समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) दिया है। यह संबंध कैसा है?
On the set \(A=\{1,2,3\}\), the relation \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) is given. What type of relation is it?
#symmetric relation
#relations
#class 12
#mcq
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? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल प्रतिवर्ती / Only reflexive
D रिक्त संबंध / Empty relation
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
सममित संबंध में यदि \((a,b) \in R\) हो, तो \((b,a) \in R\) भी होना चाहिए। / In a symmetric relation, whenever \((a,b) \in R\), \((b,a) \in R\) must also be present.
Step 2
Why this answer is correct
यहां ((1,2)) के साथ ((2,1)) भी है और सभी युग्म अपनी शर्त पूरी करते हैं। / Here ((1,2)) is paired with ((2,1)), and diagonal pairs cause no problem.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में हर उलटा युग्म अलग से जांचें। / In exams, always check each reverse ordered pair.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) है, तो (R) को सममित बनाने के लिए कौन-सा युग्म जोड़ना जरूरी है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\), which pair must be added to make (R) symmetric?
#symmetric relation
#missing pair
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((3,2))
B ((1,1))
C ((3,3))
D ((1,3))
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Correct Answer
A. ((3,2))
Step 1
Concept
सममितता के लिए हर ((a,b)) के साथ ((b,a)) चाहिए। / Symmetry requires the reverse pair of every ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, पर ((2,3)) का उलटा ((3,2)) नहीं है। / ((1,2)) and ((2,1)) are both present, but the reverse of ((2,3)), which is ((3,2)), is missing.
Step 3
Exam Tip
कमी वाले उलटे युग्म को पहचानना सबसे तेज तरीका है। / The quickest exam method is to locate missing reverse pairs.
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\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) सम है}) है। यह संबंध कैसा है?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a+b\) is even}). What can be said about this relation?
#symmetric relation
#even sum
#condition based
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? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल रिक्त / Only empty
D केवल सार्वत्रिक / Only universal
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
यदि (a+b) सम है, तो (b+a) भी सम होगा क्योंकि जोड़ का क्रम बदलने से योग नहीं बदलता। / If (a+b) is even, then (b+a) is also even because addition is commutative.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) होने पर ((b,a)) भी संबंध में होगा। / So whenever ((a,b)) belongs to the relation, ((b,a)) also belongs.
Step 3
Exam Tip
ऐसी शर्तों में क्रम बदलकर शर्त जांचें। / For condition-based relations, swap the order and test the condition.
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\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a-b\) विषम है}) है। (R) के बारे में सही कथन चुनिए।
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a-b\) is odd}). Choose the correct statement about (R).
#symmetric relation
#odd difference
#relations
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? Hint Small clue
A (R) सममित है / (R) is symmetric
B (R) सममित नहीं है / (R) is not symmetric
C (R) में कोई युग्म नहीं है / (R) has no pair
D (R) केवल विकर्ण युग्म रखता है / (R) has only diagonal pairs
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Correct Answer
A. (R) सममित है / (R) is symmetric
Step 1
Concept
यदि (a-b) विषम है, तो (b-a=-(a-b)) भी विषम होगा। / If (a-b) is odd, then (b-a=-(a-b)) is also odd.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी शर्त पूरी करता है। / Hence the reverse pair also satisfies the condition.
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक विषम संख्या भी विषम ही मानी जाती है। / Remember that the negative of an odd integer is also odd.
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किस संबंध में सममितता निश्चित रूप से होगी?
In which relation is symmetry definitely present?
#symmetric relation
#equality relation
#concept
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A \(R=\{(a,b):a=b\}\)
B \(R=\{(a,b):a<b\}\)
C \(R=\{(a,b):a\mid b\}\)
D \(R=\{(a,b):a=b+1\}\)
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Correct Answer
A. \(R=\{(a,b):a=b\}\)
Step 1
Concept
(a=b) होने पर उलटा युग्म भी उसी बराबरी को पूरा करता है। / If (a=b), then the reverse pair also satisfies the same equality.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन (a<b), विभाज्यता और (a=b+1) में क्रम बदलने से शर्त सामान्यतः टूट जाती है। / Conditions like (a<b), divisibility, and (a=b+1) usually fail after swapping.
Step 3
Exam Tip
बराबरी पर बने संबंध अक्सर सममित होते हैं। / Relations built on equality are commonly symmetric.
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यदि कोई संबंध (R) सममित है और \((5,8)\in R\), तो कौन-सा युग्म निश्चित रूप से (R) में होगा?
If a relation (R) is symmetric and \((5,8)\in R\), which pair must definitely belong to (R)?
#symmetric relation
#reverse pair
#basic property
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A ((8,5))
B ((5,5))
C ((8,8))
D ((5,13))
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Correct Answer
A. ((8,5))
Step 1
Concept
सममित संबंध में किसी भी युग्म का उलटा युग्म भी रहता है। / In a symmetric relation, the reverse of every ordered pair must also be present.
Step 2
Why this answer is correct
((5,8)) का उलटा ((8,5)) है। / The reverse of ((5,8)) is ((8,5)).
Step 3
Exam Tip
सममितता विकर्ण युग्मों की अनिवार्यता नहीं बताती। / Symmetry does not force diagonal pairs to be present.
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यदि (R) सममित है, तो निम्न में से कौन-सा कथन हमेशा सत्य है?
If (R) is symmetric, which of the following statements is always true?
#definition
#symmetric relation
#relations
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A \((a,b)\in R \Rightarrow (b,a)\in R\)
B \((a,b)\in R \Rightarrow (a,a)\in R\)
C \((a,b)\in R \Rightarrow (b,b)\in R\)
D \((a,b)\in R \Rightarrow a=b\)
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Correct Answer
A. \((a,b)\in R \Rightarrow (b,a)\in R\)
Step 1
Concept
सममितता की परिभाषा सीधे उलटे युग्म से जुड़ी है। / The definition of symmetry is directly about the reverse ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
यह ((a,a)) या ((b,b)) को अनिवार्य नहीं बनाती और (a=b) भी जरूरी नहीं है। / It does not necessarily require ((a,a)), ((b,b)), or (a=b).
