Tip
समानता पर आधारित वर्गीकरण अक्सर तुल्यता संबंध देता है। / Relations based on a shared category often form equivalence relations.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
पूर्णांकों पर (aRb) तब हो जब (a-b) (5) से विभाज्य हो। यह संबंध किससे जुड़ा है?
On integers, (aRb) if (a-b) is divisible by (5). This relation is connected with which idea?
#divisibility
#modulo 5
#equivalence
A समान शेषफल \( \pmod{5}\) / Same remainder \( \pmod{5}\)
B समान वर्गमूल / Same square root
C समान चिह्न / Same sign
D समान मान ही / Same value only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समान शेषफल \( \pmod{5}\) / Same remainder \( \pmod{5}\)
Step 1
Concept
(a-b) का (5) से विभाज्य होना बताता है कि दोनों संख्याओं का शेषफल (5) से भाग देने पर समान है। / If (a-b) is divisible by (5), the two integers have the same remainder modulo (5).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यह \( \pmod{5}\) की तुल्यता से जुड़ा है। / So the relation is based on congruence modulo (5).
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता वाले ऐसे संबंधों में शेषफल वर्ग सोचें। / For divisibility relations, think in terms of remainder classes.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (aRb) का अर्थ है (a) और (b) एक ही कक्षा में पढ़ते हैं, तो विद्यार्थियों के समुच्चय पर यह संबंध कैसा होगा?
If (aRb) means students (a) and (b) study in the same class, what type of relation is it on a set of students?
#real life relation
#same class
#equivalence
A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B सममित नहीं / Not symmetric
C परावर्तक नहीं / Not reflexive
D संक्रामक नहीं / Not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
हर विद्यार्थी अपनी ही कक्षा में है, इसलिए परावर्तकता है। / Every student is in the same class as themselves.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a), (b) की कक्षा में है तो (b), (a) की कक्षा में भी है। / If (a) is in the same class as (b), then (b) is in the same class as (a).
Step 3
Exam Tip
समान समूह वाली स्थिति को तुल्यता संबंध की तरह पहचानें। / Shared-group relations are common examples of equivalence relations.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
