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Concept-wise Practice

symmetric matrix MCQ Questions for Class 12

symmetric matrix se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

9 questions tagged with symmetric matrix.

Question 1/9 Expert Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

सममित संबंध के आव्यूह में मुख्य विकर्ण से बाहर प्रविष्टियों के बारे में सही बात क्या है?

In the matrix of a symmetric relation, what is true about entries outside the main diagonal?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. वे मुख्य विकर्ण के आर-पार बराबर होती हैंThey are equal across the main diagonal

Step 1

Concept

संबंध के आव्यूह में \(m_{ij}=1\) का अर्थ (\(a_i,a_j\)\in R) है। / In a relation matrix, \(m_{ij}=1\) means (\(a_i,a_j\)\in R).

Step 2

Why this answer is correct

सममितता के लिए (\(a_j,a_i\)) भी चाहिए, इसलिए \(m_{ji}=1\) होगा। / Symmetry requires (\(a_j,a_i\)), so \(m_{ji}=1\).

Step 3

Exam Tip

इसी कारण सममित संबंध का आव्यूह सममित आव्यूह होता है। / Therefore, the matrix of a symmetric relation is a symmetric matrix.

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Question 2/9 Expert Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

यदि किसी संबंध का आव्यूह \(M=\begin{bmatrix}1&0&1\0&1&0\1&0&0\end{bmatrix}\) है, तो संबंध के बारे में सही कथन कौन-सा है?

If the matrix of a relation is \(M=\begin{bmatrix}1&0&1\0&1&0\1&0&0\end{bmatrix}\), which statement about the relation is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. संबंध सममित हैThe relation is symmetric

Step 1

Concept

आव्यूह से सममितता जाँचने के लिए मुख्य विकर्ण के आर-पार समानता देखें। / To test symmetry from a matrix, compare entries across the main diagonal.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ \(m_{13}=m_{31}=1\), \(m_{12}=m_{21}=0\), और \(m_{23}=m_{32}=0\) हैं। / Here \(m_{13}=m_{31}=1\), \(m_{12}=m_{21}=0\), and \(m_{23}=m_{32}=0\).

Step 3

Exam Tip

यदि \(M=M^T\), तो संबंध सममित होता है। / If \(M=M^T\), the relation is symmetric.

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Question 3/9 Expert Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

यदि संबंध का आव्यूह \(M=\begin{bmatrix}0&1&1\1&1&0\1&0&1\end{bmatrix}\) है, तो सही कथन चुनिए।

If the matrix of a relation is \(M=\begin{bmatrix}0&1&1\1&1&0\1&0&1\end{bmatrix}\), choose the correct statement.

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Correct Answer

A. संबंध सममित हैThe relation is symmetric

Step 1

Concept

आव्यूह से सममितता जाँचने के लिए \(m_{ij}=m_{ji}\) देखना होता है। / To check symmetry from a matrix, compare \(m_{ij}\) with \(m_{ji}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(m_{12}=m_{21}=1\), \(m_{13}=m_{31}=1\), और \(m_{23}=m_{32}=0\) हैं। / Here \(m_{12}=m_{21}=1\), \(m_{13}=m_{31}=1\), and \(m_{23}=m_{32}=0\).

Step 3

Exam Tip

विकर्ण के दोनों ओर की प्रविष्टियाँ समान हों तो संबंध सममित होता है। / If entries on both sides of the main diagonal match, the relation is symmetric.

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Question 4/9 Hard Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 12

यदि किसी संबंध का आव्यूह \(M=\begin{bmatrix}1&0&1\0&1&0\1&0&0\end{bmatrix}\) है, तो संबंध के बारे में सही कथन क्या है?

If the matrix of a relation is \(M=\begin{bmatrix}1&0&1\0&1&0\1&0&0\end{bmatrix}\), what is the correct statement about the relation?

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Correct Answer

A. सममित हैIt is symmetric

Step 1

Concept

आव्यूह से संबंध सममित तभी होगा जब आव्यूह मुख्य विकर्ण के बारे में समान हो। / A relation is symmetric if its matrix is symmetric about the main diagonal.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ \(m_{13}=1\) और \(m_{31}=1\), \(m_{12}=0\) और \(m_{21}=0\), \(m_{23}=0\) और \(m_{32}=0\) हैं। / Here \(m_{13}=1\) matches \(m_{31}=1\), \(m_{12}=0\) matches \(m_{21}=0\), and \(m_{23}=0\) matches \(m_{32}=0\).

Step 3

Exam Tip

आव्यूह वाले प्रश्न में \(m_{ij}\) और \(m_{ji}\) की तुलना करें। / In matrix questions, compare \(m_{ij}\) with \(m_{ji}\).

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Question 5/9 Hard Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

किस आव्यूह से सममित संबंध प्रदर्शित होता है?

Which matrix represents a symmetric relation?

