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Mathematics Matrix MCQ Questions for Class 12 General
Related questions grouped automatically for chapter-wise practice. Topics include Introduction to matrices, Symmetric relation, Reflexive relation, Equivalence relation, Introduction to inverse trigonometric functions.
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Matrix - Topics Covered
Mathematics Matrix ke topic-wise MCQs yahan grouped context me milenge. jo aap ko Exam ki preparation me madad milegi. Ye questions exam-oriented hai and students ko concept clarity, quick revision aur board exam preparation kaafi madad karenge. Sabhi se jude MCQs important topics ke anusar arranged hai, taaki aap Matrix ko easy tarike se practice aur revise kar sake.
Introduction to matrices
39 MCQs
Symmetric relation
25 MCQs
Reflexive relation
8 MCQs
Equivalence relation
1 MCQs
Introduction to inverse trigonometric functions
1 MCQs
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आव्यूह में मुख्य विकर्ण के दोनों ओर समान प्रविष्टियाँ हों तो उलटे युग्म साथ-साथ मिलते हैं। / If entries on both sides of the main diagonal match, reverse pairs occur together.
Step 2
Why this answer is correct
यह सममितता की शर्त को दिखाता है। / This represents the condition of symmetry.
Step 3
Exam Tip
आव्यूह वाले प्रश्नों में मुख्य विकर्ण को दर्पण रेखा की तरह देखें। / In matrix questions, treat the main diagonal like a mirror line.
इस मैट्रिक्स में (2) पंक्तियां और (3) स्तंभ हैं। क्रम हमेशा पंक्ति \(\times\) स्तंभ लिखा जाता है। / This matrix has (2) rows and (3) columns. Order is always written as row \(\times\) column.
इसमें केवल (1) स्तंभ और (3) पंक्तियां हैं। ऐसे मैट्रिक्स को स्तंभ मैट्रिक्स कहते हैं। / It has only (1) column and (3) rows. Such a matrix is called a column matrix.
इसमें केवल (1) पंक्ति है। केवल एक पंक्ति वाली मैट्रिक्स को पंक्ति मैट्रिक्स कहते हैं। / It has only (1) row. A matrix with only one row is called a row matrix.
कुल अवयव \(3\times4=12\) होते हैं। अवयवों की संख्या पंक्तियों और स्तंभों के गुणनफल से मिलती है। / The total elements are \(3\times4=12\). The number of elements is found by multiplying rows and columns.
(a*{ij}) में (i) पंक्ति संख्या को दर्शाता है। (j) स्तंभ संख्या को दर्शाता है। / In \(a_{ij}\), (i) represents the row number. (j) represents the column number.
A. दूसरी पंक्ति और तीसरे स्तंभ का अवयव/Element in (2)nd row and (3)rd column
Explanation
Simple Explanation
\(a_{23}\) में (2) पंक्ति संख्या और (3) स्तंभ संख्या है। इसलिए यह दूसरी पंक्ति तीसरे स्तंभ का अवयव है। / In \(a_{23}\), (2) is the row number and (3) is the column number. So it is the element in the (2)nd row and (3)rd column.
मुख्य विकर्ण पर सभी अवयव (1) हैं और बाकी (0) हैं। ऐसी मैट्रिक्स को इकाई मैट्रिक्स कहते हैं। / All main diagonal elements are (1) and the remaining elements are (0). Such a matrix is called an identity matrix.
इस मैट्रिक्स के सभी अवयव (0) हैं। सभी अवयव (0) हों तो उसे शून्य मैट्रिक्स कहते हैं। / All elements of this matrix are (0). A matrix with all elements (0) is called a zero matrix.
C. क्रम \(4\times4\) वाली मैट्रिक्स/Matrix of order \(4\times4\)
Explanation
Simple Explanation
वर्ग मैट्रिक्स में पंक्तियों और स्तंभों की संख्या बराबर होती है। \(4\times4\) में दोनों संख्या (4) हैं। / In a square matrix, the number of rows and columns is equal. In \(4\times4\), both numbers are (4).
C. क्रम \(2\times5\) वाली मैट्रिक्स/Matrix of order \(2\times5\)
Explanation
Simple Explanation
आयताकार मैट्रिक्स में पंक्तियां और स्तंभ बराबर नहीं होते। \(2\times5\) में \(2\ne5\) है। / In a rectangular matrix, rows and columns are not equal. In \(2\times5\), \(2\ne5\).