Step 3
Exam Tip
परिभाषा को ठीक-ठीक याद रखना बहुत जरूरी है। / Remember the exact definition to avoid common traps.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,2)\}\) है। (R) के बारे में सही विकल्प चुनिए।
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,2)\}\). Choose the correct option about (R).
#symmetric relation
#ordered pairs
#finite set
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? Hint Small clue
A सममित है / It is symmetric
B सममित नहीं है / It is not symmetric
C केवल प्रतिवर्ती है / It is only reflexive
D असममित है / It is asymmetric
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Correct Answer
A. सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
((1,2)) के साथ ((2,1)) है और ((1,3)) के साथ ((3,1)) है। / ((1,2)) has ((2,1)), and ((1,3)) has ((3,1)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) अपना उलटा स्वयं है, इसलिए समस्या नहीं बनाता। / ((2,2)) is its own reverse, so it creates no issue.
Step 3
Exam Tip
समान युग्मों को अलग उलटे युग्म की जरूरत नहीं होती। / Diagonal pairs do not need a separate reverse pair.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,2),(2,1),(3,1)\}\) सममित क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), why is the relation \(R=\{(1,2),(2,1),(3,1)\}\) not symmetric?
#not symmetric
#missing reverse pair
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
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A क्योंकि ((1,3)) नहीं है / Because ((1,3)) is missing
B क्योंकि ((1,1)) नहीं है / Because ((1,1)) is missing
C क्योंकि ((2,2)) नहीं है / Because ((2,2)) is missing
D क्योंकि ((3,3)) नहीं है / Because ((3,3)) is missing
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,3)) नहीं है / Because ((1,3)) is missing
Step 1
Concept
\((3,1)\in R\) है। / \((3,1)\in R\).
Step 2
Why this answer is correct
सममितता के लिए इसका उलटा ((1,3)) भी (R) में होना चाहिए, पर वह नहीं है। / For symmetry, its reverse ((1,3)) must also be in (R), but it is absent.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्मों की कमी सममितता तोड़ने का कारण जरूरी नहीं होती। / Missing diagonal pairs do not necessarily break symmetry.
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यदि (A) में 4 अवयव हैं, तो (A) पर बने सममित संबंधों की संख्या कितनी होगी?
If (A) has 4 elements, how many symmetric relations can be formed on (A)?
#counting symmetric relations
#class 12
#formula
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A \(2^{10}\)
B \(2^{16}\)
C \(2^4\)
D \(2^6\)
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Correct Answer
A. \(2^{10}\)
Step 1
Concept
4 विकर्ण युग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। / The 4 diagonal pairs can be chosen independently.
Step 2
Why this answer is correct
शेष (\frac{4(4-1)}{2}=6) उलटे युग्मों के जोड़े हैं, हर जोड़ा साथ चुना या हटाया जाता है। / The remaining (\frac{4(4-1)}{2}=6) unordered off-diagonal pairs are chosen as reverse-pair blocks.
Step 3
Exam Tip
कुल स्वतंत्र चुनाव (4+6=10), इसलिए संख्या \(2^{10}\) है। / Total independent choices are (4+6=10), so the number is \(2^{10}\).
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यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो (A) पर सममित संबंधों की कुल संख्या क्या है?
If (A) has (n) elements, what is the total number of symmetric relations on (A)?
#number of symmetric relations
#general formula
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\)
B \(2^{n^2}\)
C \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\)
D \(n^2\)
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Correct Answer
A. \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\)
Step 1
Concept
(n) विकर्ण युग्म स्वतंत्र हैं। / There are (n) independent diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
विकर्ण से बाहर (\frac{n(n-1)}{2}) जोड़े हैं, जिन्हें साथ-साथ चुना जाता है। / Off the diagonal, there are (\frac{n(n-1)}{2}) reverse-pair blocks.
Step 3
Exam Tip
कुल स्वतंत्र स्थान (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), इसलिए उत्तर \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) है। / Total independent choices are (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), so the answer is \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\).
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यदि \(A=\{1,2\}\), तो (A) पर सममित संबंधों की संख्या कितनी है?
If \(A=\{1,2\}\), how many symmetric relations are possible on (A)?
#counting
#symmetric relation
#finite set
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 8
B 4
C 16
D 2
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Step 1
Concept
यहां (n=2) है। / Here (n=2).
Step 2
Why this answer is correct
सममित संबंधों की संख्या \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}=2^{\frac{2\cdot3}{2}}=2^3\) होगी। / The number of symmetric relations is \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}=2^{\frac{2\cdot3}{2}}=2^3\).
Step 3
Exam Tip
छोटे समुच्चय में सूत्र लगाकर जल्दी उत्तर मिल जाता है। / For small sets, applying the formula gives a quick answer.
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किस विकल्प में दिया गया संबंध सममित नहीं है?
Which option gives a relation that is not symmetric?
#not symmetric
#inequality
#condition based
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(R=\{(a,b):a<b\}\)
B \((R={(a,b):a-b\) is even})
C \((R={(a,b):a+b\) is odd})
D \(R=\{(a,b):|a-b|=2\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R=\{(a,b):a<b\}\)
Step 1
Concept
(a<b) होने पर सामान्यतः (b<a) नहीं होता। / If (a<b), then generally (b<a) is false.
Step 2
Why this answer is correct
बाकी शर्तें क्रम बदलने पर भी वैसी ही रहती हैं। / The other conditions remain true after swapping the order.
Step 3
Exam Tip
असमानता वाली शर्तों में दिशा बदलने से अक्सर सममितता टूटती है। / Directional inequalities often break symmetry.
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यदि किसी संबंध (R) का आव्यूह \(\begin{pmatrix}1&0&1\0&1&0\1&0&1\end{pmatrix}\) है, तो (R) कैसा है?
If the matrix of a relation (R) is \(\begin{pmatrix}1&0&1\0&1&0\1&0&1\end{pmatrix}\), what is (R)?
#matrix of relation
#symmetric matrix
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल रिक्त / Only empty
D केवल पूर्ण / Only universal
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
आव्यूह से सममितता जांचने के लिए मुख्य विकर्ण के दोनों ओर के स्थानों को मिलाते हैं। / To test symmetry using a matrix, compare entries across the main diagonal.