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Correct Answer

A. \(\begin{pmatrix}1&1&0\1&0&1\0&1&1\end{pmatrix}\)

Step 1

Concept

सममित आव्यूह में \(m_{ij}=m_{ji}\) होना चाहिए। / A symmetric relation has a matrix satisfying \(m_{ij}=m_{ji}\).

Step 2

Why this answer is correct

पहले आव्यूह में विकर्ण के आर-पार सभी संबंधित स्थान बराबर हैं। / In the first matrix, all corresponding entries across the diagonal are equal.

Step 3

Exam Tip

एक भी असमान जोड़ी मिलते ही संबंध सममित नहीं रहेगा। / Even one mismatched pair is enough to make the relation non-symmetric.

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Question 6/9 Hard Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

\(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध (R) की मैट्रिक्स \(\begin{pmatrix}1&0&1\0&1&1\1&1&0\end{pmatrix}\) है। (R) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

On \(A=\{1,2,3\}\), the matrix of relation (R) is \(\begin{pmatrix}1&0&1\0&1&1\1&1&0\end{pmatrix}\). What is the correct conclusion about (R)?

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Correct Answer

A. (R) सममित है(R) is symmetric

Step 1

Concept

संबंध की मैट्रिक्स सममित हो तो मुख्य विकर्ण के दोनों ओर की प्रविष्टियां समान होती हैं। / A relation is symmetric when its matrix is symmetric about the main diagonal.

Step 2

Why this answer is correct

दी गई मैट्रिक्स में \(m_{13}=m_{31}=1\) और \(m_{23}=m_{32}=1\), साथ ही \(m_{12}=m_{21}=0\)। / Here \(m_{13}=m_{31}=1\), \(m_{23}=m_{32}=1\), and \(m_{12}=m_{21}=0\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए संबंध सममित है। / Hence the relation is symmetric.

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Question 7/9 Medium Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

यदि किसी संबंध (R) का आव्यूह \(\begin{pmatrix}1&0&1\0&1&0\1&0&1\end{pmatrix}\) है, तो (R) कैसा है?

If the matrix of a relation (R) is \(\begin{pmatrix}1&0&1\0&1&0\1&0&1\end{pmatrix}\), what is (R)?

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Correct Answer

A. सममितSymmetric

Step 1

Concept

आव्यूह से सममितता जांचने के लिए मुख्य विकर्ण के दोनों ओर के स्थानों को मिलाते हैं। / To test symmetry using a matrix, compare entries across the main diagonal.

Step 2

Why this answer is correct

यहां ((1,3)) और ((3,1)) दोनों स्थानों पर 1 है, बाकी भी मेल खाते हैं। / Here the ((1,3)) and ((3,1)) positions both contain 1, and the other matching positions also agree.

Step 3

Exam Tip

संबंध का आव्यूह अपने परिवर्तित आव्यूह के बराबर हो तो संबंध सममित होता है। / A relation is symmetric when its matrix equals its transpose.

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Question 8/9 Medium Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

किस विकल्प में सममित संबंध को आव्यूह के रूप में सही दिखाया गया है?

Which option correctly shows a symmetric relation in matrix form?

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Correct Answer

A. \(\begin{pmatrix}1&1\1&0\end{pmatrix}\)

Step 1

Concept

सममित आव्यूह में \(m_{12}=m_{21}\) होना चाहिए। / In a symmetric matrix, \(m_{12}=m_{21}\) must hold.

Step 2

Why this answer is correct

पहले विकल्प में दोनों प्रविष्टियाँ (1) हैं, इसलिए यह मुख्य विकर्ण के बारे में समान है। / In option A, both entries are (1), so the matrix is identical about the main diagonal.

Step 3

Exam Tip

छोटे आव्यूह में विकर्ण के ऊपर और नीचे की प्रविष्टियाँ मिलाएँ। / In small matrices, compare entries above and below the diagonal.

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Question 9/9 Medium Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

यदि संबंध (R) का आव्यूह \(\begin{pmatrix}1&0&1\0&1&0\1&0&1\end{pmatrix}\) है, तो (R) कैसा है?

If the matrix of relation (R) is \(\begin{pmatrix}1&0&1\0&1&0\1&0&1\end{pmatrix}\), what type is (R)?

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Correct Answer

A. सममितSymmetric

Step 1

Concept

आव्यूह की मुख्य विकर्ण के दोनों ओर की प्रविष्टियाँ मिलाएँ। / Match the entries on both sides of the main diagonal.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ \(m_{13}=m_{31}=1\), \(m_{12}=m_{21}=0\) और \(m_{23}=m_{32}=0\) हैं। / Here \(m_{13}=m_{31}=1\), \(m_{12}=m_{21}=0\), and \(m_{23}=m_{32}=0\).

Step 3

Exam Tip

मुख्य विकर्ण के बारे में समान आव्यूह सममित संबंध दिखाता है। / A matrix identical about the main diagonal represents a symmetric relation.

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