Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. क्योंकि \(m_{12}\neq m_{21}\)/Because \(m_{12}\neq m_{21}\)
Step 1
Concept
सममित संबंध के आव्यूह में \(m_{ij}=m_{ji}\) होना चाहिए। / For a symmetric relation matrix, \(m_{ij}=m_{ji}\) must hold.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ \(m_{12}=1\), लेकिन \(m_{21}=0\), इसलिए बराबरी टूट गई। / Here \(m_{12}=1\), but \(m_{21}=0\), so the equality fails.
Step 3
Exam Tip
आव्यूह वाले प्रश्नों में मुख्य विकर्ण के दोनों ओर की प्रविष्टियाँ मिलाएँ। / In matrix-based questions, compare entries on both sides of the main diagonal.
A. नहीं, क्योंकि \(m_{12}\ne m_{21}\)/No, because \(m_{12}\ne m_{21}\)
Step 1
Concept
आव्यूह से सममितता के लिए \(m_{ij}=m_{ji}\) होना चाहिए। / For symmetry in a relation matrix, we need \(m_{ij}=m_{ji}\).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ \(m_{12}=1\) है जबकि \(m_{21}=0\), इसलिए शर्त टूट गई। / Here \(m_{12}=1\) but \(m_{21}=0\), so the condition fails.
Step 3
Exam Tip
केवल विकर्ण देखकर निर्णय न करें, विकर्ण के दोनों ओर की प्रविष्टियाँ मिलाएँ। / Do not decide by the diagonal alone; compare entries on both sides of it.
A. संबंध सममित नहीं है/The relation is not symmetric
Step 1
Concept
संबंध की सममिति का आव्यूह परीक्षण यह है कि \(M=M^T\) होना चाहिए। / The matrix test for symmetry is \(M=M^T\).
Step 2
Why this answer is correct
यदि आव्यूह सममित नहीं है, तो किसी जगह \(m_{ij}\neq m_{ji}\) होगा। / If the matrix is not symmetric, then for some place \(m_{ij}\neq m_{ji}\).
Step 3
Exam Tip
इसका अर्थ है कि किसी युग्म का उल्टा युग्म अनुपस्थित है, इसलिए संबंध सममित नहीं है। / That means some pair does not have its reverse pair, so the relation is not symmetric.
आव्यूह से सममिति जांचने के लिए मुख्य विकर्ण के आर-पार प्रविष्टियां बराबर होनी चाहिए। / To check symmetry from a matrix, compare entries across the main diagonal.
Step 2
Why this answer is correct
यहां \(m_{13}=1\) और \(m_{31}=1\), \(m_{12}=0\) और \(m_{21}=0\), \(m_{23}=0\) और \(m_{32}=0\) हैं। / Here \(m_{13}=m_{31}\), \(m_{12}=m_{21}\), and \(m_{23}=m_{32}\).
Step 3
Exam Tip
संबंध का आव्यूह अपने परिवर्त के बराबर हो तो संबंध सममित होता है। / If the relation matrix equals its transpose, the relation is symmetric.
सममित आव्यूह में \(m_{12}=m_{21}\) होना चाहिए। / In a symmetric matrix, \(m_{12}=m_{21}\) must hold.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में दोनों प्रविष्टियाँ (1) हैं, इसलिए यह मुख्य विकर्ण के बारे में समान है। / In option A, both entries are (1), so the matrix is identical about the main diagonal.
Step 3
Exam Tip
छोटे आव्यूह में विकर्ण के ऊपर और नीचे की प्रविष्टियाँ मिलाएँ। / In small matrices, compare entries above and below the diagonal.