Step 2
Why this answer is correct
यहां ((1,3)) और ((3,1)) दोनों स्थानों पर 1 है, बाकी भी मेल खाते हैं। / Here the ((1,3)) and ((3,1)) positions both contain 1, and the other matching positions also agree.
Step 3
Exam Tip
संबंध का आव्यूह अपने परिवर्तित आव्यूह के बराबर हो तो संबंध सममित होता है। / A relation is symmetric when its matrix equals its transpose.
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निम्न आव्यूहों में कौन-सा सममित संबंध को दर्शाता है?
Which of the following matrices represents a symmetric relation?
#matrix
#relation matrix
#symmetric relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\begin{pmatrix}1&1\1&0\end{pmatrix}\)
B \(\begin{pmatrix}1&1\0&0\end{pmatrix}\)
C \(\begin{pmatrix}0&1\0&1\end{pmatrix}\)
D \(\begin{pmatrix}1&0\1&1\end{pmatrix}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\begin{pmatrix}1&1\1&0\end{pmatrix}\)
Step 1
Concept
सममित संबंध का आव्यूह मुख्य विकर्ण के बारे में सममित होता है। / The matrix of a symmetric relation is symmetric about the main diagonal.
Step 2
Why this answer is correct
विकल्प A में ऊपर-दाएं और नीचे-बाएं दोनों स्थानों पर 1 है। / In option A, the upper-right and lower-left entries are both 1.
Step 3
Exam Tip
दो गुणा दो आव्यूह में बस दोनों बाहर वाले स्थानों को मिलाना काफी है। / For a \(2\times2\) matrix, checking those two off-diagonal entries is enough.
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यदि (R) सममित है, तो \(R^{-1}\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If (R) is symmetric, which statement about \(R^{-1}\) is correct?
#inverse relation
#symmetric relation
#property
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(R^{-1}=R\)
B \(R^{-1}=\varnothing\)
C \(R^{-1}=A\times A\)
D \(R^{-1}\subset R\) हमेशा / \(R^{-1}\subset R\) always
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R^{-1}=R\)
Step 1
Concept
\(R^{-1}\) में हर युग्म उलट जाता है। / In \(R^{-1}\), every ordered pair is reversed.
Step 2
Why this answer is correct
सममित संबंध में हर उलटा युग्म पहले से (R) में होता है, इसलिए \(R^{-1}=R\) होता है। / In a symmetric relation, every reverse pair already belongs to (R), so \(R^{-1}=R\).
Step 3
Exam Tip
सममितता और प्रतिलोम संबंध का संबंध याद रखें। / This is a useful shortcut connecting symmetry and inverse relations.
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यदि \(R^{-1}=R\), तो (R) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
If \(R^{-1}=R\), what is the correct conclusion about (R)?
#inverse relation
#equivalent condition
#symmetric
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) सममित है / (R) is symmetric
B (R) अवश्य प्रतिवर्ती है / (R) is necessarily reflexive
C (R) अवश्य संक्रामक है / (R) is necessarily transitive
D (R) रिक्त नहीं हो सकता / (R) cannot be empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) सममित है / (R) is symmetric
Step 1
Concept
\(R^{-1}=R\) का अर्थ है कि संबंध उलटने पर वही रहता है। / \(R^{-1}=R\) means the relation remains the same after reversing all pairs.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) होने पर ((b,a)) भी उसी संबंध में होगा। / Hence whenever ((a,b)) is present, ((b,a)) is also present.
Step 3
Exam Tip
यह सममितता की बराबर वाली पहचान है। / This is an equivalent test for symmetry.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|=1\}\) है। (R) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):|a-b|=1\}\). What is (R)?
#absolute value
#symmetric relation
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल प्रतिवर्ती / Only reflexive
D केवल रिक्त / Only empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
(|a-b|=|b-a|) होता है। / (|a-b|=|b-a|).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यदि ((a,b)) संबंध में है, तो ((b,a)) भी वही शर्त पूरी करेगा। / So if ((a,b)) is in the relation, ((b,a)) also satisfies the same condition.
Step 3
Exam Tip
परम मान वाली दूरी आधारित शर्तें सामान्यतः सममित होती हैं। / Conditions based on absolute distance are usually symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+2=b\}\) है। (R) के बारे में सही कथन चुनिए।
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+2=b\}\). Choose the correct statement about (R).
#not symmetric
#directional relation
#ordered pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित नहीं / Not symmetric
B सममित / Symmetric
C सार्वत्रिक / Universal
D केवल विकर्ण / Only diagonal
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Correct Answer
A. सममित नहीं / Not symmetric
Step 1
Concept
((1,3)) इस संबंध में है क्योंकि (1+2=3)। / ((1,3)) belongs to the relation because (1+2=3).
Step 2
Why this answer is correct
इसका उलटा ((3,1)) शर्त (3+2=1) पूरी नहीं करता। / Its reverse ((3,1)) does not satisfy (3+2=1).
Step 3
Exam Tip
एक दिशा वाली बराबरी संबंध को सममित नहीं बनाती। / A one-direction equality condition is usually not symmetric.
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किस विकल्प में संबंध सममित और प्रतिवर्ती दोनों है?
Which option gives a relation that is both symmetric and reflexive?
#symmetric and reflexive
#even difference
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \((R={(a,b):a-b\) is even}) on integers / \(पूर्णांकों पर (R={(a,b):a-b\) is even})
B \(R=\{(a,b):a<b\}\) on real numbers / वास्तविक संख्याओं पर \(R=\{(a,b):a<b\}\)
C \(R=\{(a,b):a=b+1\}\) on integers / पूर्णांकों पर \(R=\{(a,b):a=b+1\}\)
D \(R=\varnothing\) on non-empty (A) / अरिक्त (A) पर \(R=\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \((R={(a,b):a-b\) is even}) on integers / \(पूर्णांकों पर (R={(a,b):a-b\) is even})
Step 1
Concept
(a-a=0) सम है, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। / (a-a=0) is even, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) सम है, तो (b-a) भी सम है, इसलिए संबंध सममित है। / If (a-b) is even, then (b-a) is also even, so the relation is symmetric.
Step 3
Exam Tip
एक ही संबंध में अलग-अलग गुणों को अलग-अलग जांचें। / Test each property separately in exam questions.
