\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर सम्बन्ध (R={(a,b):a-b\) 2 से विभाज्य है}) दिया है। इस सम्बन्ध के बारे में सही कथन चुनिए।
\(On the set (A={1,2,3,4}), the relation (R={(a,b):a-b\) is divisible by 2}) is given. Choose the correct statement about this relation.
#equivalence relation
#reflexive
#symmetric
#transitive
#modulo
A (R) तुल्यता सम्बन्ध है / (R) is an equivalence relation
B (R) केवल सममित है / (R) is only symmetric
C (R) केवल स्वतुल्य है / (R) is only reflexive
D (R) संक्रामक नहीं है / (R) is not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) तुल्यता सम्बन्ध है / (R) is an equivalence relation
Step 1
Concept
किसी संख्या से उसी संख्या को घटाने पर (0) मिलता है, जो (2) से विभाज्य है, इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। / For every element, (a-a=0), which is divisible by (2), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) (2) से विभाज्य है, तो (b-a) भी (2) से विभाज्य होगा, इसलिए सममित है। / If (a-b) is divisible by (2), then (b-a) is also divisible by (2), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
यदि (a-b) और (b-c) दोनों (2) से विभाज्य हैं, तो (a-c) भी (2) से विभाज्य होगा। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में तीनों गुण अलग-अलग जाँचें। / If (a-b) and (b-c) are divisible by (2), then (a-c) is also divisible by (2). In exams, test all three properties separately.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) दिया है। इसे तुल्यता संबंध बनाने के लिए कौन सा युग्म अवश्य जोड़ना होगा?
On the set \(A=\{1,2,3\}\), the relation \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) is given. Which pair must be added to make it an equivalence relation?
#equivalence relation
#reflexive
#symmetric
#transitive
A कोई युग्म नहीं / No pair
B ((1,3))
C ((2,3))
D ((3,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कोई युग्म नहीं / No pair
Step 1
Concept
संबंध में हर तत्व का स्वयं से संबंध है, इसलिए यह स्वतुल्य है। / Every element is related to itself, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, इसलिए सममितता भी पूरी है। / The pair ((1,2)) has its reverse ((2,1)), so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
({1,2}) और ({3}) अलग वर्ग बनाते हैं, इसलिए कोई नया युग्म जोड़ने की जरूरत नहीं है। / The classes are ({1,2}) and ({3}), so no extra pair is needed.
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यदि (A) पर (R) समतुल्यता संबंध है, तो हर तत्व \(a\in A\) किससे संबंधित होगा?
If (R) is an equivalence relation on (A), with what will every element \(a\in A\) be related?
#relations
#functions
#equivalence relation
#reflexive
#self relation
A अपने आप से / With itself
B केवल सबसे बड़े तत्व से / Only with the greatest element
C केवल सबसे छोटे तत्व से / Only with the smallest element
D किसी भी तत्व से नहीं / With no element
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अपने आप से / With itself
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध प्रतिवर्ती होता है। / An equivalence relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्ती गुण के कारण हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) होगा। / Due to reflexivity, for every \(a\in A\), \((a,a)\in R\).
Step 3
Exam Tip
आत्म संबंध समतुल्यता की पहली जांच है। / Self-relation is the first check for equivalence.
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यदि संबंध सममित और संक्रामी है, लेकिन प्रतिवर्ती नहीं है, तो समतुल्यता संबंध के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
If a relation is symmetric and transitive but not reflexive, what is the correct conclusion about equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#concept check
#reflexive
A यह समतुल्यता संबंध नहीं है / It is not an equivalence relation
B यह हमेशा समतुल्यता संबंध है / It is always an equivalence relation
C यह केवल सीमित समुच्चय पर समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation only on finite sets
D यह केवल रिक्त संबंध है / It is only an empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह समतुल्यता संबंध नहीं है / It is not an equivalence relation
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती गुण समतुल्यता संबंध की अनिवार्य शर्त है। / Reflexivity is a compulsory condition for an equivalence relation.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्ती गुण नहीं है, इसलिए संबंध समतुल्यता संबंध नहीं हो सकता। / Since reflexivity is missing, the relation cannot be an equivalence relation.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा के तीनों गुण याद रखना जरूरी है। / It is important to remember all three defining properties.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर रिक्त संबंध \(R=\{\}\) दिया है। क्या यह समतुल्यता संबंध है?
