यदि (aRb) और (bRa) दोनों सत्य हैं, तो यह किस गुण की ओर संकेत करता है?
If both (aRb) and (bRa) are true, which property does this indicate?
#relations
#functions
#equivalence relation
#symmetric property
#basic concept
A सममित गुण / Symmetric property
B प्रतिवर्ती गुण / Reflexive property
C संक्रामी गुण / Transitive property
D रिक्त संबंध / Empty relation
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Correct Answer
A. सममित गुण / Symmetric property
Step 1
Concept
(aRb) से (bRa) मिलना क्रम उलटने का संकेत है। / Getting (bRa) from (aRb) shows reversal of order.
Step 2
Why this answer is correct
यही सममित गुण की मुख्य पहचान है। / This is the main sign of the symmetric property.
Step 3
Exam Tip
उलटे संबंध को देखकर सममितता पहचानें। / Identify symmetry by noticing the reverse relation.
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समतुल्यता संबंध में सममित गुण का सही अर्थ कौन-सा है?
What is the correct meaning of the symmetric property in an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#symmetric property
#definition
A यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
B यदि \((a,a)\in R\), तो (a=0) / If \((a,a)\in R\), then (a=0)
C यदि \((a,b)\in R\), तो \((a,c)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((a,c)\in R\)
D यदि (a<b), तो (b<a) / If (a<b), then (b<a)
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Correct Answer
A. यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
Step 1
Concept
सममित गुण में क्रम उलटने पर संबंध बना रहना चाहिए। / In symmetry, the relation remains true after reversing the order.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी होना चाहिए। / So ((a,b)) must come with ((b,a)).
Step 3
Exam Tip
उल्टा युग्म देखकर सममितता पहचानें। / Identify symmetry by checking the reverse pair.
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यदि (R) समतुल्यता संबंध है और \((x,y)\in R\), तो कौन-सा युग्म अवश्य (R) में होगा?
If (R) is an equivalence relation and \((x,y)\in R\), which pair must belong to (R)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#symmetric property
#ordered pair
A ((y,x))
B ((x,z))
C ((z,y))
D ((y,z))
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Correct Answer
A. ((y,x))
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध में सममित गुण अवश्य होता है। / An equivalence relation must be symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \((x,y)\in R\) होने पर उल्टा युग्म \((y,x)\in R\) होगा। / Therefore, if \((x,y)\in R\), then the reverse pair \((y,x)\in R\).
Step 3
Exam Tip
सममितता में उल्टा युग्म सबसे जरूरी संकेत है। / The reverse pair is the key sign of symmetry.
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सममित गुण की सही पहचान कौन-सी है?
Which is the correct identification of the symmetric property?
#relations
#functions
#equivalence relation
#symmetric property
#definition
A यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
B यदि \((a,b)\in R\), तो \((a,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((a,a)\in R\)
C यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,b)\notin R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,b)\notin R\)
D यदि \((a,b)\in R\), तो (a<b) / If \((a,b)\in R\), then (a<b)
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Correct Answer
A. यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
Step 1
Concept
सममित गुण में क्रम बदलने पर संबंध बना रहना चाहिए। / In the symmetric property, the relation remains true when the order is reversed.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी होना चाहिए। / So ((a,b)) must come with ((b,a)).
Step 3
Exam Tip
इसे उल्टा युग्म विधि से याद रखें। / Remember it as the reverse-pair rule.
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यदि (R) समतुल्यता संबंध है और \((a,b)\in R\), तो सममित गुण के कारण कौन-सा युग्म अवश्य (R) में होगा?
If (R) is an equivalence relation and \((a,b)\in R\), then which pair must belong to (R) due to the symmetric property?
#relations
#functions
#equivalence relation
#symmetric property
#ordered pair
A ((b,a))
B ((a,a))
C ((b,b))
D ((a,c))
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Correct Answer
A. ((b,a))
Step 1
Concept
सममित गुण कहता है कि यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\)। / The symmetric property says that if \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\).
Step 2
Why this answer is correct
समतुल्यता संबंध में सममित गुण अवश्य होता है। / Every equivalence relation must be symmetric.
Step 3
Exam Tip
उल्टा युग्म पहचानना सममितता का सीधा संकेत है। / Looking for the reverse pair is the easiest way to test symmetry.
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यदि \((a,b)\in R\) से हमेशा \((b,a)\in R\) मिले, तो कौन-सा गुण है?
If \((a,b)\in R\) always implies \((b,a)\in R\), which property is this?
#symmetric property
#ordered pair
#easy
A सममित / Symmetric
B परावर्तक / Reflexive
C संक्रामक / Transitive
D असमान / Unequal
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
युग्म को उलटने पर भी संबंध में रहना सममित गुण है। / Symmetry means the reverse pair must also belong to the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) और ((b,a)) दोनों का होना जरूरी है। / If ((a,b)) is present, ((b,a)) must be present.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में सममितता के लिए उलटे युग्म तुरंत खोजें। / In exams, look for reverse pairs quickly.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) है। कौन-सा गुण निश्चित रूप से है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\). Which property is definitely present?
#finite relation
#symmetric property
#mcq
A सममित / Symmetric
B प्रतिवर्ती / Reflexive
C सार्वत्रिक / Universal
D केवल संक्रामक / Only transitive
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Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं। / Both ((1,2)) and ((2,1)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) और ((3,2)) दोनों हैं, तथा विकर्ण युग्म अपने उलटे स्वयं हैं। / Both ((2,3)) and ((3,2)) are present, and diagonal pairs are their own reverses.
Step 3
Exam Tip
((3,3)) न होने से प्रतिवर्तीता नहीं, पर सममितता बनी रहती है। / Missing ((3,3)) prevents reflexivity, but not symmetry.
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यदि (R) तुल्यता संबंध है और \((2,5)\in R\), तो कौन-सा युग्म अवश्य (R) में होगा?
If (R) is an equivalence relation and \((2,5)\in R\), which pair must be in (R)?
#equivalence relation
#symmetric property
#ordered pairs
A ((5,2))
B ((2,3))
C ((5,3))
D ((3,2))
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Correct Answer
A. ((5,2))
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध सममित होता है। / An equivalence relation is symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
सममितता के कारण ((2,5)) होने पर ((5,2)) अवश्य होगा। / Because of symmetry, ((2,5)) implies ((5,2)).
Step 3
Exam Tip
तुल्यता संबंध में दिए गए युग्म से पहले उसका उल्टा युग्म निकालें। / In equivalence relation questions, first write the reverse pair of a given pair.
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