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यदि (R) और (S) दोनों सममित संबंध हैं, तो \(R\cap S\) के बारे में क्या सही है?
If (R) and (S) are both symmetric relations, what is true about \(R\cap S\)?
#intersection
#symmetric relations
#set operations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(R\cap S\) सममित होगा / \(R\cap S\) will be symmetric
B \(R\cap S\) कभी सममित नहीं होगा / \(R\cap S\) will never be symmetric
C \(R\cap S\) हमेशा सार्वत्रिक होगा / \(R\cap S\) will always be universal
D \(R\cap S\) हमेशा रिक्त होगा / \(R\cap S\) will always be empty
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Correct Answer
A. \(R\cap S\) सममित होगा / \(R\cap S\) will be symmetric
Step 1
Concept
यदि \((a,b)\in R\cap S\), तो ((a,b)) दोनों (R) और (S) में है। / If \((a,b)\in R\cap S\), then ((a,b)) is in both (R) and (S).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों सममित हैं, इसलिए ((b,a)) भी दोनों में होगा। / Since both are symmetric, ((b,a)) is also in both.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \((b,a)\in R\cap S\), अतः प्रतिच्छेद सममित है। / Hence \((b,a)\in R\cap S\), so the intersection is symmetric.
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यदि (R) और (S) दोनों सममित संबंध हैं, तो \(R\cup S\) के बारे में सही कथन क्या है?
If (R) and (S) are both symmetric relations, what is the correct statement about \(R\cup S\)?
#union
#symmetric relation
#set operation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(R\cup S\) सममित होगा / \(R\cup S\) will be symmetric
B \(R\cup S\) कभी सममित नहीं होगा / \(R\cup S\) will never be symmetric
C \(R\cup S\) हमेशा प्रतिवर्ती होगा / \(R\cup S\) will always be reflexive
D \(R\cup S\) हमेशा रिक्त होगा / \(R\cup S\) will always be empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R\cup S\) सममित होगा / \(R\cup S\) will be symmetric
Step 1
Concept
यदि \((a,b)\in R\cup S\), तो यह कम से कम एक संबंध में है। / If \((a,b)\in R\cup S\), then it belongs to at least one of the two relations.
Step 2
Why this answer is correct
जिस संबंध में यह है, वह सममित है, इसलिए ((b,a)) भी उसी में होगा। / That relation is symmetric, so ((b,a)) also belongs to it.
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((b,a)) संघ में भी होगा। / Therefore ((b,a)) also belongs to the union.
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यदि (R) सममित है, तो \(A\times A\) के सापेक्ष (R) का पूरक कैसा होगा?
If (R) is symmetric, what can be said about the complement of (R) with respect to \(A\times A\)?
#complement
#symmetric relation
#proof based
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A पूरक भी सममित होगा / The complement will also be symmetric
B पूरक कभी सममित नहीं होगा / The complement will never be symmetric
C पूरक हमेशा रिक्त होगा / The complement will always be empty
D पूरक हमेशा प्रतिवर्ती होगा / The complement will always be reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पूरक भी सममित होगा / The complement will also be symmetric
Step 1
Concept
यदि ((a,b)) पूरक में है, तो ((a,b)) (R) में नहीं है। / If ((a,b)) is in the complement, then \((a,b)\notin R\).
Step 2
Why this answer is correct
अगर ((b,a)) (R) में होता, तो सममितता से ((a,b)) भी (R) में होता, जो गलत है। / If ((b,a)) were in (R), symmetry would force \((a,b)\in R\), a contradiction.
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((b,a)) भी पूरक में है। / Therefore ((b,a)) is also in the complement.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) है। कौन-सा गुण निश्चित रूप से है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\). Which property is definitely present?
#finite relation
#symmetric property
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B प्रतिवर्ती / Reflexive
C सार्वत्रिक / Universal
D केवल संक्रामक / Only transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं। / Both ((1,2)) and ((2,1)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) और ((3,2)) दोनों हैं, तथा विकर्ण युग्म अपने उलटे स्वयं हैं। / Both ((2,3)) and ((3,2)) are present, and diagonal pairs are their own reverses.
Step 3
Exam Tip
((3,3)) न होने से प्रतिवर्तीता नहीं, पर सममितता बनी रहती है। / Missing ((3,3)) prevents reflexivity, but not symmetry.
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निम्न में से कौन-सा कथन गलत है?
Which of the following statements is false?
#false statement
#symmetric relation
#concept clarity
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर सममित संबंध प्रतिवर्ती होता है / Every symmetric relation is reflexive
B रिक्त संबंध सममित होता है / The empty relation is symmetric
C सार्वत्रिक संबंध सममित होता है / The universal relation is symmetric
D पहचान संबंध सममित होता है / The identity relation is symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर सममित संबंध प्रतिवर्ती होता है / Every symmetric relation is reflexive
Step 1
Concept
सममितता केवल उलटे युग्म की मांग करती है। / Symmetry only requires reverse pairs.
Step 2
Why this answer is correct
यह जरूरी नहीं करती कि हर ((a,a)) संबंध में हो। / It does not require every ((a,a)) to be present.
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर सममित संबंध का प्रतिवर्ती होना गलत कथन है। / Hence the statement that every symmetric relation is reflexive is false.
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रिक्त संबंध \(\varnothing\) किसी अरिक्त समुच्चय (A) पर सममित क्यों माना जाता है?
Why is the empty relation \(\varnothing\) on a non-empty set (A) considered symmetric?
#empty relation
#vacuous truth
#symmetric
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि कोई ऐसा युग्म नहीं है जो शर्त तोड़े / Because there is no pair that violates the condition
B क्योंकि इसमें सभी युग्म हैं / Because it contains all pairs
C क्योंकि इसमें सभी विकर्ण युग्म हैं / Because it contains all diagonal pairs
D क्योंकि यह हमेशा सार्वत्रिक होता है / Because it is always universal
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Correct Answer
A. क्योंकि कोई ऐसा युग्म नहीं है जो शर्त तोड़े / Because there is no pair that violates the condition
Step 1
Concept
सममितता तभी टूटती है जब कोई ((a,b)) हो और ((b,a)) न हो। / Symmetry fails only when some ((a,b)) is present but ((b,a)) is absent.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म ही नहीं है, इसलिए कोई उल्लंघन नहीं है। / The empty relation has no pair, so there is no violation.
Step 3
Exam Tip
ऐसे सत्य को रिक्त सत्य की तरह समझा जा सकता है। / This is an example of a vacuously true statement.
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सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) सममित क्यों होता है?
Why is the universal relation \(A\times A\) symmetric?
#universal relation
#symmetric relation
#basic concept
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि हर संभव युग्म और उसका उलटा दोनों मौजूद होते हैं / Because every possible pair and its reverse are present
B क्योंकि इसमें कोई युग्म नहीं होता / Because it has no pair
C क्योंकि इसमें केवल विकर्ण युग्म होते हैं / Because it has only diagonal pairs
D क्योंकि इसमें केवल एक युग्म होता है / Because it has only one pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि हर संभव युग्म और उसका उलटा दोनों मौजूद होते हैं / Because every possible pair and its reverse are present
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध में \(A\times A\) के सभी क्रमित युग्म शामिल होते हैं। / The universal relation contains all ordered pairs from \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी अवश्य मौजूद होता है। / Therefore, whenever ((a,b)) is present, ((b,a)) is also present.
Step 3
Exam Tip
सभी युग्म होने से सममितता तुरंत मिल जाती है। / Having all pairs makes symmetry automatic.
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पहचान संबंध \(I=\{(a,a):a\in A\}\) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
Which statement is correct about the identity relation \(I=\{(a,a):a\in A\}\)?
#identity relation
#symmetric
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह सममित है / It is symmetric
B यह कभी सममित नहीं है / It is never symmetric
C यह केवल तब सममित है जब (A) रिक्त हो / It is symmetric only when (A) is empty
D यह सममित होने के लिए सभी युग्म चाहता है / It needs all pairs to be symmetric
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Correct Answer
A. यह सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
पहचान संबंध में केवल ((a,a)) जैसे युग्म होते हैं। / The identity relation contains only pairs of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे युग्म का उलटा भी ((a,a)) ही होता है। / The reverse of such a pair is the same pair ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए पहचान संबंध हमेशा सममित होता है। / Hence the identity relation is always symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{2}\)}) है। (R) के बारे में सही विकल्प चुनिए।
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{2}\)}). Choose the correct option about (R).
#congruence modulo
#symmetric relation
#parity
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित है / It is symmetric
B सममित नहीं है / It is not symmetric
C केवल रिक्त है / It is only empty
D केवल एक युग्म रखता है / It has only one pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
\(a\equiv b \pmod{2}\) का अर्थ है कि दोनों की सम-विषम प्रकृति समान है। / \(a\equiv b \pmod{2}\) means both have the same parity.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a) और (b) समान प्रकृति के हैं, तो (b) और (a) भी समान प्रकृति के होंगे। / If (a) has the same parity as (b), then (b) has the same parity as (a).
Step 3
Exam Tip
तुल्यता जैसी शर्तें अक्सर सममित होती हैं। / Congruence-type conditions are usually symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{3}\)}) में सममितता क्यों है?
Why is (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{3}\)}) symmetric on \(A=\{1,2,3,4,5\}\)?
#modulo 3
#congruence
#symmetric relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि सर्वांगसमता का क्रम बदलने पर भी सत्य रहता है / Because congruence remains true after swapping the order
B क्योंकि सभी संख्याएं समान हैं / Because all numbers are equal
C क्योंकि कोई युग्म मौजूद नहीं है / Because no pair exists
D क्योंकि केवल ((1,1)) मौजूद है / Because only ((1,1)) exists
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि सर्वांगसमता का क्रम बदलने पर भी सत्य रहता है / Because congruence remains true after swapping the order
Step 1
Concept
\(a\equiv b \pmod{3}\) होने का अर्थ है कि (a) और (b) का शेष समान है। / \(a\equiv b \pmod{3}\) means (a) and (b) have the same remainder when divided by 3.
Step 2
Why this answer is correct
समान शेष का संबंध दोनों दिशाओं में सही रहता है। / Having the same remainder works in both directions.
Step 3
Exam Tip
सर्वांगसमता में क्रम बदलना सममितता को नहीं तोड़ता। / Swapping the order does not break congruence.
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किस विकल्प में दिया गया संबंध (R) सममित है पर प्रतिवर्ती नहीं है?
Which option gives a relation (R) that is symmetric but not reflexive?
#symmetric not reflexive
#properties
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(A=\{1,2}, R={(1,2),(2,1)\}\)
B \(A=\{1,2}, R={(1,1),(2,2)\}\)
C \(A={1,2}, R=A\times A\)
D \(A=\{1,2}, R={(1,2)\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(A=\{1,2}, R={(1,2),(2,1)\}\)
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, इसलिए संबंध सममित है। / Both ((1,2)) and ((2,1)) are present, so the relation is symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन ((1,1)) और ((2,2)) नहीं हैं, इसलिए प्रतिवर्ती नहीं है। / But ((1,1)) and ((2,2)) are missing, so it is not reflexive.
Step 3
Exam Tip
सममित और प्रतिवर्ती गुण अलग-अलग होते हैं। / Symmetry and reflexivity are separate properties.
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किस विकल्प में दिया गया संबंध प्रतिवर्ती है पर सममित नहीं है?
Which option gives a relation that is reflexive but not symmetric?
#reflexive not symmetric
#relations
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(A=\{1,2}, R={(1,1),(2,2),(1,2)\}\)
B \(A=\{1,2}, R={(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\)
C \(A={1,2}, R=\varnothing\)
D \(A=\{1,2}, R={(1,2),(2,1)\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(A=\{1,2}, R={(1,1),(2,2),(1,2)\}\)
Step 1
Concept
((1,1)) और ((2,2)) हैं, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। / ((1,1)) and ((2,2)) are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममित नहीं है। / ((1,2)) is present but ((2,1)) is missing, so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
मिश्रित गुणों वाले प्रश्नों में दोनों जांचें अलग रखें। / In mixed-property questions, test each property separately.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3)\}\), तो (R) को सममित बनाने के लिए कौन-सा युग्म जोड़ना होगा?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3)\}\), which pair must be added to make (R) symmetric?