On \(A=\{1,2,3\}\), the empty relation \(R=\{\}\) is given. Is it an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#empty relation
#reflexive
A नहीं, क्योंकि यह प्रतिवर्ती नहीं है / No, because it is not reflexive
B हाँ, क्योंकि कोई गलत युग्म नहीं है / Yes, because there is no wrong pair
C हाँ, क्योंकि यह सममित है / Yes, because it is symmetric
D हाँ, क्योंकि यह संक्रामी है / Yes, because it is transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं, क्योंकि यह प्रतिवर्ती नहीं है / No, because it is not reflexive
Step 1
Concept
अरिक्त समुच्चय पर प्रतिवर्ती होने के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) चाहिए। / On a non-empty set, reflexivity requires ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई आत्म युग्म नहीं है। / The empty relation has no identity pairs.
Step 3
Exam Tip
अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध समतुल्यता संबंध नहीं होता। / On a non-empty set, the empty relation is not an equivalence relation.
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यदि कोई संबंध समतुल्यता संबंध है, तो क्या वह अवश्य प्रतिवर्ती होगा?
If a relation is an equivalence relation, must it be reflexive?
#relations
#functions
#equivalence relation
#reflexive
#definition
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल जब समुच्चय सीमित हो / Only when the set is finite
D केवल जब संबंध रिक्त हो / Only when the relation is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती गुण समतुल्यता संबंध की अनिवार्य शर्त है। / Reflexivity is a compulsory condition for an equivalence relation.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर समतुल्यता संबंध प्रतिवर्ती होता है। / Therefore, every equivalence relation must be reflexive.
Step 3
Exam Tip
ऐसे सीधे प्रश्नों में परिभाषा याद रखना सबसे उपयोगी है। / For direct questions like this, remembering the definition is most useful.
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किस गुण में यह जांचा जाता है कि हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) है?
Which property checks that for every \(a\in A\), \((a,a)\in R\)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#reflexive
#basic definition
A प्रतिवर्ती / Reflexive
B सममित / Symmetric
C संक्रामी / Transitive
D सार्वत्रिक / Universal
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Correct Answer
A. प्रतिवर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
((a,a)) जैसे आत्म युग्म प्रतिवर्ती गुण से जुड़े होते हैं। / Identity pairs like ((a,a)) are connected with the reflexive property.
Step 2
Why this answer is correct
हर तत्व के लिए ऐसा युग्म होना जरूरी है। / Such a pair must exist for every element.
Step 3
Exam Tip
प्रतिवर्ती गुण में किसी दूसरे तत्व की जरूरत नहीं होती। / Reflexivity does not need comparison with another element.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) दिया है। यह संबंध किस प्रकार का है?
On the set \(A=\{1,2,3\}\), the relation \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) is given. What type of relation is it?
#relations
#functions
#equivalence relation
#reflexive
#symmetric
#transitive
A केवल प्रतिवर्ती / Reflexive only
B समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
C केवल सममित / Symmetric only
D सममित नहीं / Not symmetric
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Correct Answer
B. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
हर तत्व अपने आप से जुड़ा है, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। / Every element is related to itself, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
केवल समान युग्म हैं, इसलिए सममित और संक्रामी शर्त भी पूरी होती है। / Since only identical ordered pairs are present, symmetry and transitivity also hold.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में समतुल्यता संबंध के लिए तीनों गुण जरूर जांचें। / In exams, always check all three properties for an equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), why is \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) not an equivalence relation?
#missing self pair
#reflexive
#equivalence
A ((3,3)) नहीं है / ((3,3)) is missing
B ((1,2)) नहीं है / ((1,2)) is missing
C ((2,1)) नहीं है / ((2,1)) is missing
D ((1,1)) नहीं है / ((1,1)) is missing
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Correct Answer
A. ((3,3)) नहीं है / ((3,3)) is missing
Step 1
Concept
परावर्तकता के लिए (A) के हर तत्व का अपने साथ युग्म चाहिए। / Reflexivity needs every element of (A) to be related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (3) के लिए ((3,3)) नहीं है। / The pair ((3,3)) is missing here.