मुख्य विकर्ण के बाहर सभी अवयव (0) हैं। इसलिए यह विकर्ण मैट्रिक्स है। / All elements outside the main diagonal are (0). Therefore it is a diagonal matrix.
मुख्य विकर्ण पर बराबर अवयव (5) हैं और बाकी अवयव (0) हैं। ऐसी विकर्ण मैट्रिक्स अदिश मैट्रिक्स कहलाती है। / The main diagonal has equal elements (5), and the remaining elements are (0). Such a diagonal matrix is called a scalar matrix.
\(a_{12}\) पहली पंक्ति और दूसरे स्तंभ का अवयव है। वहां मान (2) है। / \(a_{12}\) is the element of the first row and second column. The value there is (2).
\(a_{21}\) दूसरी पंक्ति और पहले स्तंभ का अवयव है। इस स्थान पर (9) है। / \(a_{21}\) is the element in the second row and first column. At this position, the value is (9).
C. जब उनका क्रम समान हो और समान स्थानों के अवयव बराबर हों/When their orders are same and corresponding elements are equal
Explanation
Simple Explanation
दो मैट्रिक्स बराबर होने के लिए उनका क्रम समान होना चाहिए। साथ ही हर corresponding अवयव बराबर होना चाहिए। / For two matrices to be equal, their order must be the same. Also, every corresponding element must be equal.
\(a_{ij}=i\) में प्रत्येक पंक्ति के सभी अवयव उसी पंक्ति संख्या के बराबर होंगे। पहली पंक्ति में (1) और दूसरी में (2) आएगा। / In \(a_{ij}=i\), all elements in a row equal the row number. The first row has (1) and the second row has (2).
\(a_{ij}=j\) में अवयव स्तंभ संख्या के बराबर होता है। इसलिए हर पंक्ति में (1,2) आएगा। / In \(a_{ij}=j\), each element equals the column number. So each row becomes (1,2).
दिए गए मैट्रिक्स में क्षैतिज सूचियां (3) हैं। इसलिए पंक्तियों की संख्या (3) है। / The given matrix has (3) horizontal lists. Therefore the number of rows is (3).
हर पंक्ति में (4) अवयव हैं, इसलिए (4) स्तंभ हैं। स्तंभ ऊपर से नीचे बनते हैं। / Each row has (4) elements, so there are (4) columns. Columns run from top to bottom.
एक मैट्रिक्स में प्रत्येक पंक्ति में स्तंभों की संख्या और कुल पंक्तियों की संख्या मिलकर कुल अवयव देते हैं। यदि पंक्तियों की संख्या \(m\) और स्तंभों की संख्या \(n\) है तो कुल अवयव \(m\times n\) यानी \(mn\) होंगे। विकल्प A (\(m+n\)) पंक्तियों और स्तंभों को जोड़ देता है—यह अवयवों की गिनती का सही तरीका नहीं है; B और D भी गलत हैं क्योंकि वे घटाना या भाग कर रहे हैं, न कि गुणा। परीक्षा टिप: किसी वर्ग मैट्रिक्स के लिए जहाँ \(m=n\), कुल अवयव \(n^2\) होंगे। / The number of elements equals the number of rows times the number of columns. For a matrix with \(m\) rows and \(n\) columns the total elements are \(m\times n\), i.e. \(mn\). Option A (\(m+n\)) incorrectly adds rows and columns instead of multiplying them; B (\(m-n\)) and D (\(m/n\)) are also incorrect because subtraction or division do not count grid entries. Exam tip: for a square matrix of order \(n\times n\) the total elements are \(n^2\).
कुल अवयव (=) पंक्ति \(\times\) स्तंभ होता है। इसलिए \(15=3\times n\) से (n=5)। / Total elements (=) rows \(\times\) columns. Thus \(15=3\times n\) gives (n=5).
कुल अवयव (=) पंक्ति \(\times\) स्तंभ है। \(24=m\times6\) से (m=4) मिलता है। / Total elements (=) rows \(\times\) columns. From \(24=m\times6\), we get (m=4).
\(1\times1=1\), इसलिए इसमें केवल (1) अवयव होता है। छोटे क्रम में भी वही नियम लागू होता है। / Since \(1\times1=1\), it has only (1) element. The same rule applies even for small orders.
मुख्य विकर्ण के बाहर सभी अवयव (0) हैं। इसलिए यह विकर्ण मैट्रिक्स है। / All elements outside the main diagonal are (0). Therefore this is a diagonal matrix.
