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symmetric-relations MCQ Questions for Class 12

symmetric-relations se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

9 questions tagged with symmetric-relations.

Question 1/9 Expert Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर सममित संबंधों की कुल संख्या क्या है?

What is the total number of symmetric relations on \(A=\{1,2,3,4,5\}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (32768)

Step 1

Concept

यहाँ (n=5) है। / Here (n=5).

Step 2

Why this answer is correct

सममित संबंधों की संख्या \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) होती है। / The number of symmetric relations is \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\).

Step 3

Exam Tip

\(2^{\frac{5\cdot6}{2}}=2^{15}=32768\), इसलिए उत्तर (32768) है। / \(2^{\frac{5\cdot6}{2}}=2^{15}=32768\), so the answer is (32768).

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Question 2/9 Expert Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर सममित संबंधों में से कितने संबंध ((1,2)) को रखते हैं?

How many symmetric relations on \(A=\{1,2,3\}\) contain ((1,2))?

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Correct Answer

A. (16)

Step 1

Concept

(n=3) के लिए कुल स्वतंत्र चुनाव \(\frac{3\cdot4}{2}=6\) होते हैं। / For (n=3), the total independent choices are \(\frac{3\cdot4}{2}=6\).

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) रखने पर ((2,1)) भी अनिवार्य है, इसलिए एक गैर-विकर्ण जोड़ी तय हो गई। / Including ((1,2)) forces ((2,1)), so one non-diagonal block is fixed.

Step 3

Exam Tip

बाकी (5) स्वतंत्र चुनावों में से वही तय जोड़ी हटाकर (4) चुनाव बचते हैं, इसलिए संख्या \(2^4=16\) है। / The remaining independent choices are (4), so the number is \(2^4=16\).

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Question 3/9 Hard Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 12

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर कुल कितने सममित संबंध बनाए जा सकते हैं?

How many symmetric relations can be formed on the set \(A=\{1,2,3\}\)?

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Correct Answer

A. \(2^6\)

Step 1

Concept

यदि समुच्चय में (n) अवयव हों, तो सममित संबंधों की संख्या \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) होती है। / For a set with (n) elements, the number of symmetric relations is \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (n=3), इसलिए संख्या \(2^{\frac{3(4)}{2}}=2^6\) है। / Here (n=3), so the number is \(2^{\frac{3(4)}{2}}=2^6\).

Step 3

Exam Tip

गिनती वाले प्रश्नों में पहले अवयवों की संख्या साफ लिखें। / For counting questions, first write the value of (n) clearly.

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Question 4/9 Medium Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

यदि (R) और (S) दोनों सममित संबंध हैं, तो \(R\cap S\) के बारे में क्या सही है?

If (R) and (S) are both symmetric relations, what is true about \(R\cap S\)?

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Correct Answer

A. \(R\cap S\) सममित होगा\(R\cap S\) will be symmetric

Step 1

Concept

यदि \((a,b)\in R\cap S\), तो ((a,b)) दोनों (R) और (S) में है। / If \((a,b)\in R\cap S\), then ((a,b)) is in both (R) and (S).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों सममित हैं, इसलिए ((b,a)) भी दोनों में होगा। / Since both are symmetric, ((b,a)) is also in both.

Step 3

Exam Tip

इसलिए \((b,a)\in R\cap S\), अतः प्रतिच्छेद सममित है। / Hence \((b,a)\in R\cap S\), so the intersection is symmetric.

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Question 5/9 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

यदि (A) में (5) अवयव हैं, तो (A) पर सममित संबंधों की संख्या क्या होगी?

If (A) has (5) elements, what is the number of symmetric relations on (A)?

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Correct Answer

A. \(2^{15}\)

Step 1

Concept

सममित संबंधों की संख्या \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) होती है। / The number of symmetric relations is \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\).

Step 2

Why this answer is correct

(n=5) रखने पर \(\frac{5\cdot6}{2}=15\) स्वतंत्र चुनाव मिलते हैं। / For (n=5), \(\frac{5\cdot6}{2}=15\) independent choices.

Step 3

Exam Tip

इसलिए संख्या \(2^{15}\) होगी। / Therefore the number is \(2^{15}\).

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Question 6/9 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 4

यदि (A) में (3) अवयव हैं, तो (A) पर सममित संबंधों की संख्या क्या होगी?

If (A) has (3) elements, what is the number of symmetric relations on (A)?

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Correct Answer

B. \(2^6\)

Step 1

Concept

सममित संबंध में अपने युग्म अलग से चुने जा सकते हैं और असमान युग्म जोड़ों में चुने जाते हैं। / In a symmetric relation, self-pairs are chosen independently and non-self pairs are chosen in reverse-pair groups.

Step 2

Why this answer is correct

(3) अपने युग्म और (3) असमान जोड़ी-समूह हैं, कुल (6) स्वतंत्र चुनाव हैं। / There are (3) self-pairs and (3) non-self pair groups, giving (6) independent choices.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सममित संबंधों की संख्या \(2^6\) है। / Thus the number is \(2^6\).

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Question 7/9 Medium Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि (A) में (3) तत्व हैं, तो (A) पर सममित संबंधों की संख्या कितनी होगी?

If (A) has (3) elements, how many symmetric relations are possible on (A)?

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Correct Answer

B. \(2^6\)

Step 1

Concept

सममित संबंध में स्वतंत्र चुनावों की संख्या (\frac{n(n+1)}{2}) होती है। / For a symmetric relation, the number of independent choices is (\frac{n(n+1)}{2}).

Step 2

Why this answer is correct

(n=3) रखने पर (\frac{3(4)}{2}=6) मिलता है। / For (n=3), this is (\frac{3(4)}{2}=6).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सममित संबंधों की संख्या \(2^6\) होगी। / Hence the number of symmetric relations is \(2^6\).

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Question 8/9 Medium Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 2

यदि (A) में (3) तत्व हैं, तो (A) पर सममित संबंधों की संख्या कितनी होगी?

If (A) has (3) elements, what is the number of symmetric relations on (A)?

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Correct Answer

B. \(2^6\)

Step 1

Concept

सममित संबंध में स्वयं युग्म और बिना क्रम वाले अलग युग्म स्वतंत्र रूप से चुने जाते हैं। / In a symmetric relation, self-pairs and unordered distinct pairs are chosen independently.

Step 2

Why this answer is correct

(n=3) के लिए स्वतंत्र चुनावों की संख्या (\frac{3(3+1)}{2}=6) है। / For (n=3), independent choices are (\frac{3(3+1)}{2}=6).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सममित संबंधों की संख्या \(2^6\) है। / Hence the number of symmetric relations is \(2^6\).

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Question 9/9 Medium Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 1

यदि (A) में (3) अवयव हैं तो (A) पर सममित संबंधों की संख्या क्या होगी?

If (A) has (3) elements, what is the number of symmetric relations on (A)?

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Correct Answer

B. \(2^6\)

Step 1

Concept

तीन विकर्ण युग्म अलग अलग चुने या छोड़े जा सकते हैं। / The three diagonal pairs can be chosen or left independently.

Step 2

Why this answer is correct

तीन गैर विकर्ण उलटी जोड़ियाँ भी चुनी या छोड़ी जा सकती हैं। / The three off-diagonal reverse pairs can also be chosen or left.

Step 3

Exam Tip

कुल स्वतंत्र चुनाव (6) हैं इसलिए संख्या \(2^6\) है। / There are (6) independent choices, so the number is \(2^6\).

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