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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 16

\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर सम्बन्ध (R={(a,b):a-b\) 2 से विभाज्य है}) दिया है। इस सम्बन्ध के बारे में सही कथन चुनिए।

\(On the set (A={1,2,3,4}), the relation (R={(a,b):a-b\) is divisible by 2}) is given. Choose the correct statement about this relation.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. (R) तुल्यता सम्बन्ध है(R) is an equivalence relation

Step 1

Concept

किसी संख्या से उसी संख्या को घटाने पर (0) मिलता है, जो (2) से विभाज्य है, इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। / For every element, (a-a=0), which is divisible by (2), so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (a-b) (2) से विभाज्य है, तो (b-a) भी (2) से विभाज्य होगा, इसलिए सममित है। / If (a-b) is divisible by (2), then (b-a) is also divisible by (2), so it is symmetric.

Step 3

Exam Tip

यदि (a-b) और (b-c) दोनों (2) से विभाज्य हैं, तो (a-c) भी (2) से विभाज्य होगा। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में तीनों गुण अलग-अलग जाँचें। / If (a-b) and (b-c) are divisible by (2), then (a-c) is also divisible by (2). In exams, test all three properties separately.

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\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर सम्बन्ध (R={(a,b):a-b\) 2 से विभाज्य है}) दिया है। इस सम्बन्ध के बारे में सही कथन चुनिए। \(/ On the set (A={1,2,3,4}), the relation (R={(a,b):a-b\) is divisible by 2}) is given. Choose the correct statement about this relation.

Correct Answer: A. (R) तुल्यता सम्बन्ध है / (R) is an equivalence relation. Explanation: चरण 1: किसी संख्या से उसी संख्या को घटाने पर (0) मिलता है, जो (2) से विभाज्य है, इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। चरण 2: यदि (a-b) (2) से विभाज्य है, तो (b-a) भी (2) से विभाज्य होगा, इसलिए सममित है। चरण 3: यदि (a-b) और (b-c) दोनों (2) से विभाज्य हैं, तो (a-c) भी (2) से विभाज्य होगा। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में तीनों गुण अलग-अलग जाँचें। / Step 1: For every element, (a-a=0), which is divisible by (2), so the relation is reflexive. Step 2: If (a-b) is divisible by (2), then (b-a) is also divisible by (2), so it is symmetric. Step 3: If (a-b) and (b-c) are divisible by (2), then (a-c) is also divisible by (2). In exams, test all three properties separately.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि (a-b) (2) से विभाज्य है, तो (b-a) भी (2) से विभाज्य होगा, इसलिए सममित है। / If (a-b) is divisible by (2), then (b-a) is also divisible by (2), so it is symmetric.

What should I remember for this Mathematics concept?

यदि (a-b) और (b-c) दोनों (2) से विभाज्य हैं, तो (a-c) भी (2) से विभाज्य होगा। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में तीनों गुण अलग-अलग जाँचें। / If (a-b) and (b-c) are divisible by (2), then (a-c) is also divisible by (2). In exams, test all three properties separately.