Step 3
Exam Tip
तुल्यता संबंध में सबसे पहले सभी ((a,a)) युग्म जाँचें। / First check all self-pairs in equivalence questions.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर सर्वसम संबंध किस गुण के कारण हमेशा परावर्तक होता है?
Why is the universal relation on \(A=\{1,2,3\}\) always reflexive?
#universal relation
#reflexive
#easy mcq
A क्योंकि हर ((a,a)) संबंध में होता है / Because every ((a,a)) is in the relation
B क्योंकि कोई युग्म नहीं होता / Because it has no pair
C क्योंकि केवल एक युग्म होता है / Because it has only one pair
D क्योंकि सभी तत्व बराबर हैं / Because all elements are equal
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Correct Answer
A. क्योंकि हर ((a,a)) संबंध में होता है / Because every ((a,a)) is in the relation
Step 1
Concept
परावर्तक होने के लिए हर तत्व का अपने साथ युग्म होना चाहिए। / A relation is reflexive if every element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
सर्वसम संबंध में \(A\times A\) के सभी युग्म होते हैं, इसलिए ((a,a)) भी होते हैं। / The universal relation contains all pairs of \(A\times A\), so each ((a,a)) is present.
Step 3
Exam Tip
सर्वसम संबंध को छोटे समुच्चय पर जल्दी परावर्तक मान सकते हैं। / For a non-empty set, the universal relation is always reflexive.
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तुल्यता संबंध बनने के लिए किसी संबंध में कौन-से तीन गुण होने चाहिए?
Which three properties must a relation have to be an equivalence relation?
#equivalence relation
#reflexive
#symmetric
#transitive
A परावर्तक, सममित, संक्रामक / Reflexive, symmetric, transitive
B केवल परावर्तक और सममित / Only reflexive and symmetric
C केवल सममित और संक्रामक / Only symmetric and transitive
D केवल परावर्तक और संक्रामक / Only reflexive and transitive
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Correct Answer
A. परावर्तक, सममित, संक्रामक / Reflexive, symmetric, transitive
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध की पहचान तीन गुणों से होती है। / An equivalence relation is identified by three properties.
Step 2
Why this answer is correct
उसमें हर तत्व अपने से जुड़ा हो, उलटा क्रम भी हो और जुड़ाव आगे बढ़े। / It must be reflexive, symmetric, and transitive together.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में हमेशा परावर्तक, सममित और संक्रामक तीनों जाँचें। / In exams, never decide by checking only one or two properties.
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वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर संबंध (R) इस प्रकार है: (aRb) यदि ((a-b)2 =0)। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
On the set of real numbers, relation (R) is defined by (aRb) if ((a-b)2 =0). What is correct about (R)?
#real numbers
#symmetric relation
#reflexive
#class 12
A सममित है और स्वतुल्य भी है / It is symmetric and reflexive
B सममित है पर स्वतुल्य नहीं है / It is symmetric but not reflexive
C सममित नहीं है पर स्वतुल्य है / It is not symmetric but reflexive
D न सममित है न स्वतुल्य / It is neither symmetric nor reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित है और स्वतुल्य भी है / It is symmetric and reflexive
Step 1
Concept
((a-b)2 =0) से (a=b) मिलता है। / ((a-b)2 =0) implies (a=b).
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a=b), तो (b=a) भी सत्य है, इसलिए सममिति पूरी होती है। / If (a=b), then (b=a), so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
हर (a) के लिए ((a-a)2 =0), इसलिए स्वतुल्यता भी है। / For every (a), ((a-a)2 =0), so reflexivity also holds.
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\(A=\{-1,0,1\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2+b^2\le k\}\) है। (R) के परावर्ती होने के लिए (k) का न्यूनतम मान क्या है?
On \(A=\{-1,0,1\}\), \(R=\{(a,b):a^2+b^2\le k\}\). What is the minimum value of (k) for (R) to be reflexive?
#finite set
#parameter
#quadratic relation
#reflexive
A 2
B 1
C 0
D 4
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Step 1
Concept
अपने-अपने युग्मों के लिए \(a^2+a^2=2a^2\) जांचें। / For self-pairs, check \(a^2+a^2=2a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
(a=-1,0,1) पर मान (2,0,2) मिलते हैं। / For (a=-1,0,1), the values are (2,0,2).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ा मान 2 है, इसलिए न्यूनतम (k=2) होगा। / The largest value is 2, so the minimum (k) is 2.
