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transpose MCQ Questions for Class 12

transpose se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

6 questions tagged with transpose.

Question 1/6 Easy Mathematics Matrix Class 12 Level 34

मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?

If \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), what is the order of \(A^T\)?

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Correct Answer

A. \((3\times2)\)

Explanation

Simple Explanation

मैट्रिक्स \(A\) में 2 पंक्तियाँ और 3 स्तम्भ हैं, अतः इसका क्रम \((2\times3)\) है। ट्रांसपोज़ (transpose) ऑपरेशन पंक्तियों और स्तम्भों को स्वैप कर देता है, इसलिए \(A^T\) का क्रम \((3\times2)\) होगा। विकल्प \((2\times3)\) केवल मूल मैट्रिक्स का क्रम दर्शाता है और ट्रांसपोज़ के लिए गलत है। परीक्षा टिप: हमेशा "पंक्तियाँ × स्तम्भ" गिनें; ट्रांसपोज़ में दोनों बदल जाते हैं। / Matrix \(A\) has 2 rows and 3 columns, so its order is \((2\times3)\). The transpose swaps rows and columns, hence \(A^T\) has order \((3\times2)\). The option \((2\times3)\) refers to the original matrix, not the transpose. Exam tip: read every matrix as "rows × columns" and flip them for the transpose.

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Question 2/6 Easy Mathematics Matrix Introduction to matrices Class 12 Level 34

यदि (A) का क्रम \(2\times3\) है, तो \(A^T\) का क्रम क्या होगा?

If the order of (A) is \(2\times3\), what will be the order of \(A^T\)?

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Correct Answer

B. \(3\times2\)

Explanation

Simple Explanation

Transpose लेने पर पंक्तियां और स्तंभ आपस में बदल जाते हैं। इसलिए \(2\times3\) का transpose \(3\times2\) होगा। / On taking transpose, rows and columns interchange. Therefore the transpose of \(2\times3\) has order \(3\times2\).

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Question 3/6 Easy Mathematics Matrix Introduction to matrices Class 12 Level 34

मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}1&2\3&4\end{bmatrix}\) का परिवर्तित मैट्रिक्स \(A^T\) क्या है?

What is the transpose \(A^T\) of \(A=\begin{bmatrix}1&2\3&4\end{bmatrix}\)?

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Correct Answer

A. \(A^T=\begin{bmatrix}1&3\2&4\end{bmatrix}\)

Explanation

Simple Explanation

परिवर्तित मैट्रिक्स में पंक्तियां स्तंभ बन जाती हैं। इसलिए \(A^T=\begin{bmatrix}1&3\2&4\end{bmatrix}\)। / In transpose, rows become columns. Hence \(A^T=\begin{bmatrix}1&3\2&4\end{bmatrix}\).

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Question 4/6 Hard Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 12

\(A=\{1,2,3\}\) पर एक संबंध का आव्यूह (M) है। यदि (M) सममित आव्यूह नहीं है, तो कौन सा निष्कर्ष निश्चित रूप से सही है?

A relation on \(A=\{1,2,3\}\) has matrix (M). If (M) is not a symmetric matrix, which conclusion is definitely correct?

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Correct Answer

A. संबंध सममित नहीं हैThe relation is not symmetric

Step 1

Concept

संबंध की सममिति का आव्यूह परीक्षण यह है कि \(M=M^T\) होना चाहिए। / The matrix test for symmetry is \(M=M^T\).

Step 2

Why this answer is correct

यदि आव्यूह सममित नहीं है, तो किसी जगह \(m_{ij}\neq m_{ji}\) होगा। / If the matrix is not symmetric, then for some place \(m_{ij}\neq m_{ji}\).

Step 3

Exam Tip

इसका अर्थ है कि किसी युग्म का उल्टा युग्म अनुपस्थित है, इसलिए संबंध सममित नहीं है। / That means some pair does not have its reverse pair, so the relation is not symmetric.

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Question 5/6 Hard Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 10

यदि किसी संबंध (R) की मैट्रिक्स (M) है, तो (R) के सममित होने की सही मैट्रिक्स शर्त क्या है?

If (M) is the matrix of a relation (R), what is the correct matrix condition for (R) to be symmetric?

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Correct Answer

A. \(M=M^T\)

Step 1

Concept

संबंध में (\(a_i,a_j\)) होने का अर्थ मैट्रिक्स में \(m_{ij}=1\) है। / (\(a_i,a_j\)) in a relation means \(m_{ij}=1\).

Step 2

Why this answer is correct

सममितता के लिए (\(a_j,a_i\)) भी होना चाहिए, यानी \(m_{ji}=1\)। / Symmetry requires (\(a_j,a_i\)), meaning \(m_{ji}=1\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए हर (i,j) के लिए \(m_{ij}=m_{ji}\), अर्थात \(M=M^T\)। / Thus \(m_{ij}=m_{ji}\) for all (i,j), so \(M=M^T\).

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Question 6/6 Medium Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

यदि (R) का आव्यूह (M) है, तो (R) के सममित होने की सही आव्यूह शर्त क्या है?

If (M) is the matrix of (R), what is the correct matrix condition for (R) to be symmetric?

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Correct Answer

A. \(M=M^T\)

Step 1

Concept

सममित संबंध में ((i,j)) और ((j,i)) की उपस्थिति समान होती है। / In a symmetric relation, the presence of ((i,j)) and ((j,i)) must match.

Step 2

Why this answer is correct

आव्यूह में इसका अर्थ है \(m_{ij}=m_{ji}\)। / In matrix form, this means \(m_{ij}=m_{ji}\).

Step 3

Exam Tip

यही शर्त \(M=M^T\) कहलाती है। / This condition is written as \(M=M^T\).

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