A. तीसरे क्रम की इकाई मैट्रिक्स/Identity matrix of order (3)
Explanation
Simple Explanation
मुख्य विकर्ण पर (1) और बाकी स्थानों पर (0) हैं। यह \(3\times3\) इकाई मैट्रिक्स है। / The main diagonal has (1) and all other positions have (0). It is the \(3\times3\) identity matrix.
विकर्ण मैट्रिक्स में मुख्य विकर्ण के बाहर सभी अवयव (0) होते हैं। मुख्य विकर्ण के अवयव (0) या nonzero हो सकते हैं। / In a diagonal matrix, all elements outside the main diagonal are (0). Main diagonal elements may be (0) or nonzero.
अदिश मैट्रिक्स में मुख्य विकर्ण पर समान संख्या होती है। बाकी सभी अवयव (0) होते हैं। / In a scalar matrix, the main diagonal has the same number. All other elements are (0).
इकाई मैट्रिक्स में मुख्य विकर्ण पर (1) होते हैं। बाकी अवयव (0) होते हैं। / In an identity matrix, the main diagonal elements are (1). The remaining elements are (0).
परिवर्तित मैट्रिक्स में पंक्तियां स्तंभ बन जाती हैं। इसलिए \(A^T=\begin{bmatrix}1&3\2&4\end{bmatrix}\)। / In transpose, rows become columns. Hence \(A^T=\begin{bmatrix}1&3\2&4\end{bmatrix}\).
Transpose लेने पर पंक्तियां और स्तंभ आपस में बदल जाते हैं। इसलिए \(2\times3\) का transpose \(3\times2\) होगा। / On taking transpose, rows and columns interchange. Therefore the transpose of \(2\times3\) has order \(3\times2\).
मुख्य विकर्ण ऊपर बाएं से नीचे दाएं जाता है। इसलिए अवयव (1) और (2) हैं। / The main diagonal goes from top-left to bottom-right. Therefore the elements are (1) and (2).
मुख्य विकर्ण के बाहर वाले अवयव off-diagonal होते हैं। यहां वे (5) और (7) हैं। / The elements outside the main diagonal are off-diagonal elements. Here they are (5) and (7).
A. संख्याओं की आयताकार व्यवस्था/A rectangular arrangement of numbers
Explanation
Simple Explanation
मैट्रिक्स संख्याओं या व्यंजकों की आयताकार व्यवस्था है। इसे पंक्तियों और स्तंभों में लिखा जाता है। / A matrix is a rectangular arrangement of numbers or expressions. It is written in rows and columns.
A. पहली पंक्ति और तीसरा स्तंभ/(1)st row and (3)rd column
Explanation
Simple Explanation
\(a_{13}\) में (1) पंक्ति को और (3) स्तंभ को बताता है। index का क्रम हमेशा पंक्ति फिर स्तंभ होता है। / In \(a_{13}\), (1) tells the row and (3) tells the column. The index order is always row then column.
मैट्रिक्स में पंक्तियाँ क्षैतिज (horizontal) सूचियाँ होती हैं। दो-पंक्ति वाली इस मैट्रिक्स में पहली पंक्ति \((1,2,3)\) और दूसरी पंक्ति नीचे वाली सूचियाँ \((4,5,6)\) है। विकल्प A पहली पंक्ति है, विकल्प C और D स्तम्भ (column) हैं जैसे पहली और तीसरी स्तम्भ। परीक्षा टिप: पंक्ति की पहचान के लिए पहले इंडेक्स (row index) देखें — दूसरी पंक्ति वह है जहाँ पहला सूचक 2 होगा। / Rows of a matrix are the horizontal lists of entries. For this 2×3 matrix the first row is (1,2,3) and the second (bottom) row is (4,5,6). Option A is the first row; options C and D are columns (first and third column respectively). Exam tip: use the row index (the first index) to identify which horizontal list is the required row.