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एक छात्र ने कहा कि \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध परावर्ती है क्योंकि उसमें ((1,1)) और ((2,2)) हैं। शिक्षक को कौन-सी कमी बतानी चाहिए?
A student says that a relation on \(A=\{1,2,3\}\) is reflexive because it contains ((1,1)) and ((2,2)). What missing point should the teacher mention?
#relations
#functions
#common-error
#reflexive
A ((3,3)) भी जरूरी है / ((3,3)) is also necessary
B ((1,2)) भी जरूरी है / ((1,2)) is also necessary
C ((2,1)) भी जरूरी है / ((2,1)) is also necessary
D ((1,3)) भी जरूरी है / ((1,3)) is also necessary
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((3,3)) भी जरूरी है / ((3,3)) is also necessary
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में समुच्चय के हर तत्व का अपने-आप वाला युग्म होना चाहिए। / A reflexive relation must contain the self-pair for every element of the set.
Step 2
Why this answer is correct
\(3\in A\) है, इसलिए ((3,3)) भी जरूरी है। / Since \(3\in A\), ((3,3)) is also necessary.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में आंशिक जांच के बजाय सभी तत्वों की जांच करें। / In exams, check all elements instead of doing a partial check.
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किस विकल्प में परावर्ती संबंध की सबसे अच्छी प्रतीकात्मक पहचान दी गई है?
Which option gives the best symbolic identification of a reflexive relation?
#relations
#functions
#definition
#reflexive
A हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) / For every \(a\in A\), \((a,a)\in R\)
B हर \(a,b\in A\) के लिए \((a,b)\notin R\) / For every \(a,b\in A\), \((a,b)\notin R\)
C यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
D यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,c)\in R\) / If \((a,b)\in R\), then \((b,c)\in R\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) / For every \(a\in A\), \((a,a)\in R\)
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध का सीधा अर्थ है हर तत्व का अपने-आप से संबंध। / A reflexive relation directly means every element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसका प्रतीकात्मक रूप \((a,a)\in R\) हर \(a\in A\) के लिए है। / Its symbolic form is \((a,a)\in R\) for every \(a\in A\).
Step 3
Exam Tip
परिभाषा वाले प्रश्नों में इसी रूप को आधार बनाएं। / Use this form as the base in definition questions.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध (R) में केवल ((1,1),(2,2),(3,3),(1,3),(3,1)) हैं। कौन-सा कथन सही है?
On \(A=\{1,2,3\}\), the relation (R) contains only ((1,1),(2,2),(3,3),(1,3),(3,1)). Which statement is correct?
#relations
#functions
#reflexive
#checking
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में ((2,2)) नहीं है / (R) does not contain ((2,2))
D (R) रिक्त है / (R) is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) चाहिए। / Reflexivity requires ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
ये तीनों संबंध में मौजूद हैं। / All three are present in the relation.
Step 3
Exam Tip
अन्य युग्म संबंध का प्रकार बदल सकते हैं, लेकिन परावर्तिता तब तक बनी रहती है जब तक सभी अपने-आप वाले युग्म हैं। / Other pairs may affect other properties, but reflexivity remains as long as all self-pairs are present.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=A\times A-{(1,2),(2,3)}\) है। (R) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=A\times A-{(1,2),(2,3)}\). What is (R)?
#relations
#functions
#universal-relation
#reflexive
A परावर्ती / Reflexive
B परावर्ती नहीं / Not reflexive
C रिक्त / Empty
D पहचान संबंध / Identity relation
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Correct Answer
A. परावर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
\(A\times A\) में सभी अपने-आप वाले युग्म मौजूद होते हैं। / \(A\times A\) contains all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
हटाए गए युग्म ((1,2)) और ((2,3)) हैं, अपने-आप वाले नहीं। / The removed pairs ((1,2)) and ((2,3)) are not self-pairs.
Step 3
Exam Tip
जब कोई ((a,a)) नहीं हटता, तो परावर्तिता बनी रहती है। / If no ((a,a)) is removed, reflexivity remains.
