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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Medium Level 11

यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो (A) पर सममित संबंधों की कुल संख्या क्या है?

If (A) has (n) elements, what is the total number of symmetric relations on (A)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\)

Step 1

Concept

(n) विकर्ण युग्म स्वतंत्र हैं। / There are (n) independent diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

विकर्ण से बाहर (\frac{n(n-1)}{2}) जोड़े हैं, जिन्हें साथ-साथ चुना जाता है। / Off the diagonal, there are (\frac{n(n-1)}{2}) reverse-pair blocks.

Step 3

Exam Tip

कुल स्वतंत्र स्थान (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), इसलिए उत्तर \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) है। / Total independent choices are (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), so the answer is \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\).

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यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो (A) पर सममित संबंधों की कुल संख्या क्या है? / If (A) has (n) elements, what is the total number of symmetric relations on (A)?

Correct Answer: A. \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\). Explanation: चरण 1: (n) विकर्ण युग्म स्वतंत्र हैं। चरण 2: विकर्ण से बाहर (\frac{n(n-1)}{2}) जोड़े हैं, जिन्हें साथ-साथ चुना जाता है। चरण 3: कुल स्वतंत्र स्थान (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), इसलिए उत्तर \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) है। / Step 1: There are (n) independent diagonal pairs. Step 2: Off the diagonal, there are (\frac{n(n-1)}{2}) reverse-pair blocks. Step 3: Total independent choices are (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), so the answer is \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

विकर्ण से बाहर (\frac{n(n-1)}{2}) जोड़े हैं, जिन्हें साथ-साथ चुना जाता है। / Off the diagonal, there are (\frac{n(n-1)}{2}) reverse-pair blocks.

What should I remember for this Mathematics concept?

कुल स्वतंत्र स्थान (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), इसलिए उत्तर \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) है। / Total independent choices are (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), so the answer is \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\).