स्तम्भ (column) मैट्रिक्स की ऊर्ध्वाधर सूची होती है। दिए गए मैट्रिक्स में तीसरे कॉलम के तत्व पहले पंक्ति का तीसरा तत्व 3 और दूसरी पंक्ति का तीसरा तत्व 6 हैं, इसलिए तीसरा स्तम्भ \(\begin{pmatrix}3\\6\end{pmatrix}\) है। निकटतम ग़लत विकल्प \(\begin{pmatrix}2\\5\end{pmatrix}\) वास्तव में दूसरा स्तम्भ है; \(\begin{pmatrix}4\\5\\6\end{pmatrix}\) का आयाम इस 2×3 मैट्रिक्स से मेल नहीं खाता। परीक्षा युक्ति: कॉलम चुनते समय ऊपर से नीचे तत्व पढ़ें और कॉलम का सूचकांक याद रखें। / A column of a matrix is the vertical list of entries. In the given matrix the third column takes the third entry from the first row (3) and the third entry from the second row (6), so it is \(\begin{pmatrix}3\\6\end{pmatrix}\). The closest distractor \(\begin{pmatrix}2\\5\end{pmatrix}\) is the second column, and \(\begin{pmatrix}4\\5\\6\end{pmatrix}\) has three entries and does not match the 2×3 matrix. Exam tip: read column entries top to bottom and use the column index to pick the correct vertical list.
दो मैट्रिक्स का समान होना तभी संभव है जब उनका क्रम समान हो और सभी संबंधित प्रविष्टियाँ समान हों। यहां दोनों का क्रम 2×2 है और अधिकांश प्रविष्टियाँ समान हैं (1, 2, 3) लेकिन अंतिम प्रविष्टियाँ 4 और 5 अलग हैं। इसलिए \(A\ne B\)। विकल्प A गलत है क्योंकि एक प्रविष्टि भिन्न है; विकल्प C गलत है क्योंकि दोनों का क्रम समान (2×2) है; विकल्प D गलत है क्योंकि कोई भी मैट्रिक्स शून्य मैट्रिक्स नहीं है। परीक्षा-सुझाव: दो मैट्रिक्स बराबर हैं यह जाँचने के लिए क्रम की जाँच करें और प्रत्येक संबंधित प्रविष्टि की तुलना करें। / Two matrices are equal only if they have the same order and every corresponding entry is equal. Both A and B are 2×2 and entries (1,2,3) match, but the (2,2) entries are 4 and 5 which are different. Hence A ≠ B. Option A is wrong because one corresponding entry differs; option C is wrong because both matrices have the same order (2×2); option D is wrong because neither matrix is a zero matrix. Exam tip: to test equality check order first, then compare each corresponding element one by one.
दोनों मैट्रिस समान हैं तो उनके समान स्थानों पर के अवयव समान होंगे। पहली पंक्ति–पहला स्तम्भ से \(x=3\) और दूसरी पंक्ति–दूसरा स्तम्भ से \(y=4\)। अतः \((x,y)=\,(3,4)\)। निकटतम विकरल \((4,3)\) गलत है क्योंकि इसमें x और y के मान आपस में बदल दिए गए हैं। परीक्षा सुझाव: मैट्रिस की समान पंक्ति–स्तम्भ स्थितियों को सीधे बराबर रखें। / Equal matrices have equal corresponding entries. From the (1,1) entry we get \(x=3\), and from the (2,2) entry \(y=4\). Hence \((x,y)=(3,4)\). The closest distractor \((4,3)\) is wrong because it swaps the values of x and y. Exam tip: always equate entries at the same (row,column) positions when comparing matrices.
मैट्रिक्स \(A\) में 2 पंक्तियाँ और 3 स्तम्भ हैं, अतः इसका क्रम \((2\times3)\) है। ट्रांसपोज़ (transpose) ऑपरेशन पंक्तियों और स्तम्भों को स्वैप कर देता है, इसलिए \(A^T\) का क्रम \((3\times2)\) होगा। विकल्प \((2\times3)\) केवल मूल मैट्रिक्स का क्रम दर्शाता है और ट्रांसपोज़ के लिए गलत है। परीक्षा टिप: हमेशा "पंक्तियाँ × स्तम्भ" गिनें; ट्रांसपोज़ में दोनों बदल जाते हैं। / Matrix \(A\) has 2 rows and 3 columns, so its order is \((2\times3)\). The transpose swaps rows and columns, hence \(A^T\) has order \((3\times2)\). The option \((2\times3)\) refers to the original matrix, not the transpose. Exam tip: read every matrix as "rows × columns" and flip them for the transpose.
शून्य मैट्रिक्स में हर अवयव (0) होता है। पहले विकल्प में चारों अवयव (0) हैं। / Every element in a zero matrix is (0). In the first option, all four elements are (0).
इकाई मैट्रिक्स में मुख्य विकर्ण पर (1) और बाकी (0) होते हैं। यह रूप दूसरे विकल्प में है। / An identity matrix has (1) on the main diagonal and (0) elsewhere. This form is in the second option.
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