#make symmetric
#missing pair
#ordered pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((3,1))
B ((1,1))
C ((2,2))
D ((3,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((3,1))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) मौजूद हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) और ((3,2)) भी मौजूद हैं, पर ((1,3)) का उलटा ((3,1)) नहीं है। / ((2,3)) and ((3,2)) are also present, but the reverse of ((1,3)), namely ((3,1)), is missing.
Step 3
Exam Tip
केवल वही उलटा युग्म जोड़ें जिसकी कमी है। / Add only the missing reverse pair.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर कोई सममित संबंध (R) में ((1,2)) और ((2,3)) हैं, तो न्यूनतम रूप से कौन-से युग्म भी होने चाहिए?
If a symmetric relation (R) on \(A=\{1,2,3\}\) contains ((1,2)) and ((2,3)), which pairs must also be present at minimum?
#minimum symmetric relation
#reverse pairs
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((2,1)) और ((3,2)) / ((2,1)) and ((3,2))
B ((1,1)) और ((3,3)) / ((1,1)) and ((3,3))
C ((1,3)) और ((3,1)) / ((1,3)) and ((3,1))
D ((2,2)) और ((1,3)) / ((2,2)) and ((1,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,1)) और ((3,2)) / ((2,1)) and ((3,2))
Step 1
Concept
सममितता में हर युग्म का उलटा चाहिए। / Symmetry requires the reverse of each given pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) का उलटा ((2,1)) और ((2,3)) का उलटा ((3,2)) है। / The reverse of ((1,2)) is ((2,1)), and the reverse of ((2,3)) is ((3,2)).
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम जोड़ में केवल जरूरी उलटे युग्म जोड़े जाते हैं। / For a minimum completion, add only the required reverse pairs.
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\(समुच्चय (A={1,2,3}) पर (R={(a,b):ab\) सम है}) है। क्या (R) सममित है?
\(On (A={1,2,3}), (R={(a,b):ab\) is even}). Is (R) symmetric?
#product even
#symmetric relation
#condition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ, क्योंकि (ab=ba) / Yes, because (ab=ba)
B नहीं, क्योंकि गुणा का क्रम बदलता है / No, because multiplication order changes
C नहीं, क्योंकि ((1,1)) नहीं होगा / No, because ((1,1)) will be absent
D हाँ, केवल यदि सभी अवयव सम हों / Yes, only if all elements are even
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि (ab=ba) / Yes, because (ab=ba)
Step 1
Concept
यदि (ab) सम है, तो (ba) भी सम होगा क्योंकि गुणा का क्रम बदलने से गुणनफल नहीं बदलता। / If (ab) is even, then (ba) is also even because multiplication is commutative.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी संबंध में होगा। / Hence the reverse pair also belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
गुणा आधारित समता में क्रम बदलकर जरूर जांचें। / For product-based conditions, check what happens after swapping.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=5\}\) है। (R) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+b=5\}\). What is (R)?
#sum condition
#symmetric relation
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C प्रतिवर्ती / Reflexive
D रिक्त / Empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
यदि (a+b=5), तो (b+a=5) भी होगा। / If (a+b=5), then (b+a=5) as well.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए किसी भी युग्म का उलटा भी संबंध में रहेगा। / Therefore the reverse of every related pair also belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
जोड़ में क्रम बदलने से योग नहीं बदलता, यह मुख्य संकेत है। / The key signal is that changing the order does not change the sum.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a-b=2\}\) है। (R) सममित क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a-b=2\}\). Why is (R) not symmetric?
#fixed difference
#not symmetric
#counterexample
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि \((3,1)\in R\) है पर \((1,3)\notin R\) / Because \((3,1)\in R\) but \((1,3)\notin R\)
B क्योंकि \((1,1)\notin R\) / Because \((1,1)\notin R\)
C क्योंकि (A) में चार अवयव हैं / Because (A) has four elements
D क्योंकि सभी युग्म विकर्ण हैं / Because all pairs are diagonal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \((3,1)\in R\) है पर \((1,3)\notin R\) / Because \((3,1)\in R\) but \((1,3)\notin R\)
Step 1
Concept
((3,1)) संबंध में है क्योंकि (3-1=2)। / ((3,1)) belongs to the relation because (3-1=2).
Step 2
Why this answer is correct
इसका उलटा ((1,3)) शर्त (1-3=2) पूरी नहीं करता। / Its reverse ((1,3)) does not satisfy (1-3=2).
Step 3
Exam Tip
निश्चित अंतर वाली दिशा सममितता को तोड़ देती है। / A fixed directed difference usually breaks symmetry.
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किस संबंध में \((a,b)\in R\) होने पर \((b,a)\in R\) होना जरूरी नहीं है?
In which relation is it not necessary that \((b,a)\in R\) whenever \((a,b)\in R\)?
#greater than
#not symmetric
#relations
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? Hint Small clue
A \(R=\{(a,b):a>b\}\)
B \(R=\{(a,b):a+b=10\}\)
C \(R=\{(a,b):|a-b|=3\}\)
D \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R=\{(a,b):a>b\}\)
Step 1
Concept
(a>b) होने पर उलटा (b>a) सामान्यतः गलत होगा। / If (a>b), the reversed condition (b>a) is generally false.
Step 2
Why this answer is correct
बाकी शर्तें क्रम बदलने पर भी बनी रहती हैं। / The other conditions remain true after swapping.
Step 3
Exam Tip
दिशा वाली तुलना सममितता की सबसे आम गलती है। / Directional comparisons are a common source of non-symmetry.
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यदि (R) एक सममित संबंध है और \((2,5),(5,7)\in R\), तो कौन-सा विकल्प निश्चित रूप से सत्य है?
If (R) is a symmetric relation and \((2,5),(5,7)\in R\), which option is definitely true?
#reverse pairs
#symmetric relation
#exam trap
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? Hint Small clue
A ((5,2)) और ((7,5)) (R) में हैं / ((5,2)) and ((7,5)) are in (R)
B ((2,7)) (R) में है / ((2,7)) is in (R)
C ((7,2)) (R) में है / ((7,2)) is in (R)
D ((2,2)) और ((7,7)) (R) में हैं / ((2,2)) and ((7,7)) are in (R)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((5,2)) और ((7,5)) (R) में हैं / ((5,2)) and ((7,5)) are in (R)
Step 1
Concept
सममितता केवल दिए गए युग्मों के उलटे युग्मों की गारंटी देती है। / Symmetry guarantees only the reverse pairs of the given pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((2,5)) से ((5,2)) और ((5,7)) से ((7,5)) मिलते हैं। / ((2,5)) gives ((5,2)), and ((5,7)) gives ((7,5)).
Step 3
Exam Tip
सममितता से नया मध्य युग्म नहीं बनता। / Symmetry does not create a new connecting pair like ((2,7)).
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यदि संबंध (R) सममित है, तो निम्न में से कौन-सा निष्कर्ष जरूरी नहीं है?
If a relation (R) is symmetric, which conclusion is not necessary?
#necessary condition
#symmetric relation
#reflexive confusion
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \((a,a)\in R\) हर \(a\in A\) के लिए / \((a,a)\in R\) for every \(a\in A\)
B \((a,b)\in R\Rightarrow (b,a)\in R\)
C \(R^{-1}=R\)
D संबंध का आव्यूह सममित हो सकता है / The relation matrix can be symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \((a,a)\in R\) हर \(a\in A\) के लिए / \((a,a)\in R\) for every \(a\in A\)
Step 1
Concept
सममितता उलटे युग्म पर आधारित है। / Symmetry is based on reverse ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
हर विकर्ण युग्म का होना प्रतिवर्तीता की शर्त है, सममितता की नहीं। / Having every diagonal pair is the condition for reflexivity, not symmetry.
Step 3
Exam Tip
गुणों के नामों को मिलाने से परीक्षा में गलती होती है। / Mixing property names is a common exam mistake.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर सममित संबंध (R) में ((1,2)) है, पर ((2,1)) नहीं है। यह स्थिति क्या बताती है?
On \(A=\{1,2,3\}\), a supposed symmetric relation (R) contains ((1,2)) but not ((2,1)). What does this show?
#counterexample
#symmetric relation
#ordered pair
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) सममित नहीं हो सकता / (R) cannot be symmetric
B (R) अवश्य प्रतिवर्ती है / (R) is necessarily reflexive
C (R) अवश्य सार्वत्रिक है / (R) is necessarily universal
D (R) रिक्त है / (R) is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) सममित नहीं हो सकता / (R) cannot be symmetric
Step 1
Concept
((1,2)) के लिए उलटा युग्म ((2,1)) जरूरी है। / For ((1,2)), the reverse pair ((2,1)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
यह युग्म नहीं है, इसलिए सममितता की परिभाषा टूटती है। / Since it is missing, the definition of symmetry fails.
Step 3
Exam Tip
एक ही विरोधी उदाहरण काफी होता है। / One counterexample is enough to disprove symmetry.
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यदि (R) का आव्यूह (M) है, तो (R) के सममित होने की सही आव्यूह शर्त क्या है?
If (M) is the matrix of (R), what is the correct matrix condition for (R) to be symmetric?
#relation matrix
#transpose
#symmetric condition
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(M=M^T\)
B (M=0) ही होना चाहिए / (M) must be (0) only
C (M=I) ही होना चाहिए / (M) must be (I) only
D \(M^2=M\) ही होना चाहिए / \(M^2=M\) must hold
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(M=M^T\)
Step 1
Concept
सममित संबंध में ((i,j)) और ((j,i)) की उपस्थिति समान होती है। / In a symmetric relation, the presence of ((i,j)) and ((j,i)) must match.
Step 2
Why this answer is correct
आव्यूह में इसका अर्थ है \(m_{ij}=m_{ji}\)। / In matrix form, this means \(m_{ij}=m_{ji}\).
Step 3
Exam Tip
यही शर्त \(M=M^T\) कहलाती है। / This condition is written as \(M=M^T\).
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किस विकल्प में संबंध (R) सममित है लेकिन संक्रामक होना जरूरी नहीं है?
Which option shows that a symmetric relation need not be transitive?
#symmetric not transitive
#properties
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(A=\{1,2,3}, R={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\)
B \(A=\{1,2}, R={(1,1),(2,2)\}\)
C \(A=\{1}, R={(1,1)\}\)
D \(A={1,2}, R=A\times A\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(A=\{1,2,3}, R={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\)
Step 1
Concept
दिए गए (R) में हर युग्म का उलटा मौजूद है, इसलिए यह सममित है। / In the given (R), every pair has its reverse, so it is symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) हैं, पर ((1,3)) नहीं है, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / ((1,2)) and ((2,3)) are present, but ((1,3)) is missing, so transitivity fails.
Step 3
Exam Tip
सममितता से संक्रामकता अपने आप नहीं मिलती। / Symmetry does not automatically imply transitivity.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) है। कौन-सा युग्म न होने पर भी सममितता नहीं टूटती?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\). Which missing pair does not break symmetry?
#missing pairs
#symmetric relation
#conceptual
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? Hint Small clue
A ((2,3)) और ((3,2)) दोनों का न होना / Absence of both ((2,3)) and ((3,2))
B केवल ((2,3)) का न होना / Absence of only ((2,3))
C केवल ((3,2)) का न होना / Absence of only ((3,2))
D ((1,1)) का न होना / Absence of ((1,1))
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Correct Answer
A. ((2,3)) और ((3,2)) दोनों का न होना / Absence of both ((2,3)) and ((3,2))
Step 1
Concept
सममितता में समस्या तब होती है जब किसी मौजूद युग्म का उलटा न हो। / Symmetry fails when a present pair lacks its reverse.
Step 2
Why this answer is correct
यदि ((2,3)) और ((3,2)) दोनों ही नहीं हैं, तो कोई असंतुलन नहीं बनता। / If both ((2,3)) and ((3,2)) are absent, there is no imbalance.
Step 3
Exam Tip
दोनों दिशाओं का साथ न होना सममितता नहीं तोड़ता। / Absence in both directions does not break symmetry.
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यदि किसी संबंध में केवल विकर्ण युग्म ((a,a)) प्रकार के हैं, तो वह सममित क्यों होगा?
If a relation contains only diagonal pairs of the form ((a,a)), why will it be symmetric?
#diagonal pairs
#identity type
#symmetric
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि प्रत्येक युग्म अपना उलटा स्वयं होता है / Because each pair is its own reverse
B क्योंकि हर संभव युग्म मौजूद है / Because every possible pair is present
C क्योंकि कोई भी युग्म मौजूद नहीं है / Because no pair is present
D क्योंकि (a<b) हमेशा सत्य है / Because (a<b) is always true
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Correct Answer
A. क्योंकि प्रत्येक युग्म अपना उलटा स्वयं होता है / Because each pair is its own reverse
Step 1
Concept
विकर्ण युग्म ((a,a)) को उलटने पर फिर ((a,a)) ही मिलता है। / Reversing a diagonal pair ((a,a)) gives the same pair ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ऐसे हर युग्म का उलटा उसी संबंध में मौजूद रहता है। / So the reverse of each such pair is already present.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्म सममितता के लिए सुरक्षित माने जाते हैं। / Diagonal pairs are always safe for symmetry.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) दोनों सम या दोनों विषम हैं(}) है। (R) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) are both even or both odd(}). What is (R)?
#parity
#symmetric relation
#equivalence idea
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B सममित नहीं / Not symmetric
C केवल रिक्त / Only empty
D केवल असममित / Only asymmetric
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
यदि (a) और (b) दोनों सम या दोनों विषम हैं, तो क्रम बदलने पर भी यही बात सही रहती है। / If (a) and (b) are both even or both odd, the same remains true after swapping them.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) से ((b,a)) भी संबंध में होगा। / Therefore ((a,b)) implies ((b,a)).
Step 3
Exam Tip
समान प्रकार वाली शर्तें अक्सर सममित होती हैं। / Same-type conditions often give symmetric relations.
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\(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) वास्तविक संख्याओं पर दिया है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
\(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) is given on real numbers. Which statement about (R) is correct?
#squares
#equality
#symmetric relation
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? Hint Small clue
A यह सममित है / It is symmetric
B यह सममित नहीं है / It is not symmetric
C यह रिक्त है / It is empty
D यह केवल धनात्मक संख्याओं पर सही है / It is valid only for positive numbers
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Correct Answer
A. यह सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
यदि \(a^2=b^2\), तो बराबरी को उलटकर \(b^2=a^2\) भी सत्य है। / If \(a^2=b^2\), then reversing the equality gives \(b^2=a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) होने पर ((b,a)) भी संबंध में होगा। / So ((a,b)) implies ((b,a)).
Step 3
Exam Tip
बराबरी वाली शर्त में दोनों दिशाओं की जांच सरल होती है। / Equality-based conditions are easy to test by swapping sides.
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\(R={(a,b):a\) (b) का मित्र है(}) जैसे वास्तविक जीवन के संबंध को सममित मानने के लिए क्या जरूरी है?
For a real-life relation like \(R={(a,b):a\) is a friend of (b}), what is needed to consider it symmetric?
#real life relation
#friendship
#symmetric
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+10 Time+ 10 sec extra
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A यदि (a), (b) का मित्र हो तो (b), (a) का मित्र भी हो / If (a) is a friend of (b), then (b) is also a friend of (a)
B हर व्यक्ति अपना मित्र हो / Every person must be their own friend
C हर व्यक्ति सबका मित्र हो / Every person must be a friend of everyone
D कोई भी मित्रता न हो / There must be no friendship
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Correct Answer
A. यदि (a), (b) का मित्र हो तो (b), (a) का मित्र भी हो / If (a) is a friend of (b), then (b) is also a friend of (a)
Step 1
Concept
सममितता का अर्थ है संबंध दोनों दिशाओं में चले। / Symmetry means the relation works in both directions.
Step 2
Why this answer is correct
मित्रता को सममित मानने के लिए यदि एक व्यक्ति दूसरे का मित्र है, तो दूसरा भी पहले का मित्र होना चाहिए। / For friendship to be symmetric, if one person is a friend of another, the second must also be a friend of the first.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक उदाहरणों में भी उलटी दिशा जांचें। / Even in real-life examples, check the reverse direction.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3)\}\) है। (R) के लिए सही कथन चुनिए।
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3)\}\). Choose the correct statement about (R).
#symmetric and reflexive
#finite set
#relations
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A यह सममित और प्रतिवर्ती दोनों है / It is both symmetric and reflexive
B यह सममित है पर प्रतिवर्ती नहीं / It is symmetric but not reflexive
C यह प्रतिवर्ती है पर सममित नहीं / It is reflexive but not symmetric
D यह न सममित है न प्रतिवर्ती / It is neither symmetric nor reflexive
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Correct Answer
A. यह सममित और प्रतिवर्ती दोनों है / It is both symmetric and reflexive
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, इसलिए सममितता बनी रहती है। / Both ((1,2)) and ((2,1)) are present, so symmetry holds.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1),(2,2),(3,3)) सभी मौजूद हैं, इसलिए प्रतिवर्तीता भी है। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are all present, so reflexivity also holds.
Step 3
Exam Tip
जब दोनों गुण पूछे जाएं, तो दोनों की अलग जांच करें। / When two properties are asked, verify both separately.
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सममित संबंध की पहचान के लिए सबसे सही परीक्षा-रणनीति कौन-सी है?
What is the best exam strategy to identify a symmetric relation?
#exam strategy
#symmetric relation
#concept revision
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? Hint Small clue
A हर ((a,b)) के लिए ((b,a)) की जांच करना / Check ((b,a)) for every ((a,b))
B सिर्फ विकर्ण युग्म गिनना / Count only diagonal pairs
C सिर्फ अवयवों की संख्या देखना / Look only at the number of elements
D सिर्फ पहला युग्म जांचना / Check only the first pair
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Correct Answer
A. हर ((a,b)) के लिए ((b,a)) की जांच करना / Check ((b,a)) for every ((a,b))
Step 1
Concept
सममितता हर युग्म और उसके उलटे युग्म से जुड़ी है। / Symmetry depends on every pair and its reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए सभी गैर-विकर्ण युग्मों की उलटी दिशा जरूर जांचनी चाहिए। / Therefore, all non-diagonal pairs must be checked in the reverse direction.
Step 3
Exam Tip
जल्दी में केवल एक युग्म देखकर निष्कर्ष न निकालें। / Do not conclude by checking only one pair in a hurry.
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