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यदि \(A=\varnothing\) है, तो (A) पर रिक्त संबंध के बारे में कौन-सा कथन सही है?
If \(A=\varnothing\), which statement is correct about the empty relation on (A)?
#relations
#functions
#empty-set
#reflexive
A वह परावर्ती माना जाता है / It is considered reflexive
B वह परावर्ती नहीं है / It is not reflexive
C उसमें एक युग्म होना चाहिए / It must contain one pair
D निर्णय असंभव है / It is impossible to decide
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Correct Answer
A. वह परावर्ती माना जाता है / It is considered reflexive
Step 1
Concept
परावर्ती शर्त हर \(a\in A\) के लिए लगती है। / The reflexive condition applies to every \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
खाली समुच्चय में कोई तत्व नहीं है, इसलिए कोई शर्त टूटती नहीं। / In the empty set, there is no element, so no condition is violated.
Step 3
Exam Tip
खाली समुच्चय पर रिक्त संबंध को सामान्यतः परावर्ती माना जाता है। / The empty relation on the empty set is usually considered reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) है। \(R^{-1}\) क्या परावर्ती होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\). Will \(R^{-1}\) be reflexive?
#relations
#functions
#inverse
#reflexive
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल तब जब ((2,1)) न हो / Only if ((2,1)) is absent
D निर्णय नहीं हो सकता / Cannot be decided
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
(R) में सभी अपने-आप वाले युग्म हैं, इसलिए (R) परावर्ती है। / (R) has all self-pairs, so (R) is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
उल्टा लेने पर ((1,1),(2,2),(3,3)) वैसे ही रहते हैं। / On taking inverse, ((1,1),(2,2),(3,3)) remain unchanged.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(R^{-1}\) भी परावर्ती रहेगा। / Therefore, \(R^{-1}\) is also reflexive.
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यदि (R) (A) पर परावर्ती है, तो \(R^{-1}\) के बारे में क्या सही है?
If (R) is reflexive on (A), what is correct about \(R^{-1}\)?
#relations
#functions
#inverse-relation
#reflexive
A \(R^{-1}\) भी परावर्ती है / \(R^{-1}\) is also reflexive
B \(R^{-1}\) कभी परावर्ती नहीं होता / \(R^{-1}\) is never reflexive
C \(R^{-1}\) हमेशा रिक्त है / \(R^{-1}\) is always empty
D \(R^{-1}=A\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R^{-1}\) भी परावर्ती है / \(R^{-1}\) is also reflexive
Step 1
Concept
परावर्ती (R) में हर ((a,a)) मौजूद होता है। / A reflexive (R) contains every ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) का उल्टा भी ((a,a)) ही होता है। / The inverse of ((a,a)) is again ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रतिलोम संबंध में भी सभी अपने-आप वाले युग्म रहेंगे। / Therefore, the inverse relation also contains all self-pairs.
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यदि (R) और (S), (A) पर दो परावर्ती संबंध हैं, तो \(R\cup S\) के बारे में सही कथन क्या है?
If (R) and (S) are two reflexive relations on (A), which statement about \(R\cup S\) is correct?
#relations
#functions
#union
#reflexive
A \(R\cup S\) परावर्ती है / \(R\cup S\) is reflexive
B \(R\cup S\) परावर्ती नहीं है / \(R\cup S\) is not reflexive
C \(R\cup S\) रिक्त है / \(R\cup S\) is empty
D \(R\cup S\) में कोई ((a,a)) नहीं होगा / \(R\cup S\) has no ((a,a))
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Correct Answer
A. \(R\cup S\) परावर्ती है / \(R\cup S\) is reflexive
Step 1
Concept
(R) और (S) दोनों में सभी अपने-आप वाले युग्म हैं। / Both (R) and (S) contain all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
संघ में दोनों संबंधों के युग्म शामिल रहते हैं। / Their union keeps the pairs from both relations.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(R\cup S\) में भी सभी ((a,a)) होंगे और वह परावर्ती होगा। / Hence \(R\cup S\) also contains all ((a,a)) pairs and is reflexive.
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यदि (R) और (S), (A) पर दो परावर्ती संबंध हैं, तो \(R\cap S\) के बारे में क्या कहा जा सकता है?
If (R) and (S) are two reflexive relations on (A), what can be said about \(R\cap S\)?
#relations
#functions
#intersection
#reflexive
A \(R\cap S\) परावर्ती है / \(R\cap S\) is reflexive
B \(R\cap S\) परावर्ती नहीं हो सकता / \(R\cap S\) cannot be reflexive
C \(R\cap S\) हमेशा रिक्त है / \(R\cap S\) is always empty
D \(R\cap S=A\)
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Correct Answer
A. \(R\cap S\) परावर्ती है / \(R\cap S\) is reflexive
Step 1
Concept
(R) और (S) दोनों में हर ((a,a)) युग्म होगा। / Both (R) and (S) contain every ((a,a)) pair.
Step 2
Why this answer is correct
जो युग्म दोनों में है, वह \(R\cap S\) में भी रहेगा। / A pair present in both relations remains in \(R\cap S\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए दो परावर्ती संबंधों का प्रतिच्छेद भी परावर्ती होता है। / Therefore, the intersection of two reflexive relations is also reflexive.
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यदि (R) (A) पर परावर्ती है और \(I_A\) (A) का पहचान संबंध है, तो कौन-सा कथन सही है?
If (R) is reflexive on (A) and \(I_A\) is the identity relation on (A), which statement is correct?
#relations
#functions
#identity-subset
#reflexive
A \(I_A\subseteq R\)
B \(R\subseteq I_A\) हमेशा / \(R\subseteq I_A\) always
C \(R=\varnothing\)
D \(I_A\cap R=\varnothing\)
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Correct Answer
A. \(I_A\subseteq R\)
Step 1
Concept
\(I_A\) में सभी ((a,a)) युग्म होते हैं। / \(I_A\) contains all pairs ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
परावर्ती (R) में भी ये सभी युग्म अवश्य होते हैं। / A reflexive relation (R) must also contain all these pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए पहचान संबंध (R) का उपसमुच्चय होता है। / Therefore, the identity relation is a subset of (R).
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\(A=\{1,2,3\}\) पर (R={(a,b):\(a+b\equiv 0 \pmod{2}\)}) है। (R) परावर्ती है क्योंकि?
On \(A=\{1,2,3\}\), (R={(a,b):\(a+b\equiv 0 \pmod{2}\)}). Why is (R) reflexive?
#relations
#functions
#modular-arithmetic
#reflexive
A क्योंकि (a+a=2a) और \(2a\equiv 0 \pmod{2}\) / Because (a+a=2a) and \(2a\equiv 0 \pmod{2}\)
B क्योंकि \(a+a\equiv 1 \pmod{2}\) / Because \(a+a\equiv 1 \pmod{2}\)
C क्योंकि कोई भी ((a,a)) शामिल नहीं है / Because no ((a,a)) is included
D क्योंकि केवल ((1,2)) जरूरी है / Because only ((1,2)) is required
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Correct Answer
A. क्योंकि (a+a=2a) और \(2a\equiv 0 \pmod{2}\) / Because (a+a=2a) and \(2a\equiv 0 \pmod{2}\)
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए (a+a) को देखें। / For reflexivity, check (a+a).
Step 2
Why this answer is correct
(a+a=2a) हमेशा (2) से विभाज्य है। / (a+a=2a) is always divisible by (2).
Step 3
Exam Tip
समशेषता में अपने-आप वाला मान रखकर जल्दी निष्कर्ष निकालें। / In congruence relations, substitute the self-value to reach the conclusion quickly.
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\(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (R={(a,b):\(a-b\equiv 0 \pmod{3}\)}) है। क्या (R) परावर्ती है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (R={(a,b):\(a-b\equiv 0 \pmod{3}\)}). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#modulo
#reflexive
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (3) के गुणजों के लिए / Only for multiples of (3)
D केवल (1) के लिए / Only for (1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्म के लिए (a-a=0) होगा। / For a self-pair, (a-a=0).
Step 2
Why this answer is correct
\(0\equiv 0 \pmod{3}\) सत्य है। / \(0\equiv 0 \pmod{3}\) is true.
Step 3
Exam Tip
यदि अंतर शून्य बनता है, तो ऐसे समशेषता संबंध परावर्ती होते हैं। / When the difference becomes zero, such congruence relations are reflexive.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{2}\)}) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{2}\)}). Which statement about (R) is correct?
#relations
#functions
#congruence
#reflexive
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में कोई ((a,a)) नहीं है / (R) has no ((a,a)) pair
D (R) रिक्त है / (R) is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
किसी भी (a) के लिए \(a\equiv a \pmod{2}\) सत्य होता है। / For any (a), \(a\equiv a \pmod{2}\) is true.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर ((a,a)) संबंध में शामिल है। / Hence every ((a,a)) is included in the relation.
Step 3
Exam Tip
समान शेषफल वाले संबंधों में अपने-आप वाला मामला हमेशा जांचें। / In same-remainder relations, always test the self-case first.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) है। क्या (R) परावर्ती है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#square-condition
#reflexive
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (1) के लिए / Only for (1)
D केवल (2) के लिए / Only for (2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
परावर्तिता के लिए \(a^2=a^2\) देखें। / For reflexivity, check \(a^2=a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
कोई भी संख्या अपने वर्ग के बराबर ही वर्ग देती है, इसलिए शर्त सत्य है। / Any number has its square equal to itself squared, so the condition is true.
Step 3
Exam Tip
बराबरी आधारित शर्त में अपने-आप वाला युग्म प्रायः शामिल होता है। / In equality-based conditions, self-pairs are usually included.
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यदि किसी संबंध के तीर-चित्र में हर बिंदु पर अपने-आप की ओर तीर है, तो संबंध कैसा होगा?
If every point in the arrow diagram of a relation has an arrow to itself, what type of relation is it?
#relations
#functions
#arrow-diagram
#reflexive
A परावर्ती / Reflexive
B केवल रिक्त / Only empty
C परावर्ती नहीं / Not reflexive
D केवल प्रतिलोम / Only inverse
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परावर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
तीर-चित्र में अपने-आप की ओर तीर ((a,a)) को दिखाता है। / In an arrow diagram, an arrow from a point to itself represents ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
हर बिंदु पर ऐसा तीर है, इसलिए हर तत्व अपने-आप से संबंधित है। / Since every point has such an arrow, every element is related to itself.
Step 3
Exam Tip
तीर-चित्र में हर बिंदु का फंदा परावर्तिता का संकेत है। / A loop at every point is the sign of reflexivity in a diagram.
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\(A=\{x,y,z\}\) पर \(R=\{(x,x),(y,y),(z,z),(x,y)\}\) है। (R) के लिए सही विकल्प चुनिए।
On \(A=\{x,y,z\}\), \(R=\{(x,x),(y,y),(z,z),(x,y)\}\). Choose the correct option for (R).
#relations
#functions
#symbolic-set
#reflexive
A यह परावर्ती है / It is reflexive
B यह परावर्ती नहीं है / It is not reflexive
C यह रिक्त संबंध है / It is an empty relation
D यह केवल एक युग्म वाला संबंध है / It is a one-pair relation
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Correct Answer
A. यह परावर्ती है / It is reflexive
Step 1
Concept
(x,y,z) तीनों के अपने-आप वाले युग्म देखें। / Check the self-pairs of (x,y,z).
Step 2
Why this answer is correct
((x,x),(y,y),(z,z)) सभी मौजूद हैं। / ((x,x),(y,y),(z,z)) are all present.
Step 3
Exam Tip
((x,y)) अतिरिक्त है और परावर्तिता को प्रभावित नहीं करता। / ((x,y)) is extra and does not affect reflexivity.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध (R) परावर्ती है। इनमें से कौन-सा युग्म (R) में अवश्य होना चाहिए?
A relation (R) on \(A=\{1,2,3,4\}\) is reflexive. Which of the following pairs must be in (R)?
#relations
#functions
#reflexive
#mandatory-pair
A ( (4,4) )
B ( (1,4) )
C ( (2,3) )
D ( (4,1) )
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Correct Answer
A. ( (4,4) )
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में केवल अपने-आप वाले युग्म अनिवार्य होते हैं। / In a reflexive relation, only self-pairs are compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
\(4\in A\) है, इसलिए ((4,4)) अवश्य होगा। / Since \(4\in A\), ((4,4)) must be present.
Step 3
Exam Tip
((a,b)) प्रकार के अन्य युग्म अनिवार्य नहीं होते। / Other pairs of the form ((a,b)) are not compulsory.
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