Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
हर छात्र अपनी ही कक्षा में पढ़ता है, इसलिए स्वतुल्यता है। / Every student is in the same class as himself or herself.
Step 2
Why this answer is correct
यदि पहला छात्र दूसरे की कक्षा में है, तो दूसरा भी पहले की कक्षा में है। / If one student is in the same class as another, the reverse is also true.
Step 3
Exam Tip
एक ही कक्षा का संबंध तीसरे छात्र तक भी समान रूप से चलता है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / The same-class relation is transitive, so it is an equivalence relation.
यदि (a) और (b) की जन्मतिथि समान है, तथा (b) और (c) की जन्मतिथि समान है, तो (a) और (c) की जन्मतिथि भी समान होगी। / If (a) and (b) have the same date of birth, and (b) and (c) have the same date of birth, then (a) and (c) also have the same date of birth.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (aRc) सत्य है। / Hence (aRc) holds.
Step 3
Exam Tip
समानता पर आधारित संबंधों में संक्रामकता सीधे सिद्ध होती है। / Relations based on equality are directly proved transitive.
यदि (a) और (b) की आयु समान है तथा (b) और (c) की आयु समान है, तो (a) और (c) की आयु भी समान होगी। / If (a) and (b) have the same age, and (b) and (c) have the same age, then (a) and (c) also have the same age.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (aRc) सत्य है। / Hence (aRc) holds.
Step 3
Exam Tip
समानता पर आधारित संबंधों में संक्रामकता सामान्यतः सीधी तरह सिद्ध होती है। / Relations based on equality are usually proved transitive directly.
यदि (a), (b) का पूर्वज है और (b), (c) का पूर्वज है, तो (a), (c) का भी पूर्वज होगा। / If (a) is an ancestor of (b), and (b) is an ancestor of (c), then (a) is also an ancestor of (c).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलता है। अतः सम्बन्ध संक्रामी है। / Therefore ((a,b)) and ((b,c)) imply ((a,c)). Hence the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
पूर्वज जैसा सम्बन्ध पीढ़ियों में आगे बढ़ता है। / An ancestor relation continues through generations.
यदि (a), (b) का पिता है और (b), (c) का पिता है, तो (a), (c) का पिता नहीं बल्कि दादा हो सकता है। / If (a) is the father of (b), and (b) is the father of (c), then (a) may be the grandfather of (c), not the father.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,c)) उसी सम्बन्ध में जरूरी नहीं आएगा। अतः यह संक्रामी नहीं है। / So ((a,c)) need not belong to the same relation. Hence it is not transitive.
Step 3
Exam Tip
रिश्तों वाले प्रश्नों में सम्बन्ध का नाम ठीक-ठीक पढ़ें। / In family relation questions, read the exact relation name carefully.
यदि व्यक्ति (a) की आयु (b) के बराबर है और (b) की आयु (c) के बराबर है, तो (a) की आयु (c) के बराबर होगी। / If person (a) has the same age as (b), and (b) has the same age as (c), then (a) has the same age as (c).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,c)) भी सम्बन्ध में होगा। अतः सम्बन्ध संक्रामी है। / Hence ((a,c)) also belongs to the relation, so it is transitive.
Step 3
Exam Tip
समान गुण वाले सम्बन्ध अक्सर संक्रामी होते हैं। / Relations based on the same property are often transitive.
यदि (a), (b) का भाई है और (b), (c) का भाई है, तो जरूरी नहीं कि (a), (c) का भाई हो। / If (a) is brother of (b), and (b) is brother of (c), it does not always force (a) to be brother of (c) in every possible setting.
Step 2
Why this answer is correct
संबंध परिवार की स्थिति पर निर्भर कर सकता है, इसलिए सामान्य संक्रामिता नहीं मिलती। / The relation may depend on family context, so general transitivity is not guaranteed.
Step 3
Exam Tip
सामाजिक संबंधों में निश्चित गणितीय नियम सावधानी से लगाएं। / Apply mathematical relation rules carefully to social examples.
यदि (a), (b) का भाई है और (b), (c) का भाई है, तो जरूरी नहीं कि (a), (c) का भाई ही हो। / If (a) is brother of (b), and (b) is brother of (c), it does not always force (a) to be brother of (c).
Step 2
Why this answer is correct
पारिवारिक संबंधों में लिंग और व्यक्ति की स्थिति बदल सकती है, इसलिए संक्रामकता निश्चित नहीं है। / Family relations depend on roles and gender, so transitivity is not guaranteed.
Step 3
Exam Tip
जीवन से जुड़े उदाहरणों में एक प्रतिवाद सोचकर जाँचें। / For real-life relations, test with a counterexample.
A. यदि (a), (b) का मित्र हो तो (b), (a) का मित्र भी हो/If (a) is a friend of (b), then (b) is also a friend of (a)
Step 1
Concept
सममितता का अर्थ है संबंध दोनों दिशाओं में चले। / Symmetry means the relation works in both directions.
Step 2
Why this answer is correct
मित्रता को सममित मानने के लिए यदि एक व्यक्ति दूसरे का मित्र है, तो दूसरा भी पहले का मित्र होना चाहिए। / For friendship to be symmetric, if one person is a friend of another, the second must also be a friend of the first.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक उदाहरणों में भी उलटी दिशा जांचें। / Even in real-life examples, check the reverse direction.
A. क्योंकि (b) जरूरी नहीं कि (a) का भाई हो/Because (b) need not be brother of (a)
Step 1
Concept
सममितता में संबंध दोनों दिशाओं में सही होना चाहिए। / For symmetry, the relation must be true in both directions.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a), (b) का भाई है, तो (b) बहन भी हो सकती है, इसलिए (b) का (a) का भाई होना जरूरी नहीं। / If (a) is brother of (b), (b) may be a sister, so (b) need not be brother of (a).
Step 3
Exam Tip
जीवन से जुड़े उदाहरणों में भाषा का अर्थ ध्यान से पढ़ें। / In real-life examples, read the meaning of the relation carefully.
हर व्यक्ति का रक्त समूह अपने रक्त समूह के समान होता है, इसलिए परावर्तन है। / Every person has the same blood group as themselves, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
समानता का क्रम बदलने से संबंध नहीं बदलता, इसलिए सममितता है। / Equality is unchanged by reversing order, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
यदि दो-दो लोगों का रक्त समूह समान है, तो पहले और तीसरे का भी समान होगा, इसलिए संक्रामकता है। / If two pairs have the same blood group through a common person, the first and third also have the same group, so transitivity holds.
A. संक्रामक है पर न परावर्ती न सममित/Transitive but neither reflexive nor symmetric
Step 1
Concept
कोई व्यक्ति स्वयं से लंबा नहीं हो सकता, इसलिए परावर्ती नहीं। / A person cannot be taller than themselves, so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a), (b) से लंबा है तो (b), (a) से लंबा नहीं होगा, इसलिए सममित नहीं। / If (a) is taller than (b), then (b) is not taller than (a), so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
यदि (a), (b) से लंबा और (b), (c) से लंबा है, तो (a), (c) से लंबा होगा, इसलिए संक्रामक है। / If (a) is taller than (b) and (b) is taller than (c), then (a) is taller than (c), so it is transitive.
हर विद्यार्थी का जन्म महीना अपने जन्म महीने के समान है, इसलिए परावर्ती है। / Every student has the same birth month as themselves, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a) का महीना (b) जैसा है, तो (b) का महीना भी (a) जैसा है, इसलिए सममित है। / If (a)'s month is the same as (b)'s, then (b)'s is the same as (a)'s, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
समान जन्म महीना तीसरे विद्यार्थी तक भी समान रहता है, इसलिए संक्रामकता पूरी होती है। / Same birth month passes through a third student, so transitivity holds.
कोई व्यक्ति स्वयं से लंबा नहीं होता, इसलिए स्वसमता नहीं है। / A person is not taller than themselves, so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a), (b) से लंबा है, तो (b), (a) से लंबा नहीं होगा। / If (a) is taller than (b), then (b) is not taller than (a).
Step 3
Exam Tip
यदि (a), (b) से और (b), (c) से लंबा है, तो (a), (c) से लंबा होगा, इसलिए संक्रमणीयता है। / If (a) is taller than (b) and (b) is taller than (c), then (a) is taller than (c), so it is transitive.
हर व्यक्ति का जन्मदिन अपने ही जन्मदिन जैसा है, इसलिए स्वसमता है। / Every person has the same birthday date as themselves, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a) की तारीख (b) जैसी है, तो (b) की तारीख (a) जैसी है, इसलिए सममितता है। / If (a)'s date matches (b)'s date, then (b)'s date matches (a)'s date, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
समान तारीख का संबंध तीसरे व्यक्ति तक भी जुड़ता है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / Matching the same date passes through a third person, so it is an equivalence relation.
