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number of symmetric relations MCQ Questions for Class 12

number of symmetric relations se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

3 questions tagged with number of symmetric relations.

Question 1/3 Expert Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो (A) पर सममित संबंधों की कुल संख्या क्या होगी?

If (A) has (n) elements, what is the total number of symmetric relations on (A)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\)

Step 1

Concept

विकर्ण युग्म ((a,a)) स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं, इनकी संख्या (n) है। / Diagonal pairs ((a,a)) can be chosen independently, and there are (n) of them.

Step 2

Why this answer is correct

अलग-अलग तत्वों वाले युग्म जोड़े में चुने जाते हैं, ऐसे जोड़ों की संख्या (\frac{n(n-1)}{2}) है। / Non-diagonal pairs are chosen in reverse-pair blocks, giving (\frac{n(n-1)}{2}) blocks.

Step 3

Exam Tip

कुल स्वतंत्र चुनाव (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), इसलिए संख्या \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) है। / Total independent choices are (\frac{n(n+1)}{2}), so the number is \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\).

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Question 2/3 Medium Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो (A) पर सममित संबंधों की कुल संख्या क्या है?

If (A) has (n) elements, what is the total number of symmetric relations on (A)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\)

Step 1

Concept

(n) विकर्ण युग्म स्वतंत्र हैं। / There are (n) independent diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

विकर्ण से बाहर (\frac{n(n-1)}{2}) जोड़े हैं, जिन्हें साथ-साथ चुना जाता है। / Off the diagonal, there are (\frac{n(n-1)}{2}) reverse-pair blocks.

Step 3

Exam Tip

कुल स्वतंत्र स्थान (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), इसलिए उत्तर \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) है। / Total independent choices are (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), so the answer is \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\).

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Question 3/3 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 5

यदि (A) में (4) अवयव हैं, तो (A) पर सममित संबंधों की संख्या कितनी है?

If (A) has (4) elements, how many symmetric relations are possible on (A)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(2^{10}\)

Step 1

Concept

सममित संबंधों की संख्या \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) होती है। / The number of symmetric relations is \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\).

Step 2

Why this answer is correct

(n=4) रखने पर \(\frac{4\cdot5}{2}=10\) स्वतंत्र चुनाव मिलते हैं। / For (n=4), \(\frac{4\cdot5}{2}=10\) independent choices.

Step 3

Exam Tip

इसलिए संख्या \(2^{10}\) होगी। / Therefore the number is \(2^{